基于VaR/CVaR的股票型QDII基金評價

曾玉華 侯佳敏 張曉棠 虞晨鴻

【摘要】以成立時間在2012年前的21只股票型QDII基金為樣本，進行樣本基金的評價。首先，采用傳統的詹森指數考察基金業(yè)績，然后采用VaR和CVaR對基金進行風險評價。通過計算樣本基金的VaR和CVaR，得出基金收益率序列的尖峰厚尾特征對VaR和CVaR有相當大的影響的結論。

【關鍵詞】QDII基金 詹森指數 風險價值度（VaR） 條件風險價值（CVaR）

一、引言

QDII制度最早由我國香港政府提出，目的是越過人民幣不可兌換的障礙，使國內的資金能夠通過一個受限的渠道，以專用的在岸投資基金的形式投資于香港及國際市場。為了釋放外匯儲備、緩解人民幣升值的壓力以及加快我國資本市場對外開放進程，我國于2006年4月正式推出了QDII（Qualified Domestic Institutional Investors）制度，即在資本市場限制性對外開放條件下，政府允許的境內金融投資機構到國際資本市場投資的機制。QDII意味著將允許內地投資者投資境外市場，分散境內機構投資者單純投資于國內市場存在的風險。QDII原先只限制于機構投資者，隨著我國居民個人持有的可投資資產逐漸增大和人民幣自由兌換程度的加大，2013年1月我國提出試點QDII2（合格境內個人投資者境外投資制度），為個人投資者投資海外市場提供一個風險控制措施。2015年6月11日中國人民銀行發(fā)布《人民幣國際化報告（2015年）》，考慮正式推出合格境內個人投資者（QDII2）境外投資試點，預計投資試點范圍可能選在自貿區(qū)及沿海較發(fā)達地區(qū)。該計劃的正式出臺利于拓寬境內投資者的投資渠道和擴大境內市場規(guī)模，引導資金的跨境流動從而進一步緩解國內外匯儲備壓力。

我國首只QDII基金華安國際配置基金發(fā)行于2006年11月，首批成立的5只QDII基金募集總規(guī)模達1193.76億元。但是，這四只基金在2008年遭遇金融危機，相繼跌破單位凈值，打擊了投資者對QDII基金的信心。由于第一代QDII基金發(fā)行時，國內機構投資者嚴重缺乏海外投資經驗，其典型表現是主投香港市場和中國概念股，造成了同質性太強的致命錯誤，而且這種投資方式無法體現QDII基金的配置價值。

在吸取之前失敗的經驗以及借鑒國際基金投資的投資管理模式之后，2010年第二代QDII基金開始發(fā)行，并且在一年內成功發(fā)行11只基金，基金的投資方式和投資標的有明顯改變。在接下來的兩年多時間里，QDII基金創(chuàng)新不斷，產品的差異性明顯，不同類型的產品越來越多。第二代QDII基金豐富了投資品種，除了股票、債券、基金外，還包含了農產品、石油、黃金、REITs等多種投資標的，為投資者進行大類資產配置提供了方便，而這些都是國內其他基金無法做到的。截至2015年6月底，我國境內共有122只QDII基金，其中QDII股票型基金有89只。

二、國內外文獻綜述

對基金績效評估的研究一直是一個受各方關注的熱門問題。傳統的基金業(yè)績評價指標有特雷諾指數、夏普指數和詹森指數，在實際運用中，詹森指數已成為迄今為止應用最廣泛的基金績效評估方法之一，它比特雷諾指數和夏普指數更容易解釋，它能夠量化基金超過或低于市場組合的業(yè)績并能準確計算其在統計意義上的顯著性水平。何軍耀、蒲勇健（2004）從實際出發(fā)，深入分析比較傳統指標，指出詹森指數是目前比較適合中國現實的基金績效評價方法。屠新曙、段琳琳（2005）通過單因素模型和改進的三因素模型測算詹森指數，得出兩者分析結果基本一致的結論。齊岳、王文超（2011）基于29支開放式基金2005年到2011年的周數據，進行詹森指數等傳統指標的測算和分析，得出積極管理的基金在中國資本市場上表現出強勢地位，而指數型基金的收益率不高，且波動性比較大。

