結(jié)合小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像分割算法

劉鑫　王坤

摘 要：飛機(jī)蒙皮孔圖像的形成、傳輸或變換過程中會受到多種因素的干擾，為了精確地提取蒙皮邊緣，采用了一種結(jié)合小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣檢測算法。在小波域中，對低頻子圖像采用改進(jìn)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法進(jìn)行邊緣檢測，使用不同類型的結(jié)構(gòu)元素對現(xiàn)有的檢測算子進(jìn)行改進(jìn)，然后對高頻子圖像采用小波模極大值法進(jìn)行邊緣檢測，最后采用一定的融合規(guī)則對高低頻邊緣子圖像進(jìn)行融合。實驗結(jié)果表明，與傳統(tǒng)邊緣算法相比，該方法用于圖像邊緣提取不但能有效去除噪聲干擾，還能突出邊緣細(xì)節(jié)，邊緣定位連續(xù)準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞：圖像分析；小波變換；邊緣檢測；結(jié)構(gòu)元素

中圖分類號：TP391.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2015.16.006

圖像的邊緣信息是圖像本身的重要特征信息，是圖像分析與識別的重點，因此邊緣檢測方法在圖像分析與識別領(lǐng)域中顯得特別重要，是研究的重點方向。傳統(tǒng)的邊緣檢測算法有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子等。它們都有其各自的優(yōu)、缺點——Roberts算子定位精度高，對直線邊緣檢測效果好，但對噪聲較敏感；Sobel算子對噪聲具有平滑作用，能提供較為精確的邊緣方向信息，但它同時也會檢測出許多的偽邊緣，邊緣定位精度不夠高；Prewitt算子能去掉部分偽邊緣，對噪聲具有平滑作用，但對于噪聲灰度很大和幅值較小的邊緣點檢測精度不夠高。這些算法各有特點，但當(dāng)遇到含有大量噪聲的圖像時，它們很難將圖像的邊緣完全檢測出來。Canny算子具有良好的抗噪能力，定位精度較高，但是實時性較差，為了得到較好的檢測效果，往往需要大的濾波尺度，因此細(xì)節(jié)部分展示的不是很完美。

在飛機(jī)眾多連接件中，飛機(jī)蒙皮的制孔和孔位檢測是難點。飛機(jī)蒙皮屬于大型自由曲面，對外形誤差有嚴(yán)格的限制，鉆孔的法向精度、孔徑精度等參數(shù)對蒙皮的外形和結(jié)構(gòu)安全性能有著極其重要的影響。測量系統(tǒng)采集飛機(jī)蒙皮孔圖像的過程中會受到許多外界的干擾，包括測量現(xiàn)場光照干擾導(dǎo)致的圖像亮度分布不均勻、圖像在讀取和傳輸過程中產(chǎn)生的隨機(jī)噪聲、在傳輸通道中產(chǎn)生的雜波噪聲等，給圖像分析增加了一定的難度。飛機(jī)蒙皮孔圖像上的邊緣除了圓孔邊緣之外，還有諸如金屬表面紋理等細(xì)小特征的邊緣信息。傳統(tǒng)的邊緣檢測算法是建立在某一特定方向上進(jìn)行的邊緣檢測，檢測出的邊緣不夠精細(xì)，不能滿足所需邊緣提取的要求，需要對其進(jìn)行改進(jìn)。

文中提出了一種結(jié)合小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣檢測算法，如圖1所示。小波變換具有良好的時頻特性和多尺度分析能力，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)具有完美的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，有良好的度量和分析能力，通過對小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的研究，結(jié)合小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的優(yōu)點，提出了一種改進(jìn)的邊緣檢測算法。首先對原圖像用小波變換進(jìn)行分解，把原圖像分解為高頻分量和低頻分量，對高頻子圖像采用小波模極大值檢測邊緣；對低頻子圖像利用改進(jìn)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)檢測邊緣，最后把高頻和低頻邊緣子圖像進(jìn)行融合，得到源圖像的邊緣。該算法即可以得到連續(xù)、清晰的邊緣，還可以有效抑制各種噪聲帶來的干擾。

