基于核偏最小二乘的砷鹽凈化除鈷過程鈷離子濃度軟測量

王雅琳，黃凱華，伍鐵斌，謝文平，陽春華

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基于核偏最小二乘的砷鹽凈化除鈷過程鈷離子濃度軟測量

王雅琳，黃凱華，伍鐵斌，謝文平，陽春華

(中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙，410083)

針對鋅濕法冶煉砷鹽凈化除鈷過程中鈷離子濃度無法在線檢測給生產(chǎn)優(yōu)化控制帶來困難的問題，建立基于機理模型和核偏最小二乘(kernel partial least squares, KPLS)參數(shù)辨識的鈷離子濃度軟測量模型；考慮到過程具有時變性，根據(jù)所建立的軟測量模型特點，提出一種雙向遞歸KPLS模型參數(shù)更新和濾波修正相結(jié)合的模型在線校正方法，以提高軟測量模型精度；同時，采用基于主元分析和貝葉斯分類的異常值在線檢測方法實現(xiàn)對參數(shù)辨識相關(guān)檢測量的實時異常值在線檢測，保證用于參數(shù)更新數(shù)據(jù)的有效性。研究結(jié)果表明：所建鈷離子濃度軟測量模型跟蹤效果好，滿足實際生產(chǎn)過程預(yù)測精度要求，解決了鈷離子濃度無法在線檢測給優(yōu)化控制帶來的困難，可為生產(chǎn)過程的優(yōu)化控制提供指導(dǎo)。

