初中數(shù)學(xué)教科書編寫“三角形全等的條件”的比較

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》 [1]（以下簡稱《課標(biāo)（2011版）》）中，明確指出：“教科書編寫要努力凸顯特色，積極探索教科書的多樣化.”可見，編寫的教科書多樣化是當(dāng)前義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教科書的一大特點.數(shù)學(xué)教科書是學(xué)校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要載體，也是落實《課標(biāo)（2011版）》的具體要求.在新課程下，到底現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教科書又具有什么樣的新特點呢？我們很有必要掌握不同版本數(shù)學(xué)教科書的特點.

三角形全等的判定是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，是證明線段相等、角相等的重要方法，也是《課標(biāo)（2011版）》中“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要的內(nèi)容.現(xiàn)行義務(wù)教育階段教科書中人民教育出版社（以下簡稱人教版）將“三角形全等的判定”安排在八年級上冊第十二章12.2節(jié)，北京師范大學(xué)出版社（以下簡稱北師大版）將“探索三角形全等的條件”安排在七年級下冊第四章第3小節(jié).本文試圖對這兩個版本教科書編寫“三角形全等的判定”的欄目設(shè)計、內(nèi)容呈現(xiàn)和素材選取等維度，進(jìn)行比較，每個維度分1至2小點進(jìn)行具體比較分析；結(jié)合教科書中的實例，以此凸顯人教版和北師大版兩種不同版本數(shù)學(xué)教科書在編寫上的異同，以此更好地選取教科書和用好教科書.

1 欄目設(shè)計的比較

欄目是教科書的重要組成部分，起著提綱契領(lǐng)的作用，欄目體現(xiàn)了編者對教科書的編寫理念.人教版和北師大版教科書欄目設(shè)計的多樣化是他們共同的一大特點，這正體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》要求教科書編寫要努力凸顯特色，積極探索教科書的多樣化，這一具體要求.

兩種版本的欄目設(shè)計的比較，具體情況見表1.人教版和北師大版都有6個欄目，從欄目設(shè)計的內(nèi)容上看，兩種版本都彰顯新課程理念，欄目設(shè)計都體現(xiàn)以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體，但內(nèi)容借助的載體有所不同，因此，特點就有差異.

從表1人教版與北師大版欄目設(shè)計的情況，可以看出，人教版是按傳統(tǒng)邏輯體系編寫的，講究精講精練，設(shè)計有例題這一環(huán)節(jié)，同時還重視課后習(xí)題的訓(xùn)練.將習(xí)題、復(fù)習(xí)鞏固和綜合應(yīng)用均設(shè)置為練習(xí)題的形式，加強(qiáng)學(xué)生做習(xí)題的訓(xùn)練.據(jù)統(tǒng)計，設(shè)置的習(xí)題相對北師大版的量多，這一意圖旨在培養(yǎng)學(xué)生具有扎實的數(shù)學(xué)基本功.

北師大版教科書在欄目安排上，可以看出其順序呈現(xiàn)螺旋式上升.從提出問題到讀一讀的前四個欄目的設(shè)計，注重學(xué)生自主探索、合作交流.從學(xué)習(xí)者的角度看，學(xué)生有充足的時間來完成動手操作、探索、猜測、思考、交流和相互探討等學(xué)習(xí)活動.

2 內(nèi)容呈現(xiàn)的比較

按照辯證法的觀點看，內(nèi)容決定形式，這兩部教科書編寫內(nèi)容有明顯差異，其情況見表2，表中的順序以這兩種版本的教科書內(nèi)容呈現(xiàn)先后順序為準(zhǔn).

從表2人教版與北師大版教科書編排內(nèi)容，可以看出，這兩部教材編寫同樣的課程內(nèi)容：“三角形全等的條件”，其差異體現(xiàn)在如下方面：

首先，人教版相對北師大版增加了直角三角形全等的判定定理.人教版八年級上冊第十三章三角形全等的判定，在“邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）”這四種判定三角形全等定理學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，增加了直角三角形全等的判定定理，將判定三角形全等的五種方法全部呈現(xiàn)出來.人教版這樣編排，既能使學(xué)生綜合、系統(tǒng)地掌握判定三角形全等的數(shù)學(xué)知識，又能使學(xué)生形成一個整體、聯(lián)系的知識概念結(jié)構(gòu).但是，這樣安排也存在不足的一面，由一般判定三角形全等的方法到直角三角形全等的判定，章節(jié)的知識點內(nèi)容過多、難度過高，這樣不利于差生的學(xué)習(xí).