VaR作為一種新的絕對風險度量手段，可以克服標準差、β系數等相對風險度量手段的一些缺陷不足，同時在計算時不需要對原始分布做出嚴格的假設。Diebold Schuermann and Stroughair（1998）；Embrechts（1999，2000） 以及Francos M.Longin（2000）提出了在股災，金融危機等金融市場極端情形下計算VaR值的方法極值方法，將證券的歷史收益加以分析，用現在的狀況加以對照，對投資有一定的指導意義，彌補了一般計算VaR值低估損失的缺陷。景乃權和陳姝（2003）認為對于我國的VaR計算需要結合我國現實發(fā)展基礎并進行長期的考察與檢驗才能進行資金配置、業(yè)績評價和全面風險控制。史敏、汪壽陽、徐山鷹等（2006）對31只開放式基金數據基于非對稱Laplac、分布標準差和VaR值的修正的Sharpe指數的實證分析顯示修正的Sharpe指數是有效的。Zhiping Chen，Ruiyue Lin（2006）在共同基金績效評價時將VaR和CVaR引入DEA方法發(fā)現VaR和CVaR可以更好的評估共同基金的整體性能。郭曉輝（2007）通過樹形算法及VaR的約束條件在對我國無賣空投資組合的分析中發(fā)現VaR對于該組合投資來說影響明顯。顧雪松（2008）選取了國內主流產品——偏股型開放式基金的數據根據歷史模擬法發(fā)現基于VaR的修正夏普指數能夠真實的反映投資于基金的實際損失風險。Chu-Hsiung Lin、Li-Hsun Wang和Hsin-Nan Tu（2011）根據亞歷山大和巴普蒂斯塔在2003年提出的reward-to-VaR方法對臺灣開放式共同基金做研究發(fā)現VaR指數對于共同基金績效評估嚴重左邊。陳杰、曹源培（2011）用極值理論（hxtreme Value Theory）以FTF50和FTF180基金作為研究對象，估計FTF50和FTF180基金的動態(tài)風險VaR值，實證分析表明，相比于GARCH模型，結合了異方差極值理論模型的風險度量方法能更準確預測基金所面臨的市場風險。趙魯濤等（2015）在能源投資組合價格風險度量研究中運用Copula-VaR函數發(fā)現相比于歷史模擬法，此方法降低了投資組合的波動性，規(guī)避風險更好。

雖然如此，但實際上VaR并不完美。在計算VaR時忽略了尖峰肥尾性，且VaR不具備次可加性。Lan-Chih Ho（2000）等人在研究亞洲金融市場時指出，基于正態(tài)分布計算股市的風險價值VaR，將造成對實際VaR值的低估。楊湘豫和夏宇（2008）以南方高增長基金的前10股票為例分別運用歷史模擬法、Kendall相關系數、Copula方法度量基金投資組合的風險，相比較下發(fā)現傳統的VaR存在著一定的缺陷，相對低估了當發(fā)生極端事件時的風險。為了克服VaR的不足，Rockafeller & Uryasev（2000）提出了“條件風險價值”——CVaR的風險測量方法。與VaR相比，它滿足一致性風險度量的標準，并且不易被操控，還考慮了超過VaR的尾部風險，因此也成為一重要的風險測度指標。劉小茂等（2005）通過實證研究得出作為一種風險度量方法，CVaR比VaR更接近于投資者規(guī)避風險的心理，同時在通常情況下置信水平的小幅變化對CVaR不會產生太大的影響，這也是CVaR的優(yōu)良性的表現之一。王娜（2012）選取我國證券市場上成立于2007年以前且規(guī)模均在40億以上的15只開放式基金，選取2008年5月15日至2012年1月5日共780天數據，計算出的RAROC，可以有效地減小誤差同基于VaR的RAROC相比，可以看出基于C'VaR的RAROC的基金精度更高。

從研究文獻數量上來看，對于通過VaR、CVaR進行QDII基金評價方面的理論研究較為豐富，但在實證分析方面還是相對較少的，因此通過VaR、CVaR進行QDII基金評價的具有重要的意義。因此本文主要選擇VaR、CVaR作為衡量指標，分析我國QDII基金中的股票型基金的表現情況。

三、樣本選擇

本文選取QDII基金中的股票型基金作為樣本，同時為了保證實證過程中有足夠的數據，選擇成立日期在2011年12月前的QDII股票型基金，共21只，其中第一代基金共7支，第二代基金共14支。具體樣本基金基本情況如表1和表2。

