形有“相似”學(xué)有“方略”

吳粉連

相似圖形是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象，我們之前所學(xué)習(xí)的全等圖形是它的一個(gè)特例.本章是在我們已經(jīng)學(xué)過(guò)圖形的全等，也研究了一些圖形的變換，如平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究的一種變換──相似.“圖形的相似”是我們數(shù)學(xué)知識(shí)的重要內(nèi)容之一，從全等到相似，從線段相等到線段成比例，使我們的認(rèn)識(shí)擴(kuò)大到了一個(gè)新的領(lǐng)域，是我們已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)繼續(xù)、遷移和升華，在此“圖形的相似”起著很好的“承上”的作用；而我們后面將要學(xué)習(xí)的三角函數(shù)的概念、解直角三角形等，都是以相似圖形的性質(zhì)為基礎(chǔ)的，“圖形的相似”又擔(dān)著必要的“啟下”的重任.

通過(guò)本章線段的比、成比例線段、形狀相同的圖形、相似三角形、相似多邊形、位似圖形等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，類比思想的具體應(yīng)用，能讓我們的“化未知為已知”、“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單”、“化一般為特殊”等思想方法、思維能力得以發(fā)展，能讓我們推理的條理性和邏輯性得以升華，能讓我們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得以提升.

因此在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)建議從以下幾個(gè)方面重點(diǎn)學(xué)習(xí)：

一、 明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，做到有的放矢

本章內(nèi)容在學(xué)習(xí)時(shí)我們要確立以下八個(gè)目標(biāo)，并要爭(zhēng)取每項(xiàng)都能完美達(dá)標(biāo).

（1） 了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例線段；通過(guò)建筑、藝術(shù)等生活上的實(shí)例了解黃金分割.

（2） 通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似.了解對(duì)應(yīng)角分別相等、對(duì)應(yīng)邊分別成比例的多邊形叫作相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比.

（3） 掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

（4） 探索并掌握相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似. 了解相似三角形判定定理的證明.

（5） 掌握相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；周長(zhǎng)的比等于相似比；面積比等于相似比的平方.

（6） 了解圖形的位似，掌握利用位似將圖形放大或縮小的方法.

（7） 會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

（8） 通過(guò)豐富的實(shí)例，了解中心投影和平行投影的概念并進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用.

二、 把握重、難點(diǎn)，做到心中有數(shù)

本章是以比例的基本性質(zhì)為基礎(chǔ)，基本事實(shí)為出發(fā)點(diǎn)，重點(diǎn)對(duì)三角形相似的條件和性質(zhì)進(jìn)行了探索和應(yīng)用.而本章的難點(diǎn)在于認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍，由線段相等轉(zhuǎn)入線段成比例、由全等圖形轉(zhuǎn)入相似圖形、由全等三角形轉(zhuǎn)入相似三角形，這些在認(rèn)識(shí)上都需要一個(gè)適應(yīng)過(guò)程.因此，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中要善于類比，從特殊到一般，幫助自己理解、攻克難點(diǎn)，從而較快地掌握新的知識(shí).

三、 理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，并繪制成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

繪制知識(shí)結(jié)構(gòu)圖能讓各塊知識(shí)所包含的內(nèi)容、知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別一目了然地呈現(xiàn)在我們面前，有利于掌握好本章的知識(shí).

四、 歸納相似三角形的基本類型，形成基本圖形

在復(fù)雜的圖形中尋找這些基本圖形是用相似解決問(wèn)題的根本.

（1） A型（DE∥BC） 假A型（∠1=∠B）

（2） X型（DE∥BC） 假X型（∠B=∠D）

（3） 旋轉(zhuǎn)型（∠BAD=∠CAE）

（4）母子型

（5） 一線三等角型

∠B=∠ACE=∠D=90°

∠B=∠ACE=∠D=45°

∠B=∠ACE=∠D

五、 注意數(shù)學(xué)思想、方法的發(fā)展與訓(xùn)練

在本章的學(xué)習(xí)過(guò)程中，注意從特殊到一般、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想、方法的應(yīng)用，有利于我們更好地理解這部分知識(shí)；在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要善于運(yùn)用方程思想，用設(shè)元的方法來(lái)求解；在考慮相似問(wèn)題時(shí)，往往要注意“對(duì)應(yīng)關(guān)系”，當(dāng)遇到了不確定因素，分類討論是必不可少的；在有關(guān)相似的實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化時(shí)，它符合哪種基本類型，建模思想要浮于腦?！挥羞@樣，才能把這部分知識(shí)學(xué)牢、學(xué)活.

“圖形的相似”這一章是我們對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的一個(gè)飛躍，是我們思維能力的一個(gè)升華，雖然定理較多，比例變化靈活性較大，對(duì)應(yīng)關(guān)系有不唯一性，但是它是我們必需的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.形有“相似”，學(xué)有“方略”，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，如果我們能從以上五個(gè)方面學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，那么我們定能攻克難關(guān)，抓住本章的本質(zhì)，從而掌握并靈活運(yùn)用相似的知識(shí).

（作者單位：江蘇省常州市金壇區(qū)華羅庚實(shí)驗(yàn)學(xué)校）