兒童數(shù)學(xué)教育視角下的“綜合與實(shí)踐”課例分析

于萍

“綜合與實(shí)踐”是數(shù)學(xué)課程中的一個(gè)較新的領(lǐng)域，具有兩個(gè)非常重要的特征，一是綜合性，二是實(shí)踐性。這部分內(nèi)容既有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，同時(shí)也有助于學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)更加全面的理解。隨著課改的實(shí)踐探索，越來越多的教師對(duì)此有了深刻的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，也感受到“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域以其更加開放的內(nèi)容空間和更加靈活的組織形式，對(duì)教師的課程意識(shí)及教與學(xué)的課堂模式等提出了新的挑戰(zhàn)。因此，“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的教學(xué)該如何更好地適應(yīng)兒童發(fā)展的需要成為大家關(guān)注的問題。我們在吳正憲小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究所的帶領(lǐng)下，聚焦兒童數(shù)學(xué)教育視角下的課例研究，本文以三年級(jí)“合理安排時(shí)間”一課為例，對(duì)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的課堂教學(xué)進(jìn)行分析。

一、了解兒童的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讀懂需求——設(shè)計(jì)好問題

在日常生活中，無論是教師還是家長，都經(jīng)常會(huì)提示學(xué)生要有時(shí)間觀念，懂得珍惜時(shí)間，做事不拖沓，要有計(jì)劃性……然而，學(xué)生對(duì)“時(shí)間”的管理意識(shí)和水平卻有待提升。

從知識(shí)層面來看，在小學(xué)階段，“時(shí)間”是分四次進(jìn)行教學(xué)的（以人教版為例），“合理安排時(shí)間”一課安排在第四次教學(xué)的最后部分。因此，關(guān)于“合理安排時(shí)間”的話題，三年級(jí)學(xué)生不僅不陌生，而且已經(jīng)掌握了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。

從實(shí)踐層面來看，雖然學(xué)生已經(jīng)掌握了許多與時(shí)間有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，但由于日常在學(xué)校及家庭生活中，學(xué)生常處于“被安排”的狀態(tài)，很少真正自主安排時(shí)間。雖然學(xué)生普遍在主觀認(rèn)識(shí)上都知道要珍惜時(shí)間，但自主管理時(shí)間的意識(shí)和能力普遍欠缺。缺少相關(guān)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)是造成這一現(xiàn)狀的主要原因之一。因此，需要教師為其創(chuàng)造綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐探索的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)際參與的過程中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，豐富情感體驗(yàn)，進(jìn)而提升綜合實(shí)踐的意識(shí)和能力。

本課主要圍繞以下三個(gè)問題展開。

問題一：“作息時(shí)間安排”里有什么？

師：同學(xué)們每天在學(xué)校生活，總是按照鈴聲有規(guī)律地參與上課、午餐、體育活動(dòng)等等。是什么讓我們?nèi)Ｒ磺Ф嗝麕熒膶W(xué)習(xí)、生活如此有序呢？

生：統(tǒng)一的作息時(shí)間安排。

師：每個(gè)學(xué)校都會(huì)有一個(gè)統(tǒng)一的作息時(shí)間安排，通過它來安排同學(xué)們在校的學(xué)習(xí)與生活。你知道作息時(shí)間安排中都有什么嗎？

生：有時(shí)間，還有很多活動(dòng)內(nèi)容。

師：你是否仔細(xì)觀察過作息時(shí)間的安排？這里的“時(shí)間”有什么特點(diǎn)？請選取下面作息時(shí)間安排中的一部分并仔細(xì)研究。

