基于功率二次微分的光伏系統(tǒng)改進(jìn)MPPT算法研究

薛云燦，李彬，王思睿，蔡昌春（．河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇常州23022；2．河海大學(xué)江蘇省輸配電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇常州23022）

基于功率二次微分的光伏系統(tǒng)改進(jìn)MPPT算法研究

薛云燦1，2，李彬1，王思睿1，蔡昌春1，2
（1．河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇常州213022；2．河海大學(xué)江蘇省輸配電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇常州213022）

提出了一種基于功率二次微分的改進(jìn)最大功率點(diǎn)跟蹤（MPPT）算法（簡(jiǎn)稱PQD-MPPT算法）。算法在系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)采用恒定占空比啟動(dòng)，并給出了恒定占空比的求解公式，提出了根據(jù)功率變化量來(lái)調(diào)整跟蹤步長(zhǎng)的方法，當(dāng)功率變化較大時(shí)，采用自適應(yīng)大步長(zhǎng)以使系統(tǒng)快速跟蹤到最大功率點(diǎn)附近，反之較小時(shí)，根據(jù)功率對(duì)占空比的二次微分值的正負(fù)進(jìn)一步劃分跟蹤區(qū)域：即當(dāng)功率二次微分值為正時(shí)，采用固定大步長(zhǎng)以使系統(tǒng)快速跟蹤到最大功率點(diǎn)附近；當(dāng)功率二次微分值為負(fù)時(shí)，采用自適應(yīng)小步長(zhǎng)以使系統(tǒng)能夠穩(wěn)定工作在最大功率點(diǎn)處。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與現(xiàn)有變步長(zhǎng)MPPT算法相比，該算法具有良好的跟蹤性能。

光伏系統(tǒng)；自適應(yīng)變步長(zhǎng)；最大功率點(diǎn)跟蹤；占空比

太陽(yáng)能電池在工作時(shí)，隨著日照強(qiáng)度、環(huán)境溫度的不同，其端電壓將發(fā)生變化，使輸出功率也產(chǎn)生很大變化，故太陽(yáng)能電池本身是一種極不穩(wěn)定的電源。如何能在不同日照、溫度的條件下輸出盡可能多的電能，提高系統(tǒng)的效率，這就在理論和實(shí)踐上提出了太陽(yáng)能電池陣列的最大功率點(diǎn)跟蹤（maximum power point tracking,MPPT）問題[1-4]。

目前，最常用的MPPT方法是擾動(dòng)觀察法（perturbation and observation，P&O），其算法簡(jiǎn)單，易于模塊化實(shí)現(xiàn)，被測(cè)參數(shù)少，對(duì)傳感器精度要求不高[5-9]。常規(guī)的擾動(dòng)觀察法由于步長(zhǎng)的固定從而對(duì)跟蹤精度和響應(yīng)速度無(wú)法兼顧，變步長(zhǎng)式擾動(dòng)觀察是為彌補(bǔ)常規(guī)擾動(dòng)觀察法定步長(zhǎng)會(huì)引起響應(yīng)與精度矛盾的缺陷而改良衍生出來(lái)的[10]。為解決響應(yīng)與精度之間的矛盾，許多學(xué)者都對(duì)此進(jìn)行了研究，其中彭會(huì)峰等在文獻(xiàn)[7]中提出了分段自適應(yīng)變步長(zhǎng)對(duì)跟蹤步長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)整的方法，該方法同時(shí)滿足了跟蹤精度和響應(yīng)速度的要求，跟蹤速度相比于傳統(tǒng)自適應(yīng)變步長(zhǎng)算法明顯提升，但系統(tǒng)在啟動(dòng)階段的跟蹤速度并沒有得到提升，當(dāng)外界環(huán)境發(fā)生劇烈變化時(shí)，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，且不能穩(wěn)定工作在最大功率點(diǎn)，算法實(shí)際控制性能并不理想。

為解決上述文獻(xiàn)[7]中的不足，本文提出一種基于功率二次微分的改進(jìn)MPPT算法（簡(jiǎn)稱PQD-MPPT算法），該算法采用恒定占空比啟動(dòng)，并根據(jù)功率變化量來(lái)調(diào)整步長(zhǎng)，當(dāng)功率變化量較大時(shí)，設(shè)置自適應(yīng)大步長(zhǎng)以使系統(tǒng)快速跟蹤到新的最大功率點(diǎn)（maximum power point，MPP）附近，反之，當(dāng)功率變化量較小時(shí)，通過(guò)功率對(duì)占空比的二次微分值的正負(fù)進(jìn)一步劃分跟蹤區(qū)域，即當(dāng)功率二次微分值為正時(shí)，表示系統(tǒng)工作點(diǎn)離MPP區(qū)域較遠(yuǎn)，采用固定大步長(zhǎng)以使系統(tǒng)快速跟蹤到MPP附近；否則表示系統(tǒng)工作點(diǎn)離MPP較近，采用自適應(yīng)小步長(zhǎng)以使系統(tǒng)能夠穩(wěn)定工作在MPP處。

