井筒與油藏耦合數(shù)值模擬技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)

高大鵬　王　東　胡永樂

（1.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院，北京　100083； 2.北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院，北京　100871；3.中國(guó)石化勝利油田采油工藝研究院，山東東營(yíng)　257000）

井筒與油藏耦合數(shù)值模擬技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)

高大鵬1，2王東3胡永樂1

（1.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院，北京100083； 2.北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院，北京100871；3.中國(guó)石化勝利油田采油工藝研究院，山東東營(yíng)257000）

從井流量方程、井筒內(nèi)熱多相管流計(jì)算、多段井模型和近井區(qū)域加密的擴(kuò)展井模型等4個(gè)方面總結(jié)了井筒與油藏耦合數(shù)值模擬技術(shù)的研究進(jìn)展，指出目前存在的主要問題包括：復(fù)雜結(jié)構(gòu)井流量方程中參數(shù)取值誤差很大，不能提供準(zhǔn)確的源匯項(xiàng)；高含水階段井筒內(nèi)多相管流非常復(fù)雜，常用的計(jì)算流體力學(xué)模型誤差很大；非等溫井筒內(nèi)流固耦合模擬機(jī)理認(rèn)識(shí)不清楚，數(shù)值計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)；模擬多層合采時(shí)未考慮縱向非均質(zhì)性，薄差油層的動(dòng)用情況與實(shí)際不符。提出了基于多相管流計(jì)算的多段井模型與油藏耦合的數(shù)值模擬技術(shù)、擴(kuò)展井模型與油藏耦合的數(shù)值模擬技術(shù)、考慮井筒出砂和結(jié)蠟等復(fù)雜現(xiàn)象的流固耦合數(shù)值模擬技術(shù)是未來的發(fā)展趨勢(shì)。

油藏?cái)?shù)值模擬；多相管流計(jì)算；多段井模型；擴(kuò)展井模型；流固耦合

長(zhǎng)期以來，油藏?cái)?shù)值模擬作為油氣田開發(fā)過程中一項(xiàng)可信賴的技術(shù)，在油藏工程師做大型決策、評(píng)價(jià)油藏以及診斷和改善油藏產(chǎn)能時(shí)發(fā)揮了不可替代的作用。油藏?cái)?shù)值模擬中任何井模型的基本目的都是提供準(zhǔn)確的源匯項(xiàng)。近年來，隨著中國(guó)水驅(qū)陸相油田開始普遍進(jìn)入高含水和高采出程度的“雙特高”開發(fā)階段，特低滲、低產(chǎn)、低豐度、高黏度邊際油田的開發(fā)逐步得到重視，井眼軌跡和井身結(jié)構(gòu)復(fù)雜以及安裝了井下監(jiān)測(cè)和調(diào)控設(shè)備的水平井和多分支井成為現(xiàn)階段老油田挖潛增產(chǎn)和新油田經(jīng)濟(jì)開發(fā)的重要技術(shù)。

傳統(tǒng)油藏?cái)?shù)值模擬中的井模型是一個(gè)源匯項(xiàng)，采用固定的井底流壓或產(chǎn)量作為內(nèi)邊界條件，忽略了井筒內(nèi)的流體流動(dòng)過程以及壓力變化，模擬精度對(duì)于需要利用油藏?cái)?shù)值模擬技術(shù)尋找剩余油的老油田而言還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，因此有必要發(fā)展井筒與油藏耦合數(shù)值模擬技術(shù)，其主要目的在于：（1）準(zhǔn)確模擬多分支井各分支的流動(dòng)；（2）準(zhǔn)確描述垂直、水平井筒內(nèi)的熱多相流動(dòng)；（3）解釋由于摩擦、靜水力、加速度和滑移造成的各相之間的速度差與沿程壓力損失；（4）模擬井下流量控制設(shè)備。

1　不斷完善的井流量方程是廣泛應(yīng)用于井筒模擬的簡(jiǎn)化模型

由于井生產(chǎn)監(jiān)測(cè)資料和井筒管流模型的限制，經(jīng)常不考慮井筒內(nèi)的多相管流，通過建立井的流量方程簡(jiǎn)單表征產(chǎn)量或注入量與井底流壓、地層壓力、井段長(zhǎng)度以及壓裂裂縫導(dǎo)流能力等參數(shù)之間的關(guān)系，并將流量方程作為內(nèi)邊界條件進(jìn)行油藏?cái)?shù)值模擬。目前直井的流量方程已經(jīng)非常成熟，研究熱點(diǎn)主要集中在多段壓裂水平井和復(fù)雜結(jié)構(gòu)井。

1.1多段壓裂水平井流量方程

近年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用保角變換、鏡像反映、壓降疊加和等值滲流阻力等方法推導(dǎo)了大量多段壓裂水平井解析流量方程，根據(jù)假設(shè)的地層流體到井筒的不同滲流過程，將多段壓裂水平井流量方程分為3類。第1類是僅考慮地層徑向流和裂縫內(nèi)線性流兩部分的多段壓裂水平井流量方程，Guo等［1］（1997年）考慮沿裂縫的壓力降和流量變化，提出了貫穿多條垂直壓裂縫的水平井流量方程，相比于前人假設(shè)無限導(dǎo)流能力和均勻流裂縫推導(dǎo)的流量方程更為準(zhǔn)確。第2類是進(jìn)一步細(xì)分地層流體到壓裂水平井的滲流過程后，Guo等［2］（2008年）在Wei等［3］（2005年）的研究基礎(chǔ)上，將地層線性流、徑向流和裂縫線性流、徑向流進(jìn)行耦合，提出了相應(yīng)的水平井流量方程。第3類是Yuan等［4］（2010年）分別考慮從裂縫到井筒和從地層到井筒兩部分流動(dòng)，提出了壓裂水平井流量方程，與前兩類流量方程的區(qū)別在于假設(shè)地層內(nèi)有流體可以直接流入井筒，之前的假設(shè)均認(rèn)為地層內(nèi)的流體需要先流入裂縫，再?gòu)牧芽p流入井筒。為了將水平井流量方程轉(zhuǎn)化為井模型引入油藏?cái)?shù)值模擬中，Wan等［5］（2002年）將多段壓裂水平井半解析流量方程求解的井底流壓與網(wǎng)格壓力相結(jié)合，計(jì)算了模擬所需的井指數(shù)。這些多段壓裂水平井流量方程存在很多局限：（1）均考慮的是垂直裂縫，而實(shí)際上在淺部地層還可能出現(xiàn)水平裂縫，對(duì)于裂縫的形態(tài)做了很多簡(jiǎn)化；（2）將多相滲流問題簡(jiǎn)化為均質(zhì)單相滲流。應(yīng)用流量方程雖可對(duì)多段壓裂水平井的產(chǎn)能進(jìn)行簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)，但是當(dāng)?shù)貙?、完井和壓裂等情況復(fù)雜時(shí)誤差很大。

