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    簡談不定積分的知識串聯(lián)法

    2015-09-10 07:22:44何冬梅
    考試周刊 2015年67期
    關(guān)鍵詞:不定積分知識

    何冬梅

    摘 ? ?要: 微積分學(xué)主要研究微分和積分,微積分及其應(yīng)用是高等數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容,不定積分是定積分與微分方程的基礎(chǔ),因此,熟練運用相應(yīng)的方法求出不定積分,是高等數(shù)學(xué)中的重中之重.由于求不定積分的方法較多,學(xué)完不定積分這章后,學(xué)生往往很是模糊,不能很快判斷出用哪一種方法解決.作者就自己的教學(xué)實踐,給出幾種求不定積分的解決方法,希望能給更多的學(xué)生帶來啟示,以便更進一步掌握好求不定積分的方法.

    關(guān)鍵詞: 不定積分 ? ?知識 ? ?串聯(lián)法

    一、定義

    針對不同的被積函數(shù),運用知識把不定積分的幾種方法聯(lián)想在一起,很快做出解決問題的方法,被稱為不定積分的知識串聯(lián)法.

    二、在求不定積分的過程中,學(xué)生存在的困惑

    由于求不定積分的方法較多,學(xué)完不定積分這章后,學(xué)生往往感覺很是模糊,遇到求不定積分的問題不能很快判斷出用哪種方法解決.

    三、如何解決學(xué)生在求不定積分過程中的困惑(不定積分的知識串聯(lián)法的具體運用)

    針對學(xué)生在求不定積分過程中的困惑,以下通過不同但看起來有些相近的例子作對比,得出具體的解決問題的方法.

    1.直接積分法(直接運用積分公式的方法)

    法一(湊微分法):

    以上四種方法,允許結(jié)果相差一個常數(shù).顯然,湊微分法要比換元積分法簡單,況且換元積分法的最后一步還要還原變量.

    3.分部積分法

    分部積分公式:

    4.第二換元法中的無理代換法

    5.第二換元法中的三角代換法

    從以上看出:湊微分法,突出的是一個“湊”字,這就要求學(xué)生掌握湊的技巧;分部積分法,突出的是“分部”,也就是關(guān)鍵是分清u、v兩部分;第二換元法中的無理代換法與三角代換法的區(qū)分:無理代換法是令整個根式為一個新的變量,從而將根式去掉,而三角代換法是利用三角函數(shù)的恒等變形,將根號去掉,一般二次根式中的被開方式子中的未知數(shù)的次數(shù)是一次的,就用無理代換法,當(dāng)被開方式子中的未知數(shù)的次數(shù)是二次的,一般就用三角代換法,但也不是絕對的.

    四、結(jié)語

    求不定積分的方法,除直接代入公式以外,湊微分法及分部積分法是較簡單的方法,換元積分法較繁雜,因此做題時盡量避免用換元法,除非非用不可.所以,針對不同的被積函數(shù),先看能否直接積分,不能再看是否可用湊微分法,若不能,再考慮分部積分法,最后考慮第二換元法.當(dāng)然,這種求不定積分的知識串聯(lián)法,也需建立在學(xué)生熟記不定積分公式及湊的技巧的基礎(chǔ)上.

    參考文獻:

    [1]高職考專規(guī)劃新教材編審委員會編.高等數(shù)學(xué).吉林出版社,2010.6.

    [2]張國楚.大學(xué)文科數(shù)學(xué).高教出版社,2005.

    [3]姚孟臣.大學(xué)文科高等數(shù)學(xué).高教出版社,2010.5.

    [4]同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué).高教出版社,2008.4.

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