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    四邊支承預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板內(nèi)力重分布

    2015-09-21 01:41:02王曉東鄭文忠
    關(guān)鍵詞:固支調(diào)幅簡(jiǎn)支

    王曉東,鄭文忠,王 英

    (1.結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工業(yè)大學(xué)),150090哈爾濱;2.哈爾濱理工大學(xué)建筑工程學(xué)院,150001哈爾濱)

    GB50010、JGJ92和ACI318等國(guó)內(nèi)外設(shè)計(jì)規(guī)范關(guān)于無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量的計(jì)算和彎矩調(diào)幅設(shè)計(jì)都是針對(duì)單向受力梁板提出的,四邊支承預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板中無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量的計(jì)算及這類(lèi)板的彎矩調(diào)幅計(jì)算未見(jiàn)相關(guān)報(bào)道[1-4].由于四邊支承混凝土雙向板中非預(yù)應(yīng)力筋受拉屈服后形成的塑性鉸線區(qū)別于單向塑性鉸,且板中各位置處的無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量也不相同,因此對(duì)四邊支承無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板應(yīng)用預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁中的無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量及彎矩調(diào)幅系數(shù)計(jì)算公式進(jìn)行內(nèi)力重分布設(shè)計(jì)將產(chǎn)生較大偏差.而無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板內(nèi)部受力復(fù)雜,一般方法很難對(duì)全過(guò)程分析達(dá)到理想精度.因此本文采用ABAQUS有限元軟件建立了四邊支承無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板精細(xì)化模型,該模型充分考慮了材料的非線性以及無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),可深入揭示無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力變化、滑移效應(yīng)、內(nèi)力重分布、結(jié)構(gòu)塑性變形等復(fù)雜特性.基于有限元分析結(jié)果,建立了正常使用階段和承載能力極限狀態(tài)下預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板中無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量計(jì)算式,以及彎矩調(diào)幅系數(shù)計(jì)算表達(dá)式.

    1 有限元模型的建立

    ABAQUS有限元軟件,具有 Standard和Explicit兩個(gè)分析模塊[5].本文利用 Standard 分析模塊對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的塑性性能進(jìn)行有限元分析.

    1.1 有限元模型的建立過(guò)程

    無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板有限元模型的主要單元為混凝土板殼單元和非預(yù)應(yīng)力筋與預(yù)應(yīng)力筋桁架單元.板殼和桁架的端部節(jié)點(diǎn)用ABAQUS的內(nèi)在約束MPC連接,為模擬無(wú)粘結(jié)筋和混凝土之間沒(méi)有粘結(jié)作用可產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)的特點(diǎn),將無(wú)粘結(jié)筋和混凝土節(jié)點(diǎn)間設(shè)置剛性彈.無(wú)粘結(jié)筋預(yù)應(yīng)力的建立通過(guò)“降溫法”來(lái)實(shí)現(xiàn).即在 initial condition中定義溫差,使預(yù)應(yīng)力作用下板靜態(tài)平衡后桁架單元的應(yīng)力值與實(shí)際有效預(yù)應(yīng)力一致[6].

    1.2 單元選擇

    本文采用8節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元“C3D8R”來(lái)模擬混凝土板,該單元具有位移結(jié)果精確的優(yōu)點(diǎn).為防止產(chǎn)生沙漏,沿板厚方向劃分4個(gè)單元.非預(yù)應(yīng)力筋和無(wú)粘結(jié)筋采用桁架單元“T3D2”模擬,該單元為在空間中只能承受拉伸和壓縮荷載作用的線狀構(gòu)件.

    1.3 材料本構(gòu)關(guān)系

    1.3.1 混凝土本構(gòu)模型

    國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種考慮混凝土塑性性能的本構(gòu)模型,本文在ABAQUS分析中對(duì)混凝土采用可考慮材料拉壓性能的損傷塑性模型.

