基于模糊控制模型的電壓暫降監(jiān)測(cè)裝置優(yōu)化配置

唐亞迪，徐永海，洪旺松

（華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206）

0 引言

電壓暫降對(duì)敏感設(shè)備的影響是國(guó)外發(fā)達(dá)國(guó)家最為關(guān)心的電能質(zhì)量問(wèn)題[1-4]，在國(guó)內(nèi)其關(guān)注程度也越來(lái)越高[5-6]。安裝電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)裝置是獲取電壓暫降信息、進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題分析的重要手段。但從經(jīng)濟(jì)性方面考慮，一般只在特定的重要母線上安裝電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)裝置。因而如何在適當(dāng)?shù)哪妇€上，在保證不遺漏重要數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上安裝最少的監(jiān)測(cè)裝置，利用其獲取的電壓暫降信息，進(jìn)行全網(wǎng)整體電壓暫降特性的分析，是一個(gè)重要的問(wèn)題。

在以往的研究中，文獻(xiàn)[7]首先提出了監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置的概念并且建立了基于可觀測(cè)區(qū)域（MRA）的優(yōu)化模型，在此基礎(chǔ)上文獻(xiàn)[8-10]運(yùn)用各種線性優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化，但文獻(xiàn)[8-10]中的優(yōu)化模型完全依賴于嚴(yán)格的暫降閾值，僅以監(jiān)測(cè)點(diǎn)最小個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，這樣往往得出多個(gè)可行方案而無(wú)法給出最優(yōu)結(jié)果。文獻(xiàn)[11-12]運(yùn)用故障識(shí)別法進(jìn)行優(yōu)化模型的建立，將MRA轉(zhuǎn)變?yōu)楣收峡勺R(shí)別矩陣，由于監(jiān)測(cè)目標(biāo)提高到故障點(diǎn)可定位，可能會(huì)使監(jiān)測(cè)裝置安裝數(shù)量較多。

針對(duì)電壓暫降的監(jiān)測(cè)問(wèn)題，本文建立了基于模糊模型和離散粒子群優(yōu)化（BPSO）算法的優(yōu)化模型，提出了模糊邊界的概念，充分利用電壓暫降特征值信息，不僅給出了監(jiān)測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)區(qū)域，并且給出了每條母線在該區(qū)域內(nèi)的影響值大小，有助于選擇最優(yōu)的配置方案。采用所提出方法，首先基于短路故障分析中得到的數(shù)據(jù)建立基于模糊邊界的電壓暫降觀測(cè)域；建立 Mamdani模糊模型和Sugeno模糊模型，其中Mamdani模型用于計(jì)算各個(gè)母線的觀測(cè)指數(shù)，Sugeno模型用于構(gòu)造優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)既能反映監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)目又能反映方案的優(yōu)劣；對(duì)于建立的目標(biāo)函數(shù)，采用具有收斂速度快、魯棒性好等性能的BPSO算法進(jìn)行優(yōu)化，得到最少監(jiān)測(cè)裝置數(shù)量和最優(yōu)安裝位置的方案；最后，本文以IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為算例，驗(yàn)證了所提出方法的優(yōu)越性。

1 電壓暫降幅值計(jì)算

圖1 電力系統(tǒng)短路故障計(jì)算模型Fig.1 Model of power system short circuit calculation

在電壓暫降發(fā)生原因中，短路占了絕大多數(shù)，本文僅以短路故障來(lái)分析計(jì)算電壓暫降的幅值。如圖1所示，假設(shè)m為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，短路故障發(fā)生在電網(wǎng)中線路 g-h上的 f點(diǎn)處，故障阻抗為zf，故障點(diǎn)f和g點(diǎn)的距離為l，定義：

其中，Lgf為節(jié)點(diǎn)g與故障點(diǎn)f間的距離；Lgh為線路g-h的總長(zhǎng)度。由上式可知當(dāng)l在0～1之間變化時(shí)表示故障點(diǎn)f的位置從節(jié)點(diǎn)g向節(jié)點(diǎn)h移動(dòng)。

m與f之間的互阻抗和f的自阻抗分別為：

其中，u為阻抗的次序，當(dāng)u取0、1、2時(shí)分別表示該阻抗為零序、正序和負(fù)序阻抗；Zumg和Zumh分別為節(jié)點(diǎn)m、g和節(jié)點(diǎn)m、h之間的互阻抗；Zugg和Zuhh分別為節(jié)點(diǎn)g和節(jié)點(diǎn)h的自阻抗；Zugh為節(jié)點(diǎn)g、h間的互阻抗；為線路g-h的阻抗。