生：從8：00到8：35是第一節(jié)課，從8：45到9：20是第二節(jié)課，我能知道一節(jié)課是35分鐘。

生：加餐9：30結(jié)束，因?yàn)?：20開始一共有10分鐘。

生：眼保健操是9：35開始，9：40結(jié)束，正好是5分鐘。

師：同學(xué)們不僅可以根據(jù)兩個(gè)時(shí)刻計(jì)算出經(jīng)過的時(shí)間，還能夠根據(jù)經(jīng)過的時(shí)間和起始（或結(jié)束）時(shí)刻算出結(jié)束（或起始）時(shí)刻。下面將這些時(shí)間安排都標(biāo)在“時(shí)間線”上，會(huì)有哪些新發(fā)現(xiàn)呢？（演示：在“時(shí)間線”上像8：00和8：35都是時(shí)刻，可以用一個(gè)點(diǎn)來表示。兩個(gè)時(shí)刻之間的部分就是一段經(jīng)過時(shí)間，可以用一條線段來表示）

生：時(shí)間總是一段連著一段，對(duì)應(yīng)著一個(gè)個(gè)活動(dòng)。

生：時(shí)間安排總是連續(xù)的。

生：只要讓時(shí)間“點(diǎn)”接著“點(diǎn)”，就能夠“一件事”接著“一件事”。

小結(jié)：時(shí)間是連續(xù)的，永遠(yuǎn)也沒有盡頭。要想有序地安排時(shí)間就要讓“活動(dòng)內(nèi)容”像時(shí)間一樣“連續(xù)”起來。學(xué)校以作息時(shí)間安排的方式為我們創(chuàng)造了條件，讓大家每天在學(xué)校都能快樂地完成豐富多彩的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

問題二：如何規(guī)劃你的“參觀動(dòng)物園時(shí)間安排”？

過幾天同學(xué)們要去參觀動(dòng)物園，請同學(xué)們以小組為單位，共同制訂一份合理的參觀時(shí)間安排。提供的北京動(dòng)物園平面圖，圖中除了標(biāo)識(shí)了場館地點(diǎn)以外，還標(biāo)注了每兩個(gè)路口之間步行時(shí)間以及各場館的參觀時(shí)間。參觀活動(dòng)的具體要求如下。

師：要求中關(guān)于“清晰地記錄你們的參觀安排”，你有什么好方法？

生：可以像作息時(shí)間安排那樣列表記錄。

生：也可以像“時(shí)間線”那樣一段一段標(biāo)示出活動(dòng)安排。

……

問題三：如何安排好自己的時(shí)間？

師：時(shí)間和我們每個(gè)人每一天的生活都有著密切的關(guān)系。時(shí)間老人最公平，隨著時(shí)鐘的滴答聲悄悄地走過，從不停歇，對(duì)每個(gè)人都一樣?！白蛱臁边B著“今天”，“今天”連著“明天”……如果以更大的時(shí)間單位來看，“去年”連著“今年”，“今年”連著“明年”……就這樣，時(shí)間老人在時(shí)間線上不停地走，一去不復(fù)返。（演示“時(shí)間線”）

師：要學(xué)會(huì)珍惜時(shí)間，就要學(xué)會(huì)合理安排時(shí)間。通過管理時(shí)間能夠更自主地管理好自己的生活。只有有序地安排時(shí)間，才能夠充分而合理地利用時(shí)間。同學(xué)們，你準(zhǔn)備以后如何安排自己的時(shí)間呢？

生：要運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)合理地安排時(shí)間。

生：一定要好好珍惜時(shí)間，因?yàn)闀r(shí)間一去不復(fù)返。

生：要“一件事”挨著“一件事”地安排，才不會(huì)浪費(fèi)時(shí)間。

……

兒童數(shù)學(xué)教育就是要讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與兒童生活緊密地聯(lián)系在一起，從人人熟悉的“作息時(shí)間安排”中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、感悟方法，到“參觀動(dòng)物園時(shí)間安排”時(shí)運(yùn)用方法、實(shí)踐探索，最后拓展到以后“如何安排好自己的時(shí)間”的方法遷移、情感調(diào)動(dòng)。這一組與學(xué)生生活緊密相連的真實(shí)問題，溝通了學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知需求的聯(lián)系，搭建了綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的平臺(tái)，拓展了創(chuàng)造性地開展實(shí)踐活動(dòng)的空間。