砷鹽凈化除鈷過程；核偏最小二乘；軟測量；模型在線校正

在鋅濕法冶煉生產(chǎn)中，浸出后的硫酸鋅溶液中含有大量雜質(zhì)離子，必須通過凈化工序?qū)⑦@些雜質(zhì)離子濃度降至電解工藝允許范圍[1]。鈷離子(Co2+)對電解過程危害極大且最難清除，若電解液中Co2+質(zhì)量濃度不達標(biāo)，則會使得電解過程電流效率降低，影響產(chǎn)品質(zhì)量[2]。砷鹽凈化除鈷過程通過添加砷鹽和鋅粉置換除去硫酸鋅溶液中的鈷離子，是凈化過程的一道關(guān)鍵工序。但由于該過程環(huán)境惡劣，出口Co2+質(zhì)量濃度無法在線檢測，離線方式獲得的Co2+質(zhì)量濃度化驗值存在滯后性。現(xiàn)場操作人員往往根據(jù)滯后的Co2+質(zhì)量濃度信息憑人工經(jīng)驗調(diào)節(jié)鋅粉量的添加，操作盲目，無法保證產(chǎn)品質(zhì)量且鋅粉消耗量大。因此，實現(xiàn)鈷離子質(zhì)量濃度的軟測量有著重要的現(xiàn)實意義，可為砷鹽凈化除鈷過程的優(yōu)化控制提供操作指導(dǎo)。凈化除鈷過程是一種液固兩相的長流程化學(xué)反應(yīng)過程，具有影響因素多、非線性、生產(chǎn)數(shù)據(jù)存在噪聲大且變量間多重相關(guān)性強等特點。目前，針對非線性過程的常用預(yù)測方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、支持向量機[4?5]、核偏最小二乘[6]等。其中，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模方法具有強大的處理非線性數(shù)據(jù)的能力，在復(fù)雜工業(yè)過程中得到了廣泛應(yīng)用[7]。但該方法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定，要求樣本數(shù)據(jù)量足夠大且最終解過于依賴初始值，收斂速度較慢，易陷入局部極小值點并出現(xiàn)過學(xué)習(xí)現(xiàn)象。支持向量機能有效克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定以及易陷入局部極小值點等問題，目前被應(yīng)用于銻鹽凈化除鈷過程的鈷離子濃度預(yù)測。唐志杰等[8]針對銻鹽凈化除鈷過程提出了一種基于最小二乘支持向量機(least squares support vector machine, LS-SVM)和自回歸滑動平均模型(auto-regressive and moving average model, ARMA)的鈷離子質(zhì)量濃度預(yù)測模型，仿真結(jié)果表明該方法比單一的LS-SVM模型精度高。但受鋅濕法冶煉凈化過程時變特性的影響，該模型的預(yù)測精度將隨時間的推移而變低，模型的自適應(yīng)能力較差。晏密英等[9][9]基于在線支持向量機，分別建立2種不同核函數(shù)的在線支持向量機(support vector machine, SVM)子模型，通過熵值法智能融合策略確定鈷離子質(zhì)量濃度的組合預(yù)測模型，仿真結(jié)果表明了該方法的有效性，但砷鹽除鈷凈化過程的生產(chǎn)數(shù)據(jù)噪聲大，而基于SVM的模型對異常值非常敏感，且需對參數(shù)進行優(yōu)化，計算復(fù)雜，訓(xùn)練時間長。而KPLS在解決小樣本的非線性預(yù)測問題中具有相當(dāng)大的優(yōu)勢，該算法無需參數(shù)的優(yōu)化操作，計算簡單，能有效描述非線性問題[10]，且模型參數(shù)更新也容易實現(xiàn)。為此，本文基于核偏最小二乘開展砷鹽凈化除鈷過程的鈷離子質(zhì)量濃度軟測量研究，并考慮到實際生產(chǎn)過程中相關(guān)檢測量的測量噪聲大和過程具有時變特性的特點，分別研究對相關(guān)檢測量的測量數(shù)據(jù)進行異常值的在線檢測和對模型實行在線校正的方法。本文通過分析砷鹽凈化除鈷過程機理，建立一種基于機理和核偏最小二乘的鈷離子濃度預(yù)測模型。機理模型作為描述鈷離子沉淀過程的整體框架，核偏最小二乘用于辨識機理模型中的未知參數(shù)，在充分考慮過程機理知識的同時，還利用相關(guān)的數(shù)據(jù)信息，且模型結(jié)構(gòu)簡單，易于工業(yè)應(yīng)用。由于砷鹽凈化除鈷過程的實際生產(chǎn)過程中相關(guān)檢測量的測量噪聲大，對相關(guān)檢測量的測量數(shù)據(jù)采用基于主元分析與貝葉斯理論的異常值在線檢測方法進行異常值的在線檢測?？紤]到過程受時變特性的影響，根據(jù)已建模型特點，提出一種雙向遞歸KPLS模型參數(shù)更新和濾波修正相結(jié)合的模型在線校正方法，以提高軟測量模型精度。最后，采用工業(yè)數(shù)據(jù)進行仿真驗證，以說明本文方法的有效性。

1 過程描述和軟測量總體框架

1.1 砷鹽凈化除鈷過程

某鋅冶煉集團砷鹽凈化除鈷工藝流程如圖1所示。該工藝主要由4個除鈷反應(yīng)器和1個濃密機組成，其中，濃密機中的大部分底流返回到第1個反應(yīng)器中。此過程通過向除鈷反應(yīng)器中添加鋅粉和砷鹽將鈷離子從溶液中清除。其中，鋅粉作為還原劑，用于與溶液中的雜質(zhì)離子發(fā)生置換反應(yīng)；砷鹽作為穩(wěn)定劑，與沉淀下來的單質(zhì)鈷形成穩(wěn)定的合金，使沉淀下來的鈷不易復(fù)溶。

圖1 砷鹽凈化除鈷工藝流程圖

在砷鹽凈化除鈷過程中，除銅后液中的殘留銅離子(Cu2+)起催化劑作用[11]。Cu2+首先沉淀并與單質(zhì)鋅粉形成Cu-Zn微電池，給除鈷反應(yīng)的進行提供一個較大的陰極表面，促進Co2+沉淀。隨著Cu2+質(zhì)量濃度的增加，除鈷速度加快，當(dāng)Cu2+質(zhì)量濃度增加到一定值時，除鈷速率不再隨Cu2+質(zhì)量濃度的增加而加快。溶液中的砷鹽起穩(wěn)定劑作用，砷鹽與被沉淀的鈷、鎳形成穩(wěn)定的合金，使得沉淀的鈷不易復(fù)溶，同時，這些合金又可為Co2+沉淀提供陰極表面，加快鈷沉淀速率。廢酸用來調(diào)節(jié)反應(yīng)器中溶液的pH，給除鈷反應(yīng)提供必要條件。濃密機中的絕大部分底流作為晶種返回到反應(yīng)器中，底流中含有大量合金成分，這些合金可促進除鈷反應(yīng)的進行[12]。鋅粉是除鈷反應(yīng)中的還原劑，直接影響除鈷效率，在實際生產(chǎn)過程中，鋅粉根據(jù)溶液中的氧化還原電位(ORP)自動補充，其中，ORP越負，表示添加的鋅粉越多。