設(shè)各節(jié)點(diǎn)故障前電壓均為1p.u.，f點(diǎn)發(fā)生不同類型短路故障時(shí)，母線m的電壓暫降幅值計(jì)算公式如下。

（1）三相短路故障。

（2）單相接地短路故障。

其中，α 為算子，α=ej120°。

（3）兩相短路故障。

（4）兩相接地短路故障。

由以上計(jì)算方法可得到不同故障類型下的電壓凹陷域矩陣。用一個(gè)N×F的矩陣表示，N和F分別為系統(tǒng)母線數(shù)和故障點(diǎn)數(shù)。

2 傳統(tǒng)方法的不足和改進(jìn)

2.1 基于MRA的優(yōu)化方法及其不足

幾乎所有的研究中都依賴一個(gè)嚴(yán)格的電壓閾值來(lái)判別電壓是否發(fā)生暫降，通過(guò)比較閾值和短路計(jì)算所得的電壓幅值得到電壓暫降MRA。MRA是指系統(tǒng)中發(fā)生故障時(shí)，使某一監(jiān)測(cè)點(diǎn)發(fā)生電壓暫降的故障點(diǎn)所在區(qū)域。MRA實(shí)質(zhì)上是凹陷域的另一種表達(dá)形式。與凹陷域矩陣相對(duì)應(yīng)，MRA為一個(gè)N×F的矩陣。

其中，i為觀測(cè)母線，j為故障點(diǎn)；t為故障類型，如上所述，分為三相短路、單相短路、兩相短路和兩相接地短路故障，每種故障建立一個(gè)對(duì)應(yīng)的MRA；Mt，ij表示在某種故障下，故障點(diǎn)j發(fā)生故障時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)i能否監(jiān)測(cè)到暫降，其值為1表示可監(jiān)測(cè)到暫降，其值為0表示不能監(jiān)測(cè)到暫降；p為電壓暫降閾值；Vij為凹陷域矩陣Vdip中第i行第j列的值，表示故障點(diǎn)j發(fā)生短路故障時(shí)節(jié)點(diǎn)i的電壓有效值。定義向量X為N維向量，各維xi表示母線i的監(jiān)測(cè)點(diǎn)安裝情況。

為了確保每個(gè)故障都要被監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到，算法要保證對(duì)于MRA中任意第i行元素，X中元素滿足以下約束條件：

其中，t為故障類型；bj為每個(gè)故障點(diǎn)需要至少被觀測(cè)到的次數(shù)。

傳統(tǒng)優(yōu)化配置中目標(biāo)函數(shù)為監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)目：

對(duì)于電壓暫降而言，MRA內(nèi)發(fā)生的能引發(fā)該母線電壓暫降的短路故障都應(yīng)該觸發(fā)該母線上的監(jiān)測(cè)裝置，而在監(jiān)測(cè)域外發(fā)生的故障則不應(yīng)該觸發(fā)該母線上的監(jiān)測(cè)裝置。因而這種優(yōu)化方法得到的監(jiān)測(cè)裝置配置依賴電壓暫降閾值，并且由于目標(biāo)函數(shù)單一，傳統(tǒng)的方法往往會(huì)得出多個(gè)可行方案，而無(wú)法給出最優(yōu)方案。

為了說(shuō)明傳統(tǒng)優(yōu)化配置方法的缺點(diǎn)，用傳統(tǒng)方法對(duì)文獻(xiàn)[13]中的13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行電壓暫降監(jiān)測(cè)點(diǎn)的配置，圖2所示為三相短路故障時(shí)2種配置方案示意圖。2種方案均可滿足全網(wǎng)暫降可觀測(cè)，但是傳統(tǒng)方法無(wú)法給出哪一個(gè)方案更好。

