基于支持向量機(jī)的船舶阻力近似模型

肖振業(yè)+馮佰威+劉祖源+常海超+王峰

摘要： 為檢驗(yàn)支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）理論構(gòu)建船舶阻力近似模型的可行性，以國際標(biāo)準(zhǔn)船舶模型KCS為研究對象，采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在船型參數(shù)空間內(nèi)選取樣本點(diǎn)；用SHIPFLOW對樣本點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值模擬，產(chǎn)生樣本集；利用SVM理論建立船舶總阻力的近似模型，并與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的近似模型進(jìn)行對比.結(jié)果表明SVM近似模型具有較好的預(yù)測精度和可推廣能力.

關(guān)鍵詞： 船舶阻力； 近似模型； 支持向量機(jī)； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)； 徑向基插值

中圖分類號(hào)： U661.311文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

Abstract： To check the feasibility of building ship resistance approximation model by Support Vector Machine（SVM） theory， the international standard ship model KCS is taken as the research object， the sample points in ship type parameter space are selected by uniform test design method； the sample set is generated by the numerical simulation on the sample points using SHIPFLOW； the approximate model of the total resistance of ship is built by SVM theory and compared with the approximate model which is built by neural network. The results show that the SVM approximation model has better prediction accuracy and generalization ability.

Key words： ship resistance； approximation model； support vector machine； neural network； uniform test design； radial basis interpolation

收稿日期： 2014[KG*9〗04[KG*9〗09修回日期： 2014[KG*9〗05[KG*9〗15

作者簡介： 國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（51039006）；國家自然科學(xué)基金（51279147，51179143）

作者簡介： 肖振業(yè)（1990—），男，山東濰坊人，碩士研究生，研究方向?yàn)榇岸鄬W(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化，（Email）marine0318@126.com；

馮佰威（1974—），男，遼寧錦州人，副教授，博士，研究方向?yàn)榇岸鄬W(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化，（Email）fengbaiwei@126.com0引言

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化（Multidisciplinary Design Optimization，MDO）是一種協(xié)調(diào)復(fù)雜系統(tǒng)中相互作用的有效方法，近年來在船舶性能優(yōu)化方面取得很好的應(yīng)用效果.[1]由于受各學(xué)科仿真計(jì)算量和學(xué)科間耦合關(guān)系等因素的影響，優(yōu)化過程出現(xiàn)計(jì)算周期長、工作量大等問題.解決這一問題的有效途徑之一是采用近似模型，即在保證精度的前提下，尋找近似模型替代精度較高的仿真模型，以達(dá)到減小計(jì)算量、提高優(yōu)化效率的作用.

目前，常用的近似模型有響應(yīng)面（Response Surface Methodology， RSM）模型[2]、Kriging模型[3]、徑向基（Radial Basis Functions， RBF）模型[4]和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network， ANN）模型[5]等.

傳統(tǒng)近似模型方法受樣本點(diǎn)數(shù)量的影響，增加樣本點(diǎn)的數(shù)量可以提高近似模型計(jì)算的精度.但在實(shí)際工程問題中，樣本點(diǎn)的數(shù)量往往有限，因此需要一種更合理的方法處理小樣本情況下的近似問題.支持向量機(jī)（Support Vector Machine， SVM）是由VAPNIK及其領(lǐng)導(dǎo)的研究小組開發(fā)的一種機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)[6]，可以較好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小點(diǎn)等問題，具有較強(qiáng)的泛化和推廣能力，在實(shí)踐中應(yīng)用很好[79].

本文利用SVM理論和方法，建立船舶阻力計(jì)算的近似模型，并將所得結(jié)果與ANN建模的結(jié)果進(jìn)行比對，驗(yàn)證在相同樣本條件下SVM具有較好的預(yù)測精度.

1SVM算法

SVM建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理基礎(chǔ)上，最初用于解決模式識(shí)別問題.[10]SVM回歸（Support Vector Regression，SVR）是支持向量在非線性系統(tǒng)回歸估計(jì)中的推廣，是核方法思想的具體實(shí)現(xiàn)，即通過特征空間中估計(jì)內(nèi)積的核隱式地實(shí)現(xiàn)輸入變量到高維特征空間的映射，然后在高維特征空間中構(gòu)建線性回歸函數(shù)，對應(yīng)原空間非線性問題求解.[11]

假定給定一組訓(xùn)練數(shù)據(jù){（xi，yi），i=1，2，…l，xi∈Rn，yi∈Rn}希望找到適當(dāng)?shù)膶?shí)值函數(shù)擬合這些點(diǎn)，即選取合理的支持向量回歸函數(shù) f（x）=w·（x）+b （1）式中：w∈Rn；b為常數(shù)，b∈Rn.觀測值y與函數(shù)預(yù)測值f（x）之間的誤差用ε不敏感損失函數(shù) yi-f（xi，x）ε=max{0，yi-f（xi）-ε} （2）度量，即當(dāng)x點(diǎn)的觀測值yi與函數(shù)預(yù)測值f（x）之間的誤差不超過事先給定的小正數(shù)ε時(shí)，認(rèn)為該函數(shù)對樣本點(diǎn)的擬合是無差錯(cuò)的.不敏感參數(shù)ε決定支持向量的個(gè)數(shù)和泛化能力，反映模型對輸入樣本所含噪聲的敏感程度.

回歸問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化過程，考慮最小化，即 E（w）=12w2+C·1lli=1yi-f（xi）ε （3）式中：第一項(xiàng)使回歸函數(shù)變得更為平坦，從而提高泛化能力；第二項(xiàng)中常數(shù)C為懲罰參數(shù)，控制對超出誤差ε的懲罰程度，較小的C值允許較大的誤差，而較大的C值則相反.

