基本不等式的解題策略

孫建山

摘 ? ?要： 基本不等式是江蘇高考數(shù)學(xué)中的八個C級考點之一，所以基本不等式是江蘇高考數(shù)學(xué)的熱點之一.由于其難度大，靈活性強(qiáng)，技巧要求很高，常常使它成為數(shù)學(xué)高考中較難的填空試題.本文利用江蘇各個大市的模擬題、江蘇高考題，與讀者就基本不等式常用的解題方法做交流.

關(guān)鍵詞： 基本不等式 ? ?換元法 ? ?分離常數(shù) ? ?整體代換 ? ?消元法

一、關(guān)于一元問題

當(dāng)2x=8-2x，即x=2時取等號.故當(dāng)x=2時，y=x（8-2x）的最大值為8.

注：本題無法直接運(yùn)用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值.

注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開，或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用不等式求最值，即化為y=mg（x）+B（A>0，B>0），g（x）恒正或恒負(fù)的形式，然后運(yùn)用基本不等式求最值.

二、關(guān)于多元問題

注：多次連用最值定理求最值時，要注意取等號條件的一致性，否則就會出錯.

注：這題其實是例6的變形，目標(biāo)代數(shù)式分母變得更復(fù)雜，可以用換元將其變得更簡單.

4.（消元法）例8：已知x，y為正實數(shù)，且x+2y-xy=0，若x+y-m>0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是？搖？搖？搖 ?？搖？搖.

注：在處理多元問題時，一個很有用的想法就是通過消元把多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題.

下面筆者選五題供讀者練習(xí)：

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