慢審題，巧建模

楊金富

摘 ? ?要： 高中物理學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生主要面臨兩大難題：一是需要掌握龐大浩繁的基礎(chǔ)知識(shí)，并且理清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系;二是需要掌握眾多解題方法、技巧，如果運(yùn)用不熟練，遇到難題就束手無(wú)策。而審題和建模是確定解題方法和技巧的敲門(mén)磚。高中物理教師要想辦法幫助學(xué)生走出困境、渡過(guò)難關(guān)，盡可能在平時(shí)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，樹(shù)立學(xué)生學(xué)好物理的自信。本文分別對(duì)審題和建模進(jìn)行討論。

關(guān)鍵詞： 高中物理 ? ?審題 ? ?建模 ? ?解題策略

古語(yǔ)說(shuō)“授人以魚(yú)，不如授人以漁”。有鑒于此，物理教師應(yīng)明確：物理教學(xué)不僅是幫助學(xué)生理解一些物理概念和規(guī)律，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生理解學(xué)科本質(zhì)，給學(xué)生提供充分的科學(xué)探究機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)手腦并用的探究活動(dòng)，體驗(yàn)探究過(guò)程的曲折和樂(lè)趣，學(xué)習(xí)科學(xué)方法，發(fā)展科學(xué)探究所需要的能力和技巧。

高中物理學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生主要有兩大難題：一是需要掌握龐大浩繁的基礎(chǔ)知識(shí)，并且理清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系;二是需要掌握眾多解題方法、技巧，如果運(yùn)用不熟練，遇到難題就束手無(wú)策。而審題和建模是確定解題方法和技巧的敲門(mén)磚，下面就“審題”和“建?！眱蓚€(gè)問(wèn)題展開(kāi)分析討論，體現(xiàn)由表及里、由淺至深的解題思路。

一、慢審題

解題是由審題、提出解題方法和思路、作答與演算、審視答案四個(gè)環(huán)節(jié)組成的，審題是求解物理問(wèn)題的第一步工作，同時(shí)是解題的關(guān)鍵。解題中的審題就是通過(guò)審閱題文和題圖，理解題意，弄清題目中所涉及的物理過(guò)程，想象物理圖景，明確已知條件與所求問(wèn)題間的關(guān)系等而進(jìn)行的分析與綜合的思維活動(dòng)。審題能力是一種綜合能力，它不但包括閱讀、理解、分析、綜合等多種能力，而且包含嚴(yán)肅認(rèn)真細(xì)致的態(tài)度等非智力因素。因此，培養(yǎng)和提高審題能力是提高思維能力、解決實(shí)際問(wèn)題能力的重要組成部分。

審題應(yīng)該慢，字斟句酌，尤其是定語(yǔ)、狀語(yǔ)、補(bǔ)語(yǔ)在物理情景的描述中起著提供條件的作用。另外，慢審題可以防止?jié)撘庾R(shí)定勢(shì)思維對(duì)題意理解的干擾。一旦審題仔細(xì)透徹了，解題自然就快了。一般情況下，在審題過(guò)程中要注意以下三個(gè)基本環(huán)節(jié)。

1.把題目的表述轉(zhuǎn)化為物理情景，發(fā)掘隱含條件。

情境即情景和境地，物理試題往往在一定的情境中立意，它總是以文字或圖形、圖像的方式將這一情境告訴學(xué)生，并且提出需要解決的物理問(wèn)題。這種情境就是我們通常所說(shuō)的物理情境，有時(shí)也稱(chēng)為物理情景或物理圖景。求解物理問(wèn)題分析情境非常重要，如果對(duì)物理情境分析不清，就不可能正確解答物理問(wèn)題。中學(xué)物理問(wèn)題中常用的圖景分析有：受力圖景分析、運(yùn)動(dòng)圖景分析、能量轉(zhuǎn)化圖景分析等，因此學(xué)生必須依據(jù)自己的想象能力，認(rèn)清題目所描述的物理過(guò)程。