二、觀察兒童的實(shí)踐活動(dòng)，讀懂價(jià)值——把握好過程

活動(dòng)是“綜合與實(shí)踐”的主要形式，學(xué)生是在參與活動(dòng)的過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的。綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的教學(xué)突出強(qiáng)調(diào)綜合性和實(shí)踐性。然而，這兩方面的要求都需要學(xué)生在經(jīng)歷實(shí)踐探究的過程中才能夠?qū)崿F(xiàn)。因此兒童在參與活動(dòng)的過程中是“如何參與的？”“遇到困難是如何面對(duì)的？”“遇到分歧是如何解決的？”等許多問題都需要教師通過深入觀察，在讀懂兒童實(shí)踐過程的基礎(chǔ)上將其資源化、課程化，提升“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的實(shí)效性。在“合理安排時(shí)間”一課中，重點(diǎn)是對(duì)“設(shè)計(jì)動(dòng)物園參觀安排”的實(shí)踐環(huán)節(jié)進(jìn)行課堂觀察。

面對(duì)“設(shè)計(jì)動(dòng)物園參觀安排”的任務(wù)，全班學(xué)生在了解了具體要求的基礎(chǔ)上，分為4人一小組，迅速地展開了討論（課堂上此環(huán)節(jié)共用時(shí)大約13分鐘）。在此期間，教師先后對(duì)每個(gè)小組進(jìn)行了不同內(nèi)容的課堂觀察。

過程一：觀察各組學(xué)生參與情況及分工

第一輪課堂觀察，重點(diǎn)觀察每個(gè)小組的學(xué)生是否都能夠積極參與到活動(dòng)之中，在交流時(shí)各小組是否有“領(lǐng)袖人物”出現(xiàn)有效地組織交流，以確保實(shí)踐效果。例如，針對(duì)未能及時(shí)參與活動(dòng)的學(xué)生，提醒其要認(rèn)真傾聽其他人的意見，最后一定要在小組中說出自己的想法；針對(duì)無法有序展開討論的小組，給出分工建議，并持續(xù)觀察一小段時(shí)間。此觀察過程用時(shí)1～2分鐘。

過程二：了解各組解決問題的主要方法及思路

第二輪課堂觀察，重點(diǎn)是了解每個(gè)小組學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的方法及思路。對(duì)于選擇不同方法的小組要做到心中有數(shù)。例如，本課實(shí)施中全班共有9個(gè)小組，其中有5個(gè)小組選擇了用列表的方法解決問題，有3個(gè)小組選擇了用“時(shí)間線”解決問題，還有1個(gè)小組起初選擇在白紙上用自己喜歡的方法來解決，在短暫的討論之后又改為選擇使用表格。其中有2個(gè)小組在用表格記錄時(shí)對(duì)每個(gè)格的記錄內(nèi)容產(chǎn)生了分歧，在教師作出簡要解釋后，便順利地解決問題。此觀察過程用時(shí)2～3分鐘。

過程三：了解各組的實(shí)踐進(jìn)程、主要問題及思路

第三輪課堂觀察，這時(shí)各個(gè)小組的研究成果已經(jīng)初步形成，教師的觀察重點(diǎn)在于了解哪些小組遇到了困難，以及對(duì)每個(gè)小組實(shí)踐成果的價(jià)值進(jìn)行分析。例如，本課中各小組呈現(xiàn)出的思路主要包括三類：第一，基于活動(dòng)目標(biāo)的“邊走邊算”。目標(biāo)性不是很強(qiáng)，走一步算一步，最后回頭檢驗(yàn)方法是否符合活動(dòng)要求。第二，基于興趣選擇的“先選再調(diào)”。重點(diǎn)關(guān)注了組內(nèi)成員的參觀興趣，優(yōu)先選擇感興趣的場館，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行其他場館或時(shí)間的調(diào)配，以使其符合要求。第三，基于守時(shí)要求的“先估后算”，這種方法最具有整體規(guī)劃意識(shí)，在統(tǒng)覽全圖的情況下通過估算選定大致的可行路線，再進(jìn)行精確計(jì)算以驗(yàn)證其合理性。教師了解各組思路背后的價(jià)值，將更有針對(duì)性地進(jìn)行取樣和排序，使得后續(xù)的全班交流更具有層次性和針對(duì)性。還要能夠?qū)ΠY下藥，在“確診”的基礎(chǔ)上進(jìn)行“幫扶”，引導(dǎo)學(xué)生“自救”。此次課堂觀察是教師把握實(shí)踐活動(dòng)過程的重點(diǎn)，用時(shí)4～6分鐘。