    對(duì)于單軸向混凝土本構(gòu)模型,本文采用過(guò)鎮(zhèn)海等[7]提出的混凝土單軸受拉和受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線(圖2).該應(yīng)力-應(yīng)變曲線在應(yīng)力峰值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)連續(xù),可根據(jù)不同材料對(duì)曲線進(jìn)行調(diào)整,適合本文對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的精細(xì)化分析,模型應(yīng)力、應(yīng)變方程可采用過(guò)鎮(zhèn)海[7]提出的相關(guān)公式.對(duì)于混凝土多軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,采用江見(jiàn)鯨等[8]提出的模型方程,屈服條件采用由Lublinear等[9]提出的模型方程,在混凝土損傷塑性模型中的塑性勢(shì)面采用Drucker等[10]提出的靜水壓力面.

    圖1 混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線

    1.3.2 預(yù)應(yīng)力筋與非預(yù)應(yīng)力筋本構(gòu)模型

    非預(yù)應(yīng)力筋采用圖2所示的理想彈塑性本構(gòu)模型,預(yù)應(yīng)力筋本構(gòu)關(guān)系采用三折線模型.

    圖2 鋼材的本構(gòu)關(guān)系

    2 模型驗(yàn)證

    2.1 雙向板模型試驗(yàn)

    大連理工大學(xué)宋永發(fā)等[11]進(jìn)行了2塊四邊簡(jiǎn)支的無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板(編號(hào)WB-1、WB-2)的試驗(yàn)研究,雙向板模型尺寸為4 200 mm×4 200 mm,板厚100 mm.所用混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30,預(yù)應(yīng)力筋為fptk=1 860 MPa的φs5高強(qiáng)鋼絲,張拉控制應(yīng)力為(0.60~0.65)fptk.非預(yù)應(yīng)力筋按φ6.5@200雙層雙向均勻布置,屈服強(qiáng)度實(shí)測(cè)值為321.6 MPa.試件各材料強(qiáng)度實(shí)測(cè)平均值及其他參數(shù)見(jiàn)表1.該雙向板模型采用16個(gè)點(diǎn)的集中荷載模擬均布荷載.

    表1 試件基本數(shù)據(jù)

    2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

    由有限元模型分析得到的雙向板荷載-跨中最大變形曲線與試驗(yàn)曲線的對(duì)比見(jiàn)圖3.雙向板在加載過(guò)程中跨中變形的有限元分析結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合較好,說(shuō)明本文建立的有限元模型具有一定的計(jì)算精度.

    圖3 板中心變形的試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比

    3 雙向板設(shè)計(jì)

    3.1 荷載確定

    3.1.1 恒載

    本文無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板設(shè)計(jì)中考慮的恒荷載見(jiàn)表2.

    表2 恒載統(tǒng)計(jì)

    3.1.2 活載

    參見(jiàn)GB5009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》中表4.1.1,可以發(fā)現(xiàn)活荷載標(biāo)準(zhǔn)值在2~5 kN/m2范圍分布最多.從適應(yīng)實(shí)際工程應(yīng)用考慮出發(fā),四邊支承無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板的模型設(shè)計(jì)均考慮了活荷載分別為2、3、4、5 kN/m2時(shí)的情況.

    3.2 板厚確定

    根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn),無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板的跨度一般在7~10 m內(nèi),故本文設(shè)計(jì)的雙向板模型中,板的跨度有 7、8、9、10 m 共 4種類(lèi)型.每種跨度下的板厚可由最小高跨比1/45確定.

    3.3 混凝土及鋼筋材料的確定

    各雙向板模型中預(yù)應(yīng)力筋采用抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fptk=1 860 N/mm2的φs5無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼絲,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為 C40(μfcu=49.8 N/mm2),彈性模量Ec=3.25×104N/mm2.

    對(duì)于非預(yù)應(yīng)力筋,本文根據(jù)中國(guó)近年頒布的GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》及GB1499.2—2007《鋼筋混凝土用熱軋帶肋鋼筋》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),將雙向板的模型設(shè)計(jì)考慮了非預(yù)應(yīng)力筋鋼 種 分 別 為:HPB300、HRB335、HRB400、HRB500及HRB600時(shí)的情況.

