淺論數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

李中 李偉勛

摘 ? ?要： 高等數(shù)學(xué)是理工科各專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，不僅是學(xué)習(xí)后繼課程必不可少的基礎(chǔ)，而且對訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生分析解決實際問題的能力有著至關(guān)重要的作用。本文結(jié)合大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，分析了數(shù)學(xué)史對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的作用。

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) ? ?數(shù)學(xué)史 ? ?教學(xué)作用

高等數(shù)學(xué)是理工科各專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課。作為一門學(xué)科，高等數(shù)學(xué)有其固有的特點，那就是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。人類社會的進(jìn)步，與數(shù)學(xué)這門學(xué)科的廣泛應(yīng)用是分不開的，隨著電子計算機的出現(xiàn)和普及，數(shù)學(xué)的應(yīng)用更加廣泛。因此，學(xué)好高等數(shù)學(xué)對大學(xué)生來說相當(dāng)重要。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目的是通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生掌握理工科各專業(yè)所必需的極限理論、一元函數(shù)微積分、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、級數(shù)理論、常微分方程的基本知識和基本方法，具有比較熟練的計算能力，從而能夠正確地運用數(shù)學(xué)工具解決工科各專業(yè)學(xué)習(xí)中遇到的問題，并為學(xué)習(xí)有關(guān)后續(xù)專業(yè)課打下堅實的基礎(chǔ)，

高等數(shù)學(xué)應(yīng)把重點放在培養(yǎng)學(xué)生正確地理解和運用基本概念與基本方法上，配備一定數(shù)量的習(xí)題，加強解題基本技能的訓(xùn)練。在闡述系統(tǒng)知識的基礎(chǔ)上，要注意理論聯(lián)系實際，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。在教學(xué)過程中，要通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、自學(xué)能力和數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運算能力，以及綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。但是，由于高等數(shù)學(xué)具有很強的邏輯性和抽象性，不少大學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時覺得比較枯燥和乏味。本文針對大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)面臨的困難，分析了數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

一、數(shù)學(xué)史有利于激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

高等數(shù)學(xué)里的定理和習(xí)題比較抽象，解題過程也較復(fù)雜，學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)這門課程時，往往會感到難以理解和接受。有些學(xué)生從內(nèi)心深處對高數(shù)課產(chǎn)生恐懼心理，逐漸失去了學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣。偉大的科學(xué)家愛因斯坦曾說“興趣是最好的老師”，興趣對學(xué)習(xí)有著神奇的內(nèi)驅(qū)動作用，能變無效為有效，化低效為高效。如果教師在教學(xué)過程中能夠把抽象的概念與具體的歷史故事、數(shù)學(xué)人物有機結(jié)合起來，適時介紹與所學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)典故，充分調(diào)節(jié)課堂氣氛，可以拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，增強數(shù)學(xué)的吸引力，從而誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的熱情。在講解某些抽象概念的時候，我們可以引用數(shù)學(xué)典故，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，這樣就可以使得課堂不再枯燥乏味。比如我們在講解數(shù)列極限的時候，就可以引用我國古代哲學(xué)家莊子的哲學(xué)名著《莊子·天下篇》了解極限的思想方法。公元前四世紀(jì)，我國春秋戰(zhàn)國時期哲學(xué)家莊子的哲學(xué)名著《莊子·天下篇》一書中有一段富有哲理的名句：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”我們把逐日取下的棰的長度順次列出來，便得到數(shù)列{■}，這是一個無窮遞縮等比數(shù)列。當(dāng)n越來越大時，通項a■=■越來越接近常數(shù)0，并且想讓它有多接近它就會有多接近，則稱該數(shù)列以0為極限。這樣引入數(shù)列極限的定義就避免了枯燥、籠統(tǒng)，也使得學(xué)生產(chǎn)生了對數(shù)列極限學(xué)習(xí)的興趣?？傊?，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)不是一門枯燥無味的學(xué)科，而是一門不斷發(fā)展的生動有趣的學(xué)科，增強他們學(xué)習(xí)的自信心，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)的恐懼感，從而激起探索美妙數(shù)學(xué)的欲望。

二、數(shù)學(xué)史有助于學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)的特點之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要告訴學(xué)生，學(xué)習(xí)就是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，歷史上每項數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展幾乎都是離不開生活和生產(chǎn)實踐，它們都是在實踐中產(chǎn)生，而最終又被應(yīng)用到實踐中。這就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時應(yīng)著眼于學(xué)生的生活經(jīng)驗和實踐經(jīng)驗，充分激發(fā)學(xué)生思維的火花，最大限度地挖掘?qū)W生的潛能，從而使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識，以及運用所學(xué)知識解決實際問題的實踐能力。但是，高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的呈現(xiàn)是以知識的邏輯體系進(jìn)行組織的，是形式化了的東西，因而掩去了知識的發(fā)生發(fā)展過程，使學(xué)生難于體會到數(shù)學(xué)的來源和應(yīng)用價值，如導(dǎo)數(shù)、積分等概念的形成就是直接源于實踐。在科學(xué)飛速發(fā)展的今天，隨著大型計算機的飛速發(fā)展，高等數(shù)學(xué)在其他各門學(xué)科也有著廣泛的應(yīng)用，廣泛應(yīng)用于軍事、經(jīng)濟、管理、金融、醫(yī)療等各個領(lǐng)域，高等數(shù)學(xué)與人們的生活息息相關(guān)，無處不在。以高等數(shù)學(xué)中的擺線為例，經(jīng)?？梢栽跇蛄荷峡吹綌[線拱，這是因為擺線拱在建筑上比其他設(shè)計方案更優(yōu)越。早在隋代建成的趙州橋也是高等數(shù)學(xué)思想在實際應(yīng)用的一個例子。如果在課堂教學(xué)中，教師能夠適時補充這些數(shù)學(xué)史，那么學(xué)生就知道這些數(shù)學(xué)知識是和生活實踐有直接聯(lián)系的。實踐表明，從數(shù)學(xué)問題出發(fā)，尋找與之相關(guān)的歷史實例，有利于加強學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，從而培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力。

三、數(shù)學(xué)史有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)家龐加萊指出：“如果我們想要預(yù)見數(shù)學(xué)的未來，適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門學(xué)科的歷史和現(xiàn)狀?！庇纱丝梢姅?shù)學(xué)史滲透于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅是使學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的知識和技能，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，并能用所學(xué)知識分析和解決實際問題。數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是一個長期訓(xùn)練的過程，數(shù)學(xué)知識和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。除此之外，還需要對學(xué)生進(jìn)行辯證思維過程的演示和訓(xùn)練，而數(shù)學(xué)史融入教學(xué)中則是這方面最好的補充。通過數(shù)學(xué)史滲透數(shù)學(xué)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成。

總之，數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是非常重要的，而且遠(yuǎn)不止上述提到的幾點，還需我們不斷探索將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的最佳方案，最終找到最適合學(xué)生的教法。

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