談?wù)劇皥D形與幾何”教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的有效滲透

賈楠+祝冬梅

“數(shù)學(xué)文化”一詞，大約是20年前出現(xiàn)的。近年來，“數(shù)學(xué)文化”被廣泛提及。目前關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”一詞，有狹義和廣義的兩種解釋。狹義的解釋，是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及它們的形成和發(fā)展;廣義的解釋，則是除這些以外，還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等。

多少年來，在學(xué)生的心目中，數(shù)學(xué)總是與符號、定理、法則、運(yùn)算等聯(lián)系在一起，難學(xué)難教、枯燥乏味。以往我們的數(shù)學(xué)教學(xué)都是強(qiáng)化知識，過分注重知識的傳遞，數(shù)學(xué)技巧的訓(xùn)練，過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的工具作用，而漠視數(shù)學(xué)本身所蘊(yùn)含的鮮活的文化背景，很少將其教學(xué)內(nèi)容當(dāng)作一種文化來對待。

隨著新課標(biāo)的頒布與實(shí)施，這種狀況已有很大的改變。新課標(biāo)明確指出數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，并把“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”作為新課程設(shè)計(jì)的基本理念。數(shù)學(xué)教育不僅僅是知識的傳授、能力的培養(yǎng)，更是一種文化精神的傳播，這已逐步成為人們的一種共識。數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化，受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的教育功能，這已引起了大家廣泛的關(guān)注。

教師在教學(xué)生學(xué)習(xí)知識的同時(shí)，還應(yīng)該帶給學(xué)生一些什么呢？我想應(yīng)該是數(shù)學(xué)的思想方法和文化，三角形面積的公式一定很重要嗎？也許離開學(xué)校后，我們一次也不會用到，但是，推導(dǎo)公式時(shí)使用的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)的推理能力是終身受益的。像很多教師談到的那樣，圓面積中的轉(zhuǎn)化思想、極限思想是學(xué)生忘不掉的。教材比較關(guān)注在學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)文化教育，尤其在“圖形與幾何”這一教學(xué)板塊，教材用直觀生動的生活材料引入數(shù)學(xué)知識，用淺顯易懂的語言描述概念，同時(shí)，穿插了中外數(shù)學(xué)家的故事、生活小常識等。這些，使學(xué)生有更多的感性認(rèn)識，并且意識到數(shù)學(xué)就在我們身邊，解決數(shù)學(xué)問題就是解決我們?nèi)粘Ｉ钪械膯栴}。這些數(shù)學(xué)文化激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，拓寬學(xué)生的知識面。

如何在“圖形與幾何”教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化呢？我將從下面這幾個(gè)方面加以說明。

一、借助圖形，感受數(shù)學(xué)的美

柏拉圖曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)美是一種比現(xiàn)實(shí)生活中看到的形體美更高層次的美?！睌?shù)學(xué)的美是數(shù)學(xué)文化的重要內(nèi)容之一。許多美好事物的背后都隱藏著數(shù)學(xué)的奧秘，數(shù)學(xué)的美是內(nèi)在的、含蓄的，是理性的也是高尚的，數(shù)學(xué)的美無處不在。在教學(xué)中，教師要充分利用數(shù)學(xué)中對稱美、簡潔美、奇異美等，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的美育功能，使學(xué)生學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)熱愛數(shù)學(xué)的情感。

如在教學(xué)二年級下冊“圖形的運(yùn)動”中“認(rèn)識對稱”一課后，教師可以借助多媒體給學(xué)生介紹生活中奇妙的現(xiàn)象：人體中眼、耳、手、腳都是對稱生長的。眼睛的對稱使人觀看物體能夠更加精準(zhǔn)，雙耳的對稱使聽到的聲音具有較強(qiáng)的立體感，從而容易確定聲源的位置;生活中人們還把鬧鐘、汽車、飛機(jī)等制造成對稱形狀，不僅是為了美觀，而且還具有一定的科學(xué)道理，鬧鐘的對稱保持了旋轉(zhuǎn)的均勻性，飛機(jī)對稱是為了保持平衡等。這可增加孩子們的知識面，勾起學(xué)生的好奇心，從而更好地激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