1.2復(fù)雜結(jié)構(gòu)井流量方程

復(fù)雜結(jié)構(gòu)井主要包括3種。第1種是水平方向僅有一個(gè)井段并且井眼軌跡呈蛇曲狀延伸的波狀井，常用于貫穿多個(gè)獨(dú)立的含油氣地質(zhì)體。Kankom［6-7］（2007年）通過對(duì)水平井流量方程進(jìn)行修正，使之可用于大斜度井、波狀井等。第2種是分支井段在同一層位內(nèi)且各分支之間存在滲流干擾的多分支井。程林松［8］（1995年）綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和物理模擬方法推導(dǎo)了多分支井流量方程，Salas等［9］（1996年）的流量方程中進(jìn)一步考慮了表皮因數(shù)的影響，Wolfsteiner等［10］（2000年）考慮地層的非均質(zhì)性，推導(dǎo)了多分支井流量方程，王曉冬（2006年）［11］則是在水平井當(dāng)量井徑模型的基礎(chǔ)上基于壓降疊加原理建立了多分支井流量方程。第3種是分支井段在縱向上交錯(cuò)位于不同油層內(nèi)且不考慮滲流干擾的多分支井，可將不同的分支段作為獨(dú)立的水平井段，進(jìn)而采用水平井流量方程計(jì)算各分支段的流量，然后再進(jìn)行疊加得到多分支井的流量方程。上述多分支井流量方程均只考慮單相滲流，與實(shí)際情況差距較大，Guo等［12］（2007年）利用提出的多分支井組分流量方程，計(jì)算了每個(gè)分支內(nèi)各組分的流量，至此多分支井的流量方程趨于成熟。

1.3井流量方程中參數(shù)取值誤差很大，不能提供準(zhǔn)確的源匯項(xiàng)

現(xiàn)有生產(chǎn)動(dòng)靜態(tài)資料提供的參數(shù)不足以模擬井筒內(nèi)的管流時(shí)，采用井的流量方程作為數(shù)值模擬中的源匯項(xiàng)，雖然這種方法對(duì)于直井較為常用且獲得了較高的精度，但對(duì)于處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)井還存在很多局限：（1）飽和度梯度導(dǎo)致油、氣和水相的相對(duì)滲透率在井與井所在網(wǎng)格塊內(nèi)有所不同，井內(nèi)的絕對(duì)有效滲透率與網(wǎng)格塊內(nèi)的滲透率平均值不同；（2）傳統(tǒng)商業(yè)模擬器如Eclipse和CMG等采用等效網(wǎng)格塊半徑來計(jì)算直井的井指數(shù)，而對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)井，等效網(wǎng)格塊半徑是一個(gè)錯(cuò)誤的等效處理；另外，傳統(tǒng)商業(yè)模擬器中其他的假設(shè)條件和參數(shù)取值也更適合直井而不是復(fù)雜結(jié)構(gòu)井；（3）傳統(tǒng)商業(yè)模擬器中采用有效表皮因數(shù)來表征井周圍的污染程度，但它是一個(gè)未知的變量，模擬將其作為假設(shè)的常量嚴(yán)重影響了流量方程的計(jì)算精度，由于井產(chǎn)量、氣油比和水油比均對(duì)流量方程非常敏感，因此流量方程參數(shù)取值的誤差將嚴(yán)重影響復(fù)雜結(jié)構(gòu)井的模擬精度。

2　井筒熱多相管流計(jì)算是井筒與油藏耦合數(shù)值模擬的基礎(chǔ)

多相流體在井筒和多孔介質(zhì)中的流動(dòng)有本質(zhì)上的不同，需要分別采用不同的模擬方程和數(shù)值求解方法。井筒內(nèi)的管流與常規(guī)管流不同之處在于井壁上會(huì)有流體的流入或者流出，這將影響井筒內(nèi)的流體流型、流體摩擦和加速度壓力損失。特別是對(duì)于水平井、波狀井和多分支井等復(fù)雜結(jié)構(gòu)井，它們?cè)趦?chǔ)層內(nèi)的完井段更長(zhǎng)，井筒內(nèi)多相管流也更為復(fù)雜，對(duì)于井產(chǎn)能的影響也越來越無法忽略。

2.1考慮油氣水三相井筒管流的耦合數(shù)值模擬技術(shù)

井筒管流作為流體力學(xué)的重要部分，通常與油藏滲流的研究相互獨(dú)立，為了將兩部分流體流動(dòng)相互耦合進(jìn)而對(duì)油井產(chǎn)能做出更為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，在水平井方面，程林松［13］（2002年）在黑油模型的基礎(chǔ)上，建立了考慮水平井井筒壓力損失（包括摩擦、加速度、混合和重力壓力損失）的非均質(zhì)油藏?cái)?shù)值模擬模型。在多分支井方面，Ouyang［14-15］（1998年、2001年）首先提出了多分支井單相井筒管流與油藏滲流耦合的數(shù)值模擬模型，該模型能夠確定任意時(shí)間油井產(chǎn)能、井指數(shù)、井筒壓力剖面以及流入流出量分布。在此基礎(chǔ)上，Chen等［16］（2000年）采用Beggs-Brill關(guān)系和Ouyang均勻模型計(jì)算了井壁流入流出、加速度和流型的影響，進(jìn)而提出了考慮油水兩相管流的多分支井的產(chǎn)能模型。

