應(yīng)用于雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的LCL型濾波器

許 斌 ，張志強(qiáng)，李程昊 ，詹 鵬，文勁宇

（1.中南電力設(shè)計院，湖北 武漢 430071；2.華中科技大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院 強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國家重點實驗室，湖北 武漢 430074）

0 引言

目前，雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)（DFIG）已被廣泛運(yùn)用于風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)。雙饋式風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的電力電子變換器包括網(wǎng)側(cè)變換器（GSC）和轉(zhuǎn)子側(cè)變換器（RSC）兩部分，通常采用脈沖寬度調(diào)制（PWM）方式，在工作時會產(chǎn)生大量的高次諧波。DFIG轉(zhuǎn)子電流所包含的諧波會導(dǎo)致發(fā)電機(jī)輸出功率和電壓的波動以及轉(zhuǎn)子軸系上額外的應(yīng)力，而定子電流中的諧波則會惡化電能質(zhì)量。因此，如何有效抑制諧波是DFIG風(fēng)機(jī)并網(wǎng)運(yùn)行必須解決的關(guān)鍵問題。

一般而言，為了滿足相關(guān)的并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)［1］，必須為變換器配置相應(yīng)的低通濾波器。目前并網(wǎng)DFIG風(fēng)機(jī)普遍使用L型或LC型濾波器來消除高頻諧波［2］。然而，由于應(yīng)用于DFIG的PWM變換器的容量相對較大，為了消除相對低頻的諧波需要很大的電抗值，這會導(dǎo)致L型濾波器體積大、重量過重。LC型濾波器雖然較L型濾波器有更強(qiáng)的諧波抑制能力，但由于其低輸出阻抗的限制，并不適合用于與電網(wǎng)直接相連的變換器上［3-5］。

與L型濾波器相比，LCL型濾波器能提供更高的諧波衰減率，而且總的電感值要明顯低于L型濾波器，因此在DFIG應(yīng)用領(lǐng)域LCL型濾波器是更好的選擇［6］。文獻(xiàn)［7］介紹了應(yīng)用于風(fēng)電機(jī)組換流器的LCL型濾波器，分析了濾波器的特性。文獻(xiàn)［8］分析了雙饋風(fēng)電系統(tǒng)中GSC側(cè)LCL型濾波器諧振的阻尼方法。文獻(xiàn)［9］介紹了風(fēng)機(jī)換流器的LCL型濾波器優(yōu)化設(shè)計原則。文獻(xiàn)［10］則分析了在RSC和DFIG轉(zhuǎn)子回路間配置二階LC型濾波器的濾波效果，考慮到轉(zhuǎn)子漏抗，它實際上就是一個LCL型濾波器。由于LCL型濾波器本身存在自然諧振頻率，因此如果參數(shù)設(shè)計不合理有可能出現(xiàn)諧振現(xiàn)象［11］?？傮w而言，雖然關(guān)于DFIG中的LCL型濾波器的研究已有不少，但未見有文獻(xiàn)全面系統(tǒng)地給出適用于DFIG風(fēng)力發(fā)電機(jī)組GSC和RSC的LCL型濾波器的具體設(shè)計方法。

本文首先分析了LCL型濾波器各元件參數(shù)的約束條件，提出了系統(tǒng)的設(shè)計方法，然后以2.5 MW的DFIG為例，給出了GSC側(cè)星形連接LCL型濾波器和RSC側(cè)三角形連接LCL型濾波器的設(shè)計方案和詳細(xì)的參數(shù)設(shè)計過程，最后通過電磁暫態(tài)仿真和理論分析結(jié)果驗證了本文所設(shè)計的濾波器在抑制諧波方面的有效性。

1 LCL型濾波器各元件參數(shù)約束條件分析

1.1 LCL型濾波器的基本工作原理

圖1為安裝在PWM變換器和電網(wǎng)之間的LCL型濾波器的原理圖。其中，U0為PWM變換器的節(jié)點電壓；Us為電網(wǎng)電壓；L1為變換器側(cè)電感，R1為變換器側(cè)線路的等效電阻；L2為網(wǎng)側(cè)電感，R2為網(wǎng)側(cè)線路的等效電阻；C3為電容，R3為與C3串聯(lián)的阻尼電阻。

