基于輸出電壓校正的混合有源濾波器控制策略

徐永海，溫從溪

（華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206）

0 引言

電力電子裝置在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用越來越廣泛，由此引起的諧波問題日益嚴(yán)重。安裝濾波裝置是最常用的減小諧波的方式。混合濾波器結(jié)合了無源濾波器（PF）與有源濾波器（APF）各自的優(yōu)點(diǎn)，具有良好的應(yīng)用前景［1-7］。

文獻(xiàn)［8］提出了一種混合電力濾波器結(jié)構(gòu)，其中PF與負(fù)載并聯(lián)，APF與PF的濾波電抗器并聯(lián)，該結(jié)構(gòu)能夠抑制系統(tǒng)諧振［9-10］，有效減小APF容量，容量減小效果優(yōu)于APF與PF直接串聯(lián)的結(jié)構(gòu)［11］，能夠有效地應(yīng)用于大容量場合。針對這種結(jié)構(gòu)的混合濾波器，文獻(xiàn)［8］利用比例控制，以系統(tǒng)諧波電流的倍數(shù)作為APF輸出電壓的參考值，文獻(xiàn)［9］則將系統(tǒng)電流的倍數(shù)作為APF輸出電流的參考值，但這2種方法均存在濾波效果與系統(tǒng)穩(wěn)定性之間相互矛盾的缺陷。文獻(xiàn)［11］提出了一種廣義積分控制方法，使APF有選擇性地進(jìn)行濾波，提高了諧波濾除率，但動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間較長；文獻(xiàn)［12］結(jié)合文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［11］給出了一種基于模型的控制方法，相當(dāng)于是一種廣義的比例積分（PI）控制，但控制環(huán)節(jié)中的PI參數(shù)不易確定；文獻(xiàn)［13-14］提出了一種有源調(diào)諧方法，只采樣混合濾波器電流，而不采樣系統(tǒng)電流，雖然APF控制不依賴于濾波系統(tǒng)本身之外的電壓、電流信息，但對背景諧波的抑制作用較小。

本文提出了一種基于輸出電壓校正的混合APF控制策略，將APF控制成電壓源，在比例控制的基礎(chǔ)上，從系統(tǒng)剩余諧波與諧波源產(chǎn)生諧波的相量關(guān)系出發(fā)，根據(jù)系統(tǒng)剩余諧波電流的幅值和初相位，計(jì)算出一個(gè)正弦信號對APF輸出電壓參考信號進(jìn)行校正。采用滑窗迭代離散傅里葉變換（DFT）方法［15］檢測系統(tǒng)電流的諧波的幅值和初相位，計(jì)算出APF輸出電壓校正信號的幅值和初相位，仿真證明所提方法參數(shù)選擇簡單有效，具有響應(yīng)快速、控制誤差小的優(yōu)點(diǎn)，諧波濾除率較高，同時(shí)能夠在系統(tǒng)中含有背景諧波時(shí)達(dá)到較好的濾波效果。

1 混合APF的比例控制［8］分析

混合APF結(jié)構(gòu)如圖1所示，系統(tǒng)電流h次剩余諧波電流ISh可分為諧波源（系統(tǒng)諧波電壓和負(fù)載諧波電流）產(chǎn)生的h次諧波電流ISh0和APF產(chǎn)生的h次補(bǔ)償諧波電流IShAPF，如圖2和式（1）所示。

圖1 混合APF結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of hybrid APF

圖2 混合濾波器h次諧波等效電路Fig.2 h-order harmonic equivalent circuit of hybrid APF

文獻(xiàn)［8］提出的比例控制方法是將APF輸出諧波電壓控制為系統(tǒng)諧波電流的k倍，即給APF的輸出電壓指令為：

忽略系統(tǒng)電抗、PF和APF輸出電感中電阻的影響，假設(shè)對于h次諧波，APF輸出諧波電壓和其產(chǎn)生的補(bǔ)償諧波電流之間的阻抗呈容性，記式（2）中的阻抗值則根據(jù)式（2）和式（3）可得：