1.2 鈷離子濃度軟測量總體框架

通過對生產(chǎn)過程的分析發(fā)現(xiàn)：除銅后液中的大部分鈷離子在1號反應(yīng)器中沉淀除去，少量在2號反應(yīng)器中沉淀除去，3號和4號反應(yīng)器起微調(diào)作用，且2號、3號和4號反應(yīng)器中的反應(yīng)相對比較穩(wěn)定，因此，本文主要針對1號反應(yīng)器建立反應(yīng)器出口Co2+質(zhì)量濃度的軟測量模型。同理，所建立的方法可推廣到2號、3號和4號反應(yīng)器。

研究表明：鈷離子沉淀的動力學(xué)特征遵循一階動力學(xué)反應(yīng)方程[13]：

其中：k為沉淀速率系數(shù)；為鈷離子沉淀的催化表面積；為反應(yīng)器中溶液的體積；為鈷離子的質(zhì)量濃度。

在實際生產(chǎn)過程中，溶液體積通常保持不變，可認為是常數(shù)。反應(yīng)表面積為催化劑表面積或沉淀物Co-As和Ni-As等合金的表面積[14]。因此，砷鹽添加量、Cu2+質(zhì)量濃度、鎳離子(Ni2+)質(zhì)量濃度和底流返回量均對有直接影響，表現(xiàn)出非線性關(guān)系，難以用具體的數(shù)學(xué)表達式來描述。沉淀速率系數(shù)與ORP和pH以及溫度有關(guān)，ORP直接反映鋅粉添加量，適量的鋅粉加快沉鈷速率，但沉鈷速率并不會隨鋅粉的過量添加而加快。在實際工業(yè)生產(chǎn)過程中，溶液溫度和pH基本保持不變，可近似為常量。從以上分析可以看出參數(shù)和難以通過機理研究獲得各參數(shù)與影響因素間的具體表達式。利用參數(shù)間的相乘關(guān)系，可將參數(shù)，與綜合為1個反應(yīng)速率系數(shù)，即。于是，機理模型可簡化為

因此，實現(xiàn)鈷離子濃度預(yù)測的關(guān)鍵是實現(xiàn)各影響因素對參數(shù)的非線性回歸。而核偏最小二乘在解決小樣本數(shù)據(jù)的非線性回歸問題中具有較大的優(yōu)勢，能有效描述數(shù)據(jù)間的非線性關(guān)系。采用KPLS算法實現(xiàn)對參數(shù)的辨識是一種選擇。鈷離子濃度的軟測量模型建立后，考慮到砷鹽凈化除鈷過程受時變性因素影響，于是，根據(jù)所建立的軟測量模型特點，提出一種雙向遞歸KPLS模型參數(shù)更新和濾波修正相結(jié)合的模型在線校正方法，以提高軟測量模型精度。同時，為保證用于模型在線校正的數(shù)據(jù)有效性，對新樣本數(shù)據(jù)進行異常值在線檢測。軟測量結(jié)構(gòu)的總體框架如圖2所示。

圖2 鈷離子濃度軟測量結(jié)構(gòu)