圖1 LCL型濾波器等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit of LCL filter

考慮到R1和R2值很小，可將其忽略，則輸入電壓U0到輸出電流I2之間的傳遞函數(shù)為：

如果采用L型濾波器，其傳遞函數(shù)為：

由式（1）可知，LCL型濾波器是3階的，相比于式（2）所示的1階的L型濾波器，LCL型濾波器在高頻段具有更高的諧波抑制能力。從式（1）可以看出，L1、L2、C3、R3的取值對 LCL 型濾波器的性能有很大影響，如果選取不當(dāng)將難以達(dá)到預(yù)期的抑制效果，甚至有可能由于系統(tǒng)諧振進(jìn)一步惡化輸出電流質(zhì)量［2］。這些參數(shù)同時受到多個約束條件的限制，在設(shè)計過程中必須考慮。

1.2 各元件參數(shù)的約束條件

由于式（1）中均是自由變量，因此LCL型濾波器的參數(shù)并不是唯一的，根據(jù)期望的波動衰減率等要求［11］，可以推導(dǎo)出關(guān)于 L1、L2、C3、R3取值的約束條件。

首先，總電感應(yīng)能限制I1在其額定電流的15%～25% 范圍內(nèi)波動［7，12］。在圖 1 中，I1的取值取決于 L1（以 XL1表示）和 L2、C3的并聯(lián)阻抗的大小（以 XL2C3表示）。在工作開關(guān)頻率下，C3的阻抗值（以XC3表示）應(yīng)遠(yuǎn)小于L2的阻抗值（以XL2表示）以確保大多數(shù)的高頻電流流經(jīng)C3支路，因此兩者的并聯(lián)阻抗可近似表示為XC3。由于XC3值很小，I1的取值主要取決于XL1，所以L1應(yīng)該有足夠大的值以限制電流波動。PWM開關(guān)動作階段最大電流波動按照下式估算［13］：

其中，Udc為變換器直流母線電壓；fPWM為開關(guān)頻率。為了得到想要的電流波動范圍i1rip，L1應(yīng)按照下式設(shè)計：

同時，為了提高電流跟蹤能力，避免較大的電壓降落，L1的取值也不能太大，故而有以下約束［14］：

其中，Um為系統(tǒng)相電壓峰值；Im為系統(tǒng)相電流峰值；ωB為系統(tǒng)電壓的角頻率。

其次，XC3的低阻抗值意味著更大的電容C3，這也會導(dǎo)致較大的無功功率。對于直接連接到電網(wǎng)的變換器，考慮到功率因數(shù)限制，C3產(chǎn)生的無功功率一般而言應(yīng)小于額定功率的5%。因此，C3可按照下式設(shè)計［15］：

其中，Prated為變換器的額定功率；fB為系統(tǒng)頻率；Urated為變換器輸出相電壓的有效值。

再次，結(jié)合變換器側(cè)電流波動，選擇想要的電流波動衰減率σ來設(shè)計L2的電抗值。L2、C2共同作用，將電流波動范圍減小到一個極低的水平［16］。

其中，igrip（fPWM）、iCrip（fPWM）分別為開關(guān)頻率下系統(tǒng)電流波動和變換器電流波動。

設(shè)計好 L1、L2、C3之后，LCL 型濾波器系統(tǒng)的諧振角頻率即可確定。對于星形連接的LCL型濾波器，其諧振角頻率可表示為［15］：

對于三角形連接的LCL型濾波器，ωres可表示為：

為了避免在諧波頻譜的低頻段和高頻段出現(xiàn)諧振的問題，ωres應(yīng)該在10倍于系統(tǒng)電壓角頻率至1/2的開關(guān)角頻率范圍內(nèi)，即：

如果不滿足約束，則應(yīng)在上述參數(shù)約束范圍內(nèi)做適當(dāng)調(diào)整以保證不會產(chǎn)生諧振。

最后是關(guān)于阻尼電阻R3的約束。如果沒有阻尼電阻 R3，式（1）將變?yōu)椋?/p>

式（11）所示的傳遞函數(shù)有一對位于虛軸上的極點，這對虛數(shù)極點將引起系統(tǒng)的振蕩，因此需要濾波器提供一定的阻尼來避免諧振問題。阻尼電阻因其簡單可靠的特點被廣泛應(yīng)用于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。阻尼電阻越大，諧振抑制效果越好［7，17］。但是，更大的阻尼電阻會帶來更多的電能損耗。一般而言，R3的值設(shè)置為諧振角頻率下電容阻抗的1/3［11］：

2 DFIG變換器的LCL型濾波器的設(shè)計

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)概述

圖2 含2組LCL型濾波器的DFIG系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of DFIG system with two LCL filters

