傳動軸動平衡對其振動特性影響分析*

劉永軍 許超楠 張秀明 于春博 馬相濤

（長城汽車股份有限公司技術(shù)中心；河北省汽車工程技術(shù)研究中心）

隨著汽車在生活中的普及，人們對汽車的操縱穩(wěn)定性和乘坐舒適性等要求日益提高。因此汽車的NVH問題日益成為高校專家學(xué)者及企業(yè)工程師所關(guān)注的重點[1-2]。汽車傳動系統(tǒng)的振動問題一直是研發(fā)過程中被關(guān)注的問題之一[3-5]，而作為傳動系統(tǒng)的核心部件，傳動軸在高速旋轉(zhuǎn)過程中極易引起汽車振動。為解決傳動軸振動問題，文章從引起傳動軸振動的原因出發(fā)，建立其振動模型，并分析影響振動的因素，為傳動軸的開發(fā)設(shè)計提供理論參考。

1 傳動軸結(jié)構(gòu)

傳動軸為傳動系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，在汽車行駛過程中起到傳遞動力、扭矩及運動的作用。傳動軸總成中，后等速萬向節(jié)與后主減速器連接，中間支撐通過螺栓與車身固定，撓性盤聯(lián)軸器與分動器連接。其中，中間支撐和撓性盤聯(lián)軸器均為橡膠制件，具有吸收傳動系中沖擊載荷和衰減扭轉(zhuǎn)振動的作用。某車型后橋傳動軸總成主要組成部件，如圖1所示。

2 轉(zhuǎn)子動不平衡引起振動的原因

理想情況下，無論靜止還是運動轉(zhuǎn)子都處于平衡狀態(tài)，轉(zhuǎn)子運動時處于平衡狀態(tài)的徑向分析圖，如圖2所示。

圖2中A為任意一處有質(zhì)量的點，其離心力按式（1）計算。

式中：m——A點質(zhì)量，kg；

r——A點距旋轉(zhuǎn)中心距離，mm；

ω——轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；

n——轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，r/min。

在徑向平面內(nèi)，當(dāng)轉(zhuǎn)子內(nèi)部質(zhì)量分布均勻時，由于轉(zhuǎn)速相等，則各點在徑向平面內(nèi)的矢量和為零，即：

式中：F——各點離心力之和，N；

F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n——徑向平面內(nèi)各點離心力，N。

但在實際過程中，轉(zhuǎn)子運行時，由于制造過程中機(jī)械加工不精確、材料磨損及材質(zhì)不均等原因[6-7]，造成轉(zhuǎn)子繞旋轉(zhuǎn)中心質(zhì)量分布不均勻，導(dǎo)致各點的離心力矢量和不為零。根據(jù)力的平移定理，可將各點離心力移至B點，如圖3所示。B點質(zhì)量（m0）即為轉(zhuǎn)子質(zhì)量的不平衡量，轉(zhuǎn)子離心力由轉(zhuǎn)子的質(zhì)量不平衡引起，則B點離心力（F0）即為轉(zhuǎn)子離心力，如式（3）所示。

式中：R——B點距旋轉(zhuǎn)中心距離，mm。

在圖1所示的傳動軸中，離心力隨傳動軸一同旋轉(zhuǎn)，通過軸承傳遞至中間支撐，從而引起中間支撐的支反力，然而中間支撐被強(qiáng)迫固定于車身，因此傳動軸離心力使得傳動軸與中間支撐形成系統(tǒng)強(qiáng)迫振動。

由上述分析可知，引起傳動軸振動的根本原因為其本身的質(zhì)量不平衡。由于實際加工精度誤差不可避免，因此傳動軸的質(zhì)量不平衡量只能控制在一定范圍內(nèi)，不可能100%消除[8-10]。

3 傳動軸振動模型及分析

傳動軸質(zhì)量不平衡引起的離心力相當(dāng)于作用于整個系統(tǒng)的一個周期性的干擾力，該干擾力激勵來源于發(fā)動機(jī)的不斷高速旋轉(zhuǎn)，因此即使有中間支撐和撓性盤聯(lián)軸器吸收部分能量，該周期性的干擾力所引起的系統(tǒng)振動也不會衰減。圖4示出應(yīng)用彈簧、傳動軸質(zhì)量及阻尼系統(tǒng)建立傳動軸的單度振系的振動模型。