通過機理分析建立鈷離子濃度的機理模型，采用KPLS算法辨識機理模型中的反應(yīng)速率系數(shù)。對新樣本實行異常值的在線檢測，當(dāng)樣本為異常值時對異常值情況進行單獨處理，即根據(jù)過程變化緩慢的特點，采用上一時刻的鈷離子濃度離線化驗值直接輸出；否則，對機理模型實行在線校正并輸出鈷離子濃度。機理模型的在線校正包括2部分：KPLS模型的參數(shù)遞歸更新和機理模型的偏差量修正，兩者交替進行。由于短時間內(nèi)過程對象的特征不會發(fā)生很大變化，因此，KPLS模型參數(shù)的更新基于滑動窗方式進行，滑窗長度為。若檢測到已有個正常樣本數(shù)據(jù)，則對KPLS模型參數(shù)進行雙向遞歸更新；若檢測到正常樣本個數(shù)＜，無需對模型參數(shù)進行更新，則采用濾波修正法對模型計算值進行偏差量的修正，從而實現(xiàn)鈷離子濃度的在線預(yù)測。

2 基于KPLS的軟測量模型參數(shù)辨識

KPLS算法是一種非線性回歸算法，它通過核函數(shù)方法將原始數(shù)據(jù)非線性映射到高維特征空間，然后在高維特征空間上對核矩陣進行線性偏最小二乘，從而實現(xiàn)對原始數(shù)據(jù)的非線性回歸。因此，KPLS模型的輸出為核矩陣的線性結(jié)構(gòu)，即=(其中，為輸入向量構(gòu)成的核矩陣，為KPLS算法待求的系數(shù)矩陣，為模型輸出值)。

結(jié)合現(xiàn)場工藝，確定與參數(shù)相關(guān)的因素有除銅后液中的Cu2+質(zhì)量濃度()以及Ni2+質(zhì)量濃度()、砷鹽質(zhì)量濃度()、砷鹽流量((As))、底流流量(under)、底流密度()和ORP。這7個因素是與參數(shù)辨識相關(guān)的檢測量。因此，可得鈷離子濃度的軟測量模型為

式(3)表示通過相關(guān)檢測量測量數(shù)據(jù)采用KPLS算法辨識參數(shù)的過程，獲得參數(shù)與各影響因素間的關(guān)系式后，將其代入機理模型式(4)中，從而最終獲得基于機理和核偏最小二乘的鈷離子質(zhì)量濃度預(yù)測 模型。

3 異常值在線檢測

在實際工業(yè)應(yīng)用中，實際過程測量數(shù)據(jù)存在異常值，這些異常值會嚴(yán)重影響模型預(yù)測精度以及數(shù)據(jù)分析結(jié)果，因此，異常值在線檢測是模型在線預(yù)測中的關(guān)鍵部分。

本文采用基于主元分析和貝葉斯分類的異常值在線檢測方法對過程數(shù)據(jù)異常值進行在線檢測[15]。該方法充分利用了先驗知識和數(shù)據(jù)信息，對多重相關(guān)性數(shù)據(jù)進行異常值檢測時具有相當(dāng)大的優(yōu)勢。該方法將過程數(shù)據(jù)分為2類：正常信號和干擾信號。通過主元分析計算樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量；基于統(tǒng)計量和貝葉斯公式計算后驗概率；根據(jù)所計算的后驗概率，采用貝葉斯分類方法進行分類。若檢測到屬于干擾信號的后驗概率＞0.5，則該數(shù)據(jù)屬于干擾信號，需等待新樣本數(shù)據(jù)，進一步判斷該干擾信號為異常值還是過程變化引起的情況；若檢測到后驗概率＜0.5，則該數(shù)據(jù)屬于正常信號。屬于干擾信號的后驗概率計算公式如下：

式中：0為發(fā)生干擾的先驗概率；為條件下樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量所服從的概率密度函數(shù)；為或，表示樣本發(fā)生后該樣本的統(tǒng)計量屬于的后驗概率。其中，0和可通過先驗知識和歷史測量數(shù)據(jù)獲得。