圖2所示為一個含有2組LCL型濾波器的DFIG系統(tǒng)，其中：變換器的GSC側(cè)連接星形LCL型濾波器，RSC側(cè)連接三角形LCL型濾波器。在RSC側(cè)采用LCL型濾波器是很有必要的。若將RSC側(cè)變換器直接與DFIG的轉(zhuǎn)子端相連，會存在兩方面問題。一是通常情況下，變換器與轉(zhuǎn)子端是通過長線電纜連接的。變換器輸出的PWM電壓波在長線電纜的分布電感和分布電容的影響下會形成行波反射，導(dǎo)致電機(jī)端出現(xiàn)高頻阻尼振蕩，加劇了電機(jī)繞組以及電纜線的絕緣壓力，甚至造成電機(jī)或電纜的絕緣擊穿。二是實驗表明變換器輸出的PWM電壓波中的開關(guān)次諧波可以通過定轉(zhuǎn)子之間的氣隙磁場耦合到定子側(cè)，使得定子感應(yīng)電壓的諧波含量變高。

考慮到RSC側(cè)濾波器不易接地的問題，同時為了更好地利用轉(zhuǎn)子漏感L2r濾波，僅將該側(cè)電阻R3r和電容C3r采用三角形接法進(jìn)行連接，電感并不接入其中。這樣，轉(zhuǎn)子漏感L2r、電感L1r和三角形接法的電阻、電容共同構(gòu)成了RSC側(cè)的LCL型濾波器。

DFIG額定功率為2.5 MW，額定線電壓有效值為 690 V，頻率為50 Hz，定、轉(zhuǎn)子匝數(shù)比為0.3，定、轉(zhuǎn)子電阻分別為0.023 p.u.和0.0396 p.u.，定、轉(zhuǎn)子漏抗分別為0.104p.u.和0.106p.u.，勵磁電抗為2.93 p.u.，變換器直流側(cè)電容值為20 mF，直流側(cè)參考電壓設(shè)置為1200 V，變換器開關(guān)頻率均為1950 Hz。

通過對變換器的控制即可實現(xiàn)DFIG的最大風(fēng)功率跟蹤控制和P－Q解耦控制［18-19］。典型的控制器設(shè)計是利用PI控制策略在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下進(jìn)行的，但LCL型濾波器的出現(xiàn)給旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和控制器設(shè)計帶來了一些改變。文獻(xiàn)［20］利用狀態(tài)反饋控制來保證含LCL型濾波器的PWM換流器的穩(wěn)定性。然而這個方法增加了控制算法的復(fù)雜度。

事實上，PI控制參數(shù)的設(shè)計一般僅考慮其低頻段控制效果。而電容支路僅對高頻成分表現(xiàn)出低阻抗特性，因此在確定控制參數(shù)時電容支路可以近似認(rèn)為開路。即含LCL型濾波器的變換器PI控制器參數(shù)可以在只含L型濾波器的變換器PI控制器參數(shù)設(shè)計的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改即可。

2.2 GSC側(cè)星形連接的LCL型濾波器設(shè)計

考慮到1.2節(jié)中的約束條件，GSC側(cè)濾波器的系統(tǒng)設(shè)計流程如下。

a.根據(jù)式（4），為了滿足I1g20%的電流波動條件，L1g最小應(yīng)為 0.65 mH。根據(jù)式（5），L1g應(yīng)小于2.2 mH，這里 L1g取 1.0 mH。

b.在5%的功率因數(shù)條件限制下，C3g的最大值為167 μF，同時為了避免網(wǎng)側(cè)電感L2g取值過大，C3g的電容值也不宜取得太小。這里C3g設(shè)為100 μF。如果其他約束條件不能被滿足，C3g可一直增加到最大值。

c.根據(jù)變換器側(cè)的電流波動，選取電流波動衰減率為10%，按照式（7）可計算得到L2g=0.73 mH。由此可得，在L2g、C3g的共同作用下，系統(tǒng)電流波動下降到2%。

d.此時諧振頻率變?yōu)?775 Hz，在 10fB（500 Hz）和的范圍內(nèi)。

e.諧振頻率下濾波器電容的阻抗值為2.05 Ω，因此，阻抗電阻R3g取其1/3，為0.68 Ω。

綜上所述，GSC側(cè)的LCL型濾波器參數(shù)為：L1g=1.0 mH，L2g=0.73 mH，R3g=0.68 Ω，C3g=100 μF。

將 L1g、L2g、C3g和 R3g代入式（1）中，得到此時的傳遞函數(shù)為：

圖3為GSC側(cè)LCL型濾波器的伯德圖，可以看到，濾波器對于1950 Hz的信號的增益為-37.2 dB，更高頻的諧波信號有更高的衰減，表現(xiàn)出了令人滿意的濾波效果。