例1.A、B兩小球同時(shí)從距地面高為h=15m處的同一點(diǎn)拋出，初速度大小均為v=10m/s。A球豎直向下拋出，B球水平拋出，空氣阻力不計(jì)，重力加速度取g=10m/s。求：

（1）A球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落地？（2）A球落地時(shí)，A、B兩球間的距離是多少？

【考試中出現(xiàn)的問(wèn)題】考生缺乏畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖的習(xí)慣，導(dǎo)致對(duì)物理問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)圖景不清。第（2）問(wèn)“A球落地時(shí)，A、B兩球間的距離是多少？”在求出B球的水平射程x豎直下落高度h后，有的考生就認(rèn)為A、B兩球間的距離是。若考生畫(huà)出如圖所示的運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖（見(jiàn)圖1），就不會(huì)犯那種低級(jí)錯(cuò)誤。

【解答】（1）A球做豎直下拋運(yùn)動(dòng)h=vt+gt

將h=15m，v=10m/s代入，可得t=1s

（2）B球做平拋運(yùn)動(dòng)x=vt ? ?y=gt

將v=10m/s，t=1s代入，可得：x=10m ? ?y=5m

此時(shí)A球與B球的距離為L(zhǎng)=

將x、y、h數(shù)據(jù)代入，得L=10m

動(dòng)手解答物理題之前，應(yīng)先進(jìn)行審題，認(rèn)真閱讀題目，弄清題目中的物理狀態(tài)、物理過(guò)程和物理情景，找出其中起重要作用的因素及有關(guān)條件;發(fā)掘題目隱含條件并警惕容易引起錯(cuò)誤的文字、數(shù)字和字母。

2.把物理情景轉(zhuǎn)化為具體的物理?xiàng)l件或要求。

例2.如圖2所示，兩個(gè)水平放置的帶電平行金屬板的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另端拴著一個(gè)質(zhì)量為m，帶有一定電量的小球，小球原來(lái)靜止，當(dāng)給小球某一沖量后，它可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若兩板間電壓增大為原來(lái)的4倍時(shí)，求：

（1）要使小球從C點(diǎn)開(kāi)始在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始至少要給小球多大沖量？

（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)線所受的最大拉力。

【分析】對(duì)本題的物理情景不難想象：一繩系帶電小球在兩板間原來(lái)的電場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。后來(lái)兩板間電壓升高為4倍，小球仍在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。但這兩情況下相應(yīng)的物理?xiàng)l件是不同的，必須注意正確地把它們轉(zhuǎn)化為具體的物理?xiàng)l件。

【解答】（1）設(shè)原來(lái)兩極板間電壓為U，間距為d，小球電量為q，因小球開(kāi)始能在電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故小球所受電場(chǎng)力向上，并且和重力相等，所以小球帶正電，且滿(mǎn)足qU/d=mg…………①

當(dāng)兩板間電壓增到4U時(shí)，設(shè)需在C點(diǎn)給小球的沖量為I才能使其在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并且C點(diǎn)就是小球做圓周運(yùn)動(dòng)的等效最高點(diǎn)，（即臨界點(diǎn)）在等效最高點(diǎn)處小球的線速度最小，小球所受新的電場(chǎng)力與重力的合力恰好滿(mǎn)足在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，此時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力為零（這是等效最高點(diǎn)的特點(diǎn)），即：-mg=m=3mg…………②∴v= ? ?I=m………③

（2）小球在最高點(diǎn)D時(shí)就是小球做圓周運(yùn)動(dòng)的等效最低點(diǎn)，小球在等效最低點(diǎn)處的線速度最大，所以細(xì)線L所受拉力最大，設(shè)拉力為T(mén)，由牛頓第二定律，有：