1 結(jié)合小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣檢測算法

1.1 基于小波變換的分解與重構(gòu)

傅里葉變換只能對信號的時域或頻域信息中的一種進(jìn)行觀察，不能在同一時間段內(nèi)同時觀察信號的兩種信息。小波變換方法可以完美解決這一問題，其采用一種窗口大小固定，但其形狀可改變、時間窗和頻率窗也可改變的時頻局部分析方法。它是一個時間和頻率的局部互換，因而能有效地從信號中提取信息，通過伸縮和位移等運算功能對函數(shù)或信號進(jìn)行多尺度分析，因為高頻信號在時域內(nèi)可以得到很好的解決，低頻信號則可以在頻域內(nèi)得到很好的解決，所以在高頻處用較低的頻率分辨率換取精確的時間定位，在低頻處用較低的時間分辨率來提高頻率的分辨率，自動適應(yīng)不同時頻信號的特點和分析要求，從而廣泛應(yīng)用于時頻分析的各個領(lǐng)域。

多分辨率分析是小波分析的基石，它是在L2（R）函數(shù)空間內(nèi)，將函數(shù)描述為一系列近似函數(shù)的極限，每一個近似函數(shù)都是原始函數(shù)f的平滑逼近，而且是越來越精細(xì)的近似函數(shù)，隨著尺度由大到小的變化，在各尺度上可以由粗到精地進(jìn)行分析。在大尺度空間里，可以看到目標(biāo)的大致概貌；在小尺度空間里，可觀測到目標(biāo)的細(xì)微部分。隨著尺度由大到小變化，在各尺度上可以由粗到精地觀察目標(biāo)，這就是多分辨率的思想。

根據(jù)多分辨率分析理論，提出小波分解與重構(gòu)算法，利用該算法對特征圖像進(jìn)行分解，原圖像首先分解為低頻信息L和高頻信息H，再經(jīng)過二維小波頻域分解，低頻信息L可分解為低頻區(qū)域LL和高頻區(qū)域LH，高頻信息H可分解為低頻區(qū)域HL和高頻區(qū)域HH，其中，LL區(qū)域是低頻區(qū)域，包含原圖像的大部分信息；LH區(qū)域保持了原圖像的垂直邊緣細(xì)節(jié)；HL保持了原圖像的水平邊緣細(xì)節(jié)；HH區(qū)域保持了原圖像的對角線細(xì)節(jié)，根據(jù)需要，還可以把結(jié)果部分繼續(xù)進(jìn)行分解，分解過程如圖2所示。

1.2 高頻子圖像邊緣提取

梯度矢量的方向就是梯度模局部極大值的方向，因此沿著梯度矢量方向檢測小波變換模的局部極大值點便可以得到圖像的邊緣點。

1.3 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的低頻子圖像邊緣提取

1.3.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運算

形態(tài)學(xué)表示以形態(tài)為基礎(chǔ)對圖像進(jìn)行分析的數(shù)學(xué)工具，是一門建立在集合論基礎(chǔ)上的學(xué)科，其基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中對應(yīng)形狀，以達(dá)到對圖像進(jìn)行分析和識別的目的。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用可以簡化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特征，并除去不相干的結(jié)構(gòu)，其算法具有并行實現(xiàn)的結(jié)構(gòu)，使用不同的結(jié)構(gòu)元素可以得到不同的結(jié)果?；叶葦?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運算有灰度膨脹運算、灰度腐蝕運算、灰度開運算和灰度閉運算。

1.3.3 結(jié)構(gòu)元素對邊緣檢測的影響

結(jié)構(gòu)元素是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本要素，結(jié)構(gòu)元素的不同直接決定分析和處理圖像的數(shù)學(xué)元素的不同，同時也決定了運算使用的數(shù)據(jù)量的不同。因此結(jié)構(gòu)元素的選取是基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測的重要環(huán)節(jié)。

