動(dòng)載作用下巖石類(lèi)材料破壞模式及能量特性

趙光明 ，馬文偉，孟祥瑞

（1.安徽理工大學(xué) 煤礦安全高效開(kāi)采省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南 232001；

2.安徽理工大學(xué) 能源與安全學(xué)院，安徽 淮南 232001；3.煤科集團(tuán)沈陽(yáng)研究院有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110015）

1 引 言

動(dòng)載作用下，巖石類(lèi)材料的強(qiáng)度特性、破壞模式和能量特性一直是巖石力學(xué)與工程界的重要課題。近幾十年來(lái)，學(xué)者們對(duì)巖石類(lèi)材料在高應(yīng)變率下的強(qiáng)度特性研究頗多[1-5]，但由于試驗(yàn)設(shè)備及技術(shù)的限制，對(duì)試件破壞模式及能量特性研究比較少。對(duì)破壞模式的研究，通常只是通過(guò)大量的沖擊試驗(yàn)，觀(guān)察試件破壞后的特點(diǎn)，通過(guò)試件破壞表象來(lái)確定不同應(yīng)變率下的破壞模式。近年來(lái)利用高速攝影技術(shù)結(jié)合數(shù)值散斑法發(fā)展了光學(xué)動(dòng)態(tài)變形測(cè)試技術(shù)，用來(lái)研究巖石的破壞過(guò)程。李海波等[6]通過(guò)巖石動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)認(rèn)為，單軸準(zhǔn)動(dòng)載荷作用情況下巖樣呈錐型破壞模式，三軸情況下巖樣呈剪切破壞模式；單仁亮[7]中利用SHPB裝置對(duì)大理巖和花崗巖做了大量的沖擊試驗(yàn)，總結(jié)出巖石的沖擊破壞主要有壓剪破壞、拉應(yīng)力破壞、張應(yīng)變破壞和卸載破壞，而且認(rèn)為巖石的破壞總是有兩種或兩種以上的破壞形式同時(shí)發(fā)生，這與巖石本身的物理性質(zhì)、內(nèi)部的各種微結(jié)構(gòu)、微裂紋的分布有直接的關(guān)系；陳慶壽等[8]通過(guò)對(duì)9種巖石進(jìn)行動(dòng)載沖擊試驗(yàn)，將破壞模式分成3類(lèi)：產(chǎn)生裂隙、中等程度破壞和強(qiáng)烈破碎；翟越等[9]對(duì)花崗巖和混凝土試件在沖擊載荷作用下的破碎程度及破碎形式進(jìn)行研究，混凝土試件在較低應(yīng)變率下呈劈裂破壞的模式，在高應(yīng)變率下大多呈現(xiàn)壓碎破壞模式，而花崗巖試件在各應(yīng)變率下的破壞模式為軸向劈裂拉伸破壞模式。在能量特性研究方面，夏昌敬等[10]利用SHPB裝置沖擊不同孔隙率的人造巖得出，在相同的沖擊速度下巖石耗散的能量隨著巖石孔隙率的增加而增加，巖石臨界破壞所耗散的能量隨著孔隙率的增加而減?。恢x和平等[11]認(rèn)為，在大體相同的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)下，試件的破壞形式不同，能量釋放量完全不同；Zhang等[12]利用數(shù)字圖像技術(shù)結(jié)合高速攝影測(cè)量巖石試件的表面變形特性，應(yīng)用電子顯微鏡成像技術(shù)觀(guān)察試件裂紋的脆性破壞，這些技術(shù)也能夠應(yīng)用于試件破壞模式的研究，但其試驗(yàn)設(shè)備相對(duì)昂貴，應(yīng)用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬可以對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行一個(gè)很好的補(bǔ)充，借助于計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬，很容易觀(guān)測(cè)到巖石在沖擊載荷作用下破壞的全過(guò)程、應(yīng)力波在巖石內(nèi)部的傳播過(guò)程等等，同時(shí)也可以很方便地研究巖石的應(yīng)變率效應(yīng)及尺寸效應(yīng)[13-15]。

本文以砂巖和混凝土試件在不同沖擊速度下的SHPB試驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)應(yīng)用ANSYS/LS_DYNA數(shù)值模擬軟件模擬整個(gè)沖擊過(guò)程，分析巖石試件的破壞模式，探索其在破壞過(guò)程中的能量特性，從而可以為工程實(shí)踐做一些指導(dǎo)作用。

