應用高中數(shù)學知識推導地球上兩點間距離公式

董璇

摘 要： 當前地理課上關于地球上兩點之間的距離，都是由老師直接給出公式，學生只需直接套用公式即可算出答案.學生只會生搬硬套，對公式的應用范圍理解不深，即經(jīng)、緯度相差很大的兩個點不能套用該公式.為此，作者在深刻理解并深入研究高中數(shù)學知識后，發(fā)現(xiàn)應用高中數(shù)學知識即可給出精確的公式.通過實例，與目前高中階段應用的公式計算結(jié)果相比較，可看出后者有很大的局限性.這樣，既加深了學生對地理公式的理解，又激發(fā)了其深入學習數(shù)學知識的熱情.

關鍵詞： 高中數(shù)學教學 參數(shù)方程 地球上兩點間距離公式

求地球上兩點間距離可以簡化成求數(shù)學中球體上兩點間的距離.地理上點的坐標是由經(jīng)、緯度給出的，如何化成數(shù)學中的坐標表示是問題的關鍵，解決這一問題的方法就是應用參數(shù)方程的概念.轉(zhuǎn)化成數(shù)學中的坐標后，從原點向球體上點的連線看做是向量，由向量求兩直線間夾角是一件很容易的事了.

1.把地球上點的坐標表示成數(shù)學中的坐標

緯度的定義：緯度是指某點與地球上球心連線和地球上赤道面所成的線面角.

經(jīng)度的定義：是以經(jīng)格林尼治天文臺的經(jīng)線為0°經(jīng)線，向東西各劃分180°.

以地球球心為原點，赤道面為XOY面，子午線平面為XOZ面，且X軸正向與0°經(jīng)線相交.如圖1所示.

5.根據(jù)利用EXCEL編制計算結(jié)果

利用EXCEL軟件強大的計算能力，分別就兩種計算編制了計算小程序，以供同學們在理解公式、多次計算時方便對照而編制的.另外，從兩種計算方法的結(jié)果也可看出差別.用此程序計算圖4所示的甲、乙兩點的距離.

6.結(jié)論

當兩點經(jīng)、緯度相差很小時，高中階段的方法計算出來的結(jié)果與精確方法計算出來的結(jié)果相差很?。坏斀?jīng)、緯度相差很大時，從上面的計算結(jié)果可以看出，相差很大，在這樣的情況下高中方法不可用.

本文不僅加深了學生對求兩點公式局限性的了解，而且對此公式的應用條件有更進一步的體會.對培養(yǎng)同學們的研究興趣具有重大的示范意義.