陳曉男
一、背景分析
“倍”是小學(xué)數(shù)學(xué)比較抽象的一個概念,也是一個承前啟后的重要概念?!罢麛?shù)倍”的學(xué)習是學(xué)生第一次接觸比率,小數(shù)倍、分數(shù)(表示率)、百分數(shù)、比的內(nèi)容,都可以看成是對“整數(shù)倍”的擴展。本單元內(nèi)容原來分散在二年級上冊和二年級下冊,修訂后教材把倍的知識后移,集中放在三年級上冊,它不再受所學(xué)乘、除知識的限制,降低了學(xué)生的學(xué)習難度,教學(xué)內(nèi)容也更具邏輯性。本節(jié)課的關(guān)鍵是聯(lián)系“一個數(shù)里面包含幾個另一數(shù)”,通過遷移建立倍的概念和簡單的數(shù)學(xué)模型,并用語言清晰準確地描述兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系。將課堂教學(xué)從以“教的活動”研究基點逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橐浴吧幕顒印睘榛c,真正體現(xiàn)“以生為本、以學(xué)定教、順學(xué)而導(dǎo)”的先進教學(xué)理念。
二、教學(xué)片斷
第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境,談話導(dǎo)入
師:同學(xué)們,你們知道小白兔最喜歡吃什么?
生:蘿卜、青菜。
師:從圖中你能找到哪些數(shù)學(xué)信息?
生:2根胡蘿卜,6根紅蘿卜,10根白蘿卜(學(xué)生邊說教師邊板貼)。
師:這么多關(guān)于蘿卜的數(shù)學(xué)信息,那我們先來研究紅蘿卜和胡蘿卜之間有什么數(shù)量關(guān)系。
生1:胡蘿卜、紅蘿卜一共有8根。
生2:紅蘿卜比胡蘿卜少4根。
生3:紅蘿卜是胡蘿卜的3倍。
師:和差關(guān)系是我們以前學(xué)過的,今天這節(jié)課我們重點研究有關(guān)“倍”的知識。(板書課題:倍的認識)
【評析】創(chuàng)設(shè)“小兔愛吃蘿卜”的故事情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣。通過主題圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息、提取信息,尋找數(shù)量關(guān)系,并揭示課題。
第二環(huán)節(jié):探究新知,建立概念
1.借助蘿卜圖實現(xiàn)正遷移
(1)問題導(dǎo)入
師:剛才有個同學(xué)說“紅蘿卜的數(shù)量是白蘿卜的3倍”,你是怎么想出來的,能說一說嗎?(教師指著板貼蘿卜圖)
生:2個2個,有3個2。
師:誰聽得懂?誰能上來動動手,讓人一眼就看出來。(學(xué)生上黑板移動蘿卜圖)
師:也就是我們把胡蘿卜的2根看做一份,紅蘿卜就有這樣的(3個2根),我們就是紅蘿卜的數(shù)量是胡蘿卜的(3倍)。為了看得更清楚,我們可以把胡蘿卜的數(shù)量圈一圈,那紅蘿卜呢?
生:2根2根圈一圈。(教師完善板書)
(2)語言描述
師:你們真厲害!誰能再說說紅、胡蘿卜之間的數(shù)量關(guān)系?
生:……
師:與你的同桌互相說一說。
(3)加深理解倍的概念
師:那誰能找到白蘿卜和胡蘿卜之間有什么數(shù)量關(guān)系?
生:白蘿卜的數(shù)量是胡蘿卜的5倍。
師:你們同意嗎?為什么?
生:白蘿卜有5個2根。
師:怎么做就能一眼看出白蘿卜和胡蘿卜的數(shù)量關(guān)系?(學(xué)生動手圈一圈)
師:我們把誰看成是一份數(shù)?(課件演示)
生:胡蘿卜。
師:白蘿卜里面有幾個這樣的一份數(shù)?
生:5個。
師:那我們就說……
生:(生接著回答)白蘿卜的數(shù)量是胡蘿卜的5倍。
2.在變化中,加深對概念的理解
師:調(diào)皮的小兔子吃掉了1根紅蘿卜,現(xiàn)在白蘿卜和胡蘿卜之間有什么數(shù)量關(guān)系?
生:白蘿卜的數(shù)量是紅蘿卜的2倍。
師:把誰看成是一份數(shù)?
生:紅蘿卜的5根。
師:你們真棒!那兔媽媽又拿來了1根胡蘿卜,那現(xiàn)在誰能說說你又發(fā)現(xiàn)了什么新的數(shù)量關(guān)系?
