拉長(zhǎng)教學(xué)過(guò)程，內(nèi)化概念理解

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要使學(xué)生順利地將概念內(nèi)化，教師就要更多地了解學(xué)生，積極地調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)，允許并鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述概念。

一、調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在學(xué)習(xí)之前已經(jīng)積累了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，教師若能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)，必將事半功倍。在調(diào)動(dòng)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)時(shí)，首先要考慮經(jīng)驗(yàn)帶給學(xué)生的情感，要調(diào)動(dòng)那些能夠促進(jìn)學(xué)生積極情感的經(jīng)驗(yàn);其次要考慮經(jīng)驗(yàn)的效果，除了帶來(lái)積極情感外，經(jīng)驗(yàn)還會(huì)帶來(lái)什么。

在《年、月、日》一課中，筆者注重調(diào)動(dòng)兒童的生活經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)學(xué)生用生活中經(jīng)歷的一些事情，描述一年、一月、一日大約有多長(zhǎng)。

生1：今年春節(jié)到明年春節(jié)是一年。

生2：今年5月7日是我的生日，再到明年5月7日，我長(zhǎng)大了一歲，也就是又過(guò)了一年。

生3：我爸爸這個(gè)月領(lǐng)工資，到下一個(gè)月再領(lǐng)工資就是一個(gè)月。

生4：今天這時(shí)到明天這時(shí)就是一日。

…….

課堂上，學(xué)生七嘴八舌地說(shuō)著、笑著，回味著生活的經(jīng)歷，初步體會(huì)著年、月、日的時(shí)間概念。

學(xué)習(xí)年月日這樣的內(nèi)容不像學(xué)習(xí)時(shí)分秒，教師不可能讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)體驗(yàn)。但是通過(guò)教師精心的設(shè)計(jì)，將學(xué)生記憶中的各種體驗(yàn)調(diào)入“前臺(tái)”，這樣，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解就會(huì)變得更加容易，感悟就會(huì)更加深刻。

二、調(diào)動(dòng)學(xué)生思維經(jīng)驗(yàn)

在教學(xué)新概念時(shí)，筆者調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維系統(tǒng)，讓學(xué)生運(yùn)用自己的思維經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化概念。當(dāng)遇到新問(wèn)題時(shí)，孩子會(huì)在原有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，使用豐富多彩、個(gè)性十足的兒童語(yǔ)言，這種表述雖然有時(shí)會(huì)不嚴(yán)謹(jǐn)，甚至還會(huì)出點(diǎn)錯(cuò)誤，但教師的接納和理解，是孩子們繼續(xù)創(chuàng)造的動(dòng)力。

《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》是人教版三年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生對(duì)數(shù)域的第一次拓展。眾所周知，分?jǐn)?shù)是在實(shí)際度量和均分中產(chǎn)生的。學(xué)生應(yīng)該首先體驗(yàn)將具體的材料分成相等部分然后形成分?jǐn)?shù)的行為。最初的時(shí)候不應(yīng)該使用符號(hào)，直到學(xué)生對(duì)這些術(shù)語(yǔ)感到自信的時(shí)候再使用。

筆者提出了一個(gè)具有挑戰(zhàn)性且符合兒童年齡特征的學(xué)習(xí)任務(wù)：“能用你喜歡的方式表示一個(gè)桃子的一半兒?jiǎn)幔俊焙⒆拥呐d趣被大大激發(fā)了，黑板成了他們的領(lǐng)地，他們紛紛在黑板上展示著自己的創(chuàng)造。

一個(gè)學(xué)生沒(méi)有體會(huì)到分?jǐn)?shù)這種表示方法的簡(jiǎn)潔性，始終堅(jiān)持己見，筆者巧妙地請(qǐng)她到黑板上來(lái)表示 ，小家伙徑直走上講臺(tái)，沒(méi)畫一會(huì)兒就對(duì)筆者說(shuō)：“老師，這種方法太麻煩了，還是用分?jǐn)?shù)表示好?！边呎f(shuō)邊使勁把在黑板上畫的圖擦掉了。