若檢測出異常值，則根據(jù)過程變化緩慢的特點，采用上一時刻的鈷離子濃度離線化驗值直接輸出，否則對模型實行在線校正并輸出預(yù)測值。

4 模型在線校正

由于過程對象具有時變性特點，需對軟測量模型實行在線校正，將新樣本信息及時、有效地考慮到模型中。本文所建立的軟測量模型中，機理模型由砷鹽凈化除鈷機理決定，該模型結(jié)構(gòu)不會改變。但是，隨著時間的推移，辨識未知參數(shù)的KPLS模型將無法適應(yīng)新工況信息?；诖?，提出一種雙向遞歸KPLS模型參數(shù)更新和濾波修正相結(jié)合的模型在線校正方法，這2種修正方法輪流進行。

4.1 KPLS模型參數(shù)的雙向遞歸更新

當(dāng)生產(chǎn)過程中采集到長度為的正常樣本數(shù)據(jù)塊時，對KPLS模型參數(shù)進行遞歸更新，減少計算復(fù)雜度。具體更新過程以單個樣本的方式進行，計算簡單，且避免了矩陣求逆。新樣本點引入到模型參數(shù)的更新過程即KPLS模型的前向遞歸學(xué)習(xí)過程，由前一時刻的參數(shù)遞歸求解增加新樣本數(shù)據(jù)后的參數(shù)+1；前向遞歸學(xué)習(xí)完之后，利用留一法[16]合理選擇舊樣本數(shù)據(jù)進行裁剪，即：若剔除第個樣本數(shù)據(jù)，則應(yīng)使剩下的數(shù)據(jù)辨識出的模型對第個樣本的預(yù)測誤差最?。徊眉舻?個舊樣本數(shù)據(jù)后，模型參數(shù)需再次更新，即KPLS模型的逆向遞歸學(xué)習(xí)過程，由前一時刻的參數(shù)+1遞歸求解剔除舊樣本數(shù)據(jù)后的參數(shù)。重復(fù)以上步驟，直至個數(shù)據(jù)均考慮到模型參數(shù)更新過程中為止，最后1次遞歸更新過程中計算出的參數(shù)即為引入塊式樣本數(shù)據(jù)塊后KPLS模型更新后的參數(shù)。

4.1.1 前向遞歸學(xué)習(xí)

若對當(dāng)前訓(xùn)練樣本引入一個新樣本數(shù)據(jù)?1，則可對核矩陣+1按如下方式進行分塊：

式中：(,)為高斯核函數(shù)。由高斯核函數(shù)的性質(zhì)可知：，且滿足，于是有，即核矩陣為對稱矩陣，且對角線上元素的值都為1。

根據(jù)矩陣分塊思想，+1可表示為

式中：為引入新樣本數(shù)據(jù)前的核矩陣；。

由分塊矩陣的求逆公式可計算出矩陣+1的逆矩陣，由于，于是，可得+1的遞推式為

4.1.2 逆向遞歸學(xué)習(xí)

若剔除第個樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)核函數(shù)的定義可知：核矩陣中的數(shù)據(jù)(,)都應(yīng)剔除，=或=。因此，關(guān)鍵是求矩陣剔除第行和第列數(shù)據(jù)后的逆矩陣。將核矩陣分塊成如下形式：

對核矩陣進行初等變換：

4.1.3 留一法選擇舊樣本進行剔除

剔除舊樣本數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)方法是剔除最老的樣本點，該樣本點常常被認為所含的信息量最少，然而，該方法并沒有理論依據(jù)來確定剔除最老的樣本點后對模型帶來的影響最小。本文采用留一交叉驗證法選擇舊樣本數(shù)據(jù)進行剔除。

剔除第個樣本數(shù)據(jù)后，用剩下的?1組數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進行辨識，對第個樣本數(shù)據(jù)進行預(yù)測的預(yù)測誤差為

式中：b為矩陣的第個數(shù)據(jù)；p為矩陣的第行第列數(shù)據(jù)；=1, …,。

若剔除第個樣本數(shù)據(jù)，則剩下的數(shù)據(jù)辨識出的模型對第個數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差不僅與剔除樣本前的矩陣有關(guān)，而且與剔除樣本前的矩陣密切相關(guān)。因此，為保證辨識模型的泛化能力，需剔除這樣的樣本點，即剔除該樣本點后，使更新后的模型對該點的預(yù)測誤差最小，即滿足