根據(jù)式（1）可得：

根據(jù)式（3）—（5），以逆時(shí)針為正方向，可以畫出UAPFh、ISh、IShAPF、ISh0之間的相量關(guān)系如圖 3所示。

圖3 各電流、電壓的相量關(guān)系Fig.3 Phasor diagram of voltage and currents

根據(jù)圖3可以計(jì)算得到，比例控制下的系統(tǒng)剩余諧波電流滿足：

同理可得，在APF輸出諧波電壓和其產(chǎn)生的補(bǔ)償諧波電流之間的阻抗呈感性時(shí)，比例控制下的系統(tǒng)剩余諧波電流滿足：

式（6）和式（7）僅在電流方向上有區(qū)別，對下文的分析沒有影響，因此下文均以式（6）為例分析。從式（6）可以看出，在比例控制下，系統(tǒng)h次剩余諧波的大小取決于比例控制參數(shù)k、阻抗值ZASh和諧波源產(chǎn)生諧波電流ISh0的大小，在一定范圍內(nèi)增大比例控制參數(shù)k能夠減小系統(tǒng)剩余諧波電流，但k增大會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差；阻抗值ZASh和諧波源產(chǎn)生的諧波電流是無法改變的。

因此，在比例控制的基礎(chǔ)上若能控制APF再產(chǎn)生一個(gè)與式（6）相匹配的注入供電系統(tǒng)的諧波電流，則能夠進(jìn)一步減小系統(tǒng)剩余諧波電流。

2 基于輸出電壓校正的混合APF控制策略

2.1 輸出電壓校正原理分析

在上述分析的基礎(chǔ)上，本文提出了基于輸出電壓校正的控制策略，在比例控制的基礎(chǔ)上，在每個(gè)工頻周期內(nèi)，以系統(tǒng)剩余諧波電流作為反饋量，計(jì)算出一個(gè)正弦信號作為下個(gè)工頻周期APF輸出電壓的校正信號，以比例控制信號和校正信號之和作為APF輸出電壓的參考信號，進(jìn)一步提高系統(tǒng)諧波濾除率。記比例控制信號為UAPFh1，校正信號為UAPFh2，則由UAPFh1和UAPFh2產(chǎn)生的補(bǔ)償諧波電流為：

記ISh0′=ISh0+IShAPF2，則式（1）可以轉(zhuǎn)化為：

比例控制信號是隨著系統(tǒng)電流諧波的變化而變化的，調(diào)節(jié)速度快，而校正信號在一個(gè)控制周期內(nèi)是不變的，其產(chǎn)生的APF輸出電壓相當(dāng)于一個(gè)穩(wěn)定的正弦電壓源，因此ISh與ISh0′之間也滿足式（6）關(guān)系，即：

若能夠以系統(tǒng)剩余諧波電流ISh作為反饋信號，調(diào)整校正信號使得ISh0′減小，則系統(tǒng)剩余諧波電流將能夠進(jìn)一步減小。

以APF投運(yùn)時(shí)刻為0時(shí)刻，UAPFh2（i）、IShAPF2（i）和ISh（i）分別表示第i時(shí)刻的APF輸出電壓校正信號、由UAPFh2（i）產(chǎn)生的補(bǔ)償諧波電流和第i時(shí)刻的系統(tǒng)剩余諧波電流。記ISh0′（i）=ISh0+IShAPF2（i），由于第i時(shí)刻的系統(tǒng)剩余諧波電流ISh（i）是第i-1時(shí)刻APF輸出電壓作用的結(jié)果，因此將式（10）轉(zhuǎn)化成離散形式為：

在APF投運(yùn)時(shí)，令UAPFh2（0）=0，則ISh0（0）′=ISh0，利用ISh作為反饋量對UShAPF2進(jìn)行調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)方法如式（12）所示。