在四年級下冊“認(rèn)識軸對稱圖形”一課時(shí)，向孩子們介紹在我們的生活中，軸對稱現(xiàn)象是到處可見的，無論是自然界中的鬼斧神工，還是能工巧匠的作品，無處不體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。帶領(lǐng)孩子們欣賞：

1.自然界中的軸對稱現(xiàn)象（蝴蝶、孔雀、向日葵）。

2.建筑中的軸對稱現(xiàn)象。

3.剪紙、臉譜等藝術(shù)作品中的軸對稱現(xiàn)象。

讓孩子們感受數(shù)學(xué)中對稱美、簡潔美、奇異美。教師也可以把上述內(nèi)容布置成作業(yè)，讓學(xué)生收集此類圖片，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生對軸對稱現(xiàn)象的認(rèn)識，通過感受現(xiàn)實(shí)生活中存在的豐富和美麗的軸對稱現(xiàn)象，幫助他們正確看待與欣賞數(shù)學(xué)美。

在一年級下冊和四年級下冊都會學(xué)到“圖形的拼組”，教師可以將七巧板帶進(jìn)課堂。“七巧板”又稱“智慧板”，是我國古代的一種拼板工具。七巧板中有長方形、平行四邊形和三角形。它的數(shù)目不多，卻能拼出很多種圖形，如能拼出從0到9的十個(gè)數(shù)字，也能拼出幾何圖形、動物、建筑物等。簡簡單單的七塊板，竟能拼出千變?nèi)f化的圖形。誰能想到，這種玩具相傳是由一種古代家具演變來的。

二、在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)文化

幾何教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化，教師應(yīng)多關(guān)注教材背后所隱含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、人文精神，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化。在課堂上，教師可以適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生講一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事以及數(shù)學(xué)趣聞。

如講四年級上冊“用數(shù)對確定位置”一課時(shí)，可以給學(xué)生講一講笛卡爾坐標(biāo)系的產(chǎn)生……據(jù)說有一天，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾生病臥床，病情很重，盡管如此他還反復(fù)思考一個(gè)問題：怎樣架起溝通代數(shù)與幾何的橋梁呢？他抬頭望著天花板，一只小小的蜘蛛從墻角慢慢地爬過來，吐絲結(jié)網(wǎng)，忙個(gè)不停。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗。一種新的思想初露端倪：在互相垂直的兩條直線下，用兩個(gè)數(shù)來表示，這個(gè)點(diǎn)的位置就被確定了。用數(shù)形結(jié)合的方式將代數(shù)與幾何的橋梁聯(lián)起來了。這就是解析幾何學(xué)誕生的曙光，沿著這條思路前進(jìn)，在眾多數(shù)學(xué)家的努力下數(shù)學(xué)的歷史發(fā)生了重要的轉(zhuǎn)折，建立了解析幾何學(xué)。教育學(xué)生要學(xué)習(xí)笛卡爾愛動腦筋、從不同角度思考問題的良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

在教學(xué)五年級下冊“體積和容積的認(rèn)識”一課時(shí)，給孩子們講一講阿基米德定律的由來。據(jù)說，有一次，國王讓金匠做了一頂新的純金王冠。工匠的手藝高明，制造的王冠非常精巧，其重量與當(dāng)初國王所給的黃金一樣，但國王總是懷疑金匠在王冠中摻假了。國王把這個(gè)難題交給了阿基米德。阿基米德日思夜想。一天，他去澡堂洗澡，當(dāng)他慢慢坐進(jìn)澡堂時(shí)，水從盆邊溢了出來，他望著溢出來的水，突然大叫一聲：“我知道了！”竟然一絲不掛地跑回家中。原來他想出辦法了。

他把王冠和同等重量的純金放在盛滿水的兩個(gè)盆里，發(fā)現(xiàn)放王冠的盆里溢出來的水比另一盆多。這就說明王冠的體積比相同重量的純金的體積大，所以證明了王冠里摻進(jìn)了其他金屬。 這次試驗(yàn)的意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)大過查出金匠欺騙國王。阿基米德從中發(fā)現(xiàn)了一條原理：即物體在液體中減輕的重量，等于他所排出液體的重量。這條原理后人以阿基米德的名字命名。一直到現(xiàn)代，人們還在利用這個(gè)原理測量不規(guī)則物體的體積，測定船舶載重量等。endprint