4.2 偏差修正

由于實際生產(chǎn)過程存在流程長、慣性大等特點，本文采用濾波修正法根據(jù)離線化驗值直接對所建立的軟測量模型輸出值進行修正，其具體算法如下。

記時刻的預(yù)測偏差值為()，當(dāng)=0時，將()置0，則

其中：()為時刻的人工化驗值；為時刻的模型預(yù)測值。

記時刻的偏差修正量為()，將上一時刻及前面所有時刻的預(yù)測偏差進行加權(quán)，則可得模型偏差量的修正值為

5 工業(yè)驗證

以某鋅冶煉集團砷鹽凈化除鈷過程為對象，以1號反應(yīng)器為例，采用2組不同時間段下采集的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行仿真，分別為2012年4月至5月初在現(xiàn)場采集到的200組數(shù)據(jù)和8月中旬在工業(yè)現(xiàn)場獲得的91組數(shù)據(jù)進行仿真，前200組數(shù)據(jù)經(jīng)預(yù)處理后剩余180組正常數(shù)據(jù)，共271組數(shù)據(jù)。

1) 將180組正常數(shù)據(jù)中的前100組數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練樣本，后80組數(shù)據(jù)作為測試樣本，分別基于本文方法、單純基于KPLS方法以及單純基于PLS的方法建立模型并進行仿真，仿真結(jié)果如圖3所示。

(a) 本文方法預(yù)測效果；(b) 本文方法相對誤差；(c) KPLS方法預(yù)測效果；(d) KPLS方法相對誤差；(e) PLS方法預(yù)測效果；(f) PLS方法相對誤差

圖3 不同方法的模型預(yù)測效果

Fig. 3 Predicted results of different models

從圖3可以看出：基于PLS方法的模型預(yù)測性能較差，表明輸入、輸出變量間難以用線性關(guān)系式準(zhǔn)確表示；基于KPLS方法的模型能大概跟蹤化驗值趨勢，但數(shù)值上還存在較大差別，表明KPLS模型能較好地描述輸入、輸出變量間的非線性關(guān)系，但仍然存在缺陷；基于本文方法的模型預(yù)測效果較好，表明該方法充分發(fā)揮了機理知識與KPLS算法的優(yōu)勢。

2) 采用271組數(shù)據(jù)進行仿真，新獲得的91組數(shù)據(jù)進行時序處理但不進行異常值檢測，采用前130組數(shù)據(jù)用于模型參數(shù)訓(xùn)練，后141組數(shù)據(jù)用于測試。在仿真過程中分2種情況進行仿真：a) 在整個仿真過程中，模型不進行任何更新也不進行異常值的在線檢測，其預(yù)測結(jié)果如圖4所示；b) 在預(yù)測過程中，對相關(guān)檢測量的測量數(shù)據(jù)異常值實行在線檢測，若檢測到異常值，則該數(shù)據(jù)不用于模型更新，同時，該點的預(yù)測值直接采用前一時刻的化驗值進行模型輸出，若為正常數(shù)據(jù)，則對軟測量模型進行在線校正，在線校正過程中設(shè)置滑動窗口長度為130，步長為30，當(dāng)檢測到有30組正常樣本數(shù)據(jù)時就對模型參數(shù)進行雙向遞歸更新，否則直接對軟測量模型計算值進行修正，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖4 無更新的軟測量模型預(yù)測結(jié)果

圖5 有更新的軟測量模型預(yù)測結(jié)果

圖4中采用圓圈“o”標(biāo)明的數(shù)據(jù)點是圖5中仿真檢測到的異常值，即在第59，75，76，77，98，124和 125個樣本點處，共檢測出7個異常值。從圖4可以看出：當(dāng)不進行任何更新也不進行異常值的在線檢測時，在異常值處模型預(yù)測值與實際值偏差較大，且隨著時間的推移，模型預(yù)測性能變差，尤其對后面的數(shù)據(jù)進行預(yù)測時誤差較大。由此可以看出模型在線應(yīng)用時，異常值的在線檢測非常重要，且為了提高模型精度，需在模型中不斷考慮新樣本信息。