其中，校正參數(shù)m為標(biāo)量常數(shù)。結(jié)合式（8）、式（11）和式（12）可得：

式（13）左右均加上ISh0可得：

2.2 控制參數(shù)的確定

比例控制參數(shù)k和校正參數(shù)m的選擇一方面要考慮濾波效果，另一方面要考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

系統(tǒng)穩(wěn)定性主要受到比例控制參數(shù)k的影響，由于時(shí)就可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)剩余諧波最終趨近于0，所以在選擇參數(shù)k的取值時(shí)，可首先考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求，而不必過分強(qiáng)調(diào)諧波衰減倍數(shù)而使穩(wěn)定裕量變小或?qū)е率Х€(wěn)。比例控制作用下，系統(tǒng)剩余諧波電流與諧波源之間的關(guān)系如式（16）所示。

其中，GSS（s）為系統(tǒng)背景諧波與系統(tǒng)剩余諧波之間的傳遞函數(shù)；GSL（s）為負(fù)載諧波電流與系統(tǒng)剩余諧波之間的傳遞函數(shù)。

其中，kd（s）為檢測和控制過程中的延時(shí)，用延時(shí)環(huán)節(jié)e-τs表示［16］。通過式（17）和式（18）的奈奎斯特圖［16］可以判斷取不同k值時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在保證足夠的系統(tǒng)穩(wěn)定裕量的前提下，選取合適的k值，從而確定m的取值，即m＝k。

2.3 校正信號的計(jì)算

根據(jù)式（12）可以通過相量計(jì)算得出第i時(shí)刻UAPFh2（i）的幅值 Ahi和初相位 θhi的表達(dá)式如下：

其中，xhi和 yhi如式（20）所示。

其中，ahi和φhi分別為第i時(shí)刻系統(tǒng)h次剩余諧波電流的幅值和初相位。

因此，APF輸出電壓校正信號UAPFh2的計(jì)算過程中需要檢測系統(tǒng)剩余諧波電流的幅值和初相位，利用文獻(xiàn)［15］提出的滑窗迭代DFT方法能夠有效地檢測電流中任意次諧波，且具有檢測快速、計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)，該方法對系統(tǒng)h次剩余諧波檢測的計(jì)算原理如圖 4所示，圖中 Sah、Sbh方程如式（21）所示，幅值和初相位計(jì)算方程分別如式（22）和式（23）所示。

圖4 滑窗DFT諧波檢測原理Fig.4 Principle of sliding window DFT harmonic detection

其中，N為一個(gè)工頻周期電流的采樣點(diǎn)數(shù)；Sah和Sbh為滑窗DFT的2個(gè)迭代過程量；｛x（n）｝為實(shí)時(shí)采樣數(shù)據(jù)；Sah（1）=x（1）；Sbh（1）=0。

在用文獻(xiàn)［15］提出的滑窗迭代DFT方法求出Sah和 Sbh的基礎(chǔ)上，利用式（22）和式（23）可以計(jì)算出系統(tǒng)h次剩余諧波電流的幅值ah和初相位φh。需要說明的是，系統(tǒng)h次剩余諧波電流的幅值ah和初相位φh只需要在每個(gè)控制周期計(jì)算一次。

其中，mod表示取余運(yùn)算；ω0為工頻角速度。

因此，根據(jù)式（19）—（23）可以計(jì)算出 APF 輸出電壓校正信號。

2.4 控制策略框圖

圖5 給出了并聯(lián)混合APF的控制系統(tǒng)框圖，包括諧波控制和直流電容電壓控制。

圖5 并聯(lián)混合APF的控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of shunt hybrid APF control system

諧波控制部分包括比例控制信號的計(jì)算和校正信號的計(jì)算：比例控制信號UAPFh1通過將系統(tǒng)電流與基波電流相減所得諧波電流乘以k倍之后得到；APF 輸出電壓校正信號 UAPFh2利用式（19）—（23）計(jì)算得到。