2 數(shù)值模型的建立及有效性驗(yàn)證

2.1 數(shù)值模型的建立

依據(jù)實(shí)際試驗(yàn)設(shè)備，應(yīng)用 ANSYS建立整個(gè)SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)，其中子彈的直徑為14.5 mm，長(zhǎng)度為 185 mm；入射桿為直錐變截面壓桿，變截面段長(zhǎng)度為30 mm，大端直徑為30 mm，小端直徑為15 mm，總長(zhǎng)度為 1 000 mm；透射桿的直徑為30 mm，長(zhǎng)度為600 mm，子彈和桿件的彈性模量為210 GPa，泊松比為 0.3，密度為 7.8 g/cm3，如圖 1(a)、(b)所示。為了提高計(jì)算精度，巖石試件

采用精細(xì)網(wǎng)格劃分，共劃分了11 520個(gè)網(wǎng)格，如圖1(c)所示。模型中子彈劃分3 456個(gè)單元，入射桿劃分17 280個(gè)單元，透射桿劃分11 520個(gè)單元。

圖1 SHPB及試件有限元模型Fig.1 The finite element model of SHPB and specimen

子彈及壓桿只會(huì)產(chǎn)生彈性變形，本構(gòu)模型直接采用彈性模型；試件會(huì)產(chǎn)生大變形及與應(yīng)變率相關(guān)的破壞模式，所以采用HJC模型，此模型是一種率相關(guān)損傷型本構(gòu)模型，能夠反映混凝土、巖石等脆性材料在大變形、高應(yīng)變率和高圍壓下材料損傷失效動(dòng)態(tài)響應(yīng)。根據(jù)張鳳國(guó)等[16]所研究的模型參數(shù)計(jì)算方法，得到試件的模型具體參數(shù)如表1所示。表中21個(gè)參數(shù)，強(qiáng)度參數(shù)包括：A、B、C、N、SFMAX，其中A為標(biāo)準(zhǔn)化內(nèi)聚力強(qiáng)度、B為標(biāo)準(zhǔn)化壓力硬化系數(shù)、C為應(yīng)變率系數(shù)、N為壓力硬化系數(shù)、SFMAX為材料所能達(dá)到的最大標(biāo)準(zhǔn)化強(qiáng)度；損傷參數(shù)包括：D1、D2，為損傷常數(shù)、EFMIN為材料最小塑性應(yīng)變；壓力參數(shù)包括：Pc、μc、Pl、μ1、T、K1、K2、K3，其中Pc和μc分別是單軸壓縮試驗(yàn)時(shí)材料的壓碎體積壓力和壓碎體積應(yīng)變、Pl為壓實(shí)壓力，μ1為壓實(shí)體積應(yīng)變，T為材料最大拉伸應(yīng)力，K1、K2和 K3為常數(shù)；以及參考應(yīng)變率EPS0和失效類(lèi)型fs。

表1 試件HJC本構(gòu)模型材料參數(shù)Table 1 Material parameters of HJC constitutive model

2.2 模型有效性驗(yàn)證

為了說(shuō)明所建模型的有效性，對(duì)比不同沖擊速度下試驗(yàn)所得入射波、反射波以及透射波曲線(xiàn)與數(shù)值模擬所得相應(yīng)曲線(xiàn)，如圖2所示，由圖可見(jiàn)，在相同的沖擊速度下，試驗(yàn)所得的入射波、反射波波形與數(shù)值模擬所得的相應(yīng)波形相吻合，對(duì)于透射波形，在波形的前半段，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度很好，在波形后半段，由于在數(shù)值模擬過(guò)程中，巖石試件單元失效后會(huì)自動(dòng)刪除，導(dǎo)致試件后續(xù)受力情況與實(shí)際受力情況有些不符，數(shù)值模擬所得透射波形曲線(xiàn)后半段與試驗(yàn)所得稍有出入，基于此，可以認(rèn)為，此模型在模擬試樣破壞過(guò)程上是可信的。

圖2 試驗(yàn)波形曲線(xiàn)與模擬波形曲線(xiàn)對(duì)比Fig.2 Comparison of experimental wave curve and simulating curve