上述模型選擇了不同的井筒水力計(jì)算模型建立井筒與油藏耦合數(shù)值模擬模型，分別適用于水平井兩相管流、多分支井單相管流和兩相管流，井筒與油藏耦合模擬的整體思路一脈相承。在此基礎(chǔ)上，研究更為復(fù)雜的長(zhǎng)井筒內(nèi)三相管流問題成為建立更加精確的井筒與油藏耦合數(shù)值模擬的關(guān)鍵。Shi［17-18］（2005年）通過實(shí)驗(yàn)得到的三相穩(wěn)態(tài)漂移流動(dòng)模型成為了井筒多相管流的理論基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上，Krogstad［19］（2007年）考慮多相流體滑移效應(yīng)，提出了井筒管流與油藏滲流耦合的模型，在后來的井筒數(shù)值模擬研究中被廣泛應(yīng)用。

2.2考慮井筒內(nèi)復(fù)雜現(xiàn)象的耦合數(shù)值模擬技術(shù)

實(shí)際生產(chǎn)過程中，井筒內(nèi)可能存在非牛頓流體、水力壓裂、井筒儲(chǔ)存效應(yīng)、竄流和油揮發(fā)等特殊現(xiàn)象，需要對(duì)已經(jīng)建立的三相管流模型進(jìn)行改進(jìn)。（1）采取水平井多段壓裂技術(shù)增產(chǎn)后，井筒內(nèi)的流動(dòng)受壓裂工藝的影響很大，為此，Vicente［20］（2006年）提出了地層滲流與多段壓裂水平井筒管流相互耦合的全隱式數(shù)值模型；（2）非牛頓流體在井筒內(nèi)的流動(dòng)與達(dá)西流體存在很大差別，王明等［21］（2006年）通過計(jì)算分支井開采稠油時(shí)井筒內(nèi)壓力降落，建立了多分支井冪律流體滲流的數(shù)值模擬模型；（3）試井過程中開關(guān)井時(shí)的井筒儲(chǔ)存效應(yīng)、竄流等對(duì)產(chǎn)能影響很大，為此Hu［22］（2007年）對(duì)三相井筒管流模型中流體相態(tài)屬性進(jìn)行改進(jìn)，采用隱式方法耦合井筒管流模型和油藏滲流模型，對(duì)關(guān)井和開井時(shí)的井筒儲(chǔ)存效應(yīng)、氣舉套管管頭和井筒內(nèi)竄流等現(xiàn)象進(jìn)行了模擬；（4）開發(fā)揮發(fā)性油藏時(shí)，揮發(fā)油對(duì)井筒管流影響明顯，而前人提出的模型不能準(zhǔn)確模擬揮發(fā)油，為此Shirdel等（2009年）［23］對(duì)井筒與油藏耦合組分模擬器進(jìn)行了改進(jìn)。

2.3考慮井筒內(nèi)熱多相流動(dòng)的耦合數(shù)值模擬技術(shù)

計(jì)算流體力學(xué)（CFD）軟件近年來發(fā)展迅速，主要是基于歐拉雙流體模型，采用多流體體積方法來分析各種流體流動(dòng)機(jī)制，研究井筒內(nèi)的壓力降落以及物質(zhì)、熱量交換，比較常用的是FLUENT CFD軟件。例如，Zeboudj［24］（2010年）將CFD首次應(yīng)用于模擬水平井以不同方式射孔完井時(shí)井筒內(nèi)的流體流動(dòng)。Yuan［25］（2014年）將CFD應(yīng)用于模擬高壓高溫井的相流速、壓力和溫度分布。近年來，CFD軟件已經(jīng)趨于成熟，在井筒管流中的應(yīng)用也越來越廣泛，但CFD主要適用于直井和水平井，對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)井和安裝有井下設(shè)備的情況應(yīng)用較少，并且CFD主要應(yīng)用于單口井筒內(nèi)熱多相管流計(jì)算，還沒有很好地嵌入大型油藏?cái)?shù)值模擬器。為此，Livescu［26］（2010年）將提出的熱多相井筒管流模型與斯坦福的通用油藏模擬器GPRS對(duì)接，通過將井筒和油藏內(nèi)的物質(zhì)平衡方程、能量守恒方程以及壓力降落進(jìn)行耦合，開展井筒與油藏耦合數(shù)值模擬計(jì)算。

2.4高含水階段井筒內(nèi)多相管流非常復(fù)雜，常用的CFD模型計(jì)算誤差很大

目前常用的CFD模型可以較好的應(yīng)用于水平井筒多相管流計(jì)算，但在高含水階段井筒內(nèi)的油和水組成了一種具有明顯不同混合流速的乳狀液，CFD模型不能準(zhǔn)確模擬這種現(xiàn)象：（1）模型中的很多參數(shù)不夠準(zhǔn)確，如上部和底部邊界處氣泡的大小、界面規(guī)律以及多相之間的物質(zhì)交換等；（2）高含水階段井筒內(nèi)不同流型之間的轉(zhuǎn)換機(jī)理認(rèn)識(shí)還不清楚，在CFD模型中無法準(zhǔn)確模擬不同流型之間的轉(zhuǎn)換；（3）CFD模型適用于計(jì)算直井和水平井井筒內(nèi)的管流，在復(fù)雜結(jié)構(gòu)井中應(yīng)用較少；（4）CFD模型在考慮井筒內(nèi)存在井下設(shè)備時(shí)模擬不夠準(zhǔn)確，然而國(guó)內(nèi)高含水多層油藏普遍采用精細(xì)分層注水技術(shù)，井筒內(nèi)管流模擬的難度非常大。

2.5非等溫井筒內(nèi)流固耦合模擬機(jī)理認(rèn)識(shí)不清楚，數(shù)值計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)