直流電容電壓控制部分的輸入為電網(wǎng)電壓US和電容電壓Ud。從文獻(xiàn)［10］可以知道APF輸出的有功電流僅與APF輸出電壓中與電網(wǎng)電壓相位相差π/2的分量有關(guān)，利用直流側(cè)電壓與設(shè)定值之間的差值通過PI控制器調(diào)節(jié)這一分量的大小，從而實(shí)現(xiàn)直流側(cè)電壓的穩(wěn)定調(diào)節(jié)。

3 仿真及結(jié)果分析

從文獻(xiàn)［15］中可知滑窗迭代DFT方法檢測響應(yīng)時(shí)間約為滑窗寬度，本文選擇滑窗寬度為1個(gè)工頻周期，因此以20 ms作為控制周期進(jìn)行控制。利用PSCAD仿真軟件，根據(jù)圖5建立仿真模型，仿真參數(shù)：系統(tǒng)線電壓有效值380 V，系統(tǒng)電感LS=0.22 mH；負(fù)載為三相整流二極管；PF調(diào)諧在4.75次諧波處，C=300 μF，LPF=1.5 mH，RPF=0.0471 Ω，品質(zhì)因數(shù)為50；APF直流側(cè)電容Cd=10000 μF，直流電壓設(shè)定值為150 V，APF輸出電感LAPF=1.41 mH，電阻為RAPF=0.05Ω；電流采樣頻率和PWM載波頻率為12800Hz。

3.1 控制參數(shù)取值驗(yàn)證

以5次諧波為例，τ取100 μs，選擇比例控制參數(shù) k 分別為 15、25、35 和 45 時(shí)，GSS（s）和 GSL（s）的奈奎斯特圖如圖6所示。從圖6中可看出只有k=45時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了保證足夠的穩(wěn)定裕量，選擇比例參數(shù)k=25進(jìn)行仿真，同時(shí)計(jì)算得到滿足的校正參數(shù)m的取值為［0，50］，因此分別取m為0、5、10、15、20、25、30、35、40、45 進(jìn)行仿真，比較系統(tǒng)電流5次諧波有效值的變化情況，m=0表示僅加入比例控制。

圖6 GSS（s）和 GSL（s）的奈奎斯特圖Fig.6 Nyquist diagram of GSS（s） and GSL（s）

仿真時(shí)序?yàn)椋? s時(shí)投運(yùn) 5次 PF，0.5 s時(shí)投運(yùn)APF，1.5 s時(shí)負(fù)載電阻從 10 Ω 變?yōu)?5 Ω。負(fù)載為5 Ω時(shí)，負(fù)載電流波形及其頻譜如圖7所示，其主要諧波的含量如表1所示。

圖7 負(fù)載電流波形及頻譜Fig.7 Waveform and spectrum of load current

表1 負(fù)載電流主要諧波含量Table 1 Main harmonic contents of load current

系統(tǒng)5次剩余諧波電流有效值變化曲線如圖8所示，2.5 s時(shí)系統(tǒng)5次諧波電流含量和濾除率如表2所示。

圖8 參數(shù)m取不同值時(shí)系統(tǒng)5次諧波電流有效值曲線Fig.8 RMS curve of system 5th harmonic current for different m values

表2 系統(tǒng)5次諧波電流有效值及其濾除率Table 2 RMS and filtration rate of system 5th harmonic current

從圖 8（b）—（i）可以看出，若 m 在［5，40］內(nèi)取值，諧波發(fā)生突變時(shí)，系統(tǒng)諧波電流能夠迅速下降，最終趨近于0，說明所提出方法具有響應(yīng)快速、控制誤差小的優(yōu)點(diǎn)；從圖8（j）中可以看出，當(dāng)m接近于上限時(shí)，諧波曲線出現(xiàn)波動(dòng)，充分說明了上述理論分析得到的m的取值范圍是正確的。從表2中可以看出，對于 m∈［5，40］，諧波濾除率都較高，2.5 s時(shí) APF輸出電壓校正信號的幅值和初相位已經(jīng)收斂于一個(gè)穩(wěn)定值，使得系統(tǒng)剩余諧波電流接近于0，體現(xiàn)了所提方法的有效性和正確性?；诜抡娼Y(jié)果和理論分析，建議m取值略低于k。

