基于本構(gòu)關(guān)系計算受彎混凝土梁正截面承載力

張楠，韓樂，李茜銘

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基于本構(gòu)關(guān)系計算受彎混凝土梁正截面承載力

張楠，韓樂，李茜銘

(中南大學(xué) 建筑與藝術(shù)學(xué)院，湖南 長沙，410076)

采用雙模量彈性理論研究受彎混凝土梁正截面承載力的計算?；诨炷潦軌簯?yīng)力與應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系，由截面靜力平衡條件推導(dǎo)直接利用本構(gòu)關(guān)系計算受彎混凝土梁正截面承載力的公式和相應(yīng)的計算方法，通過算例所得正截面承載力結(jié)果與相關(guān)規(guī)范值進行對比分析。研究結(jié)果表明：所推導(dǎo)方法可行且可靠，具有明確的物理意義。

鋼筋混凝土；截面；承載力；雙模量；本構(gòu)關(guān)系

對于1個鋼筋混凝土矩形截面構(gòu)件，在極限狀態(tài)下的截面應(yīng)力分布為曲線圖形。為了簡化計算，多將壓區(qū)混凝土的曲線應(yīng)力圖轉(zhuǎn)換成一矩形應(yīng)力圖，即采用等效矩形應(yīng)力圖法[1]。等效矩形應(yīng)力圖的概念見圖1。當2個圖形的體(面)積相等且重心重合時，如果這2個圖形的總壓力的數(shù)值和作用位置相同，則兩者完全等效。等效矩形應(yīng)力圖共有3個特征參數(shù)，其中2個是應(yīng)力(幾何)圖形換算參數(shù)，與強度無關(guān)，其數(shù)值主要取決于混凝土的應(yīng)力與應(yīng)變曲線形狀和極限應(yīng)變，還因構(gòu)件的截面形狀、配筋率(或壓區(qū)高度)、縱筋和箍筋的約束作用等而變化。特征參數(shù)要通過大量試驗結(jié)果來確定，而中國規(guī)范[2?3]、美國規(guī)范[4]、英國規(guī)范[5]和歐洲規(guī)范[6?7]等給出的特征參數(shù)又不完全一致，但各國規(guī)范采用的混凝土受壓應(yīng)力與應(yīng)變曲線基本一致，若采用應(yīng)力與應(yīng)變曲線則可不依賴試驗確定的特征參數(shù)。由于極限設(shè)計理論計算鋼筋混凝土構(gòu)件正截面承載力時，忽略了混凝土的抗拉強度而僅考慮混凝土的抗壓強度及鋼筋的抗拉強度，因此，鋼筋混凝土符合雙模量材料特性，即拉伸區(qū)與壓縮區(qū)的彈性模量不同[8?13]。本文從混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線出發(fā)，采用雙模量彈性理論給出利用本構(gòu)關(guān)系計算受彎混凝土梁正截面承載力的方法。

圖1 等效矩形應(yīng)力圖

1 計算理論及方法

C50以下混凝土在工程實際中應(yīng)用最常見，其受壓應(yīng)力與應(yīng)變曲線[14]見圖2。受壓應(yīng)力與應(yīng)變曲線表達式為

式中：c為混凝土抗壓強度，為壓應(yīng)變?nèi)≈捣秶?，為相?yīng)于峰值應(yīng)力時的壓應(yīng)變，為混凝土的極限壓變，為壓應(yīng)變是時混凝土的應(yīng)力。為了計算方便，可將式(1)化為

圖2 受壓應(yīng)力?應(yīng)變曲線

由截面靜力平衡條件，可得：

圖3 正截面示意圖

將式(6)代入式(5)可得：

式(7)就是利用混凝土本構(gòu)關(guān)系計算受彎梁正截面承載力的公式。對于受彎構(gòu)件正截面平衡(界限)破壞情況，受拉鋼筋達到鋼筋屈服強度y的同時，受壓區(qū)邊緣混凝土達到極限壓應(yīng)變，混凝土發(fā)生受壓破壞。此時，，；受壓區(qū)高度為，0為截面的有效高度，由平截面假定

當0＜0b時，發(fā)生受拉破壞，這時；當0＞0b時，發(fā)生受壓破壞，這時＜；當時，發(fā)生平衡(界限)破壞，這時。

2 本文公式與《規(guī)范》中公式的比較

下面通過矩形截面梁計算實例來比較本文公式和GB 50010—2010“混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范”(以下簡稱“規(guī)范”)中的公式所得計算結(jié)果。

計算實例1：單筋矩形截面，鋼筋為HRB400級，s=1 018 mm2(4根，直徑為18 mm)，環(huán)境類別為一類。計算結(jié)果如表1所示。

表1 使用2個公式比較計算截面不同混凝土的載力(單筋)

計算實例2：單筋矩形截面，×=250 mm×500 mm，鋼筋為HRB335級，環(huán)境類別為一類。計算結(jié)果如表2所示。

表2 使用2個公式比較計算鋼筋面積不同混凝圭的承載力 (單筋)