圖3 GSC側(cè)LCL濾波器伯德曲線Fig.3 Bode plot of LCL filter at GSC side

2.3 RSC側(cè)三角形連接的LCL型濾波器設(shè)計

為了保持定子電量的頻率恒定，RSC側(cè)電流頻率是隨著轉(zhuǎn)子速度變化的。假設(shè)DFIG運(yùn)行在1.2p.u.最大轉(zhuǎn)速下，此時有0.2 p.u.轉(zhuǎn)差頻率存在，轉(zhuǎn)子電流頻率為10 Hz（負(fù)序）。

圖4為含LCL型濾波器的DFIG轉(zhuǎn)子側(cè)等效電路圖。其中，Lrδ和Rr分別為轉(zhuǎn)子漏感和轉(zhuǎn)子電阻，Er為感生電動勢，C3r為經(jīng)過△/Y轉(zhuǎn)換后的電容。忽略Rr，由于Lrδ的存在，RSC側(cè)的LCL型濾波器設(shè)計存在一些不同。

圖4 含LCL型濾波器的DFIG轉(zhuǎn)子側(cè)等效電路圖Fig.4 Equivalent circuit of rotor side of DFIG with LCL filter

a.為了使I1r的電流波動控制到20%，按照式（4）L1r的最小值為0.36 mH。根據(jù)式（5），L1r的取值應(yīng)不大于4.6 mH。為確保電流跟蹤能力，L1r取0.5 mH。

b.在5%的功率因數(shù)條件限制下，電容最大可取 633 μF，這里 C3r取 300 μF。為了達(dá)到轉(zhuǎn)子側(cè)的電流波動是RSC側(cè)變換器電流波動10%的電流衰減率的目標(biāo)，通過式（7）可計算得到L2r=0.05 mH。轉(zhuǎn)子漏感Lrδ的取值為0.106p.u.，變換到轉(zhuǎn)子側(cè)為0.71mH。由于Lrδ遠(yuǎn)大于L2r，轉(zhuǎn)子漏感Lrδ代替了 L2r的作用，此時L2r可以被忽略。在Lrδ、C3r的共同作用下，變換器電流波動的衰減率即能達(dá)到10%。必須指出，如果Lrδ比要求值小，應(yīng)在轉(zhuǎn)子側(cè)加入額外的電感。

c.此時的諧振頻率為 310 Hz，也在 10fB（100 Hz）和）范圍內(nèi)。

d.三角形連接的阻尼電阻R3r取值為0.57 Ω，為諧振頻率下電容阻抗值1.71 Ω的1/3。

將三角形連接的C3r、R3r變換為星形連接，并將參數(shù)取值代入到式（1）中，傳遞函數(shù)變?yōu)椋?/p>

根據(jù)式（14），可以得到RSC側(cè)LCL型濾波器的伯德曲線如圖5所示。

圖5 RSC側(cè)LCL型濾波器的伯德圖Fig.5 Bode plot of LCL filter at RSC side

從圖5可以看到，諧振頻率1950 Hz下RSC側(cè)的LCL型濾波器的增益為-47.8 dB，表現(xiàn)出很好的高頻諧波抑制效果。但同時也可以看到，這個系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，因為諧振峰值在0 dB以上。為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，將R3r的值適當(dāng)增大，圖5中虛線所示即為將R3r增加到1.14 Ω（0.57 Ω的2倍）之后的伯德圖。在較大阻尼電阻的作用下，諧振峰值下降到0dB以下，因此，修正R3r的取值為1.14Ω。可以看到，阻尼電阻越大，其諧波抑制效果越好，但是也會帶來更大的損耗。

3 仿真分析

本文在PSCAD/EMTDC下搭建了含2組LCL型濾波器的DFIG模型。GSC側(cè)A相電流如圖6（a）和6（b）所示，其中i1g為變換器輸出電流，i2g為注入系統(tǒng)的電流。

運(yùn)用快速傅里葉變換分析電流成分，i1g和i2g的頻譜圖分別如圖6（c）和圖6（d）所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，電流的最低頻分量分布在1950 Hz、3900 Hz和5850 Hz附近，且i1g的諧波幅值明顯大于i2g。