3.2 對背景諧波抑制作用的驗(yàn)證

取m=20，分別在不加入背景諧波和加入3%的5次諧波電壓、2%的7次諧波電壓、1%的11次諧波電壓2種情況下進(jìn)行仿真。仿真時(shí)序如下：0 s時(shí)投運(yùn)5次PF，0.5 s時(shí)投運(yùn)APF，1.5 s時(shí)負(fù)載電阻從10 Ω 變?yōu)?5 Ω。

濾波后系統(tǒng)電流波形如圖9所示，各次諧波含量的變化曲線如圖10所示，各次諧波的含量和諧波濾除率如表3所示。從圖9中可以看出有、無背景諧波2種情況下，系統(tǒng)電流最終的波形都接近于正弦波；加入背景諧波后，在負(fù)載發(fā)生突變時(shí)諧波減小的速度變慢，但最終都趨近于0；從表3中可看出，有、無背景諧波2種情況下，系統(tǒng)電流各次諧波濾除率都較高，有背景諧波時(shí)各次諧波電流的濾除率略低于無背景諧波時(shí)的諧波電流濾除率。仿真說明背景諧波會(huì)使濾波的動(dòng)態(tài)效果變差，但對穩(wěn)態(tài)效果影響不大。

圖9 系統(tǒng)電流波形Fig.9 Waveforms of system current

圖10 背景諧波對濾波效果的影響Fig.10 Impact of background harmonic on filtering effect

表3 系統(tǒng)電流各次諧波含量及其濾除率Table 3 System current harmonic content and corresponding filtration rate for different orders

實(shí)際情況中，負(fù)載變化不會(huì)太劇烈，因此仿真分析負(fù)載變化較小時(shí)的濾波情況，仿真時(shí)序?yàn)椋? s時(shí)投運(yùn)5次PF，0.5 s時(shí)投運(yùn)APF，1.5 s時(shí)負(fù)載電阻從10 Ω 變?yōu)?9 Ω。

濾波后系統(tǒng)電流波形如圖11所示，各次諧波含量的變化曲線如圖12所示，各次諧波的含量和諧波濾除率如表4所示。從圖11中可以看出有、無背景諧波2種情況下，系統(tǒng)電流最終的波形都接近于正弦波；從圖12中可以看出有、無背景諧波2種情況下，負(fù)載發(fā)生較小突變時(shí)，系統(tǒng)諧波升高的幅度較小，且在較短時(shí)間內(nèi)會(huì)降低到接近于0；從表4中可以看出，有、無背景諧波時(shí)，系統(tǒng)電流各次諧波濾除率都較高，有背景諧波時(shí)各次諧波電流的濾除率略低于無背景諧波時(shí)的諧波電流濾除率。

圖11 系統(tǒng)電流波形Fig.11 Waveforms of system current

圖12 背景諧波對濾波效果的影響Fig.12 Impact of background harmonic on filtering effect

表4 系統(tǒng)各次諧波含量及其濾除率Table 4 System current harmonic content and corresponding filtration rate for different orders

3.3 動(dòng)態(tài)效果改善

負(fù)載發(fā)生劇烈變化時(shí)的濾波動(dòng)態(tài)效果主要體現(xiàn)在諧波電流有效值下降的速度和諧波電流上升的最高值。

從圖10中可以看出，負(fù)載發(fā)生劇烈變化時(shí)，各次系統(tǒng)諧波有效值均突然上升，但都會(huì)在30 ms左右下降到較小值，如5次諧波有效值最高上升到18 A，30 ms內(nèi)下降到2 A；7次諧波在30 ms內(nèi)下降到約1 A，11次諧波在30 ms內(nèi)下降到0.8 A，13次諧波在30 ms內(nèi)下降到0.8 A。因此，諧波電流有效值的下降速度較快。