學(xué)生開始可以用圖順利地表示出“桃子的一半兒”，可是，當(dāng)平均分的分?jǐn)?shù)增加，所分事物有了變化時(shí)，他們發(fā)現(xiàn)原有經(jīng)驗(yàn)已不能滿足現(xiàn)狀，必須調(diào)整，從而接納了分?jǐn)?shù)這個(gè)新朋友，就這樣，學(xué)生將學(xué)習(xí)內(nèi)容與已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，沒(méi)有機(jī)械的語(yǔ)言，沒(méi)有生硬的灌輸，自然地實(shí)現(xiàn)了新知識(shí)的自我建構(gòu)。

課堂上筆者與孩子們一起擺小棒，共同分析“35+36”的豎式計(jì)算。有的學(xué)生先加整捆的，也就是先從十位加起，再加個(gè)位上的數(shù);也有的學(xué)生先加單根的，也就是從個(gè)位加起。筆者并沒(méi)有急著統(tǒng)一學(xué)生的做法，而是讓大家互相交流各自的做法。

生1：我是先從個(gè)位加起的，個(gè)位上5+6=11，十位上3+3=6，加上進(jìn)的1，十位寫7。

生2：我也是先從個(gè)位加起的，5個(gè)一加6個(gè)一是11個(gè)一，向十位進(jìn)一，個(gè)位寫一，3個(gè)十加3個(gè)十再加1個(gè)十，就是7個(gè)十，和是71。

（筆者拿出一個(gè)學(xué)生的作業(yè)本，指著本子上的涂抹痕跡問(wèn)道：“這是怎么回事？”）

生3：我是先從十位加起的，3個(gè)十加3個(gè)十是6個(gè)十，十位寫6，5個(gè)一加6個(gè)一是1個(gè)十和1個(gè)一，需要向前一位進(jìn)1，這時(shí)候需要把原來(lái)十位上的6擦掉，改成7。

師：聽了這個(gè)同學(xué)的回答，你們有什么想法？

生4：先從十位加起，比較麻煩，最好先從個(gè)位算起，免得進(jìn)位時(shí)，十位上的數(shù)字還得擦掉重新寫。

生5：我覺(jué)得可以先看看個(gè)位上加起來(lái)是不是滿10，如果滿10，十位相加時(shí)就多加一個(gè)。

生6：你的這種方法可以，但是有時(shí)會(huì)忘記，計(jì)算就不準(zhǔn)確了。

生7：這樣的題應(yīng)該先從個(gè)位加起比較方便，滿十向十位進(jìn)1。

……

尊重學(xué)生樸素的語(yǔ)言，尊重原生態(tài)，尊重學(xué)生運(yùn)用自身經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化概念的過(guò)程。正是由于教師的尊重和等待，給予學(xué)生反思的機(jī)會(huì)、學(xué)生才可能水到渠成地內(nèi)化概念，學(xué)會(huì)新知識(shí)。

三、調(diào)動(dòng)學(xué)生言語(yǔ)經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)中筆者引領(lǐng)孩子們慢慢“找感覺(jué)”，并把這種“感覺(jué)”用學(xué)生自己的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。使探索的知識(shí)能夠通過(guò)兒童語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，不斷內(nèi)化概念。

跟著“感覺(jué)”走——寫出式子

師：現(xiàn)在，沒(méi)有情境了，我們不求花了，不求面積了，也不求瓷磚了。你能夠再寫出一組這樣的式子嗎？

（學(xué)生再次獨(dú)立學(xué)習(xí)，師指兩名學(xué)生在黑板上完成。）

（師在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中及時(shí)鼓勵(lì)動(dòng)作快的學(xué)生：你都寫了幾組了！真能干！同時(shí)關(guān)注動(dòng)作慢的學(xué)生：有困難，沒(méi)關(guān)系，我也經(jīng)常遇到困難的。跟著我一起來(lái)，一看就明白了。）