用總諧波畸變率（THD）來評估濾波效果，THD的表達(dá)式為：

圖6 GSC側(cè)A相電流波形和頻譜分析圖Fig.6 Phase-A currents at GSC side and corresponding spectrums

其中，I（1）為基波電流的有效值；I（h）為 h 次諧波電流的有效值。電流的有效值THD列于表1中。

表1 GSC側(cè)的A相電流參數(shù)Table 1 Parameters of phase-A currents at GSC side

由表1可以看到，網(wǎng)側(cè)電流的THD從11.05%顯著地衰減到1.70%，驗證了LCL型濾波器的有效性。

考慮由阻尼電阻消耗的有功功率和由電容提供的無功功率，有功功率損失為額定功率的0.48%，功率因數(shù)為4.4%。

圖7所示為RSC側(cè)A相電流及其頻譜圖。i1r為變換器側(cè)電流，i2r為轉(zhuǎn)子側(cè)電流，兩者的分析結(jié)果列于表2中。

由表2可見，轉(zhuǎn)子側(cè)電流的基頻成分稍大于變換器側(cè)電流基頻分量，因為DFIG超同步運(yùn)行，導(dǎo)致功率從轉(zhuǎn)子側(cè)流向變換器側(cè)。變換器節(jié)點THD為7.19%，轉(zhuǎn)子側(cè)的THD也減小到1.64%，功率損耗為0.22%?？梢姡琇CL型濾波器表現(xiàn)出了良好的濾波特性。

表2 RSC側(cè)的A相電流參數(shù)Table 2 Parameters of phase-A currents at RSC side

4 與L型濾波器的對比分析

為了更好地說明LCL型濾波器突出的濾波特性，現(xiàn)將其與L型濾波器的濾波效果進(jìn)行對比分析。DFIG模型如前文所述，不同之處僅在于改用L型濾波器分別對網(wǎng)側(cè)變換器以及轉(zhuǎn)子側(cè)變換器輸出的電流進(jìn)行濾波，如圖8所示。濾波器參數(shù)仍按照約束條件式（4）、（5）進(jìn)行設(shè)計，得到一組最優(yōu)的濾波器參數(shù)為：Lr=0.51 mH，Lg=1.5 mH。

圖9所示為GSC側(cè)A相電流波形及其頻譜分析圖。

用THD來評估L型濾波器濾波效果，分析結(jié)果列于表3中。

圖8 含2組L型濾波器的DFIG系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.8 Structure of DFIG system with two L filters

圖9 GSC側(cè)A相電流波形及其頻譜分析圖Fig.9 Phase-A currents at GSC side and corresponding spectrums

表3 GSC的A相電流參數(shù)Table 3 Parameters of phase-A currents at GSC side

將表3與表1對比發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)側(cè)電流經(jīng)LCL型濾波器濾波后的THD為1.70%，經(jīng)L型濾波器濾波后THD為5.02%。說明相對于L型濾波器，LCL型濾波器對網(wǎng)測電流有更好的諧波抑制效果。

如圖10所示為RSC側(cè)A相電流波形及其頻譜分析圖。THD的分析結(jié)果列于表4中。

圖10 RSC側(cè)A相電流波形及其頻譜分析圖Fig.10 Phase-A currents at RSC side and corresponding spectrums

表4 RSC側(cè)的A相電流參數(shù)Table 4 Parameters of phase-A currents at RSC side

將表4與表2對比發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子側(cè)電流經(jīng)LCL型濾波器濾波后的THD為1.64%，經(jīng)L型濾波器濾波后THD為18.83%。這說明相對于L型濾波器，LCL型濾波器對轉(zhuǎn)子側(cè)電流有更好的諧波抑制效果。

5 結(jié)論

本文詳細(xì)推導(dǎo)了關(guān)于LCL型濾波器各元件參數(shù)的約束條件，提出了相應(yīng)的參數(shù)設(shè)計方法，采用該方法設(shè)計了適用于2.5 MW的DFIG的2組LCL型濾波器，一組星形連接，一組三角形連接。數(shù)字仿真結(jié)果表明：使用LCL型濾波器后，GSC側(cè)THD下降為1.70%，RSC側(cè)THD下降為1.64%，遠(yuǎn)優(yōu)于采用L型濾波器的濾波效果，不僅能夠滿足風(fēng)電并網(wǎng)準(zhǔn)則，而且顯著降低了濾波器的電感值。