由于外來激勵具有周期性，因此可將干擾力認(rèn)為正弦或余弦簡諧激振力，按式（4）計算。

單度振系在正弦簡諧激振力作用下的微分方程，如式（5）所示。

式中：M——傳動軸質(zhì)量，kg；

y——傳動軸在豎直方向上的位移，mm；

c——傳動軸阻尼，N·s/mm；

k——彈簧剛度，N/mm。

求解式（5），得到強(qiáng)迫振動方程穩(wěn)態(tài)解，如式（6）所示。

穩(wěn)態(tài)振幅，如式（7）所示。

由式（6）和式（7）可知，在簡諧激振力作用下，傳動軸所受強(qiáng)迫振動也為簡諧振動；Y與傳動軸的離心力成正比；由于阻尼存在，強(qiáng)迫振動的相位角與激振力的相位角相差φ角。

為進(jìn)一步了解傳動軸穩(wěn)態(tài)下振幅與其影響因素的關(guān)系，引入以下物理量和關(guān)系式：

式中：p——傳動軸在無阻尼振動時的固有圓頻率，取決于系統(tǒng)特性，與初始條件無關(guān)；

σ——傳動軸穩(wěn)態(tài)離心力頻率與系統(tǒng)固有頻率之比；

ρ——傳動軸相對阻尼系數(shù)，即實際阻尼與能引起系統(tǒng)振動的臨界阻尼之比；

Y0——傳動軸靜止?fàn)顟B(tài)下的最大靜位移；

ε——傳動軸穩(wěn)態(tài)下振幅與靜止?fàn)顟B(tài)最大靜位移之比。

由式（7）～（12）可得：

為直觀了解傳動軸穩(wěn)態(tài)下振幅與其影響因素的關(guān)系，運用Matlab軟件對振動模型進(jìn)行仿真，對其數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到傳動軸的幅頻曲線，如圖5所示。

從圖5可以看出，

1）當(dāng)ρ=1.0時，傳動軸穩(wěn)態(tài)振幅呈遞減趨勢，是因為傳動軸的實際阻尼未達(dá)到系統(tǒng)振動的臨界條件。

2）當(dāng)ρ＜1時，σ的大小對傳動軸穩(wěn)態(tài)振幅有較大影響：

a.當(dāng)σ趨于0時，即傳動軸轉(zhuǎn)速為0時，其振幅即為靜止?fàn)顟B(tài)時的最大位移；

b.當(dāng)0＜σ＜1時，隨著σ增大，穩(wěn)態(tài)振幅遞增；當(dāng)σ＞1時，隨著σ增大，穩(wěn)態(tài)振幅遞減直至0。

c.當(dāng)σ=1時，傳動軸穩(wěn)態(tài)振幅在相應(yīng)狀態(tài)最大，是因為傳動軸的轉(zhuǎn)動頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等，從而系統(tǒng)產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

3）無論ρ為何值，當(dāng)σ增大到接近3時，Y均降至0，這是因為傳動軸穩(wěn)態(tài)離心力頻率方向改變過快，傳動軸來不及跟隨，幾乎停止不動。

由此可知，為避免共振，在設(shè)計開發(fā)傳動軸時，應(yīng)使傳動軸的設(shè)計轉(zhuǎn)動頻率避開其本身固有頻率；同時，控制傳動軸的阻尼，使其大于或等于臨界阻尼。

4 結(jié)論

1）通過對傳動軸振動的原因分析得到傳動軸質(zhì)量不平衡是引起汽車振動的根本原因；

2）通過對所建立的傳動軸振動模型進(jìn)行分析，得到系統(tǒng)共振的條件；

3）為避免系統(tǒng)共振，設(shè)計開發(fā)傳動軸時，應(yīng)使得傳動軸的設(shè)計轉(zhuǎn)動頻率避開系統(tǒng)的固有頻率；

4）傳動軸實際阻尼大于或等于系統(tǒng)振動的臨界阻尼時，無論頻率大小都不會引起系統(tǒng)共振。