基于模糊隨機(jī)理論的短期太陽(yáng)輻射強(qiáng)度預(yù)測(cè)

趙書(shū)強(qiáng)，謝宇琪，劉大正，林 鵬，胡永強(qiáng)

（華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206）

0 引言

近年來(lái)，光伏并網(wǎng)發(fā)電發(fā)展迅速，成為解決能源問(wèn)題的重要途徑。同時(shí)，光伏發(fā)電受到地理位置、氣象條件等因素的影響，由此產(chǎn)生的波動(dòng)性也給電網(wǎng)調(diào)度帶來(lái)嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)[1-2]。對(duì)光伏出力進(jìn)行預(yù)測(cè)有助于電力系統(tǒng)調(diào)度部門(mén)合理制定調(diào)度計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)光伏發(fā)電與傳統(tǒng)電源的聯(lián)合優(yōu)化運(yùn)行[3]。

太陽(yáng)輻射是光伏發(fā)電最主要的影響因素[4]，按建模方法的不同，預(yù)測(cè)太陽(yáng)輻射的方法可分為物理法和統(tǒng)計(jì)法2種。物理法是將數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的數(shù)據(jù)直接代入現(xiàn)有物理模型，即可得到預(yù)測(cè)值。其優(yōu)點(diǎn)是可分析每個(gè)大氣過(guò)程，并根據(jù)分析結(jié)果優(yōu)化預(yù)測(cè)模型。目前，晴天太陽(yáng)輻射的預(yù)測(cè)多采用HOTTEL模型[5]、ASHRAE 模型[6]、REST模型[7]，而有云天氣多采用Nielsen模型、云遮修正系數(shù)模型[8]等。統(tǒng)計(jì)法是基于學(xué)習(xí)算法，如灰色預(yù)測(cè)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]、支持向量機(jī)[10]、專家系統(tǒng)等，建立數(shù)值天氣預(yù)報(bào)和出力歷史數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，再進(jìn)行預(yù)測(cè)。但是統(tǒng)計(jì)法需要大量不同類型歷史數(shù)據(jù)的支持，否則不能表明各種不確定性因素對(duì)預(yù)測(cè)值的影響。近年來(lái)，考慮不確定因素的方法逐漸發(fā)展起來(lái)，文獻(xiàn)[11]利用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊系統(tǒng)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正，文獻(xiàn)[12]將小波變換與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，但是模糊系統(tǒng)中模糊推理規(guī)則的建立需要大量的歷史數(shù)據(jù)以及充足的專家經(jīng)驗(yàn)。

本文提出了一種新型預(yù)測(cè)方法，以不確定理論為基礎(chǔ)，根據(jù)數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的數(shù)據(jù)，利用模糊隨機(jī)理論得到云遮系數(shù)的相關(guān)計(jì)算值，從而得到太陽(yáng)輻射強(qiáng)度。

1 模糊隨機(jī)理論[13]

1.1 模糊隨機(jī)變量及其相關(guān)值定義

不確定理論是概率論、可信性理論、信賴性理論的統(tǒng)稱，同時(shí)還包括模糊隨機(jī)理論、隨機(jī)模糊理論、雙重隨機(jī)理論、雙重模糊理論等。模糊隨機(jī)變量是從概率空間到模糊變量構(gòu)成的集合的可測(cè)函數(shù)，換言之，一個(gè)模糊隨機(jī)變量是一個(gè)取模糊值的隨機(jī)變量。

定義1 ξ是一個(gè)從概率空間（Ω，A，Pr）到模糊變量集合的函數(shù)，并且對(duì)于R上的任何Borel集B，Pos｛ξ（ω）?B｝是 ω 的可測(cè)函數(shù)，則稱 ξ是一個(gè)模糊隨機(jī)變量。其中Ω為非空集合，A是樣本空間Ω的冪集的一個(gè)非空子集，Pr為概率或者概率測(cè)度。

定義2 ξ為定義在概率空間（Ω，A，Pr）上的模糊隨機(jī)變量，B是 R中的Borel集，則稱從（0，1]到[0，1]的函數(shù)為模糊隨機(jī)事件ξ?B的機(jī)會(huì)。其中表示子集A的概率測(cè)度大于α水平下的上確界，表示樣本屬于子集A的下確界，Cr｛·｝表示可信性測(cè)度。

定義3設(shè)ξ是隨機(jī)模糊變量，如下式右端2個(gè)積分中至少有1個(gè)為有限的，則稱

為模糊隨機(jī)變量ξ的期望值。

1.2 模糊隨機(jī)模擬算法

在處理一般的模糊隨機(jī)系統(tǒng)時(shí)，試圖設(shè)計(jì)解析的算法是不太現(xiàn)實(shí)的。為此，文獻(xiàn)[13]提供了模糊隨機(jī)模擬技術(shù)來(lái)計(jì)算機(jī)會(huì)函數(shù)值、關(guān)鍵值以及期望值。

