設計“核心問題” 抓住數(shù)學本質

馬華

數(shù)學概念課在小學階段占了很大的比重，掌握好數(shù)學概念是進一步學習其他領域的數(shù)學知識的重要基礎。而現(xiàn)在概念教學課堂上出現(xiàn)上不完或者上得瑣碎的現(xiàn)象，不利于學生理解掌握概念，究其原因之一就是沒有抓住數(shù)學本質。要將抽象的數(shù)學概念圍繞本質特征展開教學，路徑可以有多種，如從幾何直觀入手，也可以從多元表征入手，筆者認為，如果能設計好整節(jié)課的“核心問題”，抓住概念的數(shù)學本質，可以讓教學流程變得緊湊而簡單，提升概念課的教學效率。

核心問題就是中心問題。從形式來看，它可以是問題、練習題、考題，也可以是涉及的各種矛盾、難疑，還可以是以題目形式提出的任務，這些問題不一定非得帶問號；從問題地位來看，它是一節(jié)課的中心問題，其問題的提出和問題的解決幾乎要貫穿整節(jié)課。簡單地說，核心問題就是一節(jié)課最重要的問題，可以是一個或幾個，是學生思考、探究的集中點。一旦找準了一堂課的核心問題，那么一堂課的教學就圍繞這個核心問題來解決，學生的思維就有了聚焦點，學習的主線就非常清晰。那如何來設計“核心問題”呢？筆者試提出以下思考。

一、少而精——把繁雜問題簡單化

概念課的知識點多，經常會出現(xiàn)教師“滿堂問”的現(xiàn)象，最后教師問了很多問題，學生也解釋了很多，可是結果還是沒有弄清楚概念的本質。如人教版四年級下冊“小數(shù)的意義”一課，教學知識點非常多，有小數(shù)的意義，一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)的計數(shù)單位，還有每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10等。有位教師進行了如下設計。

【最初問題設計】

1.生活中我們經常可以碰到小數(shù)，你在哪兒見過，能說幾個嗎？

2.這個小數(shù)我們說它是幾位小數(shù)？還有其他的嗎？……這個是幾位小數(shù)？還有嗎？

3. 還記得小數(shù)各部分的名稱嗎？

4. 能不能找出哪些是一位小數(shù)，哪些是兩位小數(shù)，哪些是三位小數(shù)？

5. 老師也來報幾個數(shù)，0.1，0.01，0.001，這幾個分別是幾位小數(shù)？

6. 0.1表示什么？我們在正方形、數(shù)軸、米尺、立方體上都找到了0.1，它們是怎么表示的？有什么共同的地方？

7. （出示10等分的正方形）那在圖中你還能找到其他小數(shù)嗎？

8. 如果讓你在剛才的物品上表示出0.01、0.001，你會怎么表示？

9. 我們還是以正方形為例。在這張紙上還有哪個兩位小數(shù)？0.99里面有（ ）個0.01，再有（ ）個0.01就是1了？0.99用分數(shù)表示是（ ）。

10. 找到0.001了嗎？它表示多少？

11. 觀察這些小數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

12. 我們剛才是怎樣找到小數(shù)的？

這是本節(jié)課的一些主干問題，從中我們可以發(fā)現(xiàn)，這位教師用了12個問題將每個知識點都涉及了，有些問題還問得非常復雜，從表面看來在此過程中有數(shù)形結合，學生到最后能說出哪個是一位小數(shù)，哪個是兩位小數(shù)。但是仔細想想，這些問題都很零散，學生真的理解什么是小數(shù)了嗎？教師設計這樣的問題是不是真的抓到小數(shù)概念的本質了呢？小數(shù)的本質究竟是什么？這是上課教師首先自己應該需要學習的地方。于是，去查找了一些資料來學習，其中張奠宙先生對小數(shù)進行了這樣的理解：“小數(shù)有自己的概念系統(tǒng)，不能也不必都依賴于分數(shù)的理解。”“小數(shù)的本質在于‘位置計數(shù)法’的拓展，而不在‘十分之幾’的表述。也就是說，小數(shù)是將個、十、百、千等不斷擴大的位置計數(shù)方式，朝著另一個方向進行‘不斷縮小’的計數(shù)方式加以延伸，即增加了十分位、百分位等新位置的設置，使之成為更完善的一種位置計數(shù)制度。”基于這樣的思考，于是這位教師重新設計并實踐了“小數(shù)的認識”一課。