數據選取區(qū)間為2011年1月1日到2014年12月31日，采用周數據，數據來源于國泰安數據庫及各官網。

表1 第一代樣本基金基本情況

表2 第二代樣本基金基本情況

數據來源：國泰安數據庫。

四、QDII基金業(yè)績分析

詹森指數又稱為阿爾法值，是衡量基金超額收益大小的一種指標。這一指標綜合考慮了基金收益與風險因素，比單純的考慮基金收益大小要更科學，該指數計算公式為：

其中Ri為收益率，Pt為考察周周五的收盤價，Pt-1考察周上一個周五的收盤價。

為了進一步的分析評價，首先先對各樣本基金進行回歸，表3即各樣本基金回歸結果。

表3 各樣本基金回歸結果

表4 第一代樣本基金的傳統基金業(yè)績評價指標

表5 第二代樣本基金的傳統基金業(yè)績評價指標

表6 兩代樣本基金的傳統詹森指數對比

由表三可知各樣本基金的β值在0.47822-1.05517之間波動，β平均值為0.8095，其中118001和377016這兩支基金的β大于市場基準組合，由此可見整體上樣本基金的系統風險明顯小于市場基準組合，說明QDII股票型基金的波動性小于市場波動；可決系數R2范圍是0.546718-0.94340，其均值為0.74446，表明樣本基金總體上平均有74%的基金波動可以通過市場基準組合的波動進行解釋；由表四、表五可知，樣本基金的收益率最好的是262001，數值為0.00134，最差的是118001，數值為-0.00168，平均收益率0.00002，其中大于零的有12支；

由表四、表五中的傳統詹森指數可知，樣本基金的詹森指數介于-0.00163-0.00104，其中大于零的有8支，平均值為-0.00024，也說明QDII股票型基金整體上沒有獲得正的超額收益，基金收益無法超過市場組合。

由表六第二代QDII股票型基金與第一代QDII股票型基金比較可知，在平均收益率上，第二代QDII股票型基金高于第一代，在常規(guī)指標上，第二代QDII股票型基金與第一代相差不大，說明第二代QDII股票型基金績效稍好于第一代。

五、基于VaR、CVaR的QDII基金風險評價

VaR是指在特定時間內基于給定的概率下最糟糕的可能損失，CVaR是指超過VaR的損失的期望值。

由于收益率序列服從正態(tài)分布與否決定了VaR和CVaR的不同計算方法，因此首先需要對收益率序列進行正態(tài)檢驗。對于收益率序列服從正態(tài)分布的樣本基金利用正態(tài)分布計算VaR和CVaR；而對于收益率序列不服從正態(tài)分布的樣本基金通過極值理論計算VaR和CVaR。以下是具體過程。

（一）正態(tài)分布的判斷

首先通過對21只基金周收益率序列進行正態(tài)檢驗。本文用SPSS軟件進行S-W檢驗，具體樣本基金000041的正態(tài)檢驗結果見表7，結果顯示3只基金的收益率時間序列并服從正態(tài)分布，18只基金的收益率時間序列不服從正態(tài)分布。各樣本基金正態(tài)檢驗結果見表8。

（二）VaR，CVaR的計算

首先，對收益率服從正態(tài)分布的3只基金通過正態(tài)分布計算VaR和CVaR。VaR是指在指定特定的時間下在給定的概率下最糟糕的可能損失。VaR有兩個重要的變量參數：時間展望期（T）和置信區(qū)間（X%）。數據選取區(qū)間為2011年1月1日—2014年12月31日，置信區(qū)間為95%，即Prob（ΔW>VaR）=1-X%，表示在今后的N天內有95%的把握損失不會超過VaR，其中ΔW為金融資產在展望期T內的損失，根據公式：

其中：V的值即為所求VaR，μ為展望期T內的基金收益率均值，σ為展望期T內的基金收益率標準差，Xα為置信區(qū)間X%下對應的分位數。

條件風險價值度（Conditional VaR）又稱條件尾部期望（conditional tail expectation）或尾部損失（tail loss）。CVaR給出了超過最大可接受損失的那部分期望值。這剛好彌補了VaR對于尾部損失的度量不足問題。CVaR由下式給出：