    3.4 雙向板模型設(shè)計(jì)

    四邊支承無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板按其邊界條件可分為6類(lèi):四邊簡(jiǎn)支、四邊固支、兩臨邊簡(jiǎn)支兩臨邊固支、三邊固支一邊簡(jiǎn)支、三邊簡(jiǎn)支一邊固支、兩對(duì)邊簡(jiǎn)支兩對(duì)邊固支[12-13].其中四邊支承雙向板模擬獨(dú)立的四邊墻支承和梁支承雙向板;四邊固支雙向板模擬內(nèi)區(qū)格板;兩臨邊簡(jiǎn)支兩臨邊固支雙向板模擬角區(qū)格板;三邊固支一邊簡(jiǎn)支雙向板模擬邊區(qū)格板;三邊簡(jiǎn)支一邊固支雙向板模擬一方向連續(xù)、一方向單跨的端區(qū)格板;兩對(duì)邊簡(jiǎn)支兩對(duì)邊固支雙向板模擬一方向連續(xù)、一方向單跨的中區(qū)格板.它們基本涵蓋了所有邊界支承條件的雙向板類(lèi)型.根據(jù)各四邊支承條件下的雙向板在不同外載下的彈性?xún)?nèi)力計(jì)算值,可分別進(jìn)行配筋設(shè)計(jì).

    4 雙向板中無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量計(jì)算

    4.1 無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量計(jì)算

    為盡量減少有限元分析過(guò)程中雙向板中預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力誤差,并考慮到已驗(yàn)證雙板的有限元變形分析結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果擬合程度較好,本文通過(guò)無(wú)粘結(jié)筋在雙向板受荷后的整體變形求得其應(yīng)力增量值.大體思路是由雙向板中無(wú)粘結(jié)筋的變形前后節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行曲線擬合,通過(guò)弧長(zhǎng)積分得到其變形前后的長(zhǎng)度差值即無(wú)粘結(jié)筋伸長(zhǎng)值,進(jìn)而根據(jù)本構(gòu)關(guān)系確定無(wú)粘結(jié)筋的應(yīng)變及應(yīng)力增量[14].

    本文預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板為均勻配置預(yù)應(yīng)力筋,這是因?yàn)椤熬鶆虿冀睢薄ⅰ爸忻苓吺琛?、“僅中間分布”等布筋形式的雙向板中無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量是不同的,而基于均勻布筋得出的結(jié)論用于其他情況是偏于安全的.為方便計(jì)算,本文將四邊不同支承條件下的雙向板跨中最大變形所在截面所對(duì)應(yīng)的無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量做為基本考察對(duì)象并建立相應(yīng)的無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量計(jì)算公式,進(jìn)而探索板中任一截面處的無(wú)粘結(jié)應(yīng)力增量與板中最大變形截面處無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量的關(guān)系式.

    4.2 正常使用階段無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量

    以預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板控制截面受拉非預(yù)應(yīng)力筋屈服做為正常使用極限狀態(tài)的標(biāo)志,基于有限元模型分析結(jié)果,可得到正常使用極限狀態(tài)下與四邊不同支承條件相對(duì)應(yīng)的以單位板寬綜合配筋指標(biāo)為自變量、以板跨中最大變形處無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量Δσpy為因變量的關(guān)系曲線.以配有HRB400級(jí)非預(yù)應(yīng)力筋的雙向板為基礎(chǔ),以四邊簡(jiǎn)支和四邊固定雙向板為例,β0-Δσpy計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4.

    圖4 Δσpy與β0的擬合曲線

    從圖4可看出,在正常使用極限狀態(tài)下,與雙向板跨中最大變形處所對(duì)應(yīng)的無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量Δσpy隨著綜合配筋指標(biāo)β0的增大而增大.這是因?yàn)榫C合配筋指標(biāo)β0反映了預(yù)應(yīng)力筋與非預(yù)應(yīng)力筋對(duì)截面抗彎承載力的綜合影響,在正常使用階段,隨著雙向板中β0的增大,截面抗彎承載力提高,推遲了雙向板控制截面非預(yù)應(yīng)力筋的受拉屈服,給雙向板的彎曲變形留下了較大空間.

    各四邊支承條件下雙向板數(shù)據(jù)點(diǎn)的下包線做為非預(yù)應(yīng)力筋為HRB400的預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板中無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量ΔσpyHRB400計(jì)算式的擬合曲線,可由式(1)表達(dá):

    式中系數(shù)ay、by與四邊支承條件相關(guān),取值見(jiàn)表3.

