時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型在中小企業(yè)中的應(yīng)用研究

徐大伍

（安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院人文管理系，安徽蕪湖241000）

時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型在中小企業(yè)中的應(yīng)用研究

徐大伍

（安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院人文管理系，安徽蕪湖241000）

文章應(yīng)用幾種不同時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法對(duì)中小企業(yè)銷售額進(jìn)行建模并預(yù)測(cè)，旨在建立適用于中小企業(yè)的預(yù)測(cè)方法和預(yù)測(cè)模型，收集了某企業(yè)某產(chǎn)品2006~2012年各月銷售額數(shù)據(jù)，利用時(shí)間序列中的回歸模型、ARIMA模型對(duì)其進(jìn)行擬合建模，并運(yùn)用各模型對(duì)2013年前6個(gè)月的銷售額進(jìn)行了預(yù)測(cè)及比較分析，從中選出預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高的模型。

時(shí)間序列模型；中小企業(yè)；預(yù)測(cè)

中小企業(yè)為了在競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的市場(chǎng)中占據(jù)有利地位，需要根據(jù)自身的特點(diǎn)對(duì)市場(chǎng)審時(shí)度勢(shì)，編制有關(guān)生產(chǎn)、銷售、資金、物資、新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)、市場(chǎng)選擇等計(jì)劃。為保證計(jì)劃的準(zhǔn)確性和合理性，需要在編制前對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是在預(yù)測(cè)過(guò)程中常面臨諸多問(wèn)題如：市場(chǎng)變化較大，不確定因素較多；隨機(jī)出現(xiàn)的訂制產(chǎn)品多；產(chǎn)品更新快；受節(jié)日、季節(jié)因素影響等。為此，本文將時(shí)間序列預(yù)測(cè)法應(yīng)用到中小企業(yè)的預(yù)測(cè)工作中。此方法不在乎數(shù)據(jù)的產(chǎn)生背景，受主觀因素影響小，任何可用時(shí)間序列表示的信息，均可用時(shí)間序列分析理論進(jìn)行預(yù)測(cè)。

一、時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法

時(shí)間序列預(yù)測(cè)是指，根據(jù)被預(yù)測(cè)事物的過(guò)去和現(xiàn)在觀測(cè)值的特性，構(gòu)造依時(shí)間t變化的相應(yīng)時(shí)序模型，再借助于某種規(guī)則來(lái)推測(cè)未來(lái)[1]。時(shí)間序列預(yù)測(cè)的方法有很多，下面介紹其中比較重要的兩種預(yù)測(cè)方法。

（一）回歸預(yù)測(cè)法

回歸預(yù)測(cè)法是分析時(shí)間序列最常用的方法之一，它適用于無(wú)周期變動(dòng)的時(shí)間序列，一般用于作短期預(yù)測(cè)。在分析時(shí)間序列時(shí)，以時(shí)間為自變量X，所觀察的某項(xiàng)變量或指標(biāo)為因變量Y，對(duì)Y建立關(guān)于X的回歸方程，即為回歸預(yù)測(cè)。根據(jù)Y與X依存變化關(guān)系的不同可分為：線性模型、對(duì)數(shù)曲線模型、指數(shù)曲線模型、二次模型、三次曲線模型、冪指數(shù)曲線模型、復(fù)合模型、生長(zhǎng)曲線模型、S曲線模型、逆曲線模型、邏輯曲線模型等[2]。

（二）差分自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA模型）

差分自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA模型）又稱為博克斯-詹金斯模型，它是將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間變化形成的序列，看成是一個(gè)隨機(jī)序列。其基本模型有三種：AR（自回歸）模型；MA（移動(dòng)平均）模型；ARIMA（自回歸移動(dòng)平均求積）模型。前兩種模型實(shí)際上是ARIMA（自回歸移動(dòng)平均求積）模型的特例。ARIMA模型應(yīng)用前提是時(shí)間序列必須是平穩(wěn)的，如果序列不平穩(wěn)，應(yīng)對(duì)序列進(jìn)行差分處理。該模型是描述非平穩(wěn)隨機(jī)序列的最常用的一種模型，是目前最好的隨機(jī)時(shí)序預(yù)測(cè)法，可以綜合考慮序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)及隨機(jī)干擾[3]。