T+mg-=m…………④

小球C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，有：

·2l-mg·2l=mv-mv…………⑤

由②式得小球在等效最低點(diǎn)處的線速度v=…………⑥

將⑥式代入④式，得T=18mg

3.把物理?xiàng)l件或要求轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)條件或要求從而選擇正確的物理規(guī)律加以解決。

例3.如圖3所示，兩平行金屬板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)為l，板間距離為d，在板右端l處有一豎直放置的光屏M，一帶電量為q，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從兩板中央射入板間，最后垂直打在M屏上，則下列結(jié)論正確的是（ ? ?）

A.板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為mg/q

B.板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2mg/q

C.質(zhì)點(diǎn)在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間跟它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的時(shí)間相等

D.質(zhì)點(diǎn)在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的時(shí)間

【分析】質(zhì)點(diǎn)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中僅受重力和電場(chǎng)力的作用，若質(zhì)點(diǎn)所受重力和電場(chǎng)力同向，則質(zhì)點(diǎn)飛離平行板后只受重力作用，質(zhì)點(diǎn)的速度方向與重力方向間的夾角θ<90°，故質(zhì)點(diǎn)將做斜下拋運(yùn)動(dòng)（如圖4甲），由斜拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知，質(zhì)點(diǎn)無(wú)論如何也不可能垂直打有光屏M上，所以質(zhì)點(diǎn)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的是向上偏轉(zhuǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受電場(chǎng)力大于重力，質(zhì)點(diǎn)飛離平行板后作斜上拋運(yùn)動(dòng)（如圖4乙），當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)處時(shí)，恰好打到光屏M上，質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)處只有水平速度，所以質(zhì)點(diǎn)就以這一水平速度垂直打在M屏上，故“垂直”二字隱含著質(zhì)點(diǎn)的受力情況和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，破譯這一隱含關(guān)系是解答本問(wèn)題的關(guān)鍵，“垂直”二字不僅確定了質(zhì)點(diǎn)是作斜上拋運(yùn)動(dòng)，而且決定了質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力的大小和方向。我們可以應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的觀點(diǎn)進(jìn)行處理。

【解答】由運(yùn)動(dòng)的合或與分解可知，斜上拋運(yùn)動(dòng)是豎直方向上的豎直上拋運(yùn)動(dòng)和水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。由運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：

在x方向上：做勻速直線運(yùn)動(dòng)，∴v=v

在y方向上：在電場(chǎng)中v=at

離開(kāi)電場(chǎng)做斜上拋后v=gt

∴a=g

由牛頓第二定律，有Eq-mg=ma=mg

∴E=2mg/q

t=l/v=t

∴質(zhì)點(diǎn)在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間跟它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的時(shí)間相等。

∴BC選項(xiàng)正確。

通過(guò)物理情景展示，并將其轉(zhuǎn)化為具體的物理?xiàng)l件后，再作進(jìn)一步分析判斷，從而確定求解本題的物理規(guī)律，列出數(shù)學(xué)方程，很快就可以判斷出結(jié)果。

二、巧建模

物理模型是對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)抽象的處理，用一種反映原物本質(zhì)特征的理想物質(zhì)或過(guò)程或假設(shè)結(jié)構(gòu)，描述實(shí)際的事物或過(guò)程。建模既是一種思維過(guò)程，又是一種思維方法，其實(shí)質(zhì)就是將隱藏在復(fù)雜的物理情景中的研究對(duì)象或物理過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化、抽象、類(lèi)比、提煉。因此，建模的目的就是根植于具體的物理情景并將其準(zhǔn)確地呈現(xiàn)出來(lái)，從而分析、處理和解決物理問(wèn)題?！澳芰α⒁狻笔墙鼛啄杲K高考命題的主旋律，具體實(shí)施中又常以問(wèn)題為切入點(diǎn)，各類(lèi)物理命題均是根據(jù)一定的模型，結(jié)合某些條件而生成的。我們解題的過(guò)程就是構(gòu)建或還原模型、求解結(jié)果的過(guò)程。模型化階段是物理問(wèn)題解決過(guò)程中最重要的一步，模型化正確與否，或合理與否，直接關(guān)系到物理問(wèn)題解決的質(zhì)量。解題中的建模能力，即是在問(wèn)題解決過(guò)程中依據(jù)物理情景的描述，正確選擇研究對(duì)象，抽象研究對(duì)象的物理結(jié)構(gòu)，抽象研究對(duì)象的過(guò)程模式的能力。

