平方差公式可以這樣驗證

丁楠

上周老師組織我們進行了“拼圖·公式”的數(shù)學(xué)活動，大家受益頗多. 如何通過拼圖驗證平方差公式呢？課后，我們活動小組的四位同學(xué)進行了深入細致的探究，先后歸納出三種不同方法，現(xiàn)分別介紹如下.

方法一：拼成長方形

如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a>b），然后將陰影部分剪拼成一個長方形，分別計算這兩個陰影部分的面積，可驗證平方差公式.

驗證：從邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，則左圖的面積可以表示為：a2-b2；將陰影部分拼成一個長方形，則右圖的面積可以表示為：（a+b）（a-b）. 因為這兩個陰影部分的面積相等，所以a2-b2=（a+b）（a-b）.

方法二：拼成平行四邊形

從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形后，將其裁成四個相同的等腰梯形，然后拼成一個平行四邊形（如圖2）. 那么通過計算陰影部分的面積也可以驗證平方差公式.

驗證：從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形，則左圖陰影部分的面積為a2-b2.

∵每個小等腰梯形的高為，

∴平行四邊形的高等于一個等腰梯形高的2倍，即h=a-b，

∵左圖陰影部分的面積與右圖平行四邊形的面積相等，

∴a2-b2=（a+b）（a-b）.

方法三：拼成等腰梯形

如圖3，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a>b），把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，驗證了平方差公式.

驗證：在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，則剩下部分的面積為a2-b2，把剩下的部分拼成一個梯形，則梯形的面積為=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）.

趙老師點評：在數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生分組拼圖，在拼出長方形、平行四邊形、等腰梯形的情況下都能驗證平方差公式，他們通過活動積累了經(jīng)驗，體會了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，學(xué)會了把面積計算兩次（抓住拼圖前與拼圖后面積相等）列出等式，從而提煉出平方差公式. 讓同學(xué)們親身感受到數(shù)與形的完美結(jié)合，真好！

（指導(dǎo)教師：趙 軍）