油井生產(chǎn)過程中井筒內(nèi)形成瀝青質(zhì)或蠟沉淀的時(shí)間和機(jī)理還沒有認(rèn)識(shí)清楚，普遍認(rèn)為壓力、溫度和組分的變化都可能是導(dǎo)致這些沉淀的原因。特別是流體流經(jīng)流量控制設(shè)備后可能會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的壓力下降，此時(shí)溫度也會(huì)出現(xiàn)變化進(jìn)而加劇瀝青質(zhì)或蠟沉淀。Thanyamanta［27］（2007年）基于尚不成熟的理論，提出了組分和非等溫效應(yīng)相結(jié)合的流動(dòng)模型，用以預(yù)測(cè)油井中的瀝青質(zhì)沉淀；Trina［28］（2012年）通過將油藏穩(wěn)態(tài)三相非等溫滲流模型與油管內(nèi)壓力、溫度、流速和持液率剖面的計(jì)算模型、蠟沉淀模型三者相互耦合，提出了模擬蠟沉淀過程的油藏?cái)?shù)值模擬模型。這兩個(gè)模型的關(guān)鍵在于模擬了井筒內(nèi)的溫度分布，因而增加了大量的能量守恒方程，在進(jìn)行多井區(qū)塊綜合數(shù)值模擬時(shí)都需要耗費(fèi)大量的時(shí)間。

在模擬蒸汽輔助重力泄油（SAGD）開采瀝青或稠油時(shí)，通常一個(gè)蒸汽室對(duì)應(yīng)一口注蒸汽井和一口生產(chǎn)井，一個(gè)SAGD作業(yè)點(diǎn)覆蓋附近幾對(duì)井。從數(shù)值模擬的角度來看，SAGD作業(yè)開始時(shí)蒸汽室彼此獨(dú)立，模擬可以在單一的SAGD井對(duì)上執(zhí)行。隨著加熱和泄油過程的進(jìn)行，由于壓力連通、汽竄和水層間的相互影響，每一對(duì)井不再保持獨(dú)立，那么模型中的網(wǎng)格數(shù)量將會(huì)迅速增加，甚至達(dá)到幾百萬個(gè)，除了預(yù)測(cè)各相的流動(dòng)特征以外，還需要對(duì)蒸汽室內(nèi)的壓力和溫度變化進(jìn)行模擬，傳統(tǒng)的商業(yè)軟件將花費(fèi)很多的時(shí)間來模擬，為此很多學(xué)者在求解方法上做了許多改進(jìn)，例如羅海山等［29-30］（2011年）根據(jù)溫度、各相飽和度隨空間變化的快慢在不同區(qū)域采用不同尺度網(wǎng)格，提出雙孔雙滲模型下的自適應(yīng)網(wǎng)格算法及裂縫基質(zhì)方程的解耦方法。此外，許多大的石油技術(shù)服務(wù)公司已經(jīng)投入了大量精力開發(fā)新一代模擬工具［31］。

3　多段井模型是油藏?cái)?shù)值模擬中處理復(fù)雜井筒的關(guān)鍵

多段井模型將復(fù)雜結(jié)構(gòu)井處理為節(jié)點(diǎn)與管的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，如圖1所示。傳統(tǒng)井模型將井視為一個(gè)流體組分均一的混合整體，反映的是向井流動(dòng)的整體狀態(tài)，多段井模型克服了這種近似處理方法帶來的誤差，可以在每一分支井段內(nèi)產(chǎn)生不同的混合流體，此外還能夠靈活處理各種類型的井，也能處理不同類型的向井流動(dòng)控制設(shè)備、封隔器和環(huán)空流等情況。

圖1　多段井模型

3.1多段井模型的發(fā)展歷程和主要特點(diǎn)

多段井模型由Holmes［32］（1998年）首次提出并用以模擬復(fù)雜結(jié)構(gòu)井，模型中的井筒被劃分為任意多段，段數(shù)越多模擬精度越高。之后許多學(xué)者在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了諸多改進(jìn)，如Stone［33］（2001年）將多段井模型應(yīng)用于組分模擬器，提出了基于多段井模型的熱模擬方法，每段的主要變量包括段壓力、總體摩爾流速、各組分摩爾體積和每段體積的內(nèi)能。Semenova等［34］（2010年）考慮復(fù)雜結(jié)構(gòu)井和儲(chǔ)層內(nèi)的各流體之間的熱交換、滑移效應(yīng)造成的流體持液率和摩擦壓力損失，提出了能夠計(jì)算復(fù)雜井的壓力和溫度剖面的多段井模型，該模型優(yōu)勢(shì)在于能夠應(yīng)用均質(zhì)或者滑移流動(dòng)模型確定井中各相的分布。至此多段井模型已經(jīng)趨于成熟，Holmes［35］（2010年）結(jié)合前人的研究成果，認(rèn)為先進(jìn)的多段井模型具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）可以在井段網(wǎng)絡(luò)中任意位置的井段設(shè)置壓力限制，而不僅是在井底段；（2）井段的節(jié)點(diǎn)和管作為獨(dú)立的項(xiàng)來處理，進(jìn)而可以靈活地模擬許多井下裝置；（3）該模型還可模擬井筒內(nèi)的熱交換和非達(dá)西流。近年來，多段井模型又在模擬井下節(jié)流控制設(shè)備、水力壓裂方面體現(xiàn)出了不可替代的優(yōu)勢(shì)。例如Edwards［36］（2013年）將多段井模型應(yīng)用于水力壓裂的模擬中，將裂縫作為井模型的一部分，一個(gè)平面裂縫由多段井相互連接的分支構(gòu)成的網(wǎng)來模擬，如圖2所示，其主要的優(yōu)勢(shì)在于：（1）裂縫網(wǎng)獨(dú)立于儲(chǔ)層模擬網(wǎng)格，因而模型的建立更加容易；（2）模擬過程中可以任意增加或改變裂縫；（3）裂縫可與網(wǎng)格線以任意角度相交；（4）裂縫幾何形態(tài)及屬性表征更加全面。