3 巖石破壞模式數(shù)值分析

為了分析巖石的破壞過(guò)程及破壞模式的發(fā)展歷程，通過(guò)數(shù)值模擬將應(yīng)力波在巖石中的傳播分為4個(gè)階段，第1階段為試件破壞前應(yīng)力波在巖石中來(lái)回反射，達(dá)到應(yīng)力均勻階段；第2階段為試件產(chǎn)生張應(yīng)變破壞階段；第3階段為試件由張應(yīng)變破壞向軸向劈裂拉伸破壞轉(zhuǎn)變階段；第4階段為試件向壓碎破壞轉(zhuǎn)變階段。

圖3所示為第1階段，即試件破壞前應(yīng)力波在試件內(nèi)部傳播的有效應(yīng)力云圖及其內(nèi)部切片。圖3(a)所示為應(yīng)力波到達(dá)入射桿與試件的接觸端后，應(yīng)力波均勻地作用于巖石試件表面，由于存在邊界效應(yīng)，試件端面邊緣處會(huì)出現(xiàn)較大的有效應(yīng)力；隨著應(yīng)力波在巖石內(nèi)部的傳播，試件端面所受的有效應(yīng)力在不斷增大；應(yīng)力波傳播到透射桿端，發(fā)生發(fā)射現(xiàn)象，由圖 3(c)～3(d)的變化過(guò)程可見(jiàn)，巖石試件透射桿端面的有效應(yīng)力由邊緣向內(nèi)部擴(kuò)展，之后隨著應(yīng)力波的繼續(xù)傳播，巖石透射桿端面各處有效應(yīng)力趨于相同，如圖 3(e)所示；隨著應(yīng)力波的繼續(xù)傳播，巖石試件內(nèi)部各處有效應(yīng)力基本趨于相同，可以認(rèn)為試件達(dá)到應(yīng)力均勻，如圖 3(f)所示。在此階段內(nèi)，入射波一直處于上升，并沒(méi)有達(dá)到應(yīng)力波峰值。

應(yīng)力波在巖石內(nèi)部傳播，在應(yīng)力均勻后，隨著入射應(yīng)力波幅值的增大，試件內(nèi)部的有效應(yīng)力值也在不斷增大，由于試件存在邊界效應(yīng)，兩個(gè)端面外沿處的有效應(yīng)力值最大，率先達(dá)到巖石試件所允許的最大有效應(yīng)力，將首先發(fā)生破壞，之后，破壞將向試件外沿面中部和內(nèi)部同時(shí)擴(kuò)展，宏觀(guān)表現(xiàn)為試件沿著周長(zhǎng)剝?nèi)ヒ蝗?，此即為巖石試件破壞的第 2階段——張應(yīng)變破壞階段，破壞模式稱(chēng)為張應(yīng)變破壞模式。此階段的有效應(yīng)力云圖變化如圖4所示。

在張應(yīng)變破壞階段，巖石試件將沿著周長(zhǎng)剝?nèi)ヒ蝗?，形成不?guī)則的圓周表面，隨著應(yīng)力波在試件內(nèi)部的傳播繼續(xù)增大，其有效應(yīng)力將在試件內(nèi)部和表面形成復(fù)雜的分布形式，試件將沿著軸向產(chǎn)生裂隙，并逐漸貫通上下表面，形成沿軸向破壞的較大塊體，此即為試件破壞的第3階段，如圖5(a)、5(b)所示。最后的破壞模式稱(chēng)為軸向劈裂拉伸破壞模式。

如果沖擊速度較大，試件發(fā)生軸向劈裂拉伸破壞后，隨著傳入巖石內(nèi)部的應(yīng)力波地繼續(xù)增大傳播，巖石試件將會(huì)被壓碎成塊度比較小、數(shù)量比較多的小碎塊，呈現(xiàn)顯著的壓碎破壞，此即為試件破壞的第4階段，稱(chēng)破壞模式為壓碎破壞模式，如圖5(c)所示。

圖3 不同時(shí)刻試件內(nèi)部有效應(yīng)力分布（單位：100 GPa）Fig.3 The effective stress distribution inside the specimen at different moments (unit: 100 GPa)

圖4 張應(yīng)變破壞階段有效應(yīng)力云圖（單位：100 GPa）Fig.4 Nephograms of effective stress distribution within strain damage stage (unit: 100 GPa )