CVaRα（X）=E[-X|-X>VaRα（x）] （4）

由此得到的3支收益率符合正態(tài)分布的樣本基金VaR和CVaR見表9。

然后，對收益率服從正態(tài)分布的18只基金選擇極值理論計算VaR和CVaR。極值理論可以描述多種概率分布的尾部狀態(tài)， Gnedenko在1943年證明了這一結論。Gnedenko的結果闡明，對于多種概率分布F（v），分布Fu（y）（隨著u的增加）趨向于廣義Pareto分布，廣義Pareto分布的累積概論分布函數為Gξ，β（y）=1-（1+ξ■）-1/ξ，其中參數ξ與分布的形狀相關，它決定了尾部分布的肥瘦；參數β是分布的規(guī)模因子。

計算求得VaR和CVaR，由此得到的18支收益率不符合正態(tài)分布的樣本基金VaR和CVaR見表11。

表7 000041的正態(tài)檢驗結果

注：S-W顯著性參數（右下方）如果小于0.05即不服從正態(tài)分布，否則則為服從正態(tài)分布。

表8 各樣本基金正態(tài)檢驗結果

表9 收益率服從正態(tài)分布的樣本基金VaR和CVaR

表10 收益率不服從正態(tài)分布的各樣本基金極值理論中各參數

表11 收益率不服從正態(tài)分布的樣本基金VaR和CVaR

由表9和表11對比可得，收益率不服從正態(tài)分布顯然比收益率服從正態(tài)分布的樣本基金的VaR和CVaR大很多。一般情況下，VaR越大，CVaR也越大，并隨著置信水平的升高，VaR和CVaR會同時增大，但CVaR一般要比VaR大得多。CVaR相差不大時，99.9%置信水平下的VaR和CVaR也有可能存在相差較大的情況，由于可見大多數收益率序列尖峰厚尾的特征對分析極端情況的影響。在表9中，100055基金的95%置信水平下的VaR僅有0.0312，此時的CVaR達到了5.5765，說明在0.95的概率下損失都不會大，但是“損失超過VaR”這類小概率事件一旦發(fā)生，損失程度就很大，需要引起足夠的注意。

在95%的置信水平下，第二代QDII股票型基金的平均VaR和CVaR均小于第一代QDII股票型基金的平均VaR和CVaR，說明在95%的置信水平下，第二代QDII股票型基金可能發(fā)生的損失程度小于第一代，當“損失超過VaR”這個小概率事件發(fā)生時，第二代QDII股票型基金損失的期望小于第一代，因此第二代QDII股票型基金的績效水平好于第一代。在99.9%的置信水平下，第二代QDII股票型基金的平均VaR和CVaR大于第一代QDII股票型基金的平均VaR。發(fā)現存在個別基金的VaR和CVaR過大，說明這些個別基金存在較大風險需要引起足夠關注。

六、結論

由以上分析得知，QDII股票型基金整體上沒有獲得正的超額收益，同時收益率不服從正態(tài)分布顯然比收益率服從正態(tài)分布的樣本基金的VaR和CVaR大很多，第二代QDII股票型基金無論是在傳統詹森指數上還是風險測度VaR和CVaR上均比第一代QDII股票型基金表現得更好。

我國QDII基金成立歷史較短，海外投資經驗及相關專業(yè)人才相對較為缺乏，其業(yè)績表現沒有預期理想，這從傳統詹森指數可以得出。從風險評價上看，第二代QDII股票型基金均比第一代QDII股票型基金改善很多。目前來看，我國QDII基金應該進一步提高管理水平、熟悉國際市場，同時通過加強QDII基金信息披露的監(jiān)管工作等一系列措施，使得QDII基金提高業(yè)績、降低風險，有效引導國內機構及個人投資者進行海外投資，提高國內儲備資金的利用率，促進我國資本市場與國際市場的一致性和聯動性。

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作者簡介：曾玉華（1995-），女，江西贛州人，杭州電子科技大學本科生，研究方向：金融學；侯佳敏（1993-），女，浙江臺州人，杭州電子科技大學本科生，研究方向：金融學；張曉棠（1993-），女，浙江杭州人，杭州電子科技大學本科生，研究方向：金融學；虞晨鴻（1993-），女，浙江杭州人，杭州電子科技大學本科生，研究方向：金融學。