根據(jù)對(duì)該系統(tǒng)短路計(jì)算所得的電壓暫降幅值可知，圖2（a）所示的方案中監(jiān)測(cè)點(diǎn)13的可觀測(cè)區(qū)域內(nèi)，最大電壓暫降幅值為0.89p.u.（故障發(fā)生在節(jié)點(diǎn)8時(shí)）；圖2（b）所示的方案中監(jiān)測(cè)點(diǎn)12的最大電壓暫降幅值為0.78p.u.（故障發(fā)生在節(jié)點(diǎn)6時(shí)）。由于在實(shí)際情況下暫降值會(huì)受到各種因素影響（如接地電阻等）而改變[7]，當(dāng)節(jié)點(diǎn)8發(fā)生故障時(shí)，節(jié)點(diǎn)13的電壓暫降計(jì)算值0.89p.u.接近閾值0.9p.u.，若實(shí)際值大于0.9p.u.，則不會(huì)觸發(fā)監(jiān)測(cè)點(diǎn)13，而節(jié)點(diǎn)8又不在監(jiān)測(cè)點(diǎn)7的MAR內(nèi)，最終將導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)8的故障無(wú)法被監(jiān)測(cè)到。然而監(jiān)測(cè)點(diǎn)12的觀測(cè)域中最大電壓暫降值0.78p.u.遠(yuǎn)小于監(jiān)測(cè)點(diǎn)13的0.89p.u.，說(shuō)明監(jiān)測(cè)點(diǎn)12幾乎不會(huì)因?yàn)閷?shí)際暫降值的升高而無(wú)法監(jiān)測(cè)到該點(diǎn)故障，因此圖2（b）中的方案更加可靠。在本文所提出方法中將根據(jù)各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)MRA內(nèi)的電壓暫降幅值對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)估，并通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的重新建立，實(shí)現(xiàn)配置方案的自主選擇。

2.2 模糊邊界可觀測(cè)域建立

本文用一種模糊閾值來(lái)替代傳統(tǒng)的嚴(yán)格閾值。某監(jiān)測(cè)點(diǎn)的MRA如圖3所示，圖3中嚴(yán)格的邊界僅僅指出了哪些故障點(diǎn)在該母線的觀測(cè)范圍內(nèi)，而圖4中的模糊閾值不僅給出了監(jiān)測(cè)點(diǎn)的MRA還給出了該區(qū)域內(nèi)故障點(diǎn)的影響程度。

圖2 不同的監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布方案Fig.2 Different monitoring point arrangements

圖3 嚴(yán)格閾值Fig.3 Strict threshold

基于模糊閾值建立的模糊電壓暫降可觀測(cè)區(qū)域稱為MMRA。每種故障建立一個(gè)對(duì)應(yīng)的MMRA。MRA是有明確邊界劃分的，只有2個(gè)部分，元素值為0 或 1。而 MMRA 有 3 個(gè)部分，為 I（In）、B（Boundaries）和O（Out），其中In是完全在監(jiān)測(cè)區(qū)域的故障點(diǎn)，Boundaries是在模糊閾值區(qū)域的故障點(diǎn)，Out包括監(jiān)測(cè)區(qū)域之外以及高于傳統(tǒng)閾值的點(diǎn)。

圖4 模糊閾值Fig.4 Fuzzy threshold

為了說(shuō)明模糊閾值的含義，上述14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)13的MMRA如圖5所示。圖中的區(qū)域1是監(jiān)測(cè)點(diǎn)13明確的MRA，區(qū)域1內(nèi)故障點(diǎn)引起的監(jiān)測(cè)點(diǎn)13的電壓暫降值小于等于0.8p.u.；區(qū)域2則是模糊邊界域，區(qū)域2內(nèi)故障點(diǎn)引起監(jiān)測(cè)點(diǎn)13的電壓暫降值范圍為0.8～0.9p.u.。

圖5 監(jiān)測(cè)點(diǎn)13的模糊可觀測(cè)區(qū)域Fig.5 MMRA of monitoring point No.13

3 優(yōu)化模型的建立和算法實(shí)現(xiàn)

3.1 目標(biāo)函數(shù)

傳統(tǒng)的優(yōu)化配置方法中通常通過(guò)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)量來(lái)對(duì)比配置結(jié)果，沒(méi)有考慮監(jiān)測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)能力。本文通過(guò)運(yùn)用MMRA，引入監(jiān)測(cè)點(diǎn)觀測(cè)指數(shù)D表示監(jiān)測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)能力。D的大小由MRA內(nèi)最小的電壓暫降值、MRA內(nèi)電壓暫降平均值和MRA內(nèi)最大的電壓暫降值決定。