四年級下冊在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”一課可以將帕斯卡的故事帶進(jìn)課堂。

帕斯卡是法國著名的數(shù)學(xué)家，他4歲時(shí)母親病故，他父親是一位數(shù)學(xué)家，但是他不想讓帕斯卡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，因?yàn)樗J(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很傷身體，所以把家里所有的數(shù)學(xué)書都藏了起來，他只讓帕斯卡看很多古典文學(xué)書，希望他能好好學(xué)習(xí)文學(xué)。但是父親這一做法反而引起了帕斯卡對數(shù)學(xué)的興趣。他開始偷偷地研究數(shù)學(xué)。有一天他問父親，什么是幾何，父親很簡單地回答說：“幾何就是教人在畫圖時(shí)能做出正確又美觀的圖?！庇谑桥了箍ň湍昧朔酃P在地上畫起各種圖形來。畫著畫著，12歲的帕斯卡發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)三角形內(nèi)角和都是180度，當(dāng)他把這個(gè)發(fā)現(xiàn)告訴父親時(shí)，父親激動得淚如雨下，搬出了自己所有的數(shù)學(xué)書給帕斯卡看。在其父精心的教育下，帕斯卡很小時(shí)就精通歐幾里得幾何，他自己獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了歐幾里得的前32條定理，而且順序也完全正確。后來通過不斷的自學(xué)探究，帕斯卡成了非常有成就的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家。

用這些數(shù)學(xué)人物的事跡可以激勵學(xué)生努力學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、謙虛好學(xué)、刻苦專研的精神。

在教學(xué)一年級上冊“位置與方向”時(shí)，還可以向?qū)W生們介紹一下指南針。它的始祖大約出現(xiàn)在戰(zhàn)國時(shí)期。它是用天然磁石制成的。樣子像一把湯勺，圓底，可以放在平滑的“地盤”上并保持平衡，且可以自由旋轉(zhuǎn)。當(dāng)它靜止的時(shí)候，勺柄就會指向南方。古人稱它為“司南”，后來聰明的古人又發(fā)明了羅盤。讓孩子們知道指南針是我國的“四大發(fā)明”之一，輾轉(zhuǎn)傳入歐洲后在航海大發(fā)現(xiàn)中發(fā)揮出不可替代的作用。

在教學(xué)五年級下冊“不規(guī)則物體的體積”中，給孩子們講講曹沖稱象的小故事，在教學(xué)二年級上冊“觀察物體”一課時(shí)，根據(jù)孩子的年齡特點(diǎn)播放一段盲人摸象的小動畫，讓孩子們更好地理解站在不同的角度觀察物體，所看到的形狀也是不同的，也啟發(fā)孩子們要全面地看待事情，不可以片面地下結(jié)論。

教學(xué)六年級上冊“圓的認(rèn)識”一課時(shí)，當(dāng)學(xué)生認(rèn)識了圓的相關(guān)知識后，教師可以讓學(xué)生了解——古代埃及人認(rèn)為：圓，是神賜給人的神圣圖形。一直到兩千多年前我國的墨子才給圓下了一個(gè)定義：“圓，一中同長也?！币馑际钦f：圓有一個(gè)圓心，圓心到圓上各點(diǎn)的距離（即半徑）都相等。這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下定義要早100年，讓學(xué)生體會、感嘆我國數(shù)學(xué)家的聰明才智。

在畫圓時(shí)，學(xué)生借助圓規(guī)把圓畫得很標(biāo)準(zhǔn)，可以詢問學(xué)生：在古代沒有圓規(guī)怎么辦？告訴學(xué)生有這樣一句話“圓出于方，方出于矩”，就是說在古代的時(shí)候，最初的圓形并不是用圓規(guī)畫出來的，而是由正方形通過不斷的切割而成了一個(gè)圓形。還有一句俗語：“沒有規(guī)矩，不成方圓?！?你知道它的來歷嗎？有這么個(gè)傳說：很久以前，魯班教他的徒弟做圓臺和方臺，可徒弟怎么也做不圓、造不方。于是，去請教師傅。魯班笑而不語，拿出兩樣?xùn)|西給這個(gè)徒弟。過了一會兒，徒弟就做出兩件十分像樣的木制圓臺和方臺。原來那兩樣?xùn)|西就是規(guī)和矩。規(guī)是圓規(guī)，用來畫圓;矩相當(dāng)于折尺，可畫出直線和直角，量取長度。這就是所謂的沒有規(guī)矩不成方圓來歷。