（學(xué)生在黑板上寫下：

⑴ （12+8）×7=12×7+7×8

⑵ （12+8）×8=12×8+8×8

⑶ （2+3）×2=2×2+3×2

⑷ （3+5）×10=3×10+5×10

⑸ （4+6）×5=4×5+6×5

學(xué)生完成后教師組織交流：我們先看第四組算式。）

生1：3加5的和乘10，就等于3乘10再加上5乘10。

師：看這兩個(gè)算式，你為什么用等號(hào)連接??？

生1：是因?yàn)樽筮?加5等于8，8再乘10等于80;右邊3乘10等于30，5乘10等于50，合起來(lái)也等于80.

師：明白了，他是通過(guò)計(jì)算知道它們是相等的。

師：同學(xué)們，我們過(guò)去學(xué)過(guò)乘法，你能換個(gè)角度來(lái)解讀第四組算式嗎？

生2：左邊3+5=8是8個(gè)10，右邊3個(gè)10加5個(gè)10也等于8個(gè)10。

師：他能借助自己的經(jīng)驗(yàn)，用過(guò)去的知識(shí)來(lái)解讀今天遇到的新問(wèn)題。掌聲響起來(lái)吧！

在課堂中，孩子們對(duì)概念的理解不是一蹴而就的。需要在一個(gè)個(gè)具體的情境中去感悟，內(nèi)化。教學(xué)中筆者先是讓學(xué)生根據(jù)具體的情境寫出式子，學(xué)生借助情境理解等式的含義。對(duì)此初步有了一些感覺(jué)，也就是感覺(jué)到了其中蘊(yùn)含的規(guī)律。接下來(lái)學(xué)生自己寫出等式，沒(méi)有具體的情境作為支撐，進(jìn)一步與乘法的意義進(jìn)行聯(lián)系，形成自己的解釋。這也就在不斷地找感覺(jué)中逐漸接近了乘法分配律的本質(zhì)。

僅僅是有了感覺(jué)還不夠，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)要經(jīng)歷一個(gè)不完全歸納的過(guò)程，才能逐漸形成能力。需要逐漸抽取出所舉的例子中的共同特征，也就是發(fā)現(xiàn)共性的規(guī)律。有不完全符合規(guī)律的總結(jié)，用文字表示、用符號(hào)表示，最后展示用字母表示。這個(gè)過(guò)程可以用學(xué)生自己喜歡的方式進(jìn)行表達(dá)，只要它是合理的、符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的。不急著把規(guī)律用字母進(jìn)行概括總結(jié)，而是先讓孩子自由表達(dá)。也許有的孩子想法還不全面、也許有的孩子說(shuō)法還不夠嚴(yán)謹(jǐn)、也許孩子的表達(dá)還不夠清晰，但不輕易否定。善待學(xué)生不嚴(yán)格的理解，學(xué)生才能在寬松的課堂環(huán)境中不斷對(duì)所學(xué)的概念找到感覺(jué)，領(lǐng)悟感覺(jué)，內(nèi)化成為自己的知識(shí)。

數(shù)學(xué)教育很重要的一個(gè)目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，讓學(xué)生會(huì)比較、會(huì)分析、會(huì)判斷。教學(xué)中嘗試著讓孩子們從一個(gè)個(gè)具體的情境出發(fā)，感悟其中蘊(yùn)含的知識(shí);并在多層感悟、多重表達(dá)的基礎(chǔ)上，給孩子們自由表達(dá)的時(shí)間與空間，把教學(xué)過(guò)程變成孩子們學(xué)習(xí)、交流的過(guò)程。使孩子們對(duì)知識(shí)的理解不僅知其然，更知其所以然，能夠?qū)?shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)和良好態(tài)度。

（北京市順義區(qū)石園小學(xué)陳春芳老師對(duì)此文有重要貢獻(xiàn)）