類比全等學(xué)習(xí)相似

李純兵

我們?cè)诎四昙?jí)時(shí)學(xué)習(xí)了三角形全等，知道全等三角形的定義，探索了全等三角形的條件：SAS、ASA、AAS、SSS，還知道全等三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì). 與學(xué)習(xí)全等三角形類似，我們一起來結(jié)識(shí)“相似三角形”.

類比學(xué)習(xí)一 相似三角形的定義

八年級(jí)時(shí)，我們?cè)诹私狻澳芡耆睾系膱D形叫做全等圖形”的基礎(chǔ)上，知道了“兩個(gè)能完全重合的三角形叫做全等三角形”. 類似地，在了解“形狀相同的圖形是相似形”的基礎(chǔ)上，探究歸納出“對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形，它們的形狀相同，稱為相似多邊形”，進(jìn)而由一般到特殊，推導(dǎo)出“對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形就是相似三角形”.

類比學(xué)習(xí)二 相似三角形的條件

八年級(jí)時(shí)，我們經(jīng)過探索知道三角形全等的條件是必須具備三個(gè)元素之間（至少有一邊）是等量關(guān)系. 類似地，我們通過實(shí)踐活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一個(gè)基本事實(shí)“兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”，并得出“平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”，即：如圖2，在△ABC中，DE∥BC，則△ADE∽△ABC.

在此基礎(chǔ)上，我們將類比探索三角形全等條件的方法，得出：

1. 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；

2. 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；

3. 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.

類比學(xué)習(xí)三 相似三角形的性質(zhì)

八年級(jí)時(shí)，我們根據(jù)全等三角形的定義，得出了“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等”. 類似地，我們同樣能夠根據(jù)相似圖形的定義得出“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例”，我們還可通過探索得出：

1. 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；

2. 相似三角形面積的比等于相似比的平方；

3. 相似三角形的對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比，即：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比，相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.

（作者單位：江蘇省建湖縣匯文實(shí)驗(yàn)初中教育集團(tuán)匯文校區(qū)）