講到“圓的周長”時(shí)，當(dāng)學(xué)生探索周長與直徑的關(guān)系時(shí)，我們可以告訴學(xué)生《周髀算經(jīng)》中提到“周三徑一”。就是說周長是直徑的三倍，這就是最粗糙的圓周率，古代埃及人認(rèn)為圓周長是直徑的3.16倍，羅馬人認(rèn)為是3.l2倍，東漢的張衡也算出圓周率的值為3.l622;三國時(shí)代的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造了用割圓術(shù)求圓周率的方法，使圓周率的研究獲得了重大進(jìn)展，到了南北朝時(shí)期的祖沖之就在前人的基礎(chǔ)上，刻苦鉆研，終于精確求出π在3.1415926與3.1415927之間，按照當(dāng)時(shí)的社會狀況，π的精確程度已經(jīng)達(dá)到小數(shù)點(diǎn)后7位，可以說已經(jīng)基本滿足當(dāng)時(shí)的科學(xué)技術(shù)要求了。

數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵不僅表現(xiàn)在知識本身，還寓于它的歷史。將數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)小故事引入課堂，使學(xué)生觸摸到數(shù)學(xué)冰冷外衣下的鮮活，了解到數(shù)學(xué)的豐富和神奇，感受到數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生或許就是我們身邊一個(gè)不經(jīng)意的生活片段！數(shù)學(xué)觀念、意識和思維方式形成的萌芽或許就此受到滋潤。

三、在習(xí)題解決中滲透數(shù)學(xué)文化

在小學(xué)階段運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動也是較為重要的一個(gè)內(nèi)容。從一年級的用上下前后左右確定位置，到三年級用8個(gè)詞語描述物體的方向，會看路線圖，再到五年級用數(shù)對表示具體情境中物體的位置。數(shù)學(xué)文化可以體現(xiàn)在習(xí)題中，此類型的習(xí)題不僅可以讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，而且還可以擴(kuò)充孩子們的知識面。

三年級下冊“長方形的面積”的練習(xí)題中，經(jīng)常會見到此類型題。已知長方形的面積是12平方厘米，它的周長有幾種情況？當(dāng)我們幫助孩子解決此題后，也可以將此題變式：如果周長是36厘米的長方形，面積有幾種情況？最大面積是多少？解決之前可以先給學(xué)生們講一講《小歐拉智圍羊圈》的故事。話說：大數(shù)學(xué)家歐拉小的時(shí)候， 一邊讀書，一邊幫爸爸放羊，慢慢地爸爸的羊群數(shù)量達(dá)到了100只。原來的羊圈小了，爸爸決定建造一個(gè)新羊圈。他用尺量出了一塊長方形的土地，長40米，寬15米，其周長將是110米，打算圍城羊圈，但爸爸發(fā)現(xiàn)他的材料只夠圍100米的籬笆，不夠用。父親感到很為難，若要按原計(jì)劃建造，就要再添10米長的材料;要是縮小面積，每頭羊的面積就會小于6平方米。小歐拉卻向父親說，不用縮小羊圈，也不用擔(dān)心每只羊的領(lǐng)地會小于原來的計(jì)劃。他有辦法。小歐拉，站起身來，跑到準(zhǔn)備動工的羊圈旁。他以一個(gè)木樁為中心，將原來的40米邊長截短，縮短到25米。小歐拉又跑到另一條邊上，將原來15米的邊長延長，又增加了10米，變成了25米。經(jīng)這樣一改，原來計(jì)劃中的羊圈變成了一個(gè)邊長為25米的正方形（25+25+25+25=

