運用分類討論思想解綜合題

馬林平

分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，當(dāng)所研究的問題包含多種可能的情況，不能一概而論時，就要按照可能出現(xiàn)的所有情況進(jìn)行分類，然后分別對它們進(jìn)行討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論，這種解決問題的思想方法被稱為分類討論思想.領(lǐng)會分類討論思想，對于加深基礎(chǔ)知識的理解，提高分析、解決問題的能力，優(yōu)化思維品質(zhì)都十分重要.

在初中數(shù)學(xué)中，常見的運用分類討論思想解答的問題主要有以下四種。

一、有些數(shù)學(xué)概念是分類給出的，有些定理、公式或法則是受某些條件制約的，當(dāng)題中涉及這些定理、公式或法則時，就有可能要對它們進(jìn)行分類討論.

比如，絕對值的概念是分類給出的：

當(dāng)遇到—a—要去掉絕對值符號時，就要分a>0、a=0、a<0三種情況討論.又如不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)時不等號不改變方向，同乘以一個負(fù)數(shù)時不等號改變方向，所以當(dāng)不等式兩邊同乘以一個數(shù)時，就要分正數(shù)、負(fù)數(shù)兩種情況分類討論.

二、有些數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它的已知量不是以確定的常數(shù)給出的，而是以字母表示數(shù)的形式給出的（如方程、不等式、函數(shù)解析式中系數(shù)是以字母形式給出的），由于字母的取值不同而得到的結(jié)果不同就需要分類討論.

例如：一元二次方程二次項系數(shù)中含有字母，那么字母取值的變化會影響到方程的類型，也會影響到方程的解，因此需要分類討論.

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從以上幾個例子可以看出分類討論思想的重要性，分類討論不僅能提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，而且能培養(yǎng)學(xué)生解決問題的條理性，挖掘問題隱含的條件及思考問題的全面性.

解決這類問題的關(guān)鍵是抓住同一問題中存在不同的情況和條件進(jìn)行分類思考和分類解決，才能使學(xué)生熟練解決有關(guān)問題.