（1）假設(shè) ξ為（Ω，A，Pr）上的模糊隨機(jī)變量，并且 f：為可測(cè)函數(shù)。對(duì)于任意給定的實(shí)數(shù)α?（0，1]，設(shè)計(jì)一種模糊隨機(jī)模擬來(lái)近似計(jì)算α機(jī)會(huì) Ch｛f（ξ）≤0｝（α），即尋求一個(gè)最大的值來(lái)使得，算法 1（機(jī)會(huì)函數(shù)值模擬）如下：

a.根據(jù)概率測(cè)度Pr，從樣本空間Ω中產(chǎn)生樣本ω1、ω2、…、ωN；

b.利用模糊模擬計(jì)算可信性 βk=Cr｛f（ξ（ωk））≤0｝（k=1，2，…，N）；

c.置N′為αN的整數(shù)部分；

d.返回序列｛β1，β2，…，βN｝中的第 N′個(gè)最大的元素。

a.根據(jù)概率測(cè)度Pr，從樣本空間Ω中產(chǎn)生樣本ω1、ω2、…、ωN；

c.置N′為αN的整數(shù)部分；

（3）根據(jù)定義3可知期望值，其值由算法3（期望值模擬）得到：

a.置 e=0；

b.根據(jù)概率測(cè)度Pr，從樣本空間Ω中產(chǎn)生樣本ω1、ω2、…、ωN；

c.e=e+E[f（ξ（ω））]；

d.重復(fù)步驟b、c共N次；

e.E[f（ξ）]=e／N。

2 光照強(qiáng)度的模糊隨機(jī)預(yù)測(cè)模型

不同天氣情況下電池板接收到的太陽(yáng)輻射有較大差異，這會(huì)直接影響發(fā)電量。太陽(yáng)輻射分為直接輻射和散射輻射2種，在傳輸過(guò)程中會(huì)受到云的反射和散射，氣溶膠顆粒的吸收、反射和散射等[14]。

2.1 無(wú)云天氣太陽(yáng)輻射值的計(jì)算模型

采用REST模型計(jì)算晴天的直接輻射和散射輻射[15]。數(shù)據(jù)采用了前幾年同一時(shí)段（9月份）的數(shù)據(jù)，并選取了2004—2012年9月的太陽(yáng)輻射值。圖1為2004—2012年9月晴天的REST模型直射和散射計(jì)算值與實(shí)際值對(duì)比圖。其中散射輻射用以下一次函數(shù)對(duì)之修正。

其中，Idif為REST模型計(jì)算得到的散射輻射；Idif1為擬合后的散射輻射；0.56和2.88都是通過(guò)歷史數(shù)據(jù)得到的擬合系數(shù)。可以看出，直射輻射計(jì)算誤差在一定范圍內(nèi)，可根據(jù)預(yù)測(cè)當(dāng)日近況進(jìn)行修正，結(jié)果將更準(zhǔn)確；散射輻射值計(jì)算結(jié)果良好。

圖1 直射和散射計(jì)算值與實(shí)際值的對(duì)比Fig.1 Comparison between calculated and actual values for direct and scattered radiations

2.2 有云天氣太陽(yáng)輻射值的計(jì)算模型

對(duì)云的描述有云量和云層覆蓋率2種。云層覆蓋率 z（z?（0，1%，…，10%））用云占天空的百分比表示，云量是云對(duì)天空遮蔽的比例，用成數(shù) i（i?（0，1，…，10））表示。云的多變使得它對(duì)太陽(yáng)輻射產(chǎn)生的效應(yīng)也具有不確定性[16]。目前對(duì)有云天氣太陽(yáng)輻射值進(jìn)行預(yù)測(cè)的模型中，大多采用一個(gè)與云量有關(guān)的函數(shù)對(duì)無(wú)云天氣的太陽(yáng)輻射值進(jìn)行校正，選擇用云遮系數(shù)法分別對(duì)REST模型的直射和散射進(jìn)行修正。

其中，Idir′和Idif′分別為有云天氣的直射、散射輻射值；Idir和Idif1分別為REST模型計(jì)算的無(wú)云天氣直射、散射輻射值；ξdir和ξdif分別為對(duì)應(yīng)的直射、散射云遮系數(shù)。

模型基本思路為根據(jù)提前一天時(shí)間的天氣預(yù)報(bào)的云層覆蓋率，采用模糊隨機(jī)算法求取直射和散射云遮系數(shù)，然后對(duì)其無(wú)云天氣光照強(qiáng)度進(jìn)行修正，得到預(yù)測(cè)時(shí)刻的值。

