“走進(jìn)圖形世界”概念辨析

陳卓

一、 棱柱、棱錐、圓柱、圓錐

（1） 認(rèn)識(shí)概念

△棱柱與棱錐：請(qǐng)參考下圖.

△圓柱和圓錐.圓柱是由一個(gè)矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)得到的.矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是一個(gè)圓柱. 旋轉(zhuǎn)軸AB叫圓柱的軸. 圓錐是由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的. 如圖，把Rt△ABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是圓錐.

旋轉(zhuǎn)軸AC叫作圓錐的軸，A點(diǎn)叫圓錐的頂點(diǎn)，線段BC旋轉(zhuǎn)所形成的面叫作圓柱的底面，線段BC叫作圓柱底面的半徑.

（2） 棱柱、棱錐的異同點(diǎn)

相同點(diǎn)：棱柱、棱錐的每一個(gè)面都是平面.

不同點(diǎn)：棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上、下底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形，棱錐的側(cè)面都是三角形.

（3） 棱柱與圓柱的異同點(diǎn)

相同點(diǎn)：它們都分別有2個(gè)形狀、大小相同且相互平行的底面；

不同點(diǎn)：（1） 棱柱的表面由平面圖形組成，組成圓柱的面中有一個(gè)是曲面；（2） 棱柱的底面是多邊形，圓柱的底面是圓面.

（4） 棱錐與圓錐的異同點(diǎn)

相同點(diǎn)：它們都只有1個(gè)底面且都是平面圖形；

不同點(diǎn)：（1） 棱錐的表面由平面圖形組成，組成圓錐的面中有一個(gè)是曲面；（2） 棱錐的底面是多邊形，圓錐的底面是圓面.

二、 主視圖、俯視圖、左視圖

（1） 認(rèn)識(shí)概念

從正面看到的圖形，稱為主視圖；從左面看到的圖形，稱為左視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖.

說明：所有的視圖指的是視線水平或者與地面垂直地看過去得到的平面圖，斜視看到的圖形不是這里所指的三視圖.

（2） 畫三視圖的注意點(diǎn)

△主視圖反映原圖的長(zhǎng)和高；△左視圖反映原圖的高和寬；△俯視圖反映原圖的長(zhǎng)和寬.

說明：在觀察物體的主視圖時(shí)，可以把物體想象成為沒有寬度，只觀察它的長(zhǎng)和高；觀察物體的左視圖時(shí)，可以把物體想象成為沒有長(zhǎng)度，只觀察它的寬和高；觀察物體的俯視圖時(shí)，可以把物體想象成為沒有高度，只觀察它的長(zhǎng)和寬.

說明：畫圖的時(shí)候需要注意，左視圖是從左側(cè)看到的圖形，這時(shí)物體的前面在右側(cè)，后面在左側(cè).

三、 正方體的表面展開圖

6個(gè)相連的正方形組成的平面圖形，經(jīng)折疊能否圍成正方體問題，是近年來中考常考題型.同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)這一知識(shí)時(shí)常感到無從下手，現(xiàn)將確定正方體展開圖的方法以口訣的方式總結(jié)出來，供大家參考：

正方體盒巧展開，六個(gè)面兒七刀裁.十四條邊布周圍，十一類圖記分明：

四方成線兩相衛(wèi)，六種圖形巧組合；躍馬失蹄四分開；兩兩錯(cuò)開一階梯.

對(duì)面相隔不相連，識(shí)圖巧排“7”“凹”“田”.

現(xiàn)將口訣的內(nèi)涵解釋如下：將一個(gè)正方體盒的表面沿某些棱剪開，展開成平面圖形，需剪7刀，故平面展開圖中周圍有14條邊長(zhǎng)，共有十一種展開圖：

①四方成線兩相衛(wèi)，六種圖形巧組合

②躍馬失蹄四分開

③兩兩錯(cuò)開一階梯

④對(duì)面相隔不相連

這是確定展開圖的一種方法，也是確定展開圖中的對(duì)面的一種方法.如果出現(xiàn)三個(gè)相連，則1號(hào)面與3號(hào)面是對(duì)面，中間隔了一個(gè)2號(hào)面，并且是對(duì)面的一定不相連.

⑤識(shí)圖巧排“7”“凹”“田”

這里介紹的是一種排除法.如果圖中出現(xiàn)像圖（1）中的“7”形結(jié)構(gòu)的圖形不可能是正方體展開圖，因?yàn)閳D中1號(hào)面與3號(hào)面是對(duì)面，3號(hào)面又與5號(hào)面是對(duì)面，出現(xiàn)矛盾.

如果圖中出現(xiàn)像圖（2）中的“田”形結(jié)構(gòu)的圖形不可能是正方體展開圖，因?yàn)橥豁旤c(diǎn)處不可能出現(xiàn)四個(gè)面.

如果圖中出現(xiàn)像圖（3）中的“凹”形結(jié)構(gòu)的圖形不可能是正方體展開圖，因?yàn)槿绻言搱D形折疊起來將有兩個(gè)面重合.

（作者單位：江蘇省南師附中江寧分校）