概念教學(xué)：邁向思維的深度

王亮

[摘 要]數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)活動(dòng)，本質(zhì)是學(xué)生的思維由抽象思維向更高層次的邏輯思維發(fā)展的一個(gè)過程。鑒于小學(xué)生有限的生活閱歷和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，教師應(yīng)把握好簡潔與深刻的平衡點(diǎn)，組織好概念教學(xué)，使學(xué)生深刻理解概念，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)能力。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 思維培養(yǎng)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）26-059

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)活動(dòng)，本質(zhì)是學(xué)生的思維由抽象思維向更高層次的邏輯思維發(fā)展的過程，在此過程中學(xué)生的認(rèn)知得到不斷地同化與順應(yīng)，思維得到發(fā)展與深化。鑒于小學(xué)生有限的生活閱歷、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，教師應(yīng)掌握好簡潔與深刻的平衡點(diǎn)，組織好概念教學(xué)，使學(xué)生深刻地理解概念，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)能力。

一、直觀手段創(chuàng)設(shè)簡約情境，促進(jìn)概念形成

在概念學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往更容易接受形象、生動(dòng)的教學(xué)形式。因此，教師應(yīng)重視直觀教具和手段的使用，形象地展示靜態(tài)、抽象的概念，幫助學(xué)生沿著感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)的思維發(fā)展路線去形成概念。例如，對(duì)于“平行四邊形”這一課的概念教學(xué)可做如下設(shè)計(jì)。

二、變式與多角度揭示，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念獲得

1.合理運(yùn)用線性漸近教學(xué)策略。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還處在基礎(chǔ)階段，對(duì)概念的理解往往容易受到“假象”的迷惑，能否幫助其建立正確清晰的表象，實(shí)現(xiàn)由形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)化至關(guān)重要。因此，教師可以嘗試運(yùn)用線性漸進(jìn)的方法，讓學(xué)生通過觀察比較、感知辨認(rèn)、加工提取等方式掌握概念的本質(zhì)屬性，進(jìn)而建立正確的概念。比如“平行線”的概念教學(xué)，教師可以結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，以英語練習(xí)本上的橫線、黑板的邊框等為例，讓學(xué)生看一看、談一談，從中找出非本質(zhì)特征（如兩條線的長短、距離等）并剔除，最終獲得其本質(zhì)特征，形成清晰的表象，即如果兩條直線在同一平面內(nèi)無限延長，則二者永不相交。

2.多角度揭示，促進(jìn)學(xué)生形成完整的概念域。從感知概念表征到認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)特征，乃至建構(gòu)完整的概念域，需要教師從不同角度、不同層面運(yùn)用各種手段揭示概念內(nèi)涵，使學(xué)生不僅了解等價(jià)定義所描述的概念，也能推理得出一個(gè)概念的不同等價(jià)定義，深刻掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)與內(nèi)涵。如“正方形”概念的講解，教師可以選用不同的定義性特征來幫助學(xué)生理解概念。即角度①：四邊相等，有一個(gè)角是直角的四邊形。角度②：一組鄰邊相等，對(duì)角線互相平分的四邊形。角度③：四個(gè)角都是直角的平行四邊形……

通過明確不同定義性特征與概念間的聯(lián)系，學(xué)生可以從中逐一掌握、推理、明晰眾多概念特征與所定義的數(shù)學(xué)概念間的內(nèi)在聯(lián)系，形成概念域，進(jìn)而加深對(duì)概念的理解。

三、關(guān)注細(xì)節(jié)與難點(diǎn)突破，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念鞏固

適時(shí)地鞏固與強(qiáng)化，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)概念的深刻理解以及解題能力的形成具有重要意義。小學(xué)生在概念學(xué)習(xí)后的隨堂練習(xí)中，常常有概念模糊或混淆的現(xiàn)象。此時(shí)，教師應(yīng)適時(shí)應(yīng)用精加工策略，補(bǔ)充記憶細(xì)節(jié)，通過舉例、推論或概念聯(lián)想等形式，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)概念，達(dá)到長期保持的目的。

細(xì)節(jié)精加工，就是要重點(diǎn)突出概念特征，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解概念，促進(jìn)學(xué)習(xí)思維的提升。比如“循環(huán)小數(shù)”的概念學(xué)習(xí)中，像0.7777777…、1.3474747…、2.308888…等小數(shù)部分從某一位起單個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，就是循環(huán)小數(shù)，它包含兩個(gè)本質(zhì)特征：（1）小數(shù)部分；（2）一個(gè)或幾個(gè)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。而少數(shù)學(xué)生對(duì)于第二個(gè)屬性的理解就有偏差，他們將5.72331131…，0.4242242224…也誤作為循環(huán)小數(shù)，這就需要教師進(jìn)一步進(jìn)行細(xì)節(jié)精加工，列舉實(shí)例，讓學(xué)生回顧概念特征，并進(jìn)行針對(duì)性的練習(xí)，以扎實(shí)掌握該知識(shí)點(diǎn)。

隨著數(shù)學(xué)概念掌握量的增加，學(xué)生的問題也慢慢增多，教師要恰當(dāng)運(yùn)用集中練習(xí)、數(shù)形結(jié)合或其他直觀手段對(duì)難點(diǎn)進(jìn)行精加工，幫助學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)概念解決問題。其中如相近內(nèi)涵、近似表述的易混淆概念，教師就可以在整體復(fù)習(xí)中組織集中練習(xí)。

總之，處于基礎(chǔ)、發(fā)展階段的小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)，要從概念感性認(rèn)知、獲得、鞏固等層面多管齊下，讓學(xué)生從概念差異中、問題解決中理解數(shù)學(xué)概念，這樣才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良性發(fā)展。

（責(zé)編 黃春香）