其次，北師大版相對人教版也增加了教學(xué)內(nèi)容.北師大版七年級下冊第三章第3節(jié)探索三角形全等的條件，雖然沒有將直角三角形全等的判定一并編排；然而，在“邊邊邊（SSS）”判定定理之后，一方面，將“三角形的穩(wěn)定性”的內(nèi)容給予了呈現(xiàn)，也就是說，相對人教版增加了三角形具有穩(wěn)定性的知識內(nèi)容.另一方面，將“兩邊分別相等且其中一組等邊的對角分別相等的三角形不一定全等”也列入了教學(xué)內(nèi)容.

再次，兩部教材編排兩個三角形全等的判定定理的先后順序有差異.從表2可以看出，兩種版本的教科書在編排判定兩個三角形全等的“邊角邊（SAS）” 、“角邊角（ASA）” 、“角角邊（AAS）”等判定定理的順序也不同.北師大版在“邊邊邊（SSS）”判定定理之后，安排的內(nèi)容是“角邊角（ASA）”；而人教版在“邊邊邊（SSS）”判定定理之后，安排的內(nèi)容是“邊角邊（SAS）”.這樣安排有各自的意圖，人教版突出整體系統(tǒng)性，北師大版注重啟發(fā)學(xué)生的思維，這正是由這兩部教材各自編寫特點決定的.

3 素材選取的比較

從教科書選取的素材角度看，參考北師大版教科書后記的特別說明部分，對照該教科書“探索三角形全等的條件”選取的素材，可以發(fā)現(xiàn)該教材著力向?qū)W生提供一個現(xiàn)實、有趣和富有挑戰(zhàn)性的素材.為學(xué)生開展探索交流活動，在時間和空間安排上考慮很到位，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程充滿觀察、猜想、推理等探索活動.試圖通過學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中去理解、掌握數(shù)學(xué)知識，注重在活動中積累經(jīng)驗.

例如，在北師大版七年級下冊97頁，在探索 “邊邊邊（SSS）”三角形全等的條件中，在做一做欄目，給出的素材是：兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下畫出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做.（1）三角形的一個內(nèi)角為30°，一條邊為3cm；（2）三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和50°； （3） 三角形的兩條邊分別為4cm，6cm.

學(xué)生在探索過程中，自然會想到“在這樣的條件下，不能全等的理由又是什么呢？”學(xué)生在探索過程中，勢必要動手操作，根據(jù)題意畫出圖形，同時還需要展開豐富的空間想象，最后才能得出答案.

人教版探索三角形全等的條件，在學(xué)完判定定理之后，隨后給出例題，并有分析過程和完整的解題步驟.這樣設(shè)計例題，旨在理解、運用前面的定理，加深對知識的理解、掌握，使整個知識系統(tǒng)性很強(qiáng).

人教版選取的素材注重聯(lián)系生活實際，突出事例生活化，將知識的學(xué)習(xí)，密切聯(lián)系生活，將學(xué)習(xí)與生活有機(jī)結(jié)合.例如，人教版八年級上冊38頁，給出這樣一個生活實例：有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么 ？用池塘作為例題選取的素材，即可使學(xué)生對素材選取不感到陌生，又能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的價值，讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)與生活同在.

4 思考與建議

通過比較，兩部教科書整體上圖文并茂，符合初中生年齡特點和認(rèn)知規(guī)律，總體上都是采取設(shè)置情境，提出問題，對問題進(jìn)行思考和探索的方式，將整節(jié)內(nèi)容貫穿起來.培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育價值取向所在，一切為了學(xué)生發(fā)展，為了更好地選擇和使用這兩部教科書，現(xiàn)提出如下建議：

首先，把握住這兩部數(shù)學(xué)教科書各自特點

這兩個版本的數(shù)學(xué)教科書都是以《標(biāo)準(zhǔn)2011年版》為編寫依據(jù)，各自編寫的特色明顯.北師大版注重情境和探究發(fā)現(xiàn)、合作交流、實踐操作，盡可能地通過個人努力進(jìn)行學(xué)習(xí)，對于學(xué)生自主探索、主動學(xué)習(xí)的要求比較高；人教版注重基礎(chǔ)性，知識的系統(tǒng)性很強(qiáng)，讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的同時，學(xué)會數(shù)學(xué)思考，學(xué)會用數(shù)學(xué)知識去解決生活中的實際問題.

第二，選取符合學(xué)生實際需求的教科書較為適宜

《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在教科書編寫建議中，明確指出：數(shù)學(xué)教科書為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，提供學(xué)習(xí)主題，是實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源 [1]，無論是教學(xué)還是選用教材，都應(yīng)從實際出發(fā)，選取符合學(xué)生實際需求的教科書才是最好的教科書.按照維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論，教科書理應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，在學(xué)生現(xiàn)有水平的基礎(chǔ)上，去建構(gòu)新的知識，學(xué)生的學(xué)習(xí)水平才能在最大程度上達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)提出的基本要求.

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

作者簡介 李江專，男，1978年生，碩士，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究.