過程四：對(duì)有特別需要的小組進(jìn)行重點(diǎn)指導(dǎo)

第四輪課堂觀察，主要是在各組基本完成實(shí)踐任務(wù)后，對(duì)成果進(jìn)行完善的階段，教師要對(duì)第二、三輪觀察中有困難的小組或?qū)W生進(jìn)行有重點(diǎn)的指導(dǎo)，以使其盡可能將解決問題的思路轉(zhuǎn)化為有效的方法。此次課堂觀察用時(shí)1～2分鐘。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》中談到“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的主體是學(xué)生，教師并不是被動(dòng)的、無奈的。教師應(yīng)該是一個(gè)身負(fù)重任、身兼數(shù)職的“組織者、引領(lǐng)者、高參、裁判、拉拉隊(duì)長……”兒童面對(duì)綜合問題常常會(huì)感到困難，越真實(shí)的問題往往越復(fù)雜，解決真實(shí)問題的過程往往也是“困難重重”的。教師應(yīng)有意識(shí)、有方法地開展有效的課堂觀察，不僅要及時(shí)讀懂每一個(gè)成果的價(jià)值，也要讀懂每一個(gè)困難的價(jià)值，把握好實(shí)踐的過程是“綜合與實(shí)踐”課有效實(shí)施的重要環(huán)節(jié)。

三、分享兒童的探究成果，讀懂發(fā)展——處理好生成

“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)要千方百計(jì)地把解決問題的“重頭戲”留給學(xué)生，讓學(xué)生嘗試用自主、主動(dòng)的方式，做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)。學(xué)生一旦積極地參與到實(shí)踐活動(dòng)之中，就能夠呈現(xiàn)出多姿多彩的生成。因此，在“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的教學(xué)中，教師還應(yīng)設(shè)計(jì)好學(xué)生分享實(shí)踐成果的環(huán)節(jié)，讀懂每一個(gè)成果的發(fā)展性，讓學(xué)生在互動(dòng)中獲得知識(shí)、方法、情感、能力的多元發(fā)展。本課主要呈現(xiàn)了6個(gè)生成性成果，由各組學(xué)生代表來向大家介紹參觀路線及設(shè)計(jì)思路。

生1組：我們選擇了最近的路線，途中可以先后參觀猴山、熊山、獅虎山三個(gè)場館。

師：大家對(duì)這一小組的方案有怎樣的評(píng)價(jià)？他們的方案是否符合要求？

生：他們的方案參觀了三個(gè)場館，也確實(shí)在11：00前到達(dá)了海洋館，但他們到達(dá)海洋館后等的時(shí)間太長了。

師：他們能夠有序地將時(shí)間一段一段地作出安排，第一個(gè)場館參觀結(jié)束的時(shí)刻就是下一個(gè)場館參觀的起始時(shí)刻，他們做到了“連續(xù)”地安排時(shí)間，也就為合理安排時(shí)間奠定了基礎(chǔ)。（板書：連續(xù)）

生2組：我們看這個(gè)區(qū)域（指圖中右下的區(qū)域）的場館比較集中，于是就想在這個(gè)區(qū)域內(nèi)選擇場館，經(jīng)過計(jì)算最后確定了這條路線。

生：這一組同學(xué)的方案不僅滿足了全部要求，而且參觀了四個(gè)場館，并且他們對(duì)活動(dòng)時(shí)間的使用更加充分。

生3組：我們組同學(xué)特別想去猴山和夜行動(dòng)物館，所以我們就首先安排參觀這兩個(gè)場館，隨后在去海洋館的途中又順路參觀了熊山和獅虎山。

生：這個(gè)小組的同學(xué)也在規(guī)定時(shí)間內(nèi)參觀了四個(gè)場館。

師：看來這組同學(xué)在進(jìn)行時(shí)間安排時(shí)，首先關(guān)注了組員希望去哪個(gè)場館參觀，即考慮了大家的參觀“需求”，在此基礎(chǔ)上巧妙地“順路”安排了另兩個(gè)場館，不僅符合了要求，還把時(shí)間用得更充分，盡量不浪費(fèi)。（板書：需求、充分）