    表3 正常使用階段無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量計(jì)算系數(shù)

    為考察非預(yù)應(yīng)力筋鋼種對(duì)無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量的影響,令μpy為在綜合配筋指標(biāo)等基本參數(shù)相同的情況下分別配有HPB300、HRB335、HRB500和HRB600非預(yù)應(yīng)力筋的雙向板與配有HRB400非預(yù)應(yīng)力筋的雙向板在正常使用極限狀態(tài)下無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量的比值.則非預(yù)應(yīng)力筋抗拉屈服強(qiáng)度f(wàn)y與μpy關(guān)系見(jiàn)圖5.

    取圖5中數(shù)據(jù)點(diǎn)的下包線得非預(yù)應(yīng)力筋鋼種影響系數(shù)μpy為

    圖5 μpy與 fy關(guān)系

    則配置任一非預(yù)應(yīng)力筋鋼種的無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板跨中最大變形處無(wú)粘結(jié)筋在正常使用極限狀態(tài)下的應(yīng)力增量Δσpy為

    4.3 承載力極限狀態(tài)無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量

    以預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板受壓區(qū)外邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變做為承載能力極限狀態(tài)標(biāo)志.基于有限元模型分析結(jié)果,可得到在承載能力極限狀態(tài)下與四邊不同支承條件相對(duì)應(yīng)的以單位板寬綜合配筋指標(biāo)β0為自變量、以板跨中最大變形處無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量Δσpu為因變量的擬合曲線.以配有HRB400級(jí)非預(yù)應(yīng)力筋的雙向板模型為基礎(chǔ),以四邊簡(jiǎn)支和四邊固定雙向板為例,Δσpu-β0計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6.

    圖6 Δσpu與β0的擬合曲線

    從圖6可看出,在承載能力極限狀態(tài)下各支承條件下的雙向板中無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量Δσpu都隨著β0的增大而減?。@是因?yàn)殡S著β0的增大,也即預(yù)應(yīng)力筋與非預(yù)應(yīng)力筋配筋量的增加,使得預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板延性降低,配筋較多的雙向板在承載能力極限狀態(tài)塑性鉸線發(fā)展要明顯低于配筋較少的雙向板,從而影響了無(wú)粘結(jié)筋極限應(yīng)力增量.

    分別取各四邊支承條件雙向板數(shù)據(jù)點(diǎn)的下包線做為非預(yù)應(yīng)力筋為HRB400的預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板中無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量ΔσpuHRB400計(jì)算式的擬合曲線,可由式(4)表達(dá):

    式中系數(shù)au、bu與四邊支承條件相關(guān),取值見(jiàn)表4.

    表4 承載能力極限狀態(tài)無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量計(jì)算系數(shù)

    為考察非預(yù)應(yīng)力筋屈服強(qiáng)度對(duì)雙向板中無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量的影響,令μpu為在單位板寬綜合配筋指標(biāo)等基本參數(shù)相同的情況下分別配有HPB300、HRB335、HRB500 和 HRB600 非預(yù)應(yīng)力筋的雙向板與配有HRB400非預(yù)應(yīng)力筋的雙向板在承載能力極限狀態(tài)下無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量的比值.則根據(jù)有限元模擬計(jì)算結(jié)果,可得到與非預(yù)應(yīng)力筋抗拉屈服強(qiáng)度f(wàn)y對(duì)應(yīng)的μpu關(guān)系,見(jiàn)圖7.

    由圖7可知,隨著非預(yù)應(yīng)力筋屈服強(qiáng)度的提高無(wú)粘結(jié)筋極限應(yīng)力增量有所增大.取圖7中數(shù)據(jù)點(diǎn)的下包線得到μpu的方程曲線為

    則在承載使用極限狀態(tài)下,配置任一非預(yù)應(yīng)力筋鋼種的預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板跨中最大變形處無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量Δσpu為

