從感性到理性是“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的積累

朱麗莉

數(shù)學(xué)活動(dòng)必須給學(xué)生提供探索交流的時(shí)間和空間，組織、引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程”，而學(xué)生的“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的積累是一個(gè)由感性到理性的過(guò)程，可從以下方面著手。

一、把生活經(jīng)驗(yàn)提升為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有累積性，因此數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)重點(diǎn)在“積累”，教師不可包辦代替。聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)，并不意味著數(shù)學(xué)教學(xué)僅僅讓學(xué)生能借用生活經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。如果僅重視生活經(jīng)驗(yàn)的再現(xiàn)與利用，卻忽略了把生活經(jīng)驗(yàn)提升為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，那么學(xué)生盡管表面上學(xué)得熱烈、積極，卻少了數(shù)學(xué)化的深入思考，無(wú)法體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的本色。因此，教師必須擺正生活感悟與數(shù)學(xué)思考的關(guān)系，把生活經(jīng)驗(yàn)作為促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的催化劑，引導(dǎo)學(xué)生把現(xiàn)實(shí)的、具體的生活經(jīng)驗(yàn)提升為理性的、抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)化的思考活動(dòng)中建構(gòu)數(shù)學(xué)。

在學(xué)完“數(shù)的整除”后設(shè)計(jì)一個(gè)摸獎(jiǎng)環(huán)節(jié)。出示游戲規(guī)則：

轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，指針指向幾，就從下格起數(shù)幾，數(shù)到哪一格上，就得到那格獎(jiǎng)品。

獎(jiǎng)號(hào) ? ? ?1 ? ? ? ?2 ? ? ? 3 ? ? ? ?4 ? ? ?5 ? ? ? ?6 ? ? ? 7 ? ? ? ? 8 ? ? ? ?9 ? ? ?10

獎(jiǎng)品 ? 彩電 ?鉛筆 ?轎車 小刀 百科全書(shū) ?直尺 ?冰箱 ?橡皮 ?電腦 ? 糖果

學(xué)生游戲后發(fā)現(xiàn)根本拿不到大獎(jiǎng)。

師：為什么拿不到大獎(jiǎng)呢？學(xué)生研究討論后匯報(bào)。

無(wú)論轉(zhuǎn)到的數(shù)是幾，最后得數(shù)都是它的2倍，一定是偶數(shù)。

師板書(shū)：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

要想拿到大獎(jiǎng)怎么辦？（生討論）

生1：可以就從這一格開(kāi)始數(shù)，這樣就使一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)相加了。

補(bǔ)板書(shū)：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。

生2：如果這樣就全是大獎(jiǎng)了，攤主太賠了?？梢源騺y獎(jiǎng)品和獎(jiǎng)號(hào)的順序。

師：同學(xué)們說(shuō)得非常好！不僅揭穿了這個(gè)摸獎(jiǎng)攤的騙局，而且弄明白了其中的規(guī)律……

單純看重解應(yīng)用題和常規(guī)建模教學(xué)，難以真正實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)于現(xiàn)實(shí)世界”的意識(shí)和能力。我們應(yīng)通過(guò)創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)化為信念，伴隨學(xué)生的學(xué)習(xí)與生活，成為終生享用的財(cái)富。

二、把感性認(rèn)識(shí)提升為理性經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是抽象的，對(duì)于具體形象思維占優(yōu)勢(shì)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，動(dòng)手實(shí)踐是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。但讓學(xué)生動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)，不能僅僅滿足于讓學(xué)生動(dòng)手操作解決問(wèn)題。如果學(xué)生的思維僅停留在感性經(jīng)驗(yàn)的層面上，不能在感性認(rèn)識(shí)中揭示、獲取理性的經(jīng)驗(yàn)，那么他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考就無(wú)法擺脫具體、直觀的感性經(jīng)驗(yàn)的束縛，數(shù)學(xué)抽象思維能力就不能得到訓(xùn)練與發(fā)展。因此，教師要讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、比較，揭示出感性經(jīng)驗(yàn)背后的理性、抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生獲取具有普遍性的數(shù)學(xué)概念。這樣，學(xué)生才能學(xué)以致用、舉一反三，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問(wèn)題。

在“圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)”一課中，通過(guò)動(dòng)手摸一摸、量一量、畫(huà)一畫(huà)、比一比逐步感受提取出圓柱圓錐的本質(zhì)特征，將傳統(tǒng)教具、學(xué)具和現(xiàn)代多媒體網(wǎng)絡(luò)技術(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)，在“找”中學(xué)，在“測(cè)”中學(xué)，在“思”中學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、直觀思維和抽象思維能力，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“動(dòng)”起來(lái)、“活”起來(lái)，讓學(xué)生在“做”中學(xué)，從而使學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)提升為理性經(jīng)驗(yàn)。