1　光伏電池特性

光伏電池?zé)o需外加電壓，可以直接將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)換成電能，并驅(qū)動(dòng)負(fù)載工作，其工作機(jī)理是光生伏特效應(yīng)，即吸收光輻射而產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，光伏電池的輸出特性易受外界環(huán)境如溫度、光照強(qiáng)度等的影響。呈現(xiàn)典型的非線性特征，可以用下式所示的數(shù)學(xué)方程來(lái)表示光伏電池的輸出電流與輸出電壓的關(guān)系[11]。

式中：I為光伏電池的輸出電流，A；Iph為光生電流；I0為反向飽和漏電流；q為電子電荷量（1.69×10－19C）；Rs為串聯(lián)內(nèi)部電阻；K為波爾茲曼常數(shù)（1.38×10－23J/K）；n為光伏電池的理想因素；T為光伏電池板表面溫度，K；Rsh為并聯(lián)內(nèi)部電阻。光伏電池的I-U和P-U特性曲線如圖1所示。

圖1　光伏電池的I-U和P-U特性曲線Fig.1I-U and P-U characteristic curves of PV

2　光伏陣列MPPT原理

當(dāng)光伏電池處于高效的輸出狀態(tài)時(shí)，光伏電池與負(fù)載滿足完全匹配或者直接耦合的關(guān)系，但在日常生活中很難滿足光伏電池與負(fù)載的完全匹配條件，因此，為了使系統(tǒng)在任意光照強(qiáng)度和環(huán)境溫度下都能工作在最大功率點(diǎn)附近，可通過(guò)實(shí)時(shí)變更系統(tǒng)的負(fù)載特性來(lái)實(shí)現(xiàn)最大功率點(diǎn)跟蹤[12-16]。

通常情況下最大功率點(diǎn)跟蹤是由DC/DC變換電路來(lái)完成阻抗匹配工作，Boost電路作為系統(tǒng)的DC/ DC變換電路。在忽略電路自身電阻并且變換電路的效率為100%等理想狀態(tài)下，Boost電路對(duì)負(fù)載阻抗的變換關(guān)系式為[17]：

式中：R′為Boost電路等效輸入阻抗；RL為負(fù)載阻抗；D為開關(guān)占空比。由上式可知，當(dāng)改變Boost電路的占空比D，即可調(diào)節(jié)電路的阻抗，使其與光伏陣列輸出阻抗相匹配，光伏陣列就可以輸出最大功率。

3　基于功率占空比微分的MPPT算法

自適應(yīng)變步長(zhǎng)MPPT算法控制原理為：當(dāng)系統(tǒng)工作點(diǎn)遠(yuǎn)離MPP區(qū)域時(shí)，采用較大跟蹤步長(zhǎng)以獲得較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性；當(dāng)系統(tǒng)工作點(diǎn)逼近MPP區(qū)域時(shí)，逐步減小跟蹤步長(zhǎng)以獲得較好的穩(wěn)態(tài)特性[18]。根據(jù)以上控制原理，文獻(xiàn)[7]采用分段自適應(yīng)變步長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)MPPT，其算法基于P-D微分曲線控制，利用功率微分絕對(duì)值的極值點(diǎn)劃分區(qū)域，跟蹤步長(zhǎng)采用如下公式確定：

式中：N為速度因子（0

4　基于功率二次微分的改進(jìn)MPPT算法

4.1光伏系統(tǒng)的功率占空比微分特性曲線分析由圖2可知P－D微分曲線有如下特點(diǎn)：

圖2　光伏系統(tǒng)P-D與dP/dD-D特性曲線Fig.2P-D and dP/dD-D characteristic curves of PV system

4.2PQD-MPPT算法

4.2.1PQD-MPPT算法中恒占空比啟動(dòng)控制方法

從圖2可以看出，當(dāng)系統(tǒng)工作在最大功率點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)占空比約為0.6，基于恒電壓跟蹤法思想，本文提出一種恒定占空比啟動(dòng)控制方法，該控制方法的基本原理為：當(dāng)系統(tǒng)工作在最大功率點(diǎn)時(shí)，滿足如下關(guān)系式：