【提煉核心問題設計】

核心問題：你能選擇合適的正方形分別表示1，0.3，0.07嗎？

這位教師的再設計，是通過一個核心問題的提出，使得整節(jié)課圍繞這個問題展開，在展開過程中，教師又通過一系列的相關問題串，將小數(shù)概念的理解層層推進，有序展開。再來看看核心問題引領下對小數(shù)意義的深刻理解。

在核心問題的引領下，將派生出的小問題再推進，學生思維始終處于活動的狀態(tài)下，逐步對小數(shù)概念進行認識建構，最后將小數(shù)和整數(shù)融合在一起，體現(xiàn)的是十進制計數(shù)法的拓展，真正抓住了小數(shù)概念的本質。由此，設計核心問題不在于問題多，而在于“精”，將眾多的知識點都能融會貫通，聚焦學生思維，把繁雜的問題設計得簡單化、精練化。

二、“問域”寬——問題生成的開放性

一堂課中設計的核心問題要具有一定的開放性和自由度，能夠給學生獨立思考與主動探究留下充分的空間，自主學習。如人教版六上“負數(shù)”一課，學生對于相反意義的量的理解始終停留在比較層面，而且冗長的教學內容往往會來不及講授。為此，將本課的教學內容進行了探討和研究，具體設計如下：

核心問題：用畫圖、列式、文字敘述等方式研究“-2”所表示的意義。

1.生活中哪里見過負數(shù)？

2.呈現(xiàn)學生研究圖示，并一一解釋。同學們用這么多不同的方法解釋了“-2”的意義，你發(fā)現(xiàn)這些信息有什么共同的特點？

3.生活中有表示相反意義的量嗎？

4.生活題組鞏固練習。（正、負數(shù)的意義—標準量發(fā)生變化，數(shù)據(jù)也發(fā)生變化—標準確定，方向可以不確定—將負數(shù)納入數(shù)軸中）

教師在展開核心問題時，并不是沒有扶手給學生，在核心問題提出之前，這位教師舉了一些生活中的負數(shù)的例子，并用自己的語言說清楚后才布置這個學習任務。當教師提出自己研究“-2”的意思這樣的核心問題后，激發(fā)學生思考，留有一定的思維空間，學生可以從不同的角度來思考問題，而且從課堂上也發(fā)現(xiàn)，學生提供的素材還是比較全面的，是多元表征，有圖像表征、語言表征、符號表征，還有用幾何直觀表征的。學生面對自己研究的學習材料，表達的欲望強烈，回答得非常精彩。這也源于這位教師在設計核心問題時抓住了負數(shù)意義的本質，就是借助生活實例理解表示相反意義的量。

在核心問題的引領下，各個環(huán)節(jié)結構緊湊，全部在生活情境中，從學生自己研究的圖示中理解負數(shù)的概念，加上教師適時的追問和解答，使其逐步建立起了負數(shù)的概念，并經歷了收集信息、處理與分析信息的過程，培養(yǎng)了學生分析、比較、抽象、概括的能力。

教師在設計核心問題時也不是越開放越好，要根據(jù)對概念的本質理解和學生的實際情況來設計問題的寬度，留給學生適當?shù)奶骄靠臻g，這樣，教師就能做到收放自如，提高課堂效率。

抓住一個核心，設計一個能激發(fā)學生探究的問題，對學生、對教師都是非常有意義的，因為一個真正的問題比一千個答案更重要，這就是對概念課教學路徑的其中一點的研究。從核心問題入手探究概念課的教學路徑，當然還有很多不夠深入的地方，后續(xù)會繼續(xù)學習和研究，在實踐中進一步深入和完善。

（浙江省湖州市愛山小學教育集團 313000）