與分式有意義相關(guān)的幾個易錯問題

付爭艷

摘 要： 分式在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的地位，也是中考考查的一個熱點(diǎn).對于初學(xué)的學(xué)生來說，由于對概念理解不夠到位，對性質(zhì)掌握不牢固，在解題過程中時常會忽略分式不同于整式的地方——要保證分式的分母不為零.

關(guān)鍵詞： 分式 初中數(shù)學(xué) 易錯問題

分式在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的地位，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是中考的?？碱}型之一.對于初學(xué)的學(xué)生來說，由于對概念理解不夠到位，對性質(zhì)掌握不牢固，在解題過程中時常會忽略分式不同于整式的地方——要保證分式的分母不為零，現(xiàn)就學(xué)生在做題的過程中容易出錯的地方作如下歸納，供大家參考.

一、混淆“且”與“或”的用法

即（x+1）（x+2）≠0，

所以x≠-1或x≠-2時，分式有意義.

診斷：“且”是表示并列，同時具備.“或”是表示滿足任意一種可能就成立.兩者之間不能混淆.我們知道只有兩個同時都不為零的數(shù)相乘，乘積才不會為零.所以要用“且”.

正確解法：所以x≠-1或x≠-2時，分式有意義.

二、對分式何時值為零認(rèn)識不夠到位

診斷：本題是對分式的約分、通分和四則運(yùn)算及分解因式的綜合考查，雖然是任選一個你喜歡的數(shù)代入求值，千萬不能選你喜歡的0，2和4，因?yàn)楦鶕?jù)除法和分式有意義的條件可知x-2≠0且x-4≠0且x≠0，所以x不能取0，2還有4，其他數(shù)均可.開放性的代入求值，仿佛是把主動權(quán)交給了學(xué)生，但不能忽視求知的前提要保證分式有意義，所以一定要注意字母的取值范圍.

正確解法：因?yàn)閤-2，x-4，x都做了分母，所以它們均不能為零，

即x-2≠0且x-4≠0且x≠0，

所以x≠2且x≠4且x≠0，

將x=1代入上式，上式=1.

四、求參數(shù)的取值范圍是還應(yīng)考慮增根對其的影響

錯誤解法：去分母，得

x-2（x-3）=m

解之，得x=6-m

要使x>0需使6-m>0

則m<6

所以當(dāng)m<6時，原分式方程的解是正數(shù).

診斷：錯誤原因只考慮到m的取值使得原分式方程的解為正數(shù)，而忽略了增根對m取值范圍的影響，所謂增根是指使所給分式方程分母為零的未知數(shù)的值.在本題中，x-3=0時的解x=3就是原分式方程的增根.它不是原分式方程的解.

正確解法：要使x>0且x=3

即6-m>0且6-m≠3

則m<6且m≠3

所以，當(dāng)m<6且m≠3時，原分式方程的解是正數(shù).

通過上述在解題過程中容易出現(xiàn)的問題的論證，大家不難發(fā)現(xiàn)其實(shí)出錯的根源都是沒有考慮到分式中的分母一定不能等于零這一點(diǎn)，因此在解答數(shù)學(xué)題的過程中，采用對易出錯的知識點(diǎn)進(jìn)行知識梳理，歸納題型、總結(jié)解題方法，既有利于學(xué)生記憶和掌握所學(xué)知識，又有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和嚴(yán)密性，從而達(dá)到舉一反三的效果.