式中：RL為負(fù)載阻抗，為可測(cè)量；Dm為最大功率點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)占空比；Um為最大功率點(diǎn)電壓；Im為最大功率點(diǎn)電流。在實(shí)際應(yīng)用中，太陽(yáng)電池板生產(chǎn)廠家通常會(huì)提供產(chǎn)品在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件下（S=1 000 W/m2，T=298 K）測(cè)出的Um和Im的值。由上式可知，Dm可表示為：

根據(jù)開路電壓比例系數(shù)法和短路電流比例系數(shù)法可知，Um=k1Uoc，Im=k2Isc，其中k1為開路電壓系數(shù)比，k1<1，一般在0.7左右；Uoc為開路電壓；k2為短路電流系數(shù)比，k2<1，不同的光伏陣列k2的取值不同；Isc為短路電流[19]。由以上條件可知恒定占空比啟動(dòng)控制方法中恒定占空比D0可以表示為：

為驗(yàn)證該控制方法的有效性，通過(guò)實(shí)驗(yàn)采集了RL=30 Ω時(shí)單晶硅光伏電池在不同光照和溫度條件下的最大功率點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)占空比，如表1所示。實(shí)驗(yàn)所用的單晶硅光伏電池在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件下的峰值工作電流為3.61 A，峰值工作電壓為18.1 V。

表1　RL=30 Ω時(shí)的最優(yōu)占空比Tab.1The best ratio cycle when RL=30 Ω

根據(jù)式（7）可求得恒定占空比D0的值約為0.60，而當(dāng)外界環(huán)境發(fā)生劇烈變化時(shí)，從表1可以看出，最優(yōu)占空比的波動(dòng)范圍也比較小，均在0.60附近，故采用恒定占空比啟動(dòng)，能使系統(tǒng)在起始階段迅速跟蹤到MPP附近，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度大大提高。

4.2.2PQD-MPPT算法跟蹤步長(zhǎng)調(diào)整策略

在自適應(yīng)變步長(zhǎng)方法中，不同的跟蹤步長(zhǎng)會(huì)對(duì)跟蹤效果產(chǎn)生很大影響，文獻(xiàn)[7]在最大功率點(diǎn)附近采用的自適應(yīng)步長(zhǎng)為但功率P（k）為實(shí)時(shí)采樣的數(shù)據(jù)，即dP的值恒不為0，導(dǎo)致系統(tǒng)跟蹤到MPP時(shí)只能在其附近來(lái)回振蕩，不能穩(wěn)定工作在MPP處，且當(dāng)外界環(huán)境發(fā)生劇烈變化時(shí)，由于dP較大，算法所采用的跟蹤步長(zhǎng)不能迅速跟蹤到新的MPP。

當(dāng)外界環(huán)境條件發(fā)生劇烈變化時(shí)，為解決其所引起的跟蹤時(shí)間過(guò)長(zhǎng)問題，本算法根據(jù)功率變化量選取步長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，采用自適應(yīng)大步長(zhǎng)λdP進(jìn)行跟蹤，其中，η為功率變化量閾值；λ為縮放系數(shù)。外界環(huán)境變化越大，dP值越大，跟蹤步長(zhǎng)越大，保證了系統(tǒng)能迅速跟蹤到新的MPP附近；反之，則根據(jù)的正負(fù)進(jìn)一步劃分跟蹤區(qū)域：

4.2.3PQD-MPPT算法及其流程圖

根據(jù)以上討論，可概括基于功率二次微分的改進(jìn)MPPT算法如下。

步驟1：設(shè)置功率變化量閾值η、誤差閾值ε、縮放系數(shù)λ、速度因子N的值；

步驟2：計(jì)算恒定占空比D0，并在初始階段采用D0啟動(dòng)；

步驟3：采樣k時(shí)刻電壓、電流和占空比的值U（k）、I（k）、D（k）；

步驟4：計(jì)算功率P（k）及其變化量dP；

步驟8：D（k+1）=D（k）+ΔD；

步驟9：轉(zhuǎn)步驟3。

算法流程圖如圖3所示。

圖3　PQD-MPPT算法的流程圖Fig.3Flow chart of PQD-MPPT algorithm

5　仿真實(shí)驗(yàn)