由2.1節(jié)的分析可知，MRA內(nèi)的電壓暫降值越低，該觀測(cè)點(diǎn)越可靠，受外界干擾越小。因此，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的D越小，該點(diǎn)觀測(cè)能力越好，越不容易忽視導(dǎo)致暫降幅值較大的故障點(diǎn)。

通過(guò)建立Mamdani模糊模型[14]計(jì)算得到每條母線（候選監(jiān)測(cè)點(diǎn)）的D。一般情況下，監(jiān)測(cè)點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)所能檢測(cè)到的最小電壓暫降幅值均為0（假設(shè)故障發(fā)生在監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)接地電阻為0），因此，本文中考慮電壓暫降幅值最大值Umax和電壓暫降平均值Uave作為輸入變量，輸出變量就是該監(jiān)測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)指數(shù)D。

為了使輸入輸出量模糊化，本文中輸入變量電壓幅值最大值Umax和平均值Uave的模糊集采用MMRA中的集合分布：｛I（In），B（Boundaries），O（Out）｝；輸出變量 D 的模糊集采用｛TB（真大），WB（弱大），M（中等），WS（弱?。琓S（真?。?。 輸入和輸出的隸屬度函數(shù)分別如圖6、7所示，模糊規(guī)則表如表1所示。

圖6 電壓幅值最大值和平均值的隸屬度函數(shù)Fig.6 Membership function of maximum and average voltage amplitudes

圖7 觀測(cè)指數(shù)的隸屬度函數(shù)Fig.7 Membership function of observation index

表1 模糊控制規(guī)則表Table 1 Fuzzy control rules

上述模型是基于單一故障類型下建立的，綜合考慮各種故障，取某母線在4種故障類型的模型下得到的D的平均值，即可得到該母線的綜合觀測(cè)指數(shù)Dgi，且Dgi越小，表示該母線MRA內(nèi)的整體電壓暫降值越低，則監(jiān)測(cè)能力越好。

Sugeno模型[15]能夠用較少的規(guī)則數(shù)描述給定的未知系統(tǒng)，而且其結(jié)論部分采用線性模型描述，這使復(fù)雜的輸入以線性關(guān)系輸出，因而本文用它來(lái)建立目標(biāo)函數(shù)。以監(jiān)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)為輸入變量個(gè)數(shù)，觀測(cè)指數(shù)為變量值，輸出為各監(jiān)測(cè)點(diǎn)觀測(cè)指數(shù)的線性函數(shù)。該模型可以由1組If-Then的模糊規(guī)則來(lái)表述，每條規(guī)則代表1個(gè)線性子系統(tǒng)。假設(shè)共有K條模糊控制規(guī)則，其中第k條規(guī)則Rk可表述為：

模糊系統(tǒng)的輸出量為每條規(guī)則的輸出量的加權(quán)平均：

其中，K 為規(guī)則數(shù)目；n 為輸入變量個(gè)數(shù)；Dg=[Dg1，Dg2，…，Dgn]為n維的輸入向量；為系統(tǒng)輸出。

輸入變量各母線觀測(cè)指數(shù)的模糊集采用｛B（大），M（中），S（?。斎腚`屬度函數(shù)如圖8所示。

圖8 母線綜合觀測(cè)指數(shù)的隸屬度函數(shù)Fig.8 Membership function of comprehensive observation index for bus

通過(guò)模糊控制系統(tǒng)的輸出函數(shù)，可構(gòu)造在系統(tǒng)有n個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

該目標(biāo)函數(shù)為2項(xiàng)相乘的復(fù)合函數(shù)，可以同時(shí)反映當(dāng)前配置方案的監(jiān)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)和方案的好壞程度。從函數(shù)中可以看出，即使在監(jiān)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)相同的情況下，不同配置的目標(biāo)函數(shù)也不相同，而且目標(biāo)函數(shù)越小該方案越好，從而可以得到最優(yōu)方案。

3.2 約束條件

為了保證在任意故障類型下每個(gè)故障至少能被1個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)觀測(cè)到，建立全局可觀測(cè)矩陣：