    圖7 μpu與 fy關(guān)系

    4.4 任意截面無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量計(jì)算

    由式(3)、(6)可分別得到在正常使用和承載能力極限狀態(tài)下雙向板最大變形處無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量.由于雙向板變形的不均勻性,其他截面處無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量將小于該值,因此無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量應(yīng)與其在板中的位置相關(guān).由此引入無(wú)粘結(jié)筋分布系數(shù)η來(lái)考慮這一問(wèn)題,η定義為:某一方向編號(hào)為i的無(wú)粘結(jié)筋至與其平行的固支邊最短距離li與該固支邊邊長(zhǎng)l之比.若與該無(wú)粘結(jié)筋平行的兩邊都為簡(jiǎn)支邊,則li為該無(wú)粘結(jié)筋至與其平行簡(jiǎn)支邊的最短距離,l為該簡(jiǎn)支邊邊長(zhǎng).同時(shí),令該無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量Δσpi與板內(nèi)同一方向無(wú)粘結(jié)筋最大應(yīng)力增量Δσpmax之比為κ.

    由有限元分析結(jié)果,可分別確定在正常使用極限狀態(tài)和承載能力極限狀態(tài)下與不同支承條件對(duì)應(yīng)的雙向板中無(wú)粘結(jié)筋分布系數(shù)η與應(yīng)力增量比例系數(shù)κ的關(guān)系曲線,并由此得到κ的計(jì)算公式.

    4.4.1 正常使用極限狀態(tài)κs的計(jì)算公式

    以四邊簡(jiǎn)支和四邊固定雙向板為例,正常使用極限狀態(tài)下預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板中各無(wú)粘結(jié)筋分布系數(shù)η與應(yīng)力增量比例系數(shù)κs的關(guān)系曲線見(jiàn)圖8.由于雙向板的變形沿兩方向中心線對(duì)稱(chēng),因此僅取一半曲線進(jìn)行考察.

    圖8 η與κs的擬合曲線

    圖8中若與所考察無(wú)粘結(jié)筋平行的兩板邊支承情況相同,由于雙向板在該方向的變形沿中心線對(duì)稱(chēng),因此僅給出一半的κs-η曲線.

    正常使用極限狀態(tài)下與各支承條件相對(duì)應(yīng)的以分布系數(shù)η為自變量的應(yīng)力增量比例系數(shù)κs計(jì)算式見(jiàn)式(7)~(15).

    四邊固支雙向板:

    四邊簡(jiǎn)支雙向板:

    三邊固支一邊簡(jiǎn)支雙向板:

    兩邊固支方向

    一邊固支一邊簡(jiǎn)支方向

    三邊簡(jiǎn)支一邊固支雙向板:

    兩邊簡(jiǎn)支方向

    一邊簡(jiǎn)支一邊固支方向

    兩對(duì)邊固支兩對(duì)邊簡(jiǎn)支雙向板:

    兩邊簡(jiǎn)支方向

    兩邊固支方向

    兩臨邊固支兩臨邊簡(jiǎn)支雙向板:

    4.4.2 承載能力極限狀態(tài)κu的計(jì)算公式

    以四邊簡(jiǎn)支和四邊固定雙向板為例,承載能力極限狀態(tài)下各支承條件下預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板中各無(wú)粘結(jié)筋分布系數(shù)η與應(yīng)力增量比例系數(shù)κu的關(guān)系曲線見(jiàn)圖9.由于雙向板的變形沿兩方向中心線對(duì)稱(chēng),因此僅取一半曲線進(jìn)行考察.

    圖9 η與κu的擬合曲線

    則承載能力極限狀態(tài)下與各支承條件相對(duì)應(yīng)的以分布系數(shù)η為自變量的應(yīng)力增量比例系數(shù)κu計(jì)算式見(jiàn)式(16)~(24).

    四邊固支雙向板:

    四邊簡(jiǎn)支雙向板:

    三邊固支一邊簡(jiǎn)支雙向板:

    兩邊固支方向

    一邊固支一邊簡(jiǎn)支方向

    三邊簡(jiǎn)支一邊固支雙向板:

    兩邊簡(jiǎn)支方向

    一邊簡(jiǎn)支一邊固支方向

    兩對(duì)邊固支兩對(duì)邊簡(jiǎn)支雙向板:

    兩邊簡(jiǎn)支方向

    兩邊固支方向

    兩臨邊固支兩臨邊簡(jiǎn)支雙向板:

    4.5 雙向板中無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量公式

    綜上所述,可得到預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板中兩方向任一編號(hào)為i的無(wú)粘結(jié)筋在正常使用極限狀態(tài)及承載能力極限狀態(tài)下的應(yīng)力增量公式:

    正常使用極限狀態(tài)下無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量計(jì)算公式為

    式中:Δσpyi為編號(hào)為i的無(wú)粘結(jié)筋在正常使用極限狀態(tài)下的應(yīng)力增量,κs根據(jù)四邊支承條件由式(7)~(15)確定,Δσpy由式(3)確定.