2.3 云遮系數(shù)運(yùn)算中的模糊隨機(jī)算法

2.3.1 隨機(jī)性和模糊性的體現(xiàn)

云層覆蓋率數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)國(guó)家海洋和大氣管理局 NOAA（National Oceanic and Atmospheric Administration）上的預(yù)測(cè)值，每小時(shí)一預(yù)測(cè)值，其值為1～100之間的某個(gè)整數(shù)。由于客觀因素的存在，預(yù)測(cè)云層覆蓋率往往具有很大的隨機(jī)性，預(yù)報(bào)的覆蓋率值可能與實(shí)際的云層覆蓋率不同，由歷史數(shù)據(jù)中也可以看出這點(diǎn)，因此對(duì)從NOAA網(wǎng)站上得到的數(shù)據(jù)直接使用并不可靠。因此將預(yù)測(cè)值作為隨機(jī)數(shù)來(lái)處理，效果良好。

統(tǒng)計(jì)分析2004—2012年9月份的直射和散射云遮系數(shù)，其中散射云遮系數(shù)分布如圖2所示。

由圖2可知，在一定的云層覆蓋率下，其對(duì)應(yīng)的云遮系數(shù)取值是不定的。例如在云層覆蓋率為[90%，100%]下，散射云遮系數(shù)大致分布在[-8，1]之間，且絕大多數(shù)分布于[-2，1]之間。因此，一定云層覆蓋率下的云遮系數(shù)作為模糊數(shù)進(jìn)行處理。

圖2 散射云遮系數(shù)值分布圖Fig.2 Distribution of scattered cloud cover index

由以上的分析可知，首先云層覆蓋率是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，而在一定云層覆蓋率下的云遮系數(shù)是一個(gè)模糊數(shù)。云遮系數(shù)的求取是一個(gè)模糊隨機(jī)的過(guò)程，它是一個(gè)取模糊值的隨機(jī)變量，符合模糊隨機(jī)變量的定義，可用相關(guān)的理論知識(shí)對(duì)其分析處理。

2.3.2 隨機(jī)性和模糊性的相關(guān)處理

通過(guò)以下步驟可得到預(yù)測(cè)云層覆蓋率值到實(shí)際值的隨機(jī)分布：

a.選取預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和與之對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)據(jù)，為簡(jiǎn)便處理將之分為 p?（0，1，…，19）和 q?（0，1，…，19）各20個(gè)區(qū)間，其中0代表云層覆蓋率為[0，4%]，1代表[5%，9%]，…，18 代表[90%，94%]，19 代表[95%，100%]；

b.統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)覆蓋率為p的數(shù)量Np；

c.統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)覆蓋率為p而實(shí)際覆蓋率為q的數(shù)量Npq；

d.計(jì)算概率 Ppq=Npq／Np。

為求取云遮系數(shù)的相關(guān)計(jì)算值，在編程中需要用到模糊數(shù)的隸屬函數(shù)。鑒于數(shù)據(jù)的龐大，采用了MTALAB中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)函數(shù)，并進(jìn)行分析得到各個(gè)區(qū)間下的模糊隸屬函數(shù)。

3 算例分析

光照輻射強(qiáng)度值取自美國(guó)BMS（Baseline Measurement System）光伏電站，預(yù)測(cè)云層覆蓋率來(lái)自NOAA對(duì)光伏電站的預(yù)測(cè)值，將有效光照時(shí)間定為每天的08∶00—16∶00。利用上述模型，提前一天預(yù)測(cè)直射Idir和散射輻射值Idif。以2013年9月21日為例，計(jì)算分析太陽(yáng)輻射直射、散射強(qiáng)度值。

3.1 機(jī)會(huì)函數(shù)值預(yù)測(cè)

在滿足一定的α置信水平下，根據(jù)機(jī)會(huì)測(cè)度算法，可得各個(gè)云遮系數(shù)區(qū)間的機(jī)會(huì)值。例如考慮散射云遮系數(shù)，由2.3節(jié)可知數(shù)值基本分布于[-8，1]間，以0.25 為跨度，將之分為[-8，-7.75）、[-7.75，-7.5）、…、[0.5，0.75）、[0.75，1]區(qū)間，分別求取各個(gè)區(qū)間的機(jī)會(huì)值，以最大機(jī)會(huì)值對(duì)應(yīng)的區(qū)間作為該時(shí)刻下的云遮系數(shù)預(yù)測(cè)值。

表1為在置信水平 α=0.6 條件下，08∶00—16∶00的部分散射云遮系數(shù)區(qū)間的機(jī)會(huì)值，例如08∶00選取最大機(jī)會(huì)值0.5777下的云遮系數(shù)區(qū)間[0，0.25）。圖3為散射光照強(qiáng)度機(jī)會(huì)值預(yù)測(cè)結(jié)果圖，可知此法預(yù)測(cè)效果良好。同理可對(duì)直射光照強(qiáng)度值進(jìn)行相同處理。

