滑動(dòng)摩擦力與支持力的合力方向分析及應(yīng)用

何良英 曹俊峰

高中物理力學(xué)中的受力分析是難點(diǎn)，尤其是涉及摩擦力的分析更讓學(xué)生琢磨不透，若掌握了滑動(dòng)摩擦力與支持力的合力特點(diǎn)，則會(huì)很有幫助。這里就滑動(dòng)摩擦力與支持力的合力特點(diǎn)進(jìn)行分析，并舉兩例。

滑動(dòng)摩擦力，無論相互接觸的物體是相對勻速運(yùn)動(dòng)、加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力的大小F=μF都是不變的，F(xiàn)與F的方向是垂直的，即使F變化，F(xiàn)就會(huì)隨著變化，但F/F=μ。設(shè)滑動(dòng)摩擦力與支持力的合力方向與F方向夾角為θ，tanθ=F/F=μ，μ一定，θ就是一定的，由此可知滑動(dòng)摩擦力與支持力的合力方向是由μ決定。

在受力分析過程中靈活應(yīng)用這個(gè)結(jié)論會(huì)大大降低難度。

【例1】重為G的木塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，一人欲用最小的作用力F使木塊做勻速運(yùn)動(dòng)，則此最小作用力的大小和方向應(yīng)如何？

若用解析法

Fcosα-μF=0，F(xiàn)sinα+F-G=0

解上述二式得：F=

令tanφ=μ，則sinφ=，cosφ=

可得F==

可見當(dāng)α=φ時(shí)，F(xiàn)有最小值，即F=

答案：與水平方向成α角斜向上且tanα=μ

但如果用到滑動(dòng)摩擦力與支持力的合力方向是一定的，tanθ=F/F=μ。就可以將滑動(dòng)摩擦力與支持力的合為一個(gè)方向不變的力，用三力動(dòng)態(tài)平衡的圖解法既直觀又簡單。如圖所示，F(xiàn)與滑動(dòng)摩擦力與支持力的合力方向垂直時(shí)F最小。

【例2】歷年高考試題中經(jīng)常遇到靜止斜面上放一個(gè)物體，要判斷地面對斜面體的摩擦力方向，斜面上的物體可以靜止、勻速或加速，運(yùn)動(dòng)方向可以向上或向下，可以不受到推力或受到推力（受到推力的方向可以是任意的）。

若斜面上的物體是靜止的或勻速運(yùn)動(dòng)，則可以把物體和斜面作為一個(gè)整體，受力分析直接求解，若斜面上的物體沿斜面上滑，對斜面體受到地面與重力G是豎直方向，而斜面上物體對斜面的壓力和滑動(dòng)摩擦力都有同一方向的水平分量，很易判斷摩擦力的方向。

但斜面上的物體沿斜面下滑時(shí)，物體受到的摩擦力沿斜面向上。很不易判斷斜面運(yùn)動(dòng)趨勢，但我們發(fā)現(xiàn)，斜面受到的F與G是豎直方向，不會(huì)有水平分量，斜面在水平方向的運(yùn)動(dòng)趨勢取決于物體對斜面的壓力和滑動(dòng)摩擦力合力方向，而這兩個(gè)力的反作用力正是斜面對物體的支持力和滑動(dòng)摩擦力，只要知道斜面對物體的支持力和滑動(dòng)摩擦力的合力方向，就知道了斜面受到摩擦力的方向。

F與F合力與F夾角θ，tanθ=μ，μ一定，θ一定。由幾何關(guān)系知F與豎直方向夾角為α，α等于斜面傾角，物體沿斜面向下滑行可分三種情況：

（1）當(dāng)tanα=μ時(shí)，由于tanα=μ則θ=a，即F和F的合力是豎直向上的，反作用在斜面上的力是豎直向下的，因此地面對斜面沒有摩擦力。

（2）當(dāng)tanα>μ時(shí)，由于tanθ=μ則θ<α，即F和F的合力是斜向左上的，物體反作用在斜面上力是斜向右下，有向右運(yùn)動(dòng)趨勢，要受地面對斜面體向左的摩擦力。

（3）當(dāng)tanα<μ時(shí)，由于tanθ=μ則θ>α，即F和F的合力是斜向右上的，物體反作用在斜面上力是斜向左下，有向左運(yùn)動(dòng)趨勢，要受地面對斜面體向右的摩擦力。

這三種情況與斜面上的物體是否受到外力無關(guān)?；瑒?dòng)摩擦力與支持力的合力方向僅由μ決定。

例如：一物體恰能在一個(gè)斜面體上沿斜面勻速下滑，若沿如圖所示方向用力向下推此物體，使物體加速下滑，則斜面受地面的摩擦力是（ ）

A.大小為零 B.方向水平向右

C.方向水平向左 D.無法判斷大小和方向

對物體進(jìn)行受力分析，恰能沿斜面勻速下滑，tanα=μ，θ=α，知支持力與摩擦力合力是豎直向上的，當(dāng)用力向下推此物體，使物體加速下滑，無論F方向如何，可能壓力和摩擦力發(fā)生了變化，但摩擦力F始終等于μF，tanθ=F/F=μ，知兩力的合力方向不變，所以仍然不受摩擦力。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

綜上所述，在受力分析中遇到滑動(dòng)摩擦力與支持力，知道這兩個(gè)力的合力方向由μ來決定，μ一定，這兩力合力與F的夾角θ就一定了，可以考慮將這兩個(gè)力合成一個(gè)力來處理，這樣這個(gè)難點(diǎn)就突破了。