二、應(yīng)用實(shí)例

時(shí)間序列預(yù)測(cè)法的正確使用，將對(duì)中小企業(yè)經(jīng)營(yíng)的決策起到很好的指導(dǎo)作用。表1以某企業(yè)2006~2012年某消費(fèi)產(chǎn)品的銷售額為資料，以此數(shù)據(jù)分別建立回歸模型和ARIMA模型，并分別用這兩個(gè)模型對(duì)2013年前6個(gè)月的銷售額進(jìn)行預(yù)測(cè)及效果比較，分析由SPSS19軟件完成。

（一）回歸模型

1.建立模型

繪制序列圖如圖1。從圖1直觀地看，序列有明顯的上升趨勢(shì)性及周期變動(dòng)性，逐年的銷售額呈現(xiàn)波動(dòng)的趨勢(shì)，且年內(nèi)也呈現(xiàn)波動(dòng)。根據(jù)此序列特點(diǎn)初選用回歸模型中的“Linear”“Logarith?mic”“Quadratic”“Power”“Exponential”五種模型對(duì)其建立模型。在SPSS19中用Analyze→regres?sion→curve Estimation命令建立曲線回歸模型。

2.模型選擇

如圖2所示，給出了5個(gè)回歸模型的參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)結(jié)果。從5個(gè)模型的F檢驗(yàn)結(jié)果看，它們的sig值都遠(yuǎn)小于0.01，說(shuō)明模型成立的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義非常顯著。由擬合度來(lái)確定最佳模型，R2越大的擬合度越好，指數(shù)模型的R2=0.893為最大，其形式為Y=158.218e0.013X。

表1　某企業(yè)某消費(fèi)產(chǎn)品2006~2012年各月銷售額（萬(wàn)元）

（二）ARIMA模型

1.時(shí)序特性分析

為了建立適宜的ARIMA時(shí)序模型，首先需要對(duì)序列的特性進(jìn)行分析。由于數(shù)據(jù)量較多，可以利用自相關(guān)研究序列特性。繪制序列的自相關(guān)圖如圖3。從圖3可以看出，序列的自相關(guān)系數(shù)很少落入隨機(jī)區(qū)間，呈現(xiàn)拖尾現(xiàn)象，說(shuō)明序列具有很強(qiáng)的趨勢(shì)變動(dòng)。為了消除趨勢(shì)性，對(duì)序列進(jìn)行一階逐期差分，繪制差分序列的自相關(guān)圖。從圖中可以判斷，序列在K=12、24、36時(shí)，自相關(guān)系數(shù)均較大，遠(yuǎn)超出隨機(jī)區(qū)間，說(shuō)明序列還具有季節(jié)變動(dòng)，因此對(duì)序列再進(jìn)行一次周期為12的季節(jié)差分，繪制經(jīng)過(guò)季節(jié)差分后序列的自相關(guān)圖如圖4。由圖4可以看出，自相關(guān)系數(shù)在k=2之后均落入隨機(jī)區(qū)間，表明序列的季節(jié)性也已消除，序列基本平穩(wěn)[3]。

2.模型的識(shí)別

由于序列分別經(jīng)過(guò)了一階逐期差分和一階季節(jié)差分，因此選擇d=1，D=1。圖4顯示顯著不為0的自相關(guān)為2，即q=2。為了識(shí)別模型的p值，同時(shí)繪制經(jīng)過(guò)逐期差分、季節(jié)差分后序列的偏自相關(guān)圖如圖5。根據(jù)圖5，可以看出有效的偏自相關(guān)為1或2較合適，即p=1或p=2。由圖4和圖5，還可以看出，在K=12時(shí)，自相關(guān)系數(shù)值R12略大于R11，偏自相關(guān)系數(shù)值Φ12大于Φ11和Φ13較多，這表明可能存在季節(jié)自回歸，季節(jié)移動(dòng)平均變動(dòng)，可選擇P=1，Q=1。由以上分析，并依照參數(shù)簡(jiǎn)約化原則，預(yù)測(cè)模型選為ARIMA（1，1，2）（1，1，1）12。