    承載能力極限狀態(tài)下無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量計(jì)算公式為

    式中:Δσpui為編號(hào)為i的無(wú)粘結(jié)筋在承載能力極限狀態(tài)下的應(yīng)力增量,κu根據(jù)四邊支承條件由式(16)~(24)確定,Δσpu由式(6)確定.

    5 雙向板內(nèi)力重分布設(shè)計(jì)

    5.1 四邊支承雙向板的彎矩調(diào)幅系數(shù)

    與預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁相似,預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板在加荷過(guò)程中截面剛度不斷變化,支座截面次彎矩的大小也隨之變化.從公式實(shí)用性角度出發(fā),以雙向板支座各截面的外載彎矩Mload與張力引起的次彎矩之和Msec(Mload+Msec)為調(diào)幅對(duì)象是比較合適的,可與雙向板彈性設(shè)計(jì)方法相協(xié)調(diào).由于雙向板各截面彎矩不均勻,因此在分析時(shí)取支座處的總彎矩作為調(diào)幅對(duì)象.

    5.2 參數(shù)分析

    5.2.1 跨高比的影響

    由于無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板的常用跨高比范圍1/40~1/45相差不大,且經(jīng)分析在此范圍內(nèi)跨高比對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板彎矩調(diào)幅影響不大,因此暫不考慮跨高比的影響.

    5.2.2 綜合配筋指標(biāo)的影響

    以受壓區(qū)外邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變作為預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板的破壞標(biāo)志,根據(jù)分析數(shù)據(jù)可得到連續(xù)板支座處板跨寬度范圍內(nèi)總彎矩的有限元分析結(jié)果相對(duì)彈性計(jì)算結(jié)果的調(diào)幅幅度α.取雙向板綜合配筋指標(biāo)β0為自變量,可得到如圖10所示的連續(xù)雙向板支座控制截面彎矩調(diào)幅系數(shù)α隨綜合配筋指標(biāo)β0變化的關(guān)系圖.隨著綜合配筋指標(biāo)的增加,彎矩調(diào)幅系數(shù)隨之減?。纱丝煽闯鲭p向板的彎矩調(diào)幅系數(shù)隨綜合配筋指標(biāo)β0的變化趨勢(shì)規(guī)律與單向板相似,即隨著綜合配筋指標(biāo)的增加支座截面的彎矩調(diào)幅系數(shù)有較為明顯的降低.這是由于預(yù)應(yīng)力筋及非預(yù)應(yīng)力筋用量的增加雖可提高截面的抵抗彎矩,但塑性鉸線轉(zhuǎn)動(dòng)能力隨之下降,使得彎矩調(diào)幅能力有較為明顯的下降趨勢(shì).

    5.2.3 預(yù)應(yīng)力度的影響

    為進(jìn)一步考察在綜合配筋指標(biāo)一定的情況下預(yù)應(yīng)力度對(duì)彎矩調(diào)幅系數(shù)的影響,對(duì)原四邊固支雙向板模型中的預(yù)應(yīng)力筋與非預(yù)應(yīng)力筋用量進(jìn)行了調(diào)整,使之在綜合配筋指標(biāo)不變的情況下預(yù)應(yīng)力度λ分別控制在0.5、0.6、0.7、0.8四個(gè)等級(jí)進(jìn)行分析,不同綜合配筋指標(biāo)β0下雙向板支座截面彎矩調(diào)幅系數(shù)α隨λ的變化曲線見(jiàn)圖11.在綜合配筋指標(biāo)β0相同的情況下改變預(yù)應(yīng)力度對(duì)雙向板彎矩調(diào)幅影響不大.由此可見(jiàn)雖然預(yù)應(yīng)力度較大的雙向板由于無(wú)粘結(jié)筋比例的增加使得支座控制截面延性降低,但非預(yù)應(yīng)力筋比例的降低同時(shí)使得支座控制截面延性提高.總體上彎矩調(diào)幅系數(shù)α變化不明顯,因此在彎矩調(diào)幅系數(shù)計(jì)算公式中不計(jì)入預(yù)應(yīng)力度的影響.