1.物理模型的種類(lèi)。

（1）實(shí)物模型：如質(zhì)點(diǎn)、理想變壓器、點(diǎn)電荷、理想氣體等，用于建立某個(gè)概念。

（2）過(guò)程模型：如勻變速直線運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)等，用于分析物理事件發(fā)生的過(guò)程，建立物理情景。

（3）問(wèn)題模型：如“子彈打木塊”、“碰撞”等，以問(wèn)題為核心，形成一種解決問(wèn)題的方法。

2.建模的常規(guī)方法。

（1）借用傳統(tǒng)的經(jīng)典模型。

確定研究對(duì)象后，模型化能力表現(xiàn)為將研究對(duì)象抽象為一種物理結(jié)構(gòu)，即將研究對(duì)象抽象為質(zhì)點(diǎn)，或質(zhì)點(diǎn)組，或點(diǎn)電荷，或彈簧振子，或三力平衡力學(xué)系統(tǒng)、或熱力學(xué)系統(tǒng)，或閉合線圈，等等，以及它們的組合。研究對(duì)象究竟抽象成何種物理結(jié)構(gòu)，同樣依賴(lài)于問(wèn)題中的物理情景，肯定研究對(duì)象的某些物理因素，忽略研究對(duì)象的其他因素。這是解常見(jiàn)的低難度題的主要思路，此處不做展開(kāi)分析。

（2）將復(fù)雜的物理場(chǎng)景整合后等效類(lèi)比成常見(jiàn)模型。

通過(guò)仔細(xì)分析題述條件，抽象出整個(gè)過(guò)程的本質(zhì)特征，然后用我們熟悉的、簡(jiǎn)單的等效物理模型代替那些真實(shí)的、復(fù)雜的物理模型。從而使復(fù)雜問(wèn)題的求解過(guò)程得到優(yōu)化，試想學(xué)習(xí)物理之道同樣于此。

例4.將一電阻為R0導(dǎo)線彎成一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形單匝導(dǎo)線框，線框水平放置在均勻分布、方向豎直向上的、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小按B=Bsinωt規(guī)律變化的磁場(chǎng)中，外接一電阻R，如圖所示，求線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流及在R上消耗的電功率。

分析：線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在線圈中產(chǎn)生交變電動(dòng)勢(shì)，其表達(dá)式為：e=BωSsinωt，相當(dāng)于有效磁通面積按余弦式變化，引起磁通量變化率同樣按正弦式變化，從而在線框中產(chǎn)生正弦式交變電動(dòng)勢(shì)。

現(xiàn)面積不變，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B，使其大小按正弦式變化，但其產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不是正弦式變化，而是按余弦式變化，即：e=BωScosωt，則其感應(yīng)電流為：i=cosωt電阻R上消耗的功率為：p=IR=R。

總結(jié)：基于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求較高，直接解對(duì)高中學(xué)生難度較大，但通過(guò)合理等效類(lèi)比后，轉(zhuǎn)變成產(chǎn)生正弦是交流電的經(jīng)典模型，使問(wèn)題迎刃而解。

（3）將陌生的、抽象的模型轉(zhuǎn)化為具體的熟悉的模型。

在解題中，見(jiàn)到?jīng)]有接觸過(guò)的新內(nèi)容或考前預(yù)估不到的難題時(shí)，頓時(shí)手忙腳亂，對(duì)解題失去信心，從而放棄。殊不知只要排除一些干擾因素，將其轉(zhuǎn)化成常見(jiàn)的機(jī)械模型、水流模型……就可能成為一道常見(jiàn)的經(jīng)典題。