3.模型的參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)

模型初步識(shí)別后，下一步進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和模型診斷。采用最小二乘估計(jì)法計(jì)算各參數(shù)值后得到預(yù)測(cè)模型為：（1-0.789B）（1+0.810B12）▽▽12Yt= (1-1.242B+0.243B2)(1+0.689B12)et。對(duì)該模型進(jìn)行擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量的相關(guān)分析得出R2=0.957，且該模型殘差的自相關(guān)全部落入隨機(jī)區(qū)間，為白噪聲序列，說(shuō)明模型用于預(yù)測(cè)是適宜的。

（三）預(yù)測(cè)及比較

用上述分析建立的回歸模型中的指數(shù)模型Y= 158.218e0.013X和ARIMA（1，1，2）（1，1，1）12模型（1-0.789B）（1+0.810B12）▽▽12Yt=(1-1.242B+0.243B2) (1+0.689B12)et，分別對(duì)2013年前6個(gè)月銷售額進(jìn)行預(yù)測(cè)，繪制實(shí)際值與預(yù)測(cè)值擬合效果圖如圖6。其中指數(shù)模型和ARIMA模型的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的平均絕對(duì)百分誤差MAPE值分別為17.14和4.32，可見(jiàn)ARIMA模型預(yù)測(cè)精度較高，預(yù)測(cè)效果更好。

三、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)銷售額時(shí)間序列進(jìn)行回歸模型與ARI?MA模型的擬合，最終選擇ARIMA模型，可以綜合考慮序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、周期變化及隨機(jī)干擾，從而得到與實(shí)際較為吻合的預(yù)測(cè)結(jié)果，特別是用于短期預(yù)測(cè)其預(yù)測(cè)精度較高。實(shí)踐證明，ARIMA預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于中小企業(yè)預(yù)測(cè)工作中切實(shí)可行，可為企業(yè)預(yù)測(cè)管理決策提供理論依據(jù)。

[1]王麗賢.時(shí)間序列預(yù)測(cè)技術(shù)研究[D].天津:天津理工大學(xué)，2012.

[2]郝黎仁，樊元，郝哲歐.SPSS實(shí)用統(tǒng)計(jì)分析[M].北京:中國(guó)水利水電出版社，2003.

[3]易丹輝.統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2004:177-249.

[4]朱東妹.時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方法在高校數(shù)字圖書(shū)館中的應(yīng)用研究[J].蘭臺(tái)世界，2011，(10):73.

[5]錢藍(lán).時(shí)間序列法在市場(chǎng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].中小企業(yè)管理與科技，2011，(10):33-34.

[6]殷永昌.企業(yè)在預(yù)測(cè)中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題[J].山西廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，(1):42-43.

[7]劉雅，田玉兔.時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型在門診量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].中國(guó)病案2013(1):54-56.

[8]徐璐妮.淺談統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)在企業(yè)中的應(yīng)用和實(shí)例研究[J].商品與質(zhì)量，2012(5):17.

(責(zé)任編輯：陳麗娟）

Application Research of Time Series Prediction Model in Small and Medium-sized Enterprises

XU Da-wu
(Anhui Technological College of Machinery and Electricity,Wuhu 241000,China)

This paper uses several different time series prediction models to build model and predict sales.Ob?jective to build an optimal model for Small and Medium-sized Enterprises.Methods:Collected 2006-2012 each month of sales data of one product in a enterprise.Regression models&ARIMA model are used to fit on the mod?eling and predict the sales of the first six months of 2013.At last,the relatively higher precision model is select?ed by analyzing and comparing to the predicted sales.

time series prediction model;small and medium-sized enterprises;prediction

F224

A

1673-2998(2015)01-0034-04

2014-04-03

2013年度安徽省高等學(xué)校省級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目“市場(chǎng)營(yíng)銷專業(yè)綜合改革試點(diǎn)”(編號(hào)：2013zy150)研究成果之一。

徐大伍（1975-），男，江蘇建湖人，安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院人文管理系講師，研究方向：市場(chǎng)營(yíng)銷。