計算實例3：單筋矩形截面，×=250 mm×500 mm，s=1 018 mm2(4根，直徑為18 mm)，環(huán)境類別為一類。計算結(jié)果如表3所示。

表3 使用2個公式比較計算鋼筋等級不同混凝土的承載力(單筋)

計算實例4：雙筋矩形截面，×=250 mm× 450 mm，鋼筋為HRB500級，s=1 473 mm2(3根，直徑為25 mm)，402 mm2(2根，直徑為16 mm)，環(huán)境類別為二類。計算結(jié)果如表4所示。

表4 本文公式與規(guī)范公式承載力計算比較(雙筋)

從表1~4可以看出：直接利用混凝土應(yīng)力與應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系的計算公式與《規(guī)范》中公式相比，承載力計算結(jié)果接近，誤差較小，但數(shù)值偏低，說明了本文公式的可行性，也說明采用本文公式將使梁設(shè)計更加安全、可靠。

3 算例

某矩形截面受彎構(gòu)件，=250 mm，0=415 mm，混凝土強度等級為C40，鋼筋為HRB335級，yk=335 MPa，縱向受拉鋼筋面積s=804 mm2。

1) 按本文方法和各國規(guī)范計算承載力。

① 采用本文方法按中國規(guī)范[2]參數(shù)計算：

由式(11)得u(受彎極限承載力)，其中

② 對于中國規(guī)范[2]，

③ 對于美國規(guī)范[4]，

④ 對于英國規(guī)范[5]，

⑤ 對于水工規(guī)范[3]，為截面所受的彎矩設(shè)計值，

2) 此梁為簡支梁，承受均布荷載，其中永久荷載標準值為k，可變荷載標準值為k，且k=k，計算跨度為4 m，求此梁能承受的荷載。

① 對于本文方法[15]，

② 對于中國規(guī)范[15]，

③ 對于美國規(guī)范[4]，

④ 對于英國規(guī)范[5]，

⑤ 對于水工規(guī)范[3]，

4 結(jié)論

1) 由本文方法與由各國規(guī)范計算出的正截面承載力有所不同，但都很接近，相對誤差不超過5%，說明鋼筋混凝土構(gòu)件正截面承載力的計算方法比較成熟，也說明本文采用的方法是可行的。由本文方法計算的正截面受彎承載力比由中國規(guī)范計算的正截面受彎承載力略低，說明本文方法更保守、可靠。

2) 當截面、材料和配筋相同時，按不同規(guī)范計算其可承擔(dān)的荷載標準值相差較大。由英美兩國規(guī)范所得荷載標準值計算結(jié)果很接近，說明這2個規(guī)范的可靠度也比較接近；由本文方法與我國兩規(guī)范所得計算結(jié)果也接近，說明這3種方法可靠度也接近。但從算例可見，對于受彎構(gòu)件正截面，按我國規(guī)范計算可以承擔(dān)的荷載較英美規(guī)范約大10%，說明我國規(guī)范的可靠度低于英美規(guī)范中的可靠度。

3) 各國計算鋼筋混凝土構(gòu)件正截面承載力均采用等效矩形應(yīng)力圖形法，此方法要確定2個特征參數(shù)，計算參數(shù)需通過大量試驗來確定，而各國給出的特征參數(shù)又不完全一致，但各國規(guī)范采用的混凝土受壓應(yīng)力與應(yīng)變曲線基本一致。本文方法直接采用應(yīng)力與應(yīng)變曲線而不用等效矩形應(yīng)力圖形法，避免了需由試驗來確定特征參數(shù)的問題，為梁的正截面設(shè)計提供了一種新的方法，且具有明確的物理意義。

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Calculation of head-on cross-section bearing capacity of concrete beams based on constitutive relation

ZHANG Nan, HAN Le, LI Qianming

(School of Arts and Architecture, Central South University, Changsha 410076, China)

The head-on cross-section of bearing capacity of concrete beams is often calculated by adopting equivalent rectangular graphic method in domestic and foreign criterion; while the characteristic parameters of this method should be determined by a large number of experiments. Bi-modulous theory of elasticity was adopted to calculate the head-on cross-section bearing capacity of concrete beams. On the basis of the concrete stress-strain and constitutive relation, a formula and its calculating method of directly using constitutive relation to calculate the head-on cross-section bearing capacity of concrete beams was deduced by means of static equilibrium conditions of section. The results obtained by examples and relevant standards were compared and analyzed. The results indicate that the method is quite practical and more reliable, and it has a definitely physical meaning.

steel reinforced concrete; section; bearing capacity; bi-modulous; constitutive relation

TU375

A

1672?7207(2015)01?0282?05

2014?02?12；

2014?04?22

國家自然科學(xué)基金資助項目(51178465)；湖南省教育廳教學(xué)改革研究重點項目(湘教通[2012]401號359項) (Project(51178465) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(Hunan Education inform [2012]401 No.359) supported by Hunan Province Office of Education Teaching Reform Research Project)

韓樂，博士，從事土建類研究；E-mail: hanle1987@csu.edu.cn

10.11817/j.issn.1672?7207.2015.01.038

(編輯 陳燦華)