從圖5可以看出：模型參數(shù)總共更新4次，分別在樣本點第31，62，95和128個樣本點處進行，檢測到7個異常值點，在線校正模型在整個預(yù)測過程中跟蹤效果好。

本文采用指標(biāo)(WIA)、均方根誤差(RMSE) 和平均相對誤差(MAE)這3個指標(biāo)對所建立的模型性能進行評價。

式中：y為人工化驗值；為軟測量模型值；=1, 2, …,；為樣本點個數(shù)。

計算不同方法下的模型預(yù)測結(jié)果的評價指標(biāo)值，結(jié)果如表1所示。

表1 誤差分析結(jié)果對比

從表1可以看出：基于機理-KPLS算法的RMSE和MAE最小，WIA最大，說明基于機理-KPLS算法的模型預(yù)測精度高，匹配效果好；采用在線校正的模型預(yù)測效果比模型未進行校正的預(yù)測效果明顯要好很多，所建立的軟測量模型可以達到工藝要求的預(yù)測精度，能為過程優(yōu)化控制提供操作指導(dǎo)。隨著生產(chǎn)的進行，模型通過不斷地在線矯正會獲得更高的精度，使誤差逐漸減小。

6 結(jié)論

1) 針對直接浸出砷鹽凈化除鈷過程鈷離子濃度無法在線檢測而給生產(chǎn)過程優(yōu)化控制帶來困難的問題，對該過程中鈷離子濃度的軟測量進行了研究。

2) 結(jié)合機理知識和過程數(shù)據(jù)建立了鈷離子濃度的預(yù)測模型。根據(jù)過程及所建立的模型特點，提出了一種雙向遞歸KPLS模型參數(shù)更新和濾波修正相結(jié)合的模型在線校正方法，同時，對過程數(shù)據(jù)異常值進行在線檢測。

3) 該方法具有預(yù)測精度高、跟蹤效果好等特點，能有效處理在線預(yù)測過程中的異常值，預(yù)測結(jié)果滿足現(xiàn)場工藝的檢測要求，可為該生產(chǎn)過程的控制、優(yōu)化工作提供操作指導(dǎo)。

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Soft sensor based on kernel partial least squares for cobalt ion concentration in cobalt removal purification process with arsenic salt

WANG Yalin, HUANG Kaihua, WU Tiebin, XIE Wenping, YANG Chunhua

(School of Information Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Considering that the cobalt ion concentration in the cobalt removal purification process with arsenic salt can not be measured online, which makes it difficult to control and optimize the production process, a soft sensor model based on the mechanism and kernel partial least squares was built to predict cobalt ion concentration online. Considering the time-varying characteristics of the process, an online correction method was proposed to improve the precision of the soft sensor model by combining the bidirectional recursive KPLS model parameters update with the filtering correction. Meanwhile, in order to ensure the effectiveness of data samples which were used to model update, an online outlier detection method based on principal component analysis and Bayesian classification was adopted. The results show that the soft sensor model for cobalt ion concentration has good tracking performance. It meets the detection requirement for on-site process and solves the problem of optimal control, so it can provide effective operation guidance for control and optimization of the industrial process.

cobalt removal purification process with arsenic salt; kernel partial least squares; soft sensor; model online correction

TP274

A

1672?7207(2015)01?0141?08

2014?01?12；

2014?03?22

國家自然科學(xué)基金資助項目(61273187)；國家科技支撐計劃項目(2012BAF03B05)；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金優(yōu)先發(fā)展領(lǐng)域課題(20110162130011)；國家創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金資助項目(61321003) (Project(61273187) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2012BAF03B05) supported by the National Key Technology Support Program; Project(20110162130011) supported by Higher School Doctoral Research Fund of the Priority Areas of Development Project; Project(61321003) supported by the National Science Fund for Creative Research Groups)

王雅琳，博士，教授，從事復(fù)雜過程建模、優(yōu)化與控制研究；E-mail: ylwang@csu.edu.cn

10.11817/j.issn.1672?7207.2015.01.020

(編輯 陳燦華)