南京市近五年中考數(shù)學(xué)試題的認(rèn)知水平分析研究

何昊

一、問題的提出

所謂認(rèn)知水平是指學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握知識所達到的水平或程度。

根據(jù)《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》，《標(biāo)準(zhǔn)》明確了義務(wù)教育課程數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，從知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度四個方面，其中，關(guān)于刻畫知識與技能的目標(biāo)，使用了“了解（認(rèn)識）、理解、掌握、靈活運用”四個層次，南京市的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程教育也是實行這一目標(biāo)。

心理學(xué)家、教育家布魯姆認(rèn)知目標(biāo)理論，主要涉及知識和技能的傳遞，包含六個水平，分別是：知識、領(lǐng)會、運用、分析、綜合和評價。

現(xiàn)代很多教育學(xué)家發(fā)現(xiàn)盧姆教育目標(biāo)分類理論的最大問題在于忽視了學(xué)科的整體性，不能把上述的六個目標(biāo)獨立的分開，而數(shù)學(xué)又是一門綜合性很強的學(xué)科，特別強調(diào)整體性，很難也不應(yīng)該把它細目化。

根據(jù)上述情形，當(dāng)代關(guān)于數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的劃分，眾說紛紜，比較綜合的、實用的觀點是以下四種：操作性記憶水平（計算）、概念性記憶水平（概念）、說明性理解水平（領(lǐng)會）、探究性理解水平（分析）。

1.操作性記憶水平（計算），也可以說成基本運算水平。例如數(shù)值計算與簡單的符號運算，如，分式的通分、分母有理化等；對基本運算法則、公式和事實的記憶，如，知道144是12的平方，3、4、5是勾股數(shù)，矩形面積公式等以及基本測量單位的換算等。

2.概念性記憶水平（概念），例如，數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，程序和記憶的基本命題，如，a和-a是相反數(shù)，求根公式等；解數(shù)字系數(shù)的、常規(guī)的方程（組）和不等式（組）；常規(guī)的幾何作圖，如，畫角的平分線。

3.說明性理解水平（領(lǐng)會），也叫關(guān)聯(lián)理解水平。例如，用自己的語言解釋數(shù)學(xué)概念、命題、原理、法則、結(jié)構(gòu)和常規(guī)問題；能夠在數(shù)學(xué)概念或命題的不同表征形式之間互相轉(zhuǎn)化；根據(jù)題型合理地選擇數(shù)學(xué)知識、方法，達到簡算（解）、快算（解）的目的等。

4.探究性理解水平（分析），也可以說是分析探究水平。比如，從各種情境中發(fā)現(xiàn)所包含的數(shù)學(xué)要素、關(guān)系或結(jié)構(gòu)，提出合適的數(shù)學(xué)問題或猜想。依據(jù)條件和結(jié)論間的主要關(guān)系或重點步驟，形成假設(shè)或初步的數(shù)學(xué)模型。全面結(jié)合已分解的各要素及其關(guān)系，按照模型需要對已有的數(shù)學(xué)概念、程序、性質(zhì)和命題進行推廣或特殊化。能在非常規(guī)的情形中進行數(shù)學(xué)推理與證明，解決非常規(guī)和開放性問題。能判斷復(fù)雜的推理和證明過程的正確性，并能夠?qū)忸}方法的優(yōu)劣作出評價等。

以下筆者就從上述的四個方面對中考試題進行分析研究，來探索中考試題對初中生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的要求。

二、研究過程

1.研究目的：探索中考試題對初中生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的要求。

2.研究對象：南京市2010-2014年中考數(shù)學(xué)試題。

3.研究方法：分析，統(tǒng)計，Excel。

4.研究結(jié)果。

三、結(jié)果分析

1.從2010到2014年，試卷總題量由原來的28題到現(xiàn)在的27題，減少一道解答題，每年的試卷的認(rèn)知考核主要在概念和領(lǐng)會兩個方面，雖然計算和分析直接的考核少，但對于每道題中都會涉及計算與分析。

2.概念記憶水平從2010年到2014年所考查的比例逐年提高，由28.6%上升到51.9%，體現(xiàn)出近些年對概念掌握的要求也越來越高，符合初中數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)。

3.說明性理解水平從最初的53.6%逐漸遞減，2014年降到33.3%，基于試卷內(nèi)容來看，對與知識點考查不再追求深度，而是追求廣度，考查的點不是越來越難，而是涉及面越來越廣。

4.探究理解水平波動不太，對學(xué)生的要求沒有發(fā)生太大的變化，要求學(xué)生能夠分析問題、解決問題，將所學(xué)的知識加以靈活應(yīng)用。

四、討論

1.從上述的結(jié)果中可以看出，計算能力是學(xué)生應(yīng)該具有的數(shù)學(xué)基本素質(zhì)，體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)中的要求，教師應(yīng)在平時的教學(xué)中多加練習(xí)，提高學(xué)生的計算能力，為其他認(rèn)知水平打下堅實的基礎(chǔ)。

2.概念是數(shù)學(xué)的靈魂。只有在概念深刻理解的基礎(chǔ)上才能帶動知識的融會貫通，活學(xué)活用。概念技藝水平得不到提高，想在數(shù)學(xué)上有所建樹，根本是無稽之談。因此，教師在平時的教學(xué)中應(yīng)該注重學(xué)生對概念的掌握與理解，為學(xué)生建構(gòu)概念系、概念域，使學(xué)生形成屬于自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.對于說明性理解水平，教師應(yīng)該認(rèn)識到在以后的教學(xué)中不應(yīng)當(dāng)對某一個知識點過分的深挖，有悖于初等數(shù)學(xué)教學(xué)的理念，筆者對比過韓國、日本、英國的學(xué)業(yè)水平測試試卷，國外的試卷內(nèi)容所涉及的知識點很是廣泛，對于知識點的深度要求沒有像國內(nèi)這樣。

4.教師在日常教學(xué)中還應(yīng)當(dāng)注意對學(xué)生分析問題能力的培養(yǎng)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不在于數(shù)學(xué)知識點本身，而是應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，掌握某些技能、方法，可以在實際生活中分析問題、解決問題，這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正意義。

參考文獻：

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編輯 魯翠紅