圖2　多段井模型表征裂縫示意圖

3.2多段井模型在模擬帶有井下設(shè)備的井筒時(shí)發(fā)揮了巨大作用

采用復(fù)雜結(jié)構(gòu)井開發(fā)多層油藏時(shí)，通常會(huì)在井筒內(nèi)安裝井下流量控制設(shè)備（ICD），用于阻礙高速流體的循環(huán)流動(dòng)。油藏中的流體進(jìn)入環(huán)空后經(jīng)過ICD進(jìn)入油管內(nèi)，會(huì)在油管和地層之間產(chǎn)生一個(gè)額外的壓降，能夠使整個(gè)井筒內(nèi)的壓力降落更為均衡，阻礙高速滲流層的流體流出，有助于形成一個(gè)均衡的生產(chǎn)或者注入剖面。長(zhǎng)期以來，油藏?cái)?shù)值模擬中忽略了ICD的影響，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確擬合各個(gè)層段的剩余油分布。

為了準(zhǔn)確模擬井下流量控制設(shè)備的影響，Neylon［37］（2009年）首先對(duì)多段井模型進(jìn)行改進(jìn)，允許一個(gè)井段存在任意數(shù)量的出口，提出了能夠形成環(huán)形流動(dòng)路徑的多段井模型，環(huán)空中流體可以被封隔器堵塞，也可以流經(jīng)多個(gè)ICD（圖3），進(jìn)而研究了考慮環(huán)空內(nèi)流體流動(dòng)和不考慮環(huán)空內(nèi)流體流動(dòng)的多段井模型（圖4）。在此基礎(chǔ)上，Youngs［38］（2009年）提出了兩個(gè)封隔器之間有多個(gè)ICD存在時(shí)的多段井模型（圖5），至此利用多段井模型模擬帶有井下設(shè)備的井筒已經(jīng)非常成熟。

除了利用多段井模型之外，Zarea等［39］（2011年）、趙國(guó)忠等［40］（2012年）也分別針對(duì)研究的具體問題提出了考慮井下節(jié)流控制設(shè)備的多分支井產(chǎn)能模型和油藏?cái)?shù)值模擬方法，但是模擬精度與多段井模型相比差距很大。國(guó)內(nèi)許多高含水油田采用精細(xì)分層注水工藝提高油層動(dòng)用程度，其復(fù)雜且智能化的管柱結(jié)構(gòu)對(duì)于油藏?cái)?shù)值模擬來說是一個(gè)挑戰(zhàn)，因此非常有必要發(fā)展多段井模型的研究。

圖3　環(huán)空內(nèi)帶有封隔器和不帶有封隔器的流動(dòng)

圖4　多段井表征全封隔環(huán)空內(nèi)有流動(dòng)和無流動(dòng)示意圖

圖5　封隔器內(nèi)有多個(gè)流量控制設(shè)備的情況

3.3模擬多層合采時(shí)未考慮縱向非均質(zhì)性，薄差油層動(dòng)用情況與實(shí)際不符

多層油藏中薄差儲(chǔ)層已經(jīng)成為老油田挖潛增產(chǎn)的重要對(duì)象，然而傳統(tǒng)商業(yè)模擬器在模擬多層合采時(shí)射開的油層均被動(dòng)用，這與實(shí)際情況明顯不符。造成這種現(xiàn)象的原因是傳統(tǒng)商業(yè)模擬器將滲透率很低的薄差油層內(nèi)的流動(dòng)仍視為達(dá)西流，而室內(nèi)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)可能存在啟動(dòng)壓力梯度等非達(dá)西現(xiàn)象，因此多層合采時(shí)低滲透油層處的內(nèi)邊界條件應(yīng)當(dāng)考慮非達(dá)西滲流，這對(duì)模擬的精度影響很大，特別對(duì)于剩余油相對(duì)分散的開發(fā)時(shí)間長(zhǎng)的國(guó)內(nèi)多層砂巖油田，準(zhǔn)確擬合薄差油層的開采歷史是找到剩余油的關(guān)鍵。

例如在對(duì)特高含水階段的大慶長(zhǎng)垣杏樹崗油田進(jìn)行油藏?cái)?shù)值模擬時(shí)，采用傳統(tǒng)商業(yè)模擬器歷史擬合后縱向上各個(gè)小層的開采狀況誤差很大，原本取心分析剩余油儲(chǔ)量很大的二類表外儲(chǔ)層模擬時(shí)卻被強(qiáng)水洗，主要原因是井在模擬器中的處理誤差很大，低滲表外儲(chǔ)層未考慮非達(dá)西滲流現(xiàn)象。

3.4基于多相管流計(jì)算的多段井模型與油藏耦合的數(shù)值模擬是未來的發(fā)展趨勢(shì)

多段井模型能夠更細(xì)致地表征井筒及環(huán)空內(nèi)的多相管流，通過設(shè)置合理的段和節(jié)點(diǎn)來計(jì)算井筒及環(huán)空內(nèi)不同位置的溫度、壓力、流態(tài)和組分構(gòu)成，傳統(tǒng)的多段井模型主要采用垂直流動(dòng)性能來簡(jiǎn)單表征油管中的流動(dòng)，忽略了井中的流動(dòng)動(dòng)態(tài)。如果將多相管流模型與多段井模型進(jìn)行耦合，不僅是對(duì)先進(jìn)管流模型的延續(xù)，更可以充分發(fā)揮多段井模型的優(yōu)勢(shì)，然后將其作為油藏滲流方程的內(nèi)邊界條件進(jìn)行求解，更準(zhǔn)確的說明摩擦、滑移和竄流等引起的壓力損失和井筒與油藏之間的熱交換。此外，不同的完井方式對(duì)井附近儲(chǔ)層內(nèi)的滲流也有很大影響，如射孔數(shù)目、位置等，并且采用精細(xì)分層注水技術(shù)開發(fā)時(shí)井筒內(nèi)封隔器和水嘴等井下節(jié)流設(shè)備也有很大影響，因而建立與多相管流模型耦合的多段井模型可以更精確地模擬井筒和油藏內(nèi)的流體流動(dòng)和能量交換。例如Sagen［41］（2011年）建立的油藏、井筒與運(yùn)輸管線三者耦合模型，實(shí)現(xiàn)了從地下到地面的系統(tǒng)模擬，成為新一代耦合模擬器的一次嘗試。

