高等代數(shù)和中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系

黃映雪

摘 要： 本文分析研究了高等代數(shù)的觀念與中學(xué)數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，同時(shí)也介紹了高等代數(shù)部分內(nèi)容對中學(xué)數(shù)學(xué)解法和教法的指導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞： 高等代數(shù) 中學(xué)數(shù)學(xué) 行列式 矩陣

高等代數(shù)在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有重要的地位，其與數(shù)學(xué)分析、解析幾何是大學(xué)數(shù)學(xué)里最基礎(chǔ)的三門學(xué)科，三者相互聯(lián)系，相互滲透。不僅如此，高等代數(shù)對中學(xué)數(shù)學(xué)也有著很重要的指導(dǎo)作用。高等代數(shù)中的方法和思想靈活多變，涵蓋的知識(shí)面較廣。在面對中學(xué)數(shù)學(xué)的問題中，聯(lián)系一定的高等代數(shù)知識(shí)，往往可以分類、整理、簡化中學(xué)數(shù)學(xué)中所碰到的難題。

1.高等代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)觀念方面的聯(lián)系

數(shù)學(xué)研究的對象有很多，單從基本研究對象來說，從簡單的中學(xué)代數(shù)研究的數(shù)、代數(shù)式方程、函數(shù)、多項(xiàng)式等到中學(xué)幾何研究的點(diǎn)、線、面、圓等常見圖形的內(nèi)容，很容易得到，初等數(shù)學(xué)中研究的絕大部分對象是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量之間的關(guān)系和空間位置與形式。然而這種研究觀念在高等代數(shù)等后繼逐漸對知識(shí)的深化的課程中卻發(fā)生了許多變化。例如，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式之間的整除關(guān)系、集合元素之間的包含關(guān)系、不同向量間的線性關(guān)系、矩陣的相似、合同關(guān)系等許多高等代數(shù)中研究的關(guān)系，已不再是在中學(xué)數(shù)學(xué)中所接觸到的數(shù)量關(guān)系[1]。其次，向量空間、歐氏空間也不再局限于平常的空間形式，《高等代數(shù)》和《近世代數(shù)》等許多大學(xué)里所學(xué)的課程都說明了數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用抽象化、具體化的方法研究元素之間關(guān)系和研究對象結(jié)構(gòu)的科學(xué)。這一新的觀念對于指導(dǎo)現(xiàn)在所提倡的中學(xué)教改是至關(guān)重要的[2]。

作為數(shù)學(xué)專業(yè)的高校教師，我們最重要的責(zé)任是致力于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生解決問題的能力、在教學(xué)和學(xué)習(xí)中樹立理論的應(yīng)用意識(shí)，總結(jié)和歸納理論的應(yīng)用方法。同時(shí)深入發(fā)掘最近幾年大學(xué)里高等代數(shù)的教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合中學(xué)課程特點(diǎn)及對教師示范性的要求，突出高等代數(shù)的理論應(yīng)用特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)，將抽象的理論概念與相應(yīng)層面上的具體問題結(jié)合，加深學(xué)生對理論的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用理論分析、解決具體問題的能力。

2.高等代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的聯(lián)系

高等代數(shù)課本中的某些知識(shí)，在指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)中相對比較困難的一些問題時(shí)會(huì)發(fā)揮很好的作用，為解決問題提供捷徑。首先，談到高等代數(shù)，就不得不提到其中三個(gè)最基礎(chǔ)的概念：行列式、矩陣、線性方程組。這些概念是高等代數(shù)中研究的主要內(nèi)容和重點(diǎn)，它們相互聯(lián)系、彼此有著重要的指引關(guān)系，且對中學(xué)數(shù)學(xué)解題有重要作用。

2.1行列式在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

行列式是高等代數(shù)中運(yùn)用比較廣泛的一個(gè)概念。行列式可以應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)中的因式分解，同時(shí)也可以把行列式應(yīng)用到不等式的證明上。如果能在中學(xué)數(shù)學(xué)中構(gòu)造適當(dāng)?shù)男辛惺?，就?huì)達(dá)到事半功倍、簡化問題的效果。

2.2矩陣在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

矩陣是由方程組的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)組成的方陣，行列式和矩陣具有很多關(guān)系，矩陣是由數(shù)值組成的，而行列式的值是按可能求得的所有不同的積的代數(shù)和，即是一個(gè)實(shí)數(shù)性質(zhì)和概念。根據(jù)矩陣的基本定義，可以自然想到能夠利用引入矩陣的方法解決中學(xué)數(shù)學(xué)里經(jīng)常碰到的問題——求數(shù)項(xiàng)通項(xiàng)。又由矩陣和行列式在概念和計(jì)算方面有很多近似的地方，類比上述利用行列式對等式因式分解，同樣的，可以發(fā)現(xiàn)利用矩陣也可以對等式因式分解。矩陣的乘積和矩陣的逆對中學(xué)數(shù)學(xué)具有指導(dǎo)作用。

2.3線性方程組在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

線性方程組無疑是高等代數(shù)知識(shí)中的另外一個(gè)重要組成部分，其與行列式、矩陣共同構(gòu)成高等代數(shù)的重要部分，矩陣的出現(xiàn)可以解決線性方程組的求解問題，而行列式又可以看成矩陣的內(nèi)部。運(yùn)用線性方程組解決某些復(fù)雜的函數(shù)問題中，在對于研究中學(xué)數(shù)學(xué)中求函數(shù)的取值問題中有重要作用。

結(jié)語

隨著現(xiàn)代教學(xué)開放性程度的提高，高等代數(shù)的思想理論方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中滲透得越來越深[3]。作為高校教師，我認(rèn)為把高等代數(shù)課程思想與中學(xué)數(shù)學(xué)相融合，從更高的角度研究中學(xué)數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)，將教會(huì)學(xué)生以更開闊的眼界看待中學(xué)數(shù)學(xué)問題，從而會(huì)提高學(xué)生對高等代數(shù)的興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]李珍珠.在高等代數(shù)習(xí)題課教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生能力的探討[J].湖南科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，10（12）：1-2.

[2]方次軍.淺析高等代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)[J].新校園（理論版），2013，12（4）：23-24.

[3]阮國利.高等數(shù)學(xué)方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究[D].內(nèi)蒙古：內(nèi)蒙古師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，2008.

[4]代業(yè)明.從方法論和知識(shí)論看線性代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系[J].煤炭高等教育，2011，6（5）：124-125.

安徽高校省級自然科學(xué)研究項(xiàng)目（2014KJ002）（子流形的剛性與拓?fù)湫再|(zhì)）