其中，3p、1p、2p和2pg分別表示三相短路、單相短路、兩相短路和兩相接地短路故障。

則該優(yōu)化問(wèn)題應(yīng)滿足以下約束條件：

其中，N為系統(tǒng)母線總數(shù)；F為故障點(diǎn)數(shù)。

3.3 基于BPSO算法的優(yōu)化配置

電壓暫降監(jiān)測(cè)裝置優(yōu)化配置問(wèn)題屬于典型的離散型、非線性問(wèn)題。與已有的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，如整數(shù)線性規(guī)劃法、遺傳算法等相比，粒子群優(yōu)化算法具有依賴的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)少、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，但是基本粒子群算法是解決連續(xù)性問(wèn)題的有效方法，不適用于離散問(wèn)題，因此，本文應(yīng)用BPSO算法進(jìn)行優(yōu)化。

BPSO 算法[13]最早由 Kennedy 和 Eberhart在基本粒子群優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上提出，該方法使得粒子群優(yōu)化算法能夠更好地解決離散組合優(yōu)化問(wèn)題。

BPSO算法中，粒子向量變?yōu)橛?和1組成的二進(jìn)制字符串，即粒子位置的搜索空間變?yōu)閚維二進(jìn)制空間。其速度的更新方法與基本粒子群優(yōu)化算法相同，而位置更新公式變?yōu)椋?/p>

其中，d+1為當(dāng)前的迭代次數(shù)；ρ為0～1的隨機(jī)數(shù)；vij（d+1）為本次迭代中更新后的速度。

由此可見(jiàn)，參數(shù)s在0～1間取值的概率取決于粒子速度的大?。喝魋的值接近于1，則s＞ρ的概率也就越大，其粒子將更可能被選擇為1；反之，若s接近于0，則粒子的位置更可能被選擇為0。

為了避免BPSO算法易陷入局部最優(yōu)的缺陷，本文引入自適應(yīng)慣性權(quán)重。小的慣性因子ω′有利于延緩收斂速度，不會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，但是小的慣性因子將縮小搜索空間，容易陷入局部最優(yōu)；而大的慣性因子可以使粒子的速度增大，增強(qiáng)全局的搜索能力，但容易導(dǎo)致過(guò)早收斂。因此，本優(yōu)化問(wèn)題中采用一種自適應(yīng)權(quán)重選擇法：

其中，minω′、maxω′分別為慣性權(quán)重ω′的下限和上限值，一般取值在（0，1）之間；fk為第 k個(gè)粒子當(dāng)前的適應(yīng)度值；gkd為當(dāng)前全局最優(yōu)值；favg為所有個(gè)體適應(yīng)度值的平均值。

BPSO算法中以式（9）給出的N維向量X為狀態(tài)變量，即粒子群中每個(gè)粒子為一個(gè)二進(jìn)制表示的N維向量，每個(gè)粒子表示一種配置方案。

本文所提出的電壓暫降監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置流程如圖9所示。

圖9 電壓暫降監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置流程圖Fig.9 Flowchart of optimal voltage-sag monitors allocation

4 算例分析

本文對(duì)IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行電壓暫降監(jiān)測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化配置，IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖如圖10所示，該系統(tǒng)包括6個(gè)電源、4臺(tái)變壓器、30條母線以及37條輸電線路。

圖10 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖Fig.10 Wiring diagram of IEEE 30-bus system

在電壓暫降幅值計(jì)算中不能忽略發(fā)電機(jī)阻抗對(duì)短路分析的影響，發(fā)電機(jī)阻抗通過(guò)發(fā)電機(jī)出力和節(jié)點(diǎn)負(fù)載計(jì)算得到。為了保證優(yōu)化配置的精度，在每條線路上以等間距取5個(gè)故障點(diǎn)作為虛擬故障點(diǎn)。監(jiān)測(cè)裝置候選安裝點(diǎn)為系統(tǒng)內(nèi)30條母線。

在MATLAB環(huán)境下對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行仿真，BPSO算法中初始種群設(shè)為30，最大迭代次數(shù)為200次。

IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)各母線監(jiān)測(cè)指數(shù)如表2所示，最佳的5個(gè)配置方案如表3所示。