例5.如圖所示，在光滑的水平面上靜止著兩小車(chē)A和B，在A車(chē)上固定著強(qiáng)磁鐵，總質(zhì)量為5kg，B車(chē)上固定著一個(gè)閉合的螺線管，B車(chē)的總質(zhì)量為10kg?，F(xiàn)給B車(chē)一個(gè)水平向左的100N·s瞬間沖量，若兩車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不發(fā)生直接碰撞，則相互作用過(guò)程中產(chǎn)生的熱能是多少？

分析：通過(guò)類(lèi)比等效的思維方法將該碰撞等效為子彈射擊木塊（未穿出）的物理模型，是本題切入的關(guān)鍵，也是解題思路受阻的障礙點(diǎn)。

由于感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻礙導(dǎo)體和磁場(chǎng)間相對(duì)運(yùn)動(dòng)，A、B兩車(chē)之間就產(chǎn)生排斥力，以A、B兩車(chē)為研究對(duì)象，它們所受合外力為零，動(dòng)量守恒，當(dāng)A、B車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)相互作用結(jié)束，據(jù)以上分析可得：

I=mv=（m+m）v，v==10m/s，v==6.7m/s

從B車(chē)運(yùn)動(dòng)到兩車(chē)相對(duì)靜止過(guò)程，系統(tǒng)減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成電能，電能通過(guò)電阻發(fā)熱，轉(zhuǎn)化為焦耳熱。據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律：

Q=mv-（m+m）v=166.7J

總結(jié)：本題以動(dòng)量守恒定律、能的轉(zhuǎn)化與守恒定律、楞次定律等知識(shí)點(diǎn)為依托，考查分析、推理、等效類(lèi)比、模型轉(zhuǎn)換的知識(shí)遷移能力。

（4）虛擬模型。

在物理解題時(shí)，由于題目所給的情景、條件、狀態(tài)或過(guò)程等有時(shí)不十分明確，而為了正確、迅速地解決問(wèn)題，我們必須假設(shè)或想象出某種虛擬的東西，然后針對(duì)具體問(wèn)題用具體規(guī)律加以求解，這一方法被稱(chēng)為虛設(shè)法。

例6.如圖所示，一輕彈簧豎直固定在地面上，有一質(zhì)量為m的小球從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由落下將彈簧壓縮，在最低點(diǎn)加速度大小為a，則（ ? ?）

A.a>g ? &nbsp;B.a

分析：設(shè)想彈簧與小球固連，將彈簧拉伸到某高度后釋放，被拉伸時(shí)，其加速度大于g，由振動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，在最低點(diǎn)的加速度大于g。選A。

總結(jié)：因小球與彈簧接觸后的運(yùn)動(dòng)是豎直方向上一個(gè)簡(jiǎn)諧全振動(dòng)的一部分運(yùn)動(dòng)過(guò)程，本題通過(guò)虛設(shè)彈簧與小球固連，結(jié)合振動(dòng)特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化分析過(guò)程，使問(wèn)題得到解答。

綜上所述，分析和解決物理問(wèn)題時(shí)，審題是否正確，構(gòu)建模型是否合理，直接影響到解題的正確與否、解題的繁簡(jiǎn)和快慢，它是將物理的基本概念和規(guī)律靈活運(yùn)用到具體問(wèn)題中的有效橋梁。再者，在審題和建模的過(guò)程中，二者之間也沒(méi)有絕對(duì)的先后次序，往往會(huì)交替進(jìn)行，在審題中建模，在建模中再進(jìn)一步審題，直到找到分析問(wèn)題的方法和技巧，形成解題思路，最后使得問(wèn)題得到完整解答。

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