“同底數(shù)冪的乘法”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

王曉瓊

1.學(xué)情分析

初二年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)有理數(shù)的乘方，學(xué)生能說(shuō)出“底數(shù)、指數(shù)、冪”的含義，對(duì)字母表示數(shù)的廣泛意義已有初步認(rèn)識(shí).這些基礎(chǔ)知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

2.教材分析

“同底數(shù)冪的乘法”是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）第十四章“整式的乘法與因式分解”的內(nèi)容.學(xué)好了同底數(shù)冪的乘法，其他兩個(gè)性質(zhì)和整式乘法的學(xué)習(xí)便容易.同底數(shù)冪的乘法既是有理數(shù)冪的乘法的推廣又是整式乘法的重要基礎(chǔ)，在本章學(xué)習(xí)中起到承上啟下的作用.

3.教法、學(xué)法

教學(xué)主要是為了學(xué)生的學(xué)，學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的，因此在教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).本節(jié)課的教學(xué)運(yùn)用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和講練結(jié)合的方法，注重教師的“導(dǎo)”和學(xué)生的“探”，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、探索，再通過(guò)討論、交流發(fā)現(xiàn)運(yùn)算性質(zhì)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程，從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)創(chuàng)新.

4.教學(xué)目標(biāo)

掌握同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行同底數(shù)冪乘法運(yùn)算;經(jīng)歷自主探索同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)不完全歸納法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力和邏輯推理能力;通過(guò)性質(zhì)運(yùn)用幫助學(xué)生理解字母表達(dá)式所代表的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步積累選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝退惴ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).教學(xué)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的理解與推導(dǎo).

5.教學(xué)過(guò)程

5.1發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

問(wèn)題1：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬(wàn)億（10 ）次的運(yùn)算，它工作10 秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？

師：能否用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題呢？生：運(yùn)算次數(shù)=運(yùn)算速度×工作時(shí)間，所以計(jì)算機(jī)工作10 秒可進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)為：10 ×10 .師：把10 ，10 ，我們分別稱為冪.師：我們?cè)賮?lái)觀察底數(shù)有什么特點(diǎn)？生1：底數(shù)都是10;生2：底數(shù)都是一樣的.師：像這樣底數(shù)相同的兩個(gè)冪相乘的運(yùn)算，我們把它叫做同底數(shù)冪的乘法（揭示課題）.師：10 ×10 如何計(jì)算呢？生：根據(jù)乘方的意義可知：10 ×10 =（10 ）×（10×10×10）=（ ）=10 ，即10 ×10 =10 =10 .師：通過(guò)觀察大家可以發(fā)現(xiàn)10 、10 這兩個(gè)因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像10 ×10 的運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法.根據(jù)實(shí)際需要，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運(yùn)算——同底數(shù)冪的乘法.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)過(guò)計(jì)算得10 ×10 ，對(duì)于這個(gè)式子可以這樣理解：這是一個(gè)乘法運(yùn)算;乘數(shù)是冪;兩個(gè)冪的底數(shù)相同.讓學(xué)生充分感受不但是冪乘冪，而是同底數(shù)的冪相乘，加深對(duì)算式結(jié)構(gòu)的理解.

5.2探索新知

問(wèn)題2：計(jì)算下列各式：（1）2 ×2 =2 ;（2）a ×a =a ;（3）5 ×5 =5 .

師：你們能發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：（1）解：根據(jù)乘方的意義2 ×2 =（2 ）×（2×2）……乘方的意義.同理可得a ·a =a =2 ，5 ×5 =5 .生：我們可以發(fā)現(xiàn)下列規(guī)律：這三個(gè)式子都是底數(shù)相同的冪相乘;相乘結(jié)果的底數(shù)與原來(lái)底數(shù)相同，指數(shù)是原來(lái)兩個(gè)冪的指數(shù)的和.

設(shè)計(jì)意圖：三個(gè)特殊算式具有代表性和層次性，其中乘數(shù)分別為：底和指數(shù)都是數(shù)、底為字母指數(shù)為數(shù)、底為數(shù)指數(shù)為字母.這三個(gè)算式為抽象概括出一般的結(jié)論奠定基礎(chǔ);讓學(xué)生在每個(gè)算式的計(jì)算過(guò)程中進(jìn)一步明確算理和算法，進(jìn)而得出正確結(jié)果.