負(fù)載發(fā)生劇烈變化時(shí)各次系統(tǒng)諧波有效值突然上升是不可避免的，其中5次諧波有效值上升最高，影響動(dòng)態(tài)濾波效果，一方面是因?yàn)樨?fù)載5次諧波含量較高，另一方面是因?yàn)锳PF輸出電感和混合APF無源部分結(jié)合等效于一個(gè)調(diào)諧次數(shù)大于5次的PF，造成系統(tǒng)5次諧波對負(fù)載電流的變化很敏感。在公共連接點(diǎn)（PCC）并聯(lián)一個(gè)5次PF可以為負(fù)載電流中的5次諧波提供低阻抗通路，減小系統(tǒng)5次諧波對負(fù)載電流的變化的敏感程度，同時(shí)也能一定程度上改善7、11、13次諧波的濾波效果，從而改善負(fù)載動(dòng)態(tài)變化頻繁、劇烈場合的應(yīng)用效果。PCC并聯(lián)一個(gè)5次PF后系統(tǒng)的拓?fù)淙鐖D13所示。

圖13 改進(jìn)的混合APF系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.13 Structure of advanced hybrid APF system

根據(jù)圖 13 進(jìn)行仿真，取 C1=300 μF，C2=100 μF，2組PF均調(diào)諧在4.75次諧波處，品質(zhì)因數(shù)為50，其他條件不變，分別在有背景諧波和無背景諧波下仿真，仿真時(shí)序?yàn)椋? s時(shí)投運(yùn)5次PF，0.5 s時(shí)投運(yùn) APF，1.5 s時(shí)負(fù)載電阻從10 Ω變?yōu)? Ω。仿真結(jié)果如圖14和圖15所示。

圖14 并聯(lián)5次PF后的濾波效果Fig.14 Filtering effect，with parallel 5th PF

圖15 負(fù)載突變期間系統(tǒng)電流時(shí)域波形Fig.15 Time-domain waveform of system current during sudden change of load

對比圖10和圖14可以看出并聯(lián)5次PF后，負(fù)載發(fā)生劇烈突變時(shí)，系統(tǒng)5次諧波電流有效值上升的最大值由原來的18 A變?yōu)? A，7次諧波電流上升的最大值由原來的8 A變?yōu)? A左右，11和13次諧波電流的濾波效果在并聯(lián)5次PF后也有一定的改善，說明并聯(lián)5次PF能夠改善負(fù)載發(fā)生劇烈突變時(shí)整體的動(dòng)態(tài)濾波效果。因此建議在負(fù)載變化劇烈、頻繁的場合，并聯(lián)一組5次PF。

需要說明的是，在含有背景諧波的情況下，APF接入時(shí)系統(tǒng)7次諧波電流突然升高到較大值，是因?yàn)锳PF輸出電感和PF1構(gòu)成接近7次的PF，在系統(tǒng)7次背景諧波的作用下產(chǎn)生較大的7次諧波電流。但是APF穩(wěn)定工作后，不會(huì)再出現(xiàn)7次諧波較大的情況。

圖15 給出了負(fù)載發(fā)生突變期間系統(tǒng)電流的時(shí)域仿真波形，從波形中可以看出系統(tǒng)電流波形僅在短暫時(shí)間內(nèi)畸變，負(fù)載發(fā)生突變1個(gè)工頻周期后系統(tǒng)電流波形就接近于正弦波形。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于輸出電壓校正的混合APF控制策略，在比例控制的基礎(chǔ)上，給APF輸出電壓一個(gè)確定幅值、相位的正弦校正信號，達(dá)到濾除諧波的目的。給出了控制策略的參數(shù)確定方法以及校正信號幅值相位的計(jì)算方法，通過并聯(lián)5次PF改善了負(fù)載劇烈變化時(shí)的動(dòng)態(tài)濾波效果。仿真結(jié)果表明，所提出的方法參數(shù)選擇簡單有效，在負(fù)載變化時(shí)和系統(tǒng)含有背景諧波的情況下都有較好的動(dòng)態(tài)特性和濾波效果。