生:紅蘿卜的數(shù)量是胡蘿卜的3倍。
【評析】“倍”的概念是一個起始概念。這一概念知識的生長點是乘法的意義,因為學(xué)習倍要經(jīng)歷從加法結(jié)構(gòu)到乘法結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變,認知結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變,這是學(xué)生學(xué)習過程中最大的難點,因此教師創(chuàng)設(shè)了符合學(xué)生年齡特點和認知規(guī)律的數(shù)學(xué)活動,體現(xiàn)以學(xué)生為主體的學(xué)習過程,讓學(xué)生在多樣化的活動中理解倍,在對比與形象中升華對倍的認識,具體體現(xiàn)在以下兩個方面。
1.標準量不變,比較量變化,體會倍的變化。
教師鼓勵學(xué)生自主找紅蘿卜與胡蘿卜之間的倍數(shù)關(guān)系時,課堂上學(xué)生出現(xiàn)了多種想法,有的學(xué)生聯(lián)系到以前所學(xué)的乘法知識,有的學(xué)生想到了除法知識,這些都是想到找比的標準是幾,把誰看成一份,詮釋出對倍的理解。而有的學(xué)生悟出了有幾個幾就是幾倍,較好地發(fā)展了學(xué)生的推理能力和抽象概括能力,而且教師有意識地在學(xué)生難于理解的時刻追問、停留,喚起了大多數(shù)學(xué)生對倍的感悟,使學(xué)生對倍的理解不斷深入。通過畫一畫、圈一圈、說一說加深學(xué)生對“倍”的含義理解。然后再問白蘿卜是胡蘿卜的幾倍,讓學(xué)生在鞏固中認識倍,學(xué)生自然地想到畫一畫、圈一圈,并能完整地表述誰是誰的幾倍。
2.標準量變化,比較量不變,體會倍的變化。
特別值得一提的是,教師很巧妙地在同一情境中繼續(xù)深入挖掘教學(xué)資源,提問:當小兔子吃掉了1根紅蘿卜,白蘿卜與紅蘿卜之間有怎樣的關(guān)系呢?這是一個非常具有挑戰(zhàn)性的問題,學(xué)生得重新尋找標準量,還得準確說出它們的倍數(shù)關(guān)系。課堂上,學(xué)生通過動口、動腦使思維不斷爬坡,親歷了不斷創(chuàng)造倍數(shù)關(guān)系的主動學(xué)習過程,那這樣的教學(xué)不僅關(guān)注到倍概念標準結(jié)構(gòu),而且提供變式結(jié)構(gòu),讓學(xué)生感悟到在不同數(shù)據(jù)背后隱藏著相同點,即以一方為標準,另一方有這樣的幾份就是幾倍,在變中求不變??梢?,在構(gòu)建倍的直觀模型的學(xué)習活動中,從實物的比較到圖形的比較,從物到形,從感性到理性,從不懂到懂,從有點懂到完全懂,教師幫助學(xué)生層層深入地理解了倍概念的內(nèi)涵和本質(zhì),較好地溝通了知識間的區(qū)別和聯(lián)系。
3.通過對比,進一步理解“1倍數(shù)”。
師:同樣都是6根紅蘿卜,為什么一下是3倍,一下是2倍?
生:因為胡蘿卜變了。
師:哦,也就是說比的標準發(fā)生變化,那么倍數(shù)也會變。
【評析】在上一類的變化基礎(chǔ)上,教學(xué)設(shè)計將標準量胡蘿卜根數(shù)變?yōu)?,再一次激活學(xué)生的思維,那么紅蘿卜還是胡蘿卜的3倍嗎?同樣是紅蘿卜和胡蘿卜比,怎么一會兒是3倍,一會兒是2倍呢?新的矛盾沖突,使學(xué)生在反思、對比中體會到比的標準很重要,當標準量發(fā)生變化,雖然比較量不變,但倍也會隨著發(fā)生變化。
第三環(huán)節(jié):鞏固練習,加深理解
1.(出示課件)師:你發(fā)現(xiàn)了什么?
生1:黃色的圓片是綠色的3倍。
生2:藍色的是綠色的6倍。
生3:藍色的是黃色的2倍。
2.(出示課件)師:你能說說它們的等額關(guān)系嗎?
生:太亂了。
師:那我們應(yīng)該怎么辦?
生:整理一下。(電腦快速整理呈現(xiàn))
生1:桃子的數(shù)量是蘋果的2倍。
生2:梨的數(shù)量是蘋果的6倍。
生3:梨的數(shù)量是桃子的3倍。
師:比較第一個同學(xué)和第二個同學(xué),你們發(fā)現(xiàn)了什么?誰是1倍數(shù)?
生:蘋果是1倍數(shù)。
師:那第一個同學(xué)和第三個同學(xué),它們的1倍數(shù)是誰?
生1:桃子。(學(xué)生有不同意見)
師:還有人又不同想法,xxx你來說說?(請一人回答)
生:一個是蘋果為1倍數(shù),一個是以桃子為1倍數(shù)。
師:誰聽懂了?