5.1仿真模型

根據(jù)光伏陣列的數(shù)學(xué)模型，在Matlab建立太陽(yáng)能電池模型。太陽(yáng)能電池在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件下（S= 1 000 W/m2，T=298 K）參數(shù)如下：最大功率65.3 W，峰值工作電流3.61 A，峰值工作電壓18.1 V，短路電流3.94 A，開路電壓21.2 V。

通過(guò)Matlab/Simulink搭建光伏發(fā)電系統(tǒng)的控制電路，如圖4所示，其中光伏電池模型、Boost電路模型采用嵌入函數(shù)的形式，MPPT控制的算法用M文件編寫的S函數(shù)實(shí)現(xiàn)，S函數(shù)模塊的輸入為k時(shí)刻的功率和占空比，輸出為k+1時(shí)刻的占空比。

圖4　仿真控制模型Fig.4Simulation control model

5.2仿真結(jié)果與分析

當(dāng)外界環(huán)境發(fā)生劇烈變化時(shí)，功率變化量閾值η和縮放系數(shù)λ是決定系統(tǒng)調(diào)整效果的關(guān)鍵參數(shù)。η值取過(guò)小，會(huì)導(dǎo)致自適應(yīng)大步長(zhǎng)與固定步長(zhǎng)重合；若取值過(guò)大，則算法中自適應(yīng)大步長(zhǎng)只局限于功率變化量偏大時(shí)的情況。本文中η值取外界光照強(qiáng)度變化50 W/m2時(shí)光伏電池輸出功率的變化值，該值約為4。表2列出了當(dāng)λ取值不同時(shí)，不同光照強(qiáng)度S的變化值所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的平均調(diào)整時(shí)間，實(shí)驗(yàn)初始（最終）光照強(qiáng)度S0為600 W/m2，表中S的單位為W/m2。

表2　不同λ值下S變化對(duì)調(diào)整時(shí)間的影響Tab.2The adjustment time of different λ and S

表2中，“Osc”指發(fā)生了振蕩，從表中可以看出，當(dāng)S不變時(shí)，隨著λ值增大，調(diào)整時(shí)間變小，但λ值過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致振蕩的發(fā)生。當(dāng)λ取0.002時(shí)，既能保證跟蹤速度，也能避免振蕩。通過(guò)改變初始光照強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果也表明當(dāng)λ取0.002時(shí)有比較好的跟蹤效果。

當(dāng)系統(tǒng)工作點(diǎn)逼近MPP時(shí)，固定步長(zhǎng)ΔDmax和自適應(yīng)步長(zhǎng)決定系統(tǒng)的跟蹤精度和跟蹤速度，若步長(zhǎng)取值偏大，則跟蹤速度快，但精度不高；反之，若步長(zhǎng)取值偏小，則跟蹤精度高，但跟蹤速度較慢，實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)ΔDmax=0.001，N值取2×10-5時(shí)跟蹤效果較佳。

為了驗(yàn)證所提出改進(jìn)算法的有效性，對(duì)改進(jìn)算法的功率輸出和占空比變化結(jié)果與原算法進(jìn)行了仿真對(duì)比研究，仿真實(shí)驗(yàn)在Matlab2009a/Simulink進(jìn)行，硬件環(huán)境為Inte（lR）Core（TM）i5，CPU 2.3 GHz，4.00 GB的內(nèi)存。實(shí)驗(yàn)中，初始條件為標(biāo)準(zhǔn)光照強(qiáng)度S=800 W/m2，環(huán)境溫度為T=298 K，負(fù)載阻值R= 30 Ω，誤差閾值ε=0.015，仿真步長(zhǎng)為0.005 s，運(yùn)行時(shí)間為1 s，模擬日照強(qiáng)度在第0.3 s時(shí)從800 W/m2突然增加到1 400 W/m2。在0.6 s時(shí)又由1 400 W/m2降到1 000 W/m2。

圖5（a）為基于功率占空比微分的MPPT算法仿真結(jié)果，圖5（b）為PQD-MPPT算法仿真結(jié)果圖。從圖中可以看出，兩種算法分區(qū)效果明顯，當(dāng)外界環(huán)境發(fā)生變化時(shí)均都能迅速跟蹤到MPP，但對(duì)比兩圖可以發(fā)現(xiàn)，圖5（a）中，初始階段采用固定步長(zhǎng)進(jìn)行跟蹤，經(jīng)過(guò)約0.08 s跟蹤到MPP，圖5（b）中，在初始階段采用恒定占空比啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.02 s就跟蹤到MPP，可見采用恒定占空比啟動(dòng)能使系統(tǒng)在初始階段迅速跟蹤到最大功率點(diǎn)。

