有限的拓展 無限的收獲

姜勇

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，除安排符合課程標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)要求的練習(xí)外，教師要經(jīng)常設(shè)計(jì)一些拓展訓(xùn)練。在設(shè)計(jì)拓展練習(xí)時(shí)，教師要統(tǒng)籌考慮難易程度、探究方式和課堂時(shí)間等因素，以收到實(shí)效。

一、拓展訓(xùn)練要有廣泛的受眾

一提起拓展練習(xí)，很多老師的第一反應(yīng)就是難度要大，其實(shí)這是一個(gè)誤區(qū)。拓展練習(xí)應(yīng)該是在貼近學(xué)生發(fā)展基礎(chǔ)之上進(jìn)行的適度提升和拓寬，目的是讓學(xué)生將課堂中所學(xué)的知識(shí)融入拓展練習(xí)中，并在練習(xí)中有所提升。

黃愛華老師執(zhí)教的“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”一課中，在學(xué)生掌握了百分?jǐn)?shù)的意義及作用之后，黃老師抓住課堂中生成的“千分?jǐn)?shù)”的概念，引導(dǎo)學(xué)生思考：生活中可不可能出現(xiàn)千分?jǐn)?shù)，如果有，你能不能根據(jù)所學(xué)知識(shí)來創(chuàng)造一個(gè)千分號(hào)呢？在這樣的引導(dǎo)下，學(xué)生各顯神通，“創(chuàng)造”出十多種“千分號(hào)”（包括實(shí)際生活中應(yīng)用的那種）。交流的過程中，學(xué)生各自解釋創(chuàng)造這樣的符號(hào)的理由。無論什么層次的學(xué)生，在這樣的拓展面前都是完全平等的，大家都可以展示自己的創(chuàng)造力，數(shù)學(xué)素養(yǎng)都能得到提升。更令人大開眼界的是，拓展不是到此為止，黃老師緊接著又拋出新的思考：如果要用千分?jǐn)?shù)，你覺得千分?jǐn)?shù)用在什么地方合適？學(xué)生在這樣有層次的拓展中鍛煉了自己的思維，在教師的引導(dǎo)下不知不覺就提升了認(rèn)知水平。

二、拓展練習(xí)要有深刻的收獲

許多拓展練習(xí)是開放性的問題，讓學(xué)生可以經(jīng)由不同途徑到達(dá)終點(diǎn)，只是在此過程中，有的比較吃力，有的游刃有余。拓展練習(xí)的目標(biāo)不應(yīng)當(dāng)僅是解決問題，我們更應(yīng)該關(guān)注解決問題的過程，讓學(xué)生經(jīng)過比較、對(duì)照、反思等活動(dòng)，得到超越問題本身的收獲。

如教學(xué)“比的基本性質(zhì)”，我設(shè)計(jì)了“應(yīng)用比的基本性質(zhì)來化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比”的拓展練習(xí)。學(xué)生在進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)時(shí)展示了別樣的精彩。

師：誰來說一說怎樣化簡(jiǎn)？

生：我是通分的，先化成比，再化成9比2。

生：老師，我覺得不要通分，直接同時(shí)乘以12就可以將兩個(gè)分?jǐn)?shù)都化成整數(shù)。

生：老師，我同時(shí)乘以24，也行。

師：對(duì)照乘以24和12這兩種做法，你喜歡哪一種，為什么？

（大部分學(xué)生討論后得出喜歡同時(shí)乘12的，因?yàn)橥瑫r(shí)乘以最小公倍數(shù)后不要再化簡(jiǎn)了）

生：老師，我有不同意見，其實(shí)化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比首先要化成整數(shù)比，這時(shí)候我們乘以兩個(gè)分母的乘積就可以了，不用花時(shí)間去找最小公倍數(shù)也行。而且我發(fā)現(xiàn)只要用第一個(gè)分?jǐn)?shù)中的分子乘以第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就能轉(zhuǎn)化為整數(shù)比。（交叉相乘）

師：這個(gè)理由有點(diǎn)意思，大家再斟酌一下。

學(xué)生運(yùn)用比的基本性質(zhì)來化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比不是一個(gè)很難掌握的問題，在這個(gè)拓展練習(xí)中，學(xué)生的收獲是經(jīng)歷了不同方法的比較，有了思想的交鋒，在方法的選擇上有了一個(gè)自然優(yōu)化的過程。每位學(xué)生在充分理解的基礎(chǔ)上選擇不同的解決方法，這對(duì)學(xué)生本人的成長(zhǎng)是重要的。

三、拓展練習(xí)要有廣闊的空間

數(shù)學(xué)課堂上的拓展練習(xí)一般都是教師“定向預(yù)設(shè)”的，旨在讓學(xué)生在相對(duì)集中的時(shí)間內(nèi)得到認(rèn)知上的提升，拓展練習(xí)不一定局限在課堂上、教室中，必要的時(shí)候可以延伸到課外，走入生活。

如教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)拓展問題：一種火柴盒長(zhǎng)為4厘米，寬為3厘米，高2厘米，將四盒這樣的火柴用包裝紙圍起來，包裝紙的面積最小是多少。學(xué)生在獨(dú)立解決問題的過程中，普遍認(rèn)為應(yīng)該將四盒火柴最大的那個(gè)面相拼，把四盒壘在一起拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，再來計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積。在集體交流的時(shí)候，我通過畫圖展示給學(xué)生看這種拼法在四盒火柴順次相拼時(shí)，的確表面積最小，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑：“四盒火柴是不是一定要這樣拼？” “生活中有沒有見過其他情形？”這樣讓學(xué)生帶著疑問去探究，通過實(shí)物對(duì)照、計(jì)算發(fā)現(xiàn)還有更小的包裝方式，以此進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，將數(shù)學(xué)拓展到更廣闊的領(lǐng)域中去。