簡論高中數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)

席百平

高中生在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時，要不斷經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。而學生的學習效果的優(yōu)劣和解決問題的科學程度的高低，是由學生思維發(fā)展水平的高低和思維品質(zhì)的優(yōu)劣程度決定的。因此，開發(fā)高中學生的數(shù)學思維潛能，培養(yǎng)數(shù)學思維品質(zhì)，對于學好高中數(shù)學起著決定性的作用。思維科學研究表明：思維能力的核心是思維品質(zhì)，其靈活性、獨創(chuàng)性、敏捷性、批判性和深刻性 是構(gòu)成思維品質(zhì)的五大要素。為此，在高中數(shù)學實際教學過程中必須以這“五大要素”作為突破口，優(yōu)化課堂教學過程，全方位提升學生的思維品質(zhì)，才能真正實現(xiàn)高中數(shù)學教學目標。

一、思維的靈活性

靈活性是指思維活動的靈活程度。提高學生思維的靈活性就是要培養(yǎng)學生具備靈活敏捷的思維起點；靈活多變的思維過程；靈活有效的思維結(jié)果。在實際數(shù)學教學中，教師要深入挖掘教材中的有效素材，利用多問、多解、多變等方法，不斷有目的地培養(yǎng)學生從不同角度提出解決問題的能力，指導學生能靈活運用各種法則、公理、定理、規(guī)律、公式等從一種解題途徑轉(zhuǎn)向另一種途徑，并能夠達到舉一反三、觸類旁通的效果。例如，關(guān)于函數(shù)零點問題的教學中，引導學生進行多方面探索得出：二次函數(shù)零點的存在性及其符號問題，可轉(zhuǎn)化為相應的二次方程問題，進而用判別式與韋達定理處之；若要求二次函數(shù)的零點都在某區(qū)間內(nèi)、兩零點都大（?。┯谀硵?shù)、一個零點小于某數(shù)另一個零點大于該數(shù)、在某區(qū)間內(nèi)恰有一個零點，則可借助二次函數(shù)的圖像探索出相應的充要條件；當二次函數(shù)的零點問題用二次方程與二次函數(shù)探求繁難時，可嘗試對方程進行代數(shù)變形（如參數(shù)分離、換元等），構(gòu)造出新的不含參數(shù)的函數(shù)，進而利用該函數(shù)的單調(diào)性或值域等知識?？墒箚栴}獲得簡解。

二、思維的獨創(chuàng)性

獨創(chuàng)性即思維活動的創(chuàng)造性。《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》強調(diào)：高中課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。獨創(chuàng)性源于主體對知識經(jīng)驗或思維材料高度概括后集中而系統(tǒng)的遷移，進行新穎的組合分析，找出新異的層次和交結(jié)點。在實際教學中，教師要讓學生親身經(jīng)歷探究的過程，使學生的認知從低級到高級，思維從感性到理性的過程，最終讓學生自己達到目標。例如，在探究直線與平面垂直的判定定理時，可以創(chuàng)設如下活動情境：請同學們拿出一塊三角形紙片，過三角形的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）。

（1）AD與桌面垂直嗎？

（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

（3）如果不經(jīng)過A點能否得到折痕DE與桌面所在的平面垂直？

（4）如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線，把桌面抽象為平面，那么你認為保證直線與平面垂直的條件是什么？

（5）將紙片繞直線AD（點D始終在桌面內(nèi)）轉(zhuǎn)動，使得直線CD、BD不在桌面所在平面內(nèi)。問：直線AD現(xiàn)在還垂直于桌面所在平面嗎？

（6）根據(jù)試驗，請你給出直線與平面垂直的判定方法。

通過以上6步的親身探究與思考，不斷使學生的思維得到開拓，認識得到提升，從而培養(yǎng)學生思維的獨創(chuàng)性。

三、思維的批判性

批判性是思維活動中獨立發(fā)現(xiàn)和批判的程度。在高中階段，思維的批判性更多地應該注重思維的求異性方面。在教學中就是要鼓勵學生大膽懷疑，敢于爭辯，組織對有爭議的問題進行鑒別、討論，對隱藏的錯誤進行辯誤、駁謬，更多的是要敢于提出自己“不同凡響”的方法，還要引導學生通過對錯解的分析、糾正，從而培養(yǎng)思維的批判性。例如，在教“兩角和與差的正切公式”時，給出這樣一道例題：不查表，求的值。根據(jù)本節(jié)所學的方法，很多學生提出了這樣的解法：先把tan15°的值求出來，然后再求出整個式子的值。為了培養(yǎng)學生的求異思維，我提出還有更好的求解方法，讓學生試試。很快有學生提出了這樣的解法：將式子里面的1用tan45°進行代換，然后利用和差法進行求解。這種引導學生從反方向進行思維，即逆用公式求得結(jié)果的方法，可以很好地培養(yǎng)學生思維的批判性。

四、思維的敏捷性

敏捷性是指思維活動的速度，它反映了智力的敏銳程度。培養(yǎng)學生思維的敏捷性主要從數(shù)學方法和數(shù)學建模上入手，要讓學生能夠迅速對問題作出正確判斷，并能夠適應正確科學的方法解決問題。在實際教學中，教師要根據(jù)不同類型的數(shù)學問題和數(shù)學模型，讓學生掌握解決這類問題的一般和特殊的方法，從而提高學生思維的敏捷性。比如，在解決三角問題時，一般的方法就是利用“變換”。在教學時利用不同的題目，教會學生以下“變換”的方法：在把“未知角”用“已知角”表示的過程中合理地選擇三角變換的公式，進而完成對三角求值題的求解；通過“切化弦、升降冪、化為一個角的一種三角函數(shù)”等變換，完成對三角函數(shù)圖像與性質(zhì)題的求解；通過“邊化角或角化邊”，完成對三角形中三角函數(shù)題的求解。

另外還有，空間關(guān)系的思考方式：轉(zhuǎn)移；解析幾何問題的思考方式：翻譯；數(shù)列問題的思考方式：化歸，等等。

五、思維的深刻性

思維的深刻性是指思維活動的深度、廣度和難度，以及思維活動的抽象程度和邏輯水平。思維的深刻性集中表現(xiàn)為在智力活動中深入思考問題，善于概括歸類，邏輯抽象性強，善于抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律，開展系統(tǒng)的理解活動，善于預見事物的發(fā)展進程。在教學實踐中，就是通過對問題引申、推廣、變式，誘導學生從偶然中尋求必然，發(fā)現(xiàn)并探索出新穎的帶有普遍性的規(guī)律，教育學生學會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學會全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習慣。對于那些容易混淆的概念，如正數(shù)與非負數(shù)、空集F和集合{0}、銳角和第一象限的角、充分條件和必要條件、映射與一一映射、sin（arcsinx）與arcsin（sinx），等等，可以引導學生通過辨別對比，認清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，在同化概念的同時，使新舊概念分化，從而深刻理解數(shù)學概念。