圖5　PQD-MPPT算法和基于功率微分MPPT算法的仿真結(jié)果Fig.5Simulative results of PQD-MPPT algorithm and MPPT algorithm based on duty cycle

比較兩圖還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外界環(huán)境發(fā)生劇烈變化時(shí)，圖5（a）中算法跟蹤到新的MPP速度較慢，調(diào)整時(shí)間較長(zhǎng)，尤其是當(dāng)光照強(qiáng)度突然下降時(shí)，約經(jīng)過(guò)0.07 s跟蹤到新的MPP，且在MPP附近發(fā)生了功率振蕩的現(xiàn)象，圖5（b）改進(jìn)算法中，當(dāng)外界環(huán)境發(fā)生劇烈變化時(shí)，能迅速跟蹤到新的MPP，且當(dāng)光照強(qiáng)度降低時(shí)，只要經(jīng)過(guò)0.02 s就跟蹤到新的MPP，沒有發(fā)生功率振蕩。因?yàn)樵?（b）中，當(dāng)算法判定外界環(huán)境發(fā)生劇烈變化時(shí)，首先采用自適應(yīng)大步長(zhǎng)使系統(tǒng)迅速跟蹤到新的MPP附近，再通過(guò)功率二次微分值的正負(fù)判斷選取相應(yīng)的步長(zhǎng)最后使系統(tǒng)穩(wěn)定工作在MPP處，而5（a）中直接通過(guò)功率二次微分的正負(fù)選取固定步長(zhǎng)或者自適應(yīng)小步長(zhǎng)，而固定步長(zhǎng)本身比較小，使得跟蹤速度較慢，調(diào)整時(shí)間太長(zhǎng)。

可見，改進(jìn)算法通過(guò)引入恒定占空比及自適應(yīng)大步長(zhǎng)使得系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性以及穩(wěn)態(tài)特性較原算法都有了較大的改善。

6　結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)基于功率占空比微分MPPT算法的不足做出了改進(jìn)，提出了基于功率二次微分的改進(jìn)MPPT算法，該算法直接將占空比作為控制變量，采用恒定占空比啟動(dòng)使系統(tǒng)具有很快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，對(duì)常規(guī)的自適應(yīng)步長(zhǎng)方法進(jìn)行了改進(jìn)，建立了所提出算法的仿真模型并對(duì)基于功率占空比微分MPPT算法和改進(jìn)算法進(jìn)行了仿真比較。理論和仿真實(shí)驗(yàn)表明，該改進(jìn)算法能在系統(tǒng)初始階段迅速跟蹤到最大功率點(diǎn)，且能迅速感知外界環(huán)境變化并能穩(wěn)定工作在MPP處，實(shí)現(xiàn)了MPPT精確性和快速性的兼?zhèn)?，有效地提高了光伏系統(tǒng)的發(fā)電效率。

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（編輯徐花榮）

An Improved MPPT Algorithm Based on Power Quadratic Differential for Photovoltaic System

XUE Yuncan1，2，LI Bin1，WANG Sirui1，CAI Changchun1，2
（1.College of IOT Engineering，Hohai University，Changzhou 213022，Jiangsu，China；2.Key Laboratory of Power Transmission and Distribution Equipment Technology，Hohai University，Changzhou 213022，Jiangsu，China）

An improved maximum power point tracking（MPPT）algorithm based on power quadratic differential（in brief，PQD-MPPT algorithm）is proposed in this paper.The constant duty cycle method is adopted in its initial stage in the improved algorithm and the solving formula of the constant duty cycle is put forward.The adjustment method of the step according to the variation of power is also presented.When the power changes greatly，an adaptive large step is adopted to make the system to track near the maximum power point quickly. Otherwise，the tracking areas are divided into two parts according to whether the power quadratic differential is positive or negative.When the power quadratic differential is positive，a fixed large step is adopted to make the system to track near the maximum power point quickly.Otherwise，an adaptive small step is adopted to make the system to work stably at the maximum power point.The experimental results show that by comparison with the existing variable step MPPT algorithm，the improved algorithm has better tracking performance.

photovoltaic system；adaptive variable stepsize；MPPT；duty cycle

1674-3814（2015）06-0117-07

TM615

A

2014-12-16。

薛云燦（1965—），男，博士，教授，主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)控制理論與應(yīng)用；

李彬（1989—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楣夥l(fā)電建模與優(yōu)化；

王思睿（1991—），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楣夥l(fā)電建模與優(yōu)化；

蔡昌春（1981—），男，博士，講師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)建模。