由以上4個(gè)階段的分析可知，當(dāng)沖擊速度很低時(shí)，入射應(yīng)力波達(dá)到峰值時(shí)，沖擊強(qiáng)度仍沒(méi)達(dá)到試件的破壞強(qiáng)度，此時(shí)試件不發(fā)生任何破壞；當(dāng)沖擊速度較低時(shí)，試件在完成第1階段后，入射應(yīng)力波還沒(méi)有達(dá)到峰值，隨著入射應(yīng)力波強(qiáng)度的增加，試件開(kāi)始發(fā)生張應(yīng)變破壞，當(dāng)入射應(yīng)力波達(dá)到峰值時(shí)，試件仍處于第2階段，此時(shí)試件只會(huì)發(fā)生張應(yīng)變破壞，屬于單一的張應(yīng)變破壞模式；當(dāng)沖擊速度較高時(shí)，試件在完成第2階段后，入射應(yīng)力波仍沒(méi)達(dá)到峰值，隨著應(yīng)力波的繼續(xù)增加，試件軸向開(kāi)始發(fā)生劈裂拉伸破壞，當(dāng)應(yīng)力波達(dá)到峰值時(shí)，試件仍處于第3階段，此時(shí)試件產(chǎn)生的破壞形態(tài)是張應(yīng)變破壞和軸向劈裂拉伸破壞共同作用的結(jié)果；當(dāng)沖擊速度很高時(shí)，試件在完成第3階段時(shí)，入射應(yīng)力波仍沒(méi)達(dá)到峰值，隨著應(yīng)力波的繼續(xù)增大，試件將被壓成很小的碎塊，形成壓碎破壞模式。

對(duì)比試件最終的試驗(yàn)破壞形態(tài)及數(shù)值模擬破壞形態(tài)，如圖6所示。張應(yīng)變破壞宏觀(guān)表現(xiàn)為試件沿著圓周剝?nèi)ヒ蝗Γ鐖D 6(a)所示；軸向劈裂拉伸破壞最終表現(xiàn)為試件沿軸向劈裂破壞成塊體，塊體高度大致與試件高度相當(dāng)，如圖6(b)所示；壓碎破壞模式宏觀(guān)表現(xiàn)為試件被壓碎破壞成很小的塊體，如圖6(c)所示。

4 巖石試件能量相關(guān)性分析

在SHPB沖擊試驗(yàn)中，系統(tǒng)必須滿(mǎn)足2個(gè)基本假定：一維和均勻性假定。其中一維假定忽略了桿件中的橫向慣性效應(yīng)，所以當(dāng)子彈以一定的動(dòng)能作用于入射桿，不考慮放熱損失，此動(dòng)能將轉(zhuǎn)化為入射桿中的入射能，隨著應(yīng)力波的傳播，入射能轉(zhuǎn)化為反射能、透射能及試件吸收能。試件吸收能將最終轉(zhuǎn)化成試件中產(chǎn)生的彈性波能量，產(chǎn)生碎塊新表面積及新裂紋的能量，試件的縱向與橫向動(dòng)能，以及試件聲發(fā)射和發(fā)熱等所產(chǎn)生的能量。

入射能可以代表系統(tǒng)提供的初始能量，透射能可以表征系統(tǒng)經(jīng)過(guò)沖擊后的剩余能量，研究這兩者之間的關(guān)系，可以分析試件在沖擊過(guò)程中的一些能量相關(guān)性。圖7所示為不同應(yīng)變率下入射能與透射能之間的關(guān)系曲線(xiàn)。

圖7 不同應(yīng)變率下入射能與透射能關(guān)系Fig.7 Relationship between incident energy and transmitted energy at different strain rates

由圖可見(jiàn)，當(dāng)應(yīng)變率較低時(shí)，同時(shí)入射能也較低，此時(shí)透射能隨著入射能的增大呈線(xiàn)性增長(zhǎng)；當(dāng)應(yīng)變率較高時(shí)，在其入射能較低的階段，透射能隨著入射能的增加而線(xiàn)性增大，在入射能較大的階段，隨著入射能的增加，透射能也在增加，但增加幅度減緩，這是由于入射能的一部分能量被試件所吸收造成的，在入射能很大的階段，透射能的增量已經(jīng)變得非常小了，此時(shí)入射能的增加量主要被試件所吸收。這與李夕兵等[17]對(duì)大理巖和花崗巖等巖石所做沖擊試驗(yàn)的結(jié)果是類(lèi)似的。

對(duì)于試件來(lái)說(shuō)，在其受動(dòng)載作用過(guò)程中，逐步將入射能提供的能量轉(zhuǎn)化為自身的內(nèi)能。內(nèi)能的變化規(guī)律與巖石的破壞有著直接的關(guān)系。圖8所示為數(shù)值模擬中不同應(yīng)變率下巖石試件內(nèi)能的時(shí)間歷程曲線(xiàn)。