從表3可以看出，5個(gè)最佳配置方案的監(jiān)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)并不完全相同，前3個(gè)方案只需要安裝2個(gè)監(jiān)測(cè)裝置，后2個(gè)方案需要3個(gè)監(jiān)測(cè)裝置。另外，前3個(gè)方案只有1個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)是不同的，即母線7、母線5和母線6，從表2中可以看出，母線7、母線5和母線6的觀測(cè)指數(shù)分別為 0.3650、0.4195和 0.4218，因此，母線7具有更好的觀測(cè)能力，方案1的目標(biāo)函數(shù)值（即每個(gè)粒子的適應(yīng)度值）也更小，方案1為最優(yōu)方案。

表2 系統(tǒng)各母線綜合監(jiān)測(cè)指數(shù)Table 2 Comprehensive observation index of buses

表3 采用本文方法的監(jiān)測(cè)點(diǎn)最優(yōu)配置結(jié)果Table 3 Optimal allocation of monitoring points by proposed method

為了直觀地比較方案1和方案2，圖11給出了2個(gè)方案中不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)母線7和母線5在三相短路故障下（由于MRA是在同一故障類型下形成的）的MMRA。

圖11 不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)在三相短路故障下的模糊可觀測(cè)區(qū)域Fig.11 MMRA of different monitoring points during three-phase short circuit fault

圖11（a）和圖11（b）所示分別為監(jiān)測(cè)點(diǎn)母線 7和母線5的MMRA。圖中各區(qū)域含義與圖5中相同，區(qū)域1內(nèi)故障點(diǎn)引起監(jiān)測(cè)點(diǎn)母線的電壓暫降值小于等于0.8p.u.；區(qū)域2是模糊邊界域，該區(qū)域內(nèi)故障點(diǎn)引起監(jiān)測(cè)點(diǎn)母線的電壓暫降值范圍為0.8～0.9p.u.。從兩圖對(duì)比可以看出，圖11（a）中分布于區(qū)域1的故障點(diǎn)明顯多于圖11（b），具體故障點(diǎn)分布情況和電壓暫降幅值信息如表4所示，表中電壓均為標(biāo)幺值。

從表4可以看出，監(jiān)測(cè)點(diǎn)母線7的MMRA內(nèi)引起電壓暫降的平均值較母線5的平均值小1.183p.u.，最大值也比母線5小。從MRA內(nèi)引起暫降的故障點(diǎn)數(shù)量來(lái)看，監(jiān)測(cè)點(diǎn)母線7在區(qū)域1內(nèi)的故障點(diǎn)為62個(gè)（包括母線和線路上虛擬故障點(diǎn)），遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于母線5的18個(gè)，即母線7的MRA內(nèi)引起其電壓暫降小于等于0.8p.u.的點(diǎn)集中并且數(shù)量很多，這些故障點(diǎn)易被監(jiān)測(cè)，不容易被忽視；而監(jiān)測(cè)點(diǎn)母線7在區(qū)域2內(nèi)的故障點(diǎn)明顯少于母線5，即模糊邊界內(nèi)大于0.8p.u.的點(diǎn)較少，產(chǎn)生誤判的機(jī)會(huì)也相對(duì)減少。根據(jù)2.1節(jié)的分析可知，監(jiān)測(cè)裝置安裝在母線7較母線5有明顯的優(yōu)勢(shì)。

表4 三相短路故障時(shí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)母線7和母線5可觀測(cè)域內(nèi)故障點(diǎn)分布和電壓暫降特征量信息Table 4 Fault point distribution and voltage-sag characteristics in MRA of monitoring point Bus 7 and Bus 5 during three-phase short circuit fault

5 結(jié)論

本文將模糊控制模型應(yīng)用到電壓暫降監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置中，充分運(yùn)用了電壓暫降特征值信息，提出了模糊閾值和觀測(cè)能力指數(shù)的概念，并且應(yīng)用適用于離散問(wèn)題的BPSO算法實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化配置。通過(guò)對(duì)IEEE30節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)的仿真計(jì)算以及對(duì)結(jié)果的分析表明，與傳統(tǒng)方法相比，所提出方法對(duì)閾值依賴小，并且能夠給出配置方案的排序，對(duì)于最終的配置方案確定提供了重要依據(jù)。