圖3 散射光照強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.3 Predicted results of scattered radiation

3.2 關(guān)鍵值預(yù)測(cè)

由給定的γ和δ，結(jié)合關(guān)鍵值模擬算法可得云遮系數(shù) ξ的（γ，δ）樂(lè)觀值和（γ，δ）悲觀值[13]。 在 δ＞0.5下有 Ch｛ξ≤ξinf（γ，δ）｝（γ）≥δ，Ch｛ξ≥ξsup（γ，δ）｝（γ）≥δ，即有：

其中，ξsup（γ，δ）、ξinf（γ，δ）分別為模糊隨機(jī)變量的樂(lè)觀值和悲觀值。

則有：

當(dāng) ξsup（γ，δ）≤ξinf（γ，δ）時(shí) ，有：

表1 α=0.6下部分散射云遮系數(shù)區(qū)間的機(jī)會(huì)值Table 1 Optimistic value of some scattered cloud cover index intervals when α=0.6

即：

如此就得到了滿足置信水平為δ和2γ-1的云遮系數(shù)ξ取值區(qū)間，由式（3）、（4）即可得到光照強(qiáng)度的預(yù)測(cè)區(qū)間。令δ=0.6、2γ-1=0.6，求取云遮系數(shù)取值區(qū)間后繪制各個(gè)時(shí)刻的輻射強(qiáng)度如圖4所示。從圖中可看出，預(yù)測(cè)區(qū)間基本涵蓋了實(shí)際值的變化，具有實(shí)際應(yīng)用意義。

圖4 直射、散射光照強(qiáng)度預(yù)測(cè)區(qū)間Fig.4 Predicted interval of direct and scattered radiations

3.3 期望值預(yù)測(cè)

由模糊隨機(jī)變量的期望值模擬算法，可計(jì)算得到各個(gè)時(shí)刻預(yù)測(cè)云層覆蓋率下的云遮系數(shù)ξ期望值，并求取光照強(qiáng)度值，結(jié)果如圖5所示。期望值預(yù)測(cè)效果良好。

圖5 光照強(qiáng)度期望值的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Predicted results of light intensity expectation

3.4 與已有云遮系數(shù)法的比較

同樣采用云遮系數(shù)法修正有云條件下的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度，與文獻(xiàn)[8]的不同之處在于處理云遮系數(shù)上面。文獻(xiàn)[8]是利用一個(gè)與云量有關(guān)的二次曲線函數(shù)來(lái)表示云遮系數(shù)，其值與云量、地區(qū)、季節(jié)等有關(guān)；本文計(jì)算分析了實(shí)際情況下的云遮系數(shù)，考慮了其從預(yù)測(cè)云量到分析計(jì)算結(jié)果所具有的隨機(jī)、模糊雙重特性，結(jié)合模糊隨機(jī)理論對(duì)之進(jìn)行處理。

相比較之下，有以下幾個(gè)優(yōu)勢(shì)：

a.二次曲線函數(shù)的確定與云量有關(guān)，文獻(xiàn)[8]將云量分為0～10各個(gè)程度，一方面云量確定受主觀因素影響，另一方面云量本身的表示法不夠精確；

b.文獻(xiàn)[8]給出的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度只有一種結(jié)果，本文根據(jù)模糊隨機(jī)理論相關(guān)知識(shí)可得到機(jī)會(huì)函數(shù)值預(yù)測(cè)、關(guān)鍵值預(yù)測(cè)、期望值預(yù)測(cè)3種不同結(jié)果，又可主觀調(diào)節(jié)置信水平，預(yù)測(cè)結(jié)果多樣更具參考性；

c.二次曲線函數(shù)的確定受季節(jié)、地區(qū)等因素影響，模糊隨機(jī)理論處理云遮系數(shù)法是在大數(shù)據(jù)處理下的預(yù)測(cè)結(jié)果，具有普適性。

4 結(jié)論

光伏出力的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)于大規(guī)模光伏并網(wǎng)發(fā)電具有重要意義，而太陽(yáng)光照強(qiáng)度是對(duì)光伏出力影響最大的因素，進(jìn)行光照強(qiáng)度預(yù)測(cè)研究是十分有必要的?；诓淮_定理論建立了一種新型預(yù)測(cè)方法，分析了云層覆蓋率的隨機(jī)性和云遮系數(shù)的模糊性，用模糊隨機(jī)模擬算法計(jì)算云遮系數(shù)的相關(guān)值，從而最終得到太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的相關(guān)值。算例驗(yàn)證表明，該模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，可得到滿足不同置信水平的預(yù)測(cè)區(qū)間，該模型預(yù)測(cè)值包含更加豐富的參考信息，具有較好的實(shí)用性。