直擊2014年中考中二次函數(shù)的應(yīng)用

吳智勇

中考中與二次函數(shù)應(yīng)用有關(guān)的考題比較多，本文從2014年中考題中選三例分析，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考.

一、 尋求最大利潤(rùn)

例1 （2014·湖北武漢）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元.

（1） 求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2） 問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3） 該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4 800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

【分析】（1） 根據(jù)單價(jià)乘數(shù)量，可得答案；

（2） 根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，分別求出最大值，然后比較得答案；

（3） 根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4 800，一次函數(shù)值大于或等于4 800，得不等式組，解不等式組，得答案.

解：（1） 當(dāng)1≤x<50時(shí)，y=（200-2x）·（x+40-30）=-2x2+180x+2 000，

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=（200-2x）（90-30）=-120x+12 000，

所以y與x的函數(shù)關(guān)系式：

y=-2x2+180x+2 000（1≤x<50），-120x+12 000 （50≤x≤90）.

（2） 當(dāng)1≤x<50時(shí)，二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45；

當(dāng)x=45時(shí)，y最大=-2×452+180×45+2 000=6 050；

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6 000.

綜上所述，銷售該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6 050元.

（3） 當(dāng)20≤x≤60時(shí)，每天銷售利潤(rùn)不低于4 800元.

【點(diǎn)評(píng)】此題為數(shù)學(xué)建模題，根據(jù)題意，建立二次函數(shù)的模型，然后借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題，對(duì)于最大利潤(rùn)則利用了二次函數(shù)的性質(zhì)求解，其中分類討論是解題關(guān)鍵.

二、 試驗(yàn)新產(chǎn)品

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)綜合應(yīng)用，根據(jù)圖像得出正確信息是解題關(guān)鍵.

（作者單位：江蘇省東臺(tái)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)教育集團(tuán)）