100）。然后，小歐拉很自信地對爸爸說：“現(xiàn)在，籬笆也夠了，面積也夠了?！备赣H照著小歐拉設(shè)計(jì)的羊圈扎上了籬笆，100米長的籬笆真的夠了，不多不少，全部用光。面積也足夠了，而且還稍稍大了一些。父親心里感到非常高興。孩子比自己聰明，真會動腦筋，將來一定大有出息。父親感到，讓這么聰明的孩子放羊?qū)嵲谑强上Я?。后來，他想辦法讓小歐拉認(rèn)識了一個(gè)大數(shù)學(xué)家伯努利。通過這位數(shù)學(xué)家的推薦，1720年，小歐拉成了巴塞爾大學(xué)的大學(xué)生。這一年，小歐拉13歲，是這所大學(xué)最年輕的大學(xué)生。這個(gè)數(shù)學(xué)故事的引入不僅可以讓學(xué)生感知周長相等的情況下，正方形面積最大，而且還能很好地將數(shù)學(xué)名人愛動腦筋的故事滲透其中。然后教師讓孩子驗(yàn)證歐拉的結(jié)論是否正確，從而激發(fā)孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情！endprint

四、在實(shí)際應(yīng)用中感受數(shù)學(xué)文化

其實(shí)教師所運(yùn)用的知識解決生活中的問題也是文化的感受。四年級上冊的“垂直與平行”線錐的使用，角尺、丁字尺的發(fā)明，方便了人們的生活，告訴學(xué)生工人用的角尺，在中國已經(jīng)有4000多年的歷史了。在六年級上冊“圓的認(rèn)識”中，教師讓學(xué)生體會自行車的輪子為何做成圓形，因?yàn)閳A周上任何一點(diǎn)到圓心的距離相等。車輪做成圓形，車軸安在圓心，車軸與地面的距離，總是等于車輪半徑，這樣車輪在地面可以平穩(wěn)地滾動。假如車輪是方形或三角形，從輪緣到圓心的距離各不相等，那車子走起來，會忽高忽低上下震動。因此，車輪都是圓的。

在教學(xué)二年級上冊“長度單位”的認(rèn)識一課時(shí)，向?qū)W生呈現(xiàn)古人是用身體的某一部分來測量長度，由于因人而異，所以測量的結(jié)果不同，從而體會統(tǒng)一長度單位的必要性。也可以向?qū)W生介紹生活中常見的測量長度的工具，以豐富學(xué)生對測量工具的認(rèn)識，使學(xué)生理解由于測量的具體環(huán)境不同、要求不同，人們發(fā)明了各具特點(diǎn)的長度測量工具。此時(shí)也可以讓孩子們了解一下厘米的由來……這些都是數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

隨著新課程改革的深入， 數(shù)學(xué)文化已經(jīng)進(jìn)入小學(xué)課堂，成為了重要的教學(xué)資源之一，數(shù)學(xué)文化的價(jià)值也普遍受到教育者的認(rèn)可和重視。課堂教學(xué)是實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育的主陣地，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不但要將數(shù)學(xué)知識的工具價(jià)值展示出來，還要把它的文化價(jià)值、育人價(jià)值挖掘出來，教師應(yīng)在文化觀念下開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，利用多種途徑滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。數(shù)學(xué)文化離不開數(shù)學(xué)史，但是不能僅限于數(shù)學(xué)史。當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、到達(dá)課堂、融入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)就會更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會通過文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。

當(dāng)然，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化也不能喧賓奪主，要將學(xué)習(xí)的內(nèi)容和滲透的數(shù)學(xué)文化有機(jī)融合，數(shù)學(xué)文化的滲透要根據(jù)實(shí)際而定，因內(nèi)容而定，因教學(xué)的時(shí)間而定，這樣才能讓數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮最大的作用。

努力實(shí)現(xiàn)以上的這些數(shù)學(xué)文化的滲透就要做到深入挖掘教材，教師可以借助教材中的《你知道嗎？》或結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容挖掘知識本身蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化，這些都需要教師在教學(xué)準(zhǔn)備時(shí)，收集資源，下大量的課外功夫。教師思考得越多，準(zhǔn)備得越多，教師的激情和智慧就會越多，學(xué)生的青睞也會越多，一生都行走在思考教育和探索教育的幸福中。

數(shù)學(xué)知識有形，數(shù)學(xué)文化無印。在教師每天看似平淡的課堂教學(xué)中，在教師精心設(shè)計(jì)的一系列活動中，讓我們的數(shù)學(xué)文化浸潤課堂，讓孩子們感受數(shù)學(xué)的博大與精深，領(lǐng)略人類的智慧與文明。endprint