5.3新知應(yīng)用

例1：下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？（口答）

（1）a ·a =2a ;（2）x ·x =x ;（3）a·a =a .

設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生明確底是什么，讓學(xué)生觀察是不是同底數(shù)冪相乘，弄清楚同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算特點(diǎn)，并進(jìn)行計(jì)算;幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)將同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算的思想.

師：剛才同學(xué)們自己探究出了同底數(shù)冪的乘法法則，里面含有兩個(gè)同底數(shù)冪相乘，那么當(dāng)三個(gè)同底數(shù)冪相乘時(shí)，該怎樣計(jì)算呢？例如：（-2）×（-2） ×（-2） .生：學(xué)生嘗試計(jì)算，交流，得出規(guī)律：（-2）×（-2） ×（-2） =（-2） .師：怎樣用公式寫出這個(gè)規(guī)律呢？生：猜想：a ·a ·a =a （m，n，p是任意正整數(shù)）.師：由（-2）×（-2） ×（-2） =（-2） 的計(jì)算過(guò)程受到啟發(fā)，能說(shuō)明上述猜想是正確的嗎？生1：a ·a ·a =（a ·a ）·a =a ·a =a .生2：a ·a ·a =a ·（a ·a ）=a ·a =a .生3：a ·a ·a = ? ?=a .生：那我們就可以推斷，不管是多少個(gè)冪相乘，只要是同底數(shù)冪相乘，就一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加.師：是的，能不能用符號(hào)表示出來(lái)呢？生：同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的推廣：a ·a ·…·a =a （m ，m ，…，m 是正整數(shù)）.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)熟悉兩個(gè)同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算性質(zhì)，于是很自然地提出問(wèn)題：三個(gè)同底數(shù)冪相乘怎么辦？n個(gè)同底數(shù)冪相乘怎么辦？先讓學(xué)生大膽猜測(cè)，類比聯(lián)想，再利用符號(hào)間的運(yùn)算加以驗(yàn)證.通過(guò)思考、探究、交流等個(gè)體活動(dòng)，進(jìn)一步熟悉同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)、冪的意義和乘法運(yùn)算律.讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)式通性、從具體到抽象的思想方法對(duì)解決問(wèn)題的價(jià)值.通過(guò)對(duì)性質(zhì)進(jìn)行推廣的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的深層理解.

例2：計(jì)算：（1）（-5） ×5 ;（2）（-7） ×7 ;（3）（-3） ×3 ×（-3） .

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生深刻理解冪的意義：“負(fù)數(shù)的偶次冪為正，負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù).”應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生先去探索，分組合作，盡量在小組內(nèi)合作消化掉，從而讓學(xué)生體會(huì)到遇到這類問(wèn)題應(yīng)先確定結(jié)果符號(hào)，再進(jìn)行指數(shù)相加.

5.4鞏固練習(xí)（略）

5.5布置作業(yè)（略）

6.教學(xué)反思

這節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)是掌握同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，內(nèi)容簡(jiǎn)單，學(xué)生很容易理解.但是在運(yùn)算性質(zhì)的探求中，有的學(xué)生側(cè)重觀察某個(gè)單獨(dú)的式子，把它孤立著看，而不知道將幾個(gè)式子聯(lián)系地看.因此，要上好這節(jié)課，務(wù)必把握好教材的編寫意圖，利用好教材，揭示運(yùn)算的本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生參與運(yùn)算性質(zhì)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過(guò)程.這就要求教師不僅對(duì)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有深刻的認(rèn)識(shí)，而且要對(duì)教材進(jìn)行再創(chuàng)造.這節(jié)課從問(wèn)題：“一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬(wàn)億（10 ）次的運(yùn)算，它工作10 秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？”引入課題.通過(guò)具體問(wèn)題的解決，說(shuō)明學(xué)習(xí)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)的必要性，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)以學(xué)生的發(fā)展為主線，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，得出結(jié)論，應(yīng)用結(jié)論.同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)是將高一級(jí)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為低一級(jí)運(yùn)算，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“化歸”思想.在教學(xué)中，從特殊到一般地推導(dǎo)性質(zhì)，又從一般到特殊地運(yùn)用性質(zhì)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力，真正落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.