圖8 不同應(yīng)變率下試件內(nèi)能-時(shí)間歷程曲線(xiàn)Fig.8 Internal energy time history curve of specimen at different strain rates

通過(guò)分析圖8可以得出，在低應(yīng)變率下，試件沒(méi)有發(fā)生破壞時(shí)，試件內(nèi)能的變化分為兩個(gè)階段，如圖中應(yīng)變率為38.6、91.3 s-1曲線(xiàn)所示。第1階段對(duì)應(yīng)于試件的彈性壓縮變形階段，此時(shí)，試件的內(nèi)能隨著時(shí)間的變化呈線(xiàn)性增加；第2階段為內(nèi)能達(dá)到最大值后，試件沒(méi)有發(fā)生破壞，試件處于彈性變形恢復(fù)階段，內(nèi)能全部消耗在試件的恢復(fù)變形上，此時(shí)試件的內(nèi)能隨著時(shí)間的變化逐漸降低，最后減小到0。

在較高的應(yīng)變率下，試件發(fā)生不同程度的破壞，此時(shí)試件內(nèi)能的變化可以劃分為4個(gè)階段。第1階段對(duì)應(yīng)于試件的彈性變形階段，內(nèi)能隨著時(shí)間的增大線(xiàn)性增加；第2階段對(duì)應(yīng)于試件的塑性變形階段，此時(shí)內(nèi)能隨著時(shí)間的增大也在增加，但增加幅度低于第1階段；第3階段為內(nèi)能達(dá)到最大值之后，試件會(huì)發(fā)生破壞，包括產(chǎn)生新的裂隙，壓碎石塊的拋擲，消耗了一部分的內(nèi)能，使內(nèi)能發(fā)生較大程度的降低；第4階段中內(nèi)能為一個(gè)定值，稱(chēng)為殘余內(nèi)能，此內(nèi)能值可以用來(lái)表征巖石試件在拋擲破壞后剩余部分的能量。

通過(guò)分析圖8還可以得到，試件的內(nèi)能值具有顯著的應(yīng)變率效應(yīng)和時(shí)間效應(yīng)。這是由于在入射應(yīng)力波傳播時(shí)，應(yīng)變率越高，入射波達(dá)到相同峰值所用的時(shí)間越短，如圖2(a)所示，而且在試件破壞前，入射能主要轉(zhuǎn)化為試件的內(nèi)能，加之試件的內(nèi)能可以表征其動(dòng)態(tài)強(qiáng)度，可以得出，應(yīng)變率越高，試件的極限內(nèi)能值越大，而且達(dá)到極限內(nèi)能值所用的時(shí)間越短。

5 結(jié) 論

（1）巖石類(lèi)材料在動(dòng)載作用下的破壞可以分為3種模式：張應(yīng)變破壞模式、軸向劈裂拉伸破壞模式和壓碎破壞模式。隨著應(yīng)變率的提高，試件的破壞模式由張應(yīng)變破壞模式向軸向劈裂拉伸破壞模式轉(zhuǎn)變，再向壓碎破壞模式轉(zhuǎn)變。

（2）當(dāng)應(yīng)變率較低時(shí)，透射能隨著入射能的增大呈線(xiàn)性增長(zhǎng)；當(dāng)應(yīng)變率較高時(shí)，在其入射能較低的階段，透射能隨著入射能的增加而線(xiàn)性增大，在入射能較大的階段，透射能隨著入射能的增加緩慢增大，在入射能很大的階段，透射能隨著入射能的增加增量非常小。

（3）在低應(yīng)變率下，試件不發(fā)生破壞，其內(nèi)能隨著時(shí)間的增加呈線(xiàn)性增加，一定時(shí)間后內(nèi)能值逐漸降低到0；高應(yīng)變率下，試件發(fā)生不同程度破壞，其內(nèi)能值隨時(shí)間的變化規(guī)律對(duì)應(yīng)于試件的彈性變形階段、塑性變形階段、裂隙擴(kuò)展碎塊拋擲階段和殘余內(nèi)能階段。

（4）在沖擊過(guò)程中，試件的極限內(nèi)能值具有顯著的應(yīng)變率效應(yīng)及時(shí)間效應(yīng)。

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