4　擴(kuò)展井模型和流固耦合為油藏?cái)?shù)值模擬的發(fā)展提供了新思路

傳統(tǒng)的油藏?cái)?shù)值模擬概念中將整個(gè)模型分為井筒和油藏兩部分，而擴(kuò)展井模型中分為井區(qū)域和油藏區(qū)域，如圖6所示，井區(qū)域與井模型的井筒相比還增加了部分近井儲(chǔ)層，這個(gè)區(qū)域內(nèi)巖石的非均質(zhì)性（包括裂縫和近井儲(chǔ)層損害等）都對(duì)井產(chǎn)能有直接影響，并且由于高流速和強(qiáng)壓力梯度導(dǎo)致巖石壓縮效應(yīng)、相變和非達(dá)西滲流現(xiàn)象在近井區(qū)域內(nèi)更為嚴(yán)重。擴(kuò)展井模型可以更為精確地模擬這些復(fù)雜的近井現(xiàn)象，井區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格的形狀、大小和精度根據(jù)等壓面的情況以及要求的模擬精度來確定。

圖6　擴(kuò)展井模型示意圖

在模擬水力壓裂井時(shí)，近井瞬時(shí)效應(yīng)和復(fù)雜相變特征的影響非常嚴(yán)重，如果模擬過程中近井模型的邊界條件不實(shí)時(shí)發(fā)生改變，將導(dǎo)致多相流的模擬出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果。Karimi-Fard［42］（2011年）利用瞬時(shí)生產(chǎn)指數(shù)與近井網(wǎng)格加密相結(jié)合的方法來更新油藏模型，提出了人工壓裂井的模擬方法。在此基礎(chǔ)上，Ding［43］（2011年）提出了一種新的近井流動(dòng)模型與油藏滲流模型相互耦合的模擬技術(shù)，核心在于不斷更新各相的生產(chǎn)指數(shù)乘子，通過近井模型的邊界條件和油藏模型的生產(chǎn)指數(shù)實(shí)時(shí)更新及互換實(shí)現(xiàn)耦合模擬。該技術(shù)在研究多層油藏中的鉆井引發(fā)的儲(chǔ)層損害以及水平井堵水方面效果較好。該模型的缺點(diǎn)在于：井生產(chǎn)指數(shù)作為重要的耦合模擬銜接參數(shù)，對(duì)于有貫穿多個(gè)網(wǎng)格的長(zhǎng)裂縫井來說，采用單一的井生產(chǎn)指數(shù)不能表征井與油藏的全部接觸情況，對(duì)于低滲儲(chǔ)層中長(zhǎng)時(shí)間的瞬時(shí)流動(dòng)機(jī)制也無法表征。為了彌補(bǔ)這些缺陷，Karimi-Fard［44］（2011年）進(jìn)一步提出了基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格加密技術(shù)研究近井效應(yīng)的高分辨率模型，Nakashima等［45］（2012年）又提出了可以應(yīng)用于三相黑油模型的近井多相流加密方法，Li等［46］（2013年）又將近井多相流加密技術(shù)應(yīng)用于重油初次開發(fā)的粗尺度模擬?？傮w來看，雖然現(xiàn)階段擴(kuò)展井模型應(yīng)用較為局限，但提供了一種精確模擬復(fù)雜近井現(xiàn)象的新思路。

4.1基于擴(kuò)展井模型的油藏?cái)?shù)值模擬是未來考慮復(fù)雜近井現(xiàn)象的主流技術(shù)

隨著對(duì)儲(chǔ)層認(rèn)識(shí)精度的不斷提高和開發(fā)井網(wǎng)的不斷完善，井附近區(qū)域出現(xiàn)的復(fù)雜現(xiàn)象也越來越受到重視，同時(shí)越來越多的復(fù)雜結(jié)構(gòu)井應(yīng)用于開發(fā)低滲透、稠油和復(fù)雜斷塊等難采油田，為此有必要將擴(kuò)展井模型應(yīng)用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)井，使之能夠研究井附近區(qū)域出現(xiàn)的非達(dá)西流、儲(chǔ)層污染和凝析油分離等復(fù)雜現(xiàn)象。擴(kuò)展井模型是一種較為新穎的數(shù)值模擬技術(shù)，可以根據(jù)油藏實(shí)際情況自動(dòng)劃分井區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格，并且隨著計(jì)算機(jī)處理能力的大幅度提高，也促使井區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格越來越細(xì)，模擬精度和效率都有了較大提高。

4.2考慮井筒出砂、結(jié)蠟等復(fù)雜現(xiàn)象的流固耦合數(shù)值模擬也是未來發(fā)展的關(guān)鍵

關(guān)于井的流固耦合數(shù)值模擬包括井筒與井筒內(nèi)流體的耦合、井周圍動(dòng)態(tài)裂縫生長(zhǎng)繁殖、流體內(nèi)混合固體顆粒后的流動(dòng)等，這幾種復(fù)雜的流固耦合數(shù)值模擬都是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。例如在研究砂巖油藏油井出砂現(xiàn)象時(shí)，需要結(jié)合對(duì)出砂機(jī)理的認(rèn)識(shí)，綜合考慮混有砂粒的流體在地層中滲流、經(jīng)過環(huán)空內(nèi)防砂設(shè)備的流動(dòng)以及井筒中管流三個(gè)過程進(jìn)行模擬，進(jìn)而建立出砂定量預(yù)測(cè)模型，這對(duì)于控制地層出砂、選擇合理的防砂設(shè)備具有實(shí)際意義。此外，油氣生產(chǎn)過程中瀝青質(zhì)沉淀和結(jié)蠟也是個(gè)重要問題，它們?nèi)绾我约昂螘r(shí)開始沉淀還不明確，開發(fā)過程中壓力、溫度和組分的變化都是主要誘發(fā)因素。流體流經(jīng)安裝在管柱上的多種類型的流量控制設(shè)備可能會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的壓力下降，在這些情況下溫度會(huì)出現(xiàn)變化，可能會(huì)析出瀝青質(zhì)沉淀或者結(jié)蠟，因此也需要深入研究關(guān)于井的流固耦合數(shù)值模擬。