生4組：我們先選了幾條不同的線路，分別估算了一下總時(shí)間，最后選擇了最接近11：00到達(dá)海洋館的路線。

生：這個(gè)小組的方案非常充分地運(yùn)用了2個(gè)小時(shí)的時(shí)間，一共參觀了五個(gè)場館，最后還提前10分鐘到達(dá)海洋館。

師：這組同學(xué)很希望把時(shí)間用得盡可能充分，也就是在規(guī)定時(shí)間范圍內(nèi)盡量“多玩”（同學(xué)們會(huì)心微笑），這也是我們?nèi)粘Ｉ钪邪才艜r(shí)間常常會(huì)遇到的情況。同樣的時(shí)間，你們?nèi)サ膱鲳^數(shù)量最多，很棒！

生5組：重點(diǎn)介紹最后一段的安排（圖中畫圈的部分）。我們跟剛才的小組差不多，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)提前到達(dá)了海洋館，但我們發(fā)現(xiàn)用時(shí)太短，還有很多剩余時(shí)間，就想再多看一個(gè)場館，于是我們選擇了非洲動(dòng)物館，最后還能趕在集合時(shí)間之前到達(dá)海洋館。

師：的確，在生活中安排時(shí)間時(shí)也經(jīng)常要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行及時(shí)調(diào)整，你們的思考過程也給大家?guī)砹擞袃r(jià)值的啟發(fā)。

生6組：我們一共設(shè)計(jì)了兩條路線，第一條（右邊）和剛才同學(xué)介紹的差不多，完成之后我們又設(shè)計(jì)了一條（左邊），但還沒來得及算時(shí)間。

師：同樣的交流時(shí)間，你們小組能夠嘗試著拿出兩種方案，值得贊賞。說明你們組的討論很高效，值得同學(xué)們學(xué)習(xí)。大家看了他們左邊的路線，有什么擔(dān)心嗎？

生：他們繞得太遠(yuǎn)了，很有可能不能按時(shí)到達(dá)集合地點(diǎn)。

師：看來在制訂計(jì)劃和合理時(shí)間安排時(shí)，還有一個(gè)重要的標(biāo)準(zhǔn)就是“守時(shí)”。（板書：守時(shí)）

……

在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中，每個(gè)小組的學(xué)生都會(huì)有自己獨(dú)特的想法，隨后的全班交流既是小組展示研究成果的過程，更是彼此交流、分享、學(xué)習(xí)的契機(jī)。從最初的“符合要求”到逐漸“充分利用時(shí)間”，再到根據(jù)實(shí)際情況靈活調(diào)整完善方案。學(xué)生呈現(xiàn)的參觀路線越來越復(fù)雜，正是因?yàn)榫C合考慮了越來越多的因素，也越來越貼近生活實(shí)際了。經(jīng)過教師觀察和排序的分享交流，引領(lǐng)全班學(xué)生對(duì)“合理安排時(shí)間”的認(rèn)識(shí)越來越豐富、深入。

實(shí)踐告訴我們，小學(xué)生非常喜愛“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容。因?yàn)閮和矚g學(xué)有需求的數(shù)學(xué)、學(xué)有用的數(shù)學(xué)、學(xué)好玩的數(shù)學(xué)。此外，面對(duì)具有綜合性和實(shí)踐性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生出現(xiàn)困難是難免的。這些都需要教師不斷深入地鉆研教材、讀懂學(xué)生，開發(fā)更多的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加貼近學(xué)生的真實(shí)生活、更加貼近學(xué)生的興趣愛好，并在實(shí)踐活動(dòng)過程中獲得成就感。讓學(xué)生在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、愛上數(shù)學(xué)。

（北京小學(xué) 100053）