    圖10 α與β0關(guān)系

    圖11 α與λ關(guān)系

    5.2.4 非預(yù)應(yīng)力筋鋼種的影響

    為考慮非預(yù)應(yīng)力筋鋼種對(duì)無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板彎矩調(diào)幅系數(shù)α的影響,令μs為在單位板跨綜合配筋指標(biāo)等基本參數(shù)相同的情況下分別配有 HPB300、HRB335、HRB500和 HRB600 級(jí)非預(yù)應(yīng)力筋的雙向板與配有HRB400級(jí)非預(yù)應(yīng)力筋的雙向板彎矩調(diào)幅系數(shù)的比值.則根據(jù)有限元模擬計(jì)算結(jié)果,可得到如圖12所示與非預(yù)應(yīng)力筋抗拉屈服強(qiáng)度f(wàn)y對(duì)應(yīng)的μs關(guān)系圖.不同預(yù)應(yīng)力筋鋼種對(duì)彎矩調(diào)幅系數(shù)α的影響較為明顯,且隨著非預(yù)應(yīng)力筋強(qiáng)度等級(jí)的提高而呈下降趨勢(shì).

    圖12 μs與fy關(guān)系

    5.3 彎矩調(diào)幅系數(shù)計(jì)算公式的建立

    綜上所述,影響無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板彎矩調(diào)幅系數(shù)的主要參數(shù)應(yīng)為綜合配筋指標(biāo)β0和非預(yù)應(yīng)力筋鋼種.以配有HRB400級(jí)非預(yù)應(yīng)力筋的無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板彎矩調(diào)幅系數(shù)αHRB400的函數(shù)表達(dá)式做為基本公式,由圖10可得αHRB400函數(shù)表達(dá)式為

    考慮到若調(diào)幅過(guò)高將造成雙向板產(chǎn)生過(guò)度塑性變形,難以保證正常使用階段的撓度及裂縫寬度限制要求,因此建議最大調(diào)幅幅度為0.30.

    對(duì)配有其他強(qiáng)度等級(jí)非預(yù)應(yīng)力筋的無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板,彎矩調(diào)幅系數(shù)α可表達(dá)為非預(yù)應(yīng)力筋鋼種影響系數(shù)μs與基本計(jì)算式αHRB400乘積的形式:

    取圖12中數(shù)據(jù)的下包線作為非預(yù)應(yīng)力筋鋼種影響系數(shù)μs的方程曲線:

    關(guān)于雙向板的彎矩調(diào)幅是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題,本文僅對(duì)四邊固結(jié)雙向板的彎矩調(diào)幅進(jìn)行了計(jì)算分析,未涉及邊區(qū)格板和角區(qū)格板.

    6 結(jié) 論

    1)提出了各類(lèi)四邊支承預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板中無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量的計(jì)算公式和彎矩調(diào)幅設(shè)計(jì)計(jì)算方法.

    2)建立了隨綜合配筋指標(biāo)β0增大而增大,隨非預(yù)應(yīng)力筋屈服強(qiáng)度提高而提高的正常使用階段無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量計(jì)算公式,和隨綜合配筋指標(biāo)β0增大而減小,隨非預(yù)應(yīng)力筋屈服強(qiáng)度提高而增大的承載能力極限狀態(tài)無(wú)粘結(jié)筋應(yīng)力增量計(jì)算公式.

    3)建立了四邊支承預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板固結(jié)邊負(fù)彎矩調(diào)幅系數(shù)計(jì)算公式,該調(diào)幅系數(shù)隨綜合配筋指標(biāo)β0增大而減小,隨非預(yù)應(yīng)力筋屈服強(qiáng)度提高而減?。?/p>

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