5　結(jié)論

（1）在資料受限或者不考慮井筒內(nèi)多相管流時(shí)可以采用復(fù)雜結(jié)構(gòu)井流量方程作為油藏?cái)?shù)值模擬的內(nèi)邊界條件，但隨著對(duì)于井筒多相管流認(rèn)識(shí)的不斷深入和管流計(jì)算模型精度的不斷提高，復(fù)雜結(jié)構(gòu)井?dāng)?shù)值模擬開始向多段井模型、熱多相管流模型與油藏模型耦合計(jì)算的方向發(fā)展。

（2）井筒與油藏的耦合模擬已在多個(gè)領(lǐng)域中成為熱點(diǎn)，比較成熟的研究成果集中于各種井流量方程、考慮井筒管流的單井產(chǎn)能模型、復(fù)雜結(jié)構(gòu)井多段井模型和簡(jiǎn)單的擴(kuò)展井模型等方面，發(fā)展趨勢(shì)則主要集中在對(duì)特殊情況的模擬，如安裝了井下設(shè)備、井筒出砂、結(jié)蠟和析出瀝青質(zhì)等等，總體來看是傾向于流固耦合數(shù)值模擬方面，目前尚缺乏一個(gè)能夠廣泛適用的流固耦合模擬軟件。

（3）先進(jìn)的井模型需要能夠適應(yīng)復(fù)雜的井軌跡，并且能夠模擬不同的井筒情況，多段井模型是井筒與油藏耦合數(shù)值模擬的有力支撐，然而由于多段井模型與油藏模型耦合求解過程中增加了大量的方程和未知數(shù)，并且近井區(qū)域加密和流固耦合又增加了整個(gè)求解系統(tǒng)的復(fù)雜性，因此需要更快更穩(wěn)定的求解方法。

［1］GUO B, SCHECHTER D S. A simple and rigorous mathematical model for estimating inflow model for a horizontal well［R］. SPE 38104, 1997.

［2］GUO Boyun, YU Xiance. A simple and accurate mathematical model for predicting productivity of multifractured horizontal wells［R］. SPE 114452, 2008.

［3］WEI Y, ECONOMIDES M J. Thrasverse hydraulic fracture from a horizontal well［R］. SPE 94671, 2005.

［4］YUAN Hong, ZHOU Desheng. A new model for predicting inflow performance of fractured horizontal wells［R］. SPE 133610, 2010.

［5］WAN J, AZIZ K. Semi-analytical well model of horizontal wells withmultiple hydraulics fractures［J］. SPE J, 2002, 7（4） : 437-445.

［6］KAMKOM R. Modeling performance of horizontal, undulating and multilateral wells［D］. PhD dissertation, Texas A&M University, College Station, Texas, 2007.

［7］KAMKOM R, ZHU D, BOND A. Predicting undulatingwell performance［J］. SPE Prodction & Operations. 2009, 24（1） : 194- 207.

［8］程林松，李春蘭，郎兆新.分支水平井產(chǎn)能的研究［J］.石油學(xué)報(bào)， 1995， 16（2）：19-55.

［9］SALAS J R, CLIFFORD P J, JENKINS D P. Multilateral well performance prediction［R］. SPE 35711, 1996.

［10］WOLFSTEINER C, DURLOFSKY L J, AZIZ K. Approximate model for productivity of nonconventional wells in heterogeneous reservoirs［J］. SPE J, 2000, 5（2） : 218-226.

［11］王曉冬，于國(guó)棟，李治平.復(fù)雜分支水平井產(chǎn)能公式［J］.石油勘探與開發(fā)，2006，33（6）：729-733.

［12］GUO Boyun, ZHOU Jinkui, LING Kegang. A rigorous composite- inflow-performance relationship model for multilateral wells［J］. SPE J, 2007, 23（2） :241-248.

［13］程林松，蘭俊成.考慮水平井筒壓力損失的數(shù)值模擬方法［J］.石油學(xué)報(bào)，2002，23（1）：67-71.

［14］OUYANG Liangbiao, AZIZ Khalid. A simplified approach to couple wellbore flow and reservoir inflow for arbitrary well configurations［R］. SPE 48936, 1998.

［15］AZIZ Khalid. A general single-phase wellbore/ reservoir coupling model for multilateral wells［R］. SPE 72467, 2001.

［16］CHEN W, ZHU D, HILL A D. A comprehensive model of multilateral well deliverability［R］. SPE 64751, 2000.

［17］SHI Hua, HOLMES J A, DURLOFSKY L J. Drift-flux modeling of two-phase flow in wellbores［J］.SPE J, 2005, 10（1） : 24-33.

［18］SHI Hua, HOLMES J A, DURLOFSKY L J. Drift-flux parameters for three-phase steady-state flow in wellbore ［J］.SPE J, 2005, 10（2） : 130-137.

［19］KROGSTAD S, DURLOFSKY L J. Multiscale mixedfinite-element modeling of coupled wellbore/near-well flow［J］. SPE J, 2009,14（1） : 78-87.

［20］VICENTE R, ERTEKIN T. Modeling of coupled reservoir and multifractured horizontal well flow dynamics［R］. SPE 101929, 2006.

［21］王明，朱維耀，宋考平.非牛頓流體多分支水平井產(chǎn)能模型及數(shù)值模擬［J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，30（5）：38-41.

［22］HU B, SAGEN J, CHUPIN G , et al. Integrated wellbore/ reservoir dynamic simulation［R］. SPE 109162, 2007.

［23］SHIEDEL Mahdy, SEPEHRNOORI Kamy. Development of a coupled compositional wellbore/reservoir simulator for modeling pressure and temperature distribution in horizontal wells［R］. SPE 124806, 2009.

［24］ZEBOUDJ F, BAHI L. Horizontal well performance flow simulation CFD-application［R］. SPE 133269, 2010.

［25］YUAN Kun, BELLO Oladele. Use of computational fluid dynamics model for evaluating performance of highpressure, high-temperature wells［R］. SPE 167896, 2014.

［26］LIVESCU S, DURLOFSKY L J, AZIZ K. A fullycoupled thermal multiphase wellbore flow model for use in reservoir simulation［J］. Journal of Petroleum Science and Engineering, 2010,71（3-4） :138-146.