把學(xué)生個(gè)別的、膚淺的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)提升為普遍的、抽象的理性經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生從周圍熟悉的事物入手，豐富對(duì)圓柱圓錐的理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步使學(xué)生感受學(xué)習(xí)空間與圖形知識(shí)的重要性與必要性，豐富他們?cè)械目臻g知識(shí)，培養(yǎng)他們的想象能力，為今后進(jìn)一步研究其他立體圖形打下基礎(chǔ)。

三、把失利因素提升為有利經(jīng)驗(yàn)

課堂教學(xué)是師生動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程，其中學(xué)生的失利經(jīng)驗(yàn)反映了學(xué)生的認(rèn)知困惑，應(yīng)成為教學(xué)的著力點(diǎn)。如果教學(xué)漠視學(xué)生的失利經(jīng)驗(yàn)，機(jī)械套搬教學(xué)預(yù)設(shè)，就會(huì)使教師的“教”背離學(xué)生的“學(xué)”，難以達(dá)到教與學(xué)和諧共振的效應(yīng)。讓學(xué)生在失利中長(zhǎng)進(jìn)，更能生成精彩教學(xué)。因此，教師要善于捕捉來(lái)自學(xué)生的失利經(jīng)驗(yàn)，因勢(shì)利導(dǎo)地把它提煉為有效的教學(xué)資源，并調(diào)整教學(xué)策略加以施教，讓學(xué)生真正學(xué)習(xí)自己需要的數(shù)學(xué)。

案例：《練習(xí)課》

體育老師去商店買體育用品的信息：

讓學(xué)生自己提問(wèn)，自己解答。結(jié)果學(xué)生提出了很多問(wèn)題，如：

①3個(gè)足球和2個(gè)排球一共花了多少元？

在反饋解答過(guò)程中，對(duì)第一個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生了兩種不同的解法：

①（42+38）×（2+3）=80×5=400（元）

②42×3+38×2=126+76=202（元）

學(xué)生認(rèn)為，兩種解答方法結(jié)果不相同，第二種是按照“足球的總價(jià)+排球的總價(jià)=兩種球一共的總價(jià)”這個(gè)數(shù)量關(guān)系來(lái)列式，毫無(wú)疑問(wèn)是正確的，那么第一種是錯(cuò)誤的。于是把問(wèn)題的焦點(diǎn)放在對(duì)第一種解答方法“為什么錯(cuò)，錯(cuò)在哪里”的爭(zhēng)論中。

生1：足球和排球的單價(jià)不同，數(shù)量也不同，不能直接相加。

生2：（認(rèn)為前面的同學(xué)沒(méi)有表達(dá)清楚）足球是3個(gè)42元，排球是2個(gè)38元，合起來(lái)不是5個(gè)80元。

生3：還有一種解答方法，把每個(gè)足球42元，給每個(gè)排球2元，使每個(gè)足球和每個(gè)排球的單價(jià)相同，那么可以列式：40×（3+2）+2=202（元）。

生4：把每個(gè)排球看做是42元，那么可以列式：42×（3+2）-2×4=202（元）。

生5：把每個(gè)足球看做是38元，那么可以列式：38×（3+2）+3×4=202（元）。

師：（回過(guò)去再問(wèn)解答第一種方法的學(xué)生）你是怎么想的？

師：雖然他做錯(cuò)了，但他給我們提供了一個(gè)新的思路，使我們獲得了新方法，我們應(yīng)該感謝他。

教育資源無(wú)處不在，“錯(cuò)誤”中亦蘊(yùn)含著寶貴的教學(xué)資源。像上述教學(xué)片斷，教師利用學(xué)生“（42+38）×（2+3）=80×5=400（元）”這一錯(cuò)誤資源，讓學(xué)生在辨錯(cuò)、改錯(cuò)的過(guò)程中，創(chuàng)造出了新的解答方法。這樣，把學(xué)生的失利經(jīng)驗(yàn)提煉為有利的教學(xué)資源，能讓學(xué)生在驗(yàn)證中完善自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓課堂更具“數(shù)學(xué)思考的味道”。

教師應(yīng)在教學(xué)中開(kāi)展一切有現(xiàn)實(shí)意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，促使學(xué)生豐富提煉數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)從“雙基”向多元發(fā)展作出自己不懈的努力。