引入松弛變量ξi和ξ*i，式（3）等價(jià)于最優(yōu)化問題，即

（6）拉格朗日乘子αi和α*i只有小部分不為0，與之對應(yīng)的樣本點(diǎn)為支持向量，則f（x）=w·（x）+b=SV（αi-α*i）K（xi，x）+b（6）式中：SV表示支持向量集.可知：只有SVM起作用，刪除非支持向量的樣本對結(jié)果沒影響.SVR學(xué)習(xí)和泛化能力很大程度上依賴于核函數(shù)的選擇和超參數(shù)的設(shè)置.常用的核函數(shù)包括：

多項(xiàng)式核函數(shù)K（x，y）=（（x·y）+c）d，c≥0 （7）RBF函數(shù)K（x，y）=exp-x-y22σ2 （8）Sigmoid函數(shù)K（x，y）=tanh（k（x，y）-δ） （9）SVR超參數(shù)包括損失函數(shù)參數(shù)C，懲罰因子ε和核參數(shù)等.

2船舶阻力近似模型的建立和驗(yàn)證

近似模型的構(gòu)造過程見圖1.

2.1幾何模型

試驗(yàn)以韓國船舶與海洋工程研究所的集裝箱船KCS為研究對象，對其艏艉進(jìn)行阻力建模試驗(yàn)驗(yàn)證.KCS模型尺寸和三維圖分別見表1和圖2.

試驗(yàn)采用RBF函數(shù)插值[12]的方法對船體曲面進(jìn)行參數(shù)化.在船體艏艉部分選擇15個(gè)控制點(diǎn)（見圖3）、16個(gè)可變參數(shù)（控制點(diǎn)1的變動(dòng)方向?yàn)榇L方向x和吃水方向z，其余控制點(diǎn)的變動(dòng)方向均為船寬方向y），根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定各參數(shù)的取值范圍，見表2.

2.2建立近似模型并驗(yàn)證

近似模型的優(yōu)劣與樣本點(diǎn)的選取方式息息相關(guān).本次試驗(yàn)采用均勻設(shè)計(jì)方法[13]在上述參數(shù)空間內(nèi)選取320個(gè)樣本點(diǎn)，并對每個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行CFD數(shù)值模擬，產(chǎn)生相應(yīng)的樣本集.對訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練并建立ANN和SVM模型.

CFD計(jì)算采用基于非線性自由面勢流理論和雷諾平均NS方程的SHIPFLOW軟件.該軟件已廣泛應(yīng)用于船舶MDO中，具有較好的計(jì)算精度.SVM核函數(shù)為多項(xiàng)式核函數(shù)，損失函數(shù)參數(shù)C設(shè)置為1.多項(xiàng)式核函數(shù)是典型的全局性核函數(shù)，能較好地處理復(fù)雜度較低的空間，并且具有較好的推廣性能.

為檢驗(yàn)近似模型的準(zhǔn)確性，選取相對均方根誤差ERMS和平均絕對百分比誤差EMAP為近似模型的評價(jià)指標(biāo)，其定義分別為ERMS=ni=1（yi，m-yi，CFD）2n （7）

EMAP=1nni=1yi，m-yi，CFDCFD×100% （8）式中：n為樣本數(shù)量；yi，m和yi，CFD分別為近似模型的預(yù)報(bào)值和CFD計(jì)算值.CFD為CFD計(jì)算值的平均值.CFD指標(biāo)值越小越好.計(jì)算結(jié)果見表3.由此可知：用320個(gè)訓(xùn)練樣本點(diǎn)構(gòu)建的近似模型，SVM近似模型的ERMS和EMAP值均比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的ERMS和EMAP值小，說明SVM預(yù)測的結(jié)果更準(zhǔn)確.

為進(jìn)一步驗(yàn)證近似模型的精度，重新隨機(jī)選取100個(gè)測試點(diǎn)（非訓(xùn)練樣本），分別采用CFD計(jì)算和近似模型預(yù)報(bào)其總阻力Ct值，結(jié)果見圖4.測試點(diǎn)ERMS和EMAP值見表4.a）ANN與CFD比較b）SVM與CFD比較

由上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：在對100個(gè)測試點(diǎn)進(jìn)行預(yù)報(bào)值分析時(shí)，SVM近似模型的ERMS和EMAP值均比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的ERMS和EMAP值小，說明SVM近似模型具有較好的預(yù)測精度及可推廣能力.其原因在于：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小原則，在有限的樣本條件下經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)與實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)之間存在較大差異，經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)太小反而會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)機(jī)器推廣能力的下降，出現(xiàn)過學(xué)習(xí)現(xiàn)象；而SVM基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，不需要樣本趨于無窮的漸進(jìn)性條件，在小樣本條件下同樣能得到具有推廣價(jià)值的知識(shí).

3結(jié)束語

近似模型在船舶MDO中可以取代高仿真的計(jì)算模型，從而顯著降低船舶優(yōu)化的計(jì)算成本，縮短計(jì)算周期.不同形式的近似模型有不同的精度特點(diǎn).本文從SVM的理論出發(fā)，建立船舶阻力計(jì)算近似模型，并將計(jì)算結(jié)果與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對比，從數(shù)據(jù)可以看出：SVM近似模型的ERMS和EMAP值均比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)值的ERMS和EMAP值小，從而驗(yàn)證SVM具有較好的近似精度，并且具有較好的可推廣能力，為今后船舶性能優(yōu)化近似模型的選擇提供很好的參考.參考文獻(xiàn)：

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