［27］THANYAMANTA W, JOHANSEN T E, HAWBOLDT K. Well modeling incorporating nonisothermal effects and asphaltene precipitation［R］. SPE 105129, 2007.

［28］TRINA S, JOHANSEN T. An integrated horizontal and vertical flow simulation with application to wax precipitation［R］. SPE 156555, 2012.

［29］LUO H S, WANG X H, QUINTARD M. Adaptive mesh refinement for one-dimensional three-phase flows in heterogeneous fractured porous media［J］. Numerical Heat Transfer, Part B: Fundamentals, 2008, 54（6） : 476-498.

［30］羅海山，王曉宏，施安峰.裂縫孔隙油藏蒸汽輔助重力泄油過程的自適應(yīng)網(wǎng)格數(shù)值計(jì)算［J］.中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，35（1）：140-144.

［31］EDWARDS D A, GUNASEKERA D, MORRIS J, et al .新一代油藏模擬技術(shù)［J］.油田新技術(shù)，2011，23（4）：4-15.

［32］HOLMES J A, BARKVE T, LUND O. Application of a multisegment well model to simulate flow in advanced wells［R］. SPE 50646, 1998.

［33］STONE T W, BENNETT J, LAW D H S, et al. Thermal simulation with multisegment wells［R］. SPE 78131, 2001.

［34］SEMENOVA A, LIVESCU S, DURLOFSKY L J, et al. Modeling of multisegmented thermal wells in reservoir simulation［R］. SPE 130371, 2010.

［35］HOLMES J A, BYER T, EDWARDS D A, et al. A unified wellbore model for reservoir simulation［R］. SPE 134928, 2010.

［36］EDWARDS D A, CHENG N, DOMBROWSKY T P, etal. Representing hydraulic fractures using a multilateral multisegment well in simulation models［R］. SPE 163644, 2013.

［37］NEYLON K, REISO E, HOLMES J A, et al. Modeling well inflow control with flow in both annulus and tubing ［R］. SPE 118909, 2009.

［38］YOUNGS B, NEYLON K, HOLMES J A. Recent advances in modeling well inflow control devices in reservoir simulation［R］. IPTC 13925, 2009.

［39］ZAREA Marwan, ZHU Ding. An integerated performance model for multilateral wells equipped with inflow control valves［R］. SPE 142373, 2011.

［40］趙國(guó)忠，孫巍，何鑫.基于分層注水?dāng)?shù)學(xué)模型的油藏?cái)?shù)值模擬［J］.東北石油大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，36（6）：82-87.

［41］SAGEN Jan, HU Bin, LIEN Siv Kari, et al. A dynamic model for simulation of integrated reservoir, well and pipeline system［R］. SPE 147053, 2011.

［42］KARIMI-FARD M, DURLOFSKY L J. An expanded well model for accurate simulation of well-reservoir interactions［R］. SPE 141675, 2011.

［43］DING D Y. Coupled simulation of near-wellbore and reservoir models［J］. Journal of Petroleum Science and Engineering, 2011,76（1-2） :21-36.

［44］KARIMI-FARD M, DURLOFSKY L J. Accurate resolution of near-well effects in upscaled models using flow-based unstructured local grid refinement［R］. SPE 141675, 2011.

［45］NAKASHIMA Y, LI H, DURLOFSKY L J. Near-well upscaling for three-phase flows［J］. Computational Geosciences, 2012,16（1） :55-73.

［46］ROJAS Danny, LI Hangyu, KUMAR, Mridul, et al. Development and application of near-well multiphase flow upscaling for forecasting of heavy oil primary production［R］. SPE 165381, 2013.

（修改稿收到日期2015-04-17）

〔編輯朱偉〕

Current status and development tread of coupled wellbore and reservoir numerical simulation technique

GAO Dapeng1,2, WANG Dong3, HU Yongle1
（1. Research Institute of Petroleum Exploration and Development, CNPC, Beijing 100083, China;
2. School of Earth and Space Science, Beijing University, Beijing 100871, China;
3. Research Institute of Oil Production Technology, Shengli Oilfield Company, SINOPEC, Dongying 257000, China）

In this paper, the research progress of coupled wellbore and reservoir numerical simulation technique were summarized from four aspects: well flow equations, wellbore thermal multiphase flow calculation, multi-interval well model, extended well model infilled near wellblock. The paper pointed some main problems: large errors in the parameters of well flow equations, so the accurate source sink term cannot be provided; the multiphase wellbore pipe flow at high watercut stage is very complex, so there are great errors in the commonly used computational fluid mechanics model; the fluid- structure coupling mechanism in non-isothermal well flow is not clearly understood and the numerical calculation takes too long time; simulation of comingled production does not take into account the vertical heterogeneity, and the production of thin reservoirs is not in conformity with reality. The paper presents the concept that the multi-interval model and reservoir coupled numerical simulation technique based on multiphase pipe flow calculation, extended well model and reservoir coupled numerical simulation technique and coupled fluid- structure coupled numerical simulation technique based on sand production and wax scale in the wellbore are the future development tread.

reservoir numerical simulation; multiphase pipe flow calculation; multi-interval well model; extended well model; fluid-structure coupling

TE319

A

1000 – 7393（ 2015 ） 03 – 0053 – 08

10.13639/j.odpt.2015.03.013

國(guó)家科技重大專項(xiàng)“高含水油田提高采收率新技術(shù)——剩余油分布綜合預(yù)測(cè)與精細(xì)注采結(jié)構(gòu)調(diào)整技術(shù)”（編號(hào)：2011ZX05010-002）和“CO2驅(qū)油與埋存潛力評(píng)價(jià)與戰(zhàn)略規(guī)劃”（編號(hào)：2011ZX05016-006）。

高大鵬，1989年生。北京大學(xué)在讀博士生，現(xiàn)主要從事油藏工程及數(shù)值模擬研究。E-mail：gaodapeng2015@petrochina.com.cn。

引用格式：高大鵬，王東，胡永樂.井筒與油藏耦合數(shù)值模擬技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)［J］.石油鉆采工藝，2015，37（3）： 53-60.