3.出示課件:
師:那你能通過畫筆在圓片紙上涂一涂有關(guān)倍數(shù)的知識嗎?(學(xué)生動手操作)
(展示作品,交流反饋)
【評析】通過三道練習,讓學(xué)生在動手動腦動嘴中加深學(xué)生對倍概念的理解,進一步建立倍概念的模型。
三、總評
學(xué)本課堂,也就是是以學(xué)生學(xué)習為本的課堂。一節(jié)課如果“沒有學(xué)生的主動參與,就沒有成功的課堂教學(xué)”。因此教師要轉(zhuǎn)變角色,成為學(xué)生學(xué)習的伙伴,組建起“學(xué)習共同體”,與學(xué)生平等交流和探討,允許并激勵學(xué)生提出自己的想法。在理解教材的基礎(chǔ)上,制定了切合實際的教學(xué)目標,重點、難點把握準確,創(chuàng)造自由輕松的課堂教學(xué)環(huán)境,在教學(xué)過程的設(shè)計上體現(xiàn)了層次性和坡度性,讓學(xué)生的思想能自由地放飛。具體體現(xiàn)在:
(一)導(dǎo)航“學(xué)本課堂”——善用教材情境。
課的開始,充分利用學(xué)生熟知的小兔子愛吃蘿卜的情境,讓學(xué)生自主從中找出數(shù)學(xué)信息,提出三種蘿卜在數(shù)量上有什么樣的關(guān)系,將學(xué)生的思考引向了兩個量之間的比較,接著順學(xué)而導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生通過畫一畫圈一圈初步感知倍,在同伴之間互相說一說,多樣化的學(xué)習方式促進學(xué)生理解了1份量、幾份量之間的關(guān)系;學(xué)生正是在交流、操作、觀察的過程中,親歷了倍概念形成的過程,初步理解了倍的含義。
(二)體驗“學(xué)本課堂”——構(gòu)建直觀模型。
“倍”的概念是一個起始概念。這一概念知識的生長點是乘法的意義,因為學(xué)習倍要經(jīng)歷從加法結(jié)構(gòu)到乘法結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變,認知結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變,這是學(xué)生學(xué)習過程中最大的困難,因此創(chuàng)設(shè)了符合學(xué)生年齡特點和認知規(guī)律的數(shù)學(xué)活動,體現(xiàn)以學(xué)生為主體的學(xué)習過程,讓學(xué)生在多樣化的活動中理解倍,在對比與形象中升華對倍的認識。
(三)踐行“生本課堂”——精心設(shè)計練習。
認識倍需要很多材料的感知,而且需要在不斷變化中感知,本節(jié)課的練習題各具側(cè)重,各有特點。比如說圓片題,改變題目的呈現(xiàn)方式,將標準量沒定,讓學(xué)生自主進行定一倍量,再根據(jù)一倍量確定幾倍量,學(xué)生在觀察與辨析中提高了解決問題的靈活性。圓片圖,將培養(yǎng)學(xué)生的估計能力和觀察能力融入其中,讓學(xué)生從不同的視角找出倍數(shù)關(guān)系。水果圖,首先呈現(xiàn)給學(xué)生的是擺放散亂的三種數(shù)量不同的水果,然后引導(dǎo)孩子將散亂變?yōu)橛行?,然后說出它們之間的倍數(shù)關(guān)系,尤其是鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)梨子和桃子之間的倍數(shù)關(guān)系,更是對學(xué)生的綜合觀察和靈活運用提出了更高的要求。涂一涂,更是一道開放題,學(xué)生利用自己手中的彩筆創(chuàng)造倍數(shù)關(guān)系,加深了對倍概念的理解,建立了倍概念的模型??梢?,組織學(xué)生練習的過程也是學(xué)生思維深度參與的過程。
(四)反思“學(xué)本課堂”——注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透。
在學(xué)習知識的同時,注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透。教學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)科實施素質(zhì)教育的一項重要內(nèi)容,它在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)方面具有極為重要的作用。在教學(xué)中,數(shù)學(xué)知識是一條明線,得到數(shù)學(xué)教師的重視,數(shù)學(xué)思想方法是一條暗線,容易被教師所忽視。但數(shù)學(xué)思想方法滲透比交代知識更重要,因為這是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂。教給學(xué)生思考方法、學(xué)習方法和解決問題的方法,為學(xué)生未來發(fā)展服務(wù),讓學(xué)生在腦海里留下數(shù)學(xué)意識,長期下去,學(xué)生將終身受用。在這節(jié)課里,體現(xiàn)了在教學(xué)的同時,注意進行數(shù)形結(jié)合思想的滲透,“倍”的概念的感知和理解都從實物入手,使抽象的概念直觀化、形象化、簡單化,不管是在擺紅蘿卜是胡蘿卜的3倍,還是在整個練習中,無時無刻都反映出轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想的滲透,讓學(xué)生在潛移默化中受到數(shù)學(xué)思想的熏陶。
總之,倍概念的認識是幫助學(xué)生逐步進行數(shù)學(xué)抽象、領(lǐng)悟本質(zhì)的過程,學(xué)生正是在不斷對比、抽象中把握了倍的概念。
整節(jié)數(shù)學(xué)課始終洋溢著濃濃的數(shù)學(xué)味,學(xué)生享受著學(xué)本課堂的精彩。