結(jié)構(gòu)元素的形狀和大小會影響圖像邊緣檢測的效果，傳統(tǒng)的形態(tài)學(xué)邊緣檢測算法只采用一個結(jié)構(gòu)元，不能獲得蒙皮孔圖像多個方向的圖像邊緣信息，無法過濾掉蒙皮孔圖像上小尺寸特征的邊緣。由于蒙皮孔圖像本身是圓形，其邊緣是中心對稱的，所以這里采用四個對稱的結(jié)構(gòu)元對圖像進(jìn)行邊緣檢測，這樣可以獲取比較完整的蒙皮孔圖像邊緣，結(jié)構(gòu)元素的大小采用3×3的窗口，因為提取的邊緣比較細(xì)膩而且速度快，因此結(jié)合改進(jìn)后的形態(tài)學(xué)邊緣算子公式可得到低頻子圖像的邊緣。

1.4 基于小波變換的圖像融合

基于小波變換的圖像分解方法具有非冗余性、方向性和可視性強(qiáng)等特點，在眾多的融合方法中，基于小波變換的融合方法具有良好的效果，有廣泛的應(yīng)用價值。

通過小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)得到高頻子圖像和低頻子圖像的邊緣后，使用基于小波變換的圖像融合算法對子圖像邊緣進(jìn)行融合處理，得到源圖像邊緣。算法的流程是首先對邊緣子圖像進(jìn)行小波分解，分離出高頻信息和低頻信息，然后對每層分解得到的高頻信息和低頻信息采取不同的融合策略，在各自的變換域提取特征信息并分別進(jìn)行融合，最后對處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換重建圖像，得到檢測圖像的邊緣。

2 基于小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣檢測算法

對蒙皮孔圖像進(jìn)行小波分解，得到檢測圖像的低頻子圖像LL、垂直高頻細(xì)節(jié)子圖像LH、水平高頻細(xì)節(jié)子圖像HL和對角高頻細(xì)節(jié)子圖像HH。圖像低頻子圖像LL包含了原圖像的大部分信息，使用改進(jìn)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法對低頻子圖像進(jìn)行邊緣檢測，能更好地提取邊緣信息。使用小波模極大值的方法檢測水平高頻細(xì)節(jié)子圖像、垂直高頻細(xì)節(jié)子圖像和對角高頻細(xì)節(jié)子圖像的邊緣，得到高頻子圖像的信息。把上述得到的兩個圖像邊緣進(jìn)行融合處理，得到源檢測圖像的邊緣。

3 仿真結(jié)果與分析

使用Sobel算子、Roberts算子、Canny算子以及傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)算法和本文提出的算法對圖像進(jìn)行邊緣檢測，檢測結(jié)果如圖3～5所示。

比較不同算法的邊緣提取和峰值信噪比（PSNR），結(jié)果如表1所示。檢測結(jié)果表明，Sobel算子檢測的邊緣連續(xù)性不好，邊緣容易漏檢，且不能完全抑制噪聲的影響；Roberts算子檢測去噪效果不理想，提取邊緣比較粗，因此定位不是很準(zhǔn)確；Canny算子檢測的邊緣盡管連續(xù)性好，但是容易過檢測，容易將噪聲作為對象提取的邊緣；傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)檢測算法在原始圖像中有不錯的效果，但在加噪圖像中提取邊緣效果并不明顯，在去噪和邊緣提取上效果并不理想；本文提出的算法能抑制大部分噪聲，檢測的邊緣比較連續(xù)完整，符合邊緣檢測的要求，為下一步的精度分析奠定了基礎(chǔ)。

4 結(jié)束語

文中提出了一種基于小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣檢測算法，綜合小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的優(yōu)點，小波變換具有良好的時頻局部化特性和多尺度分析能力，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)非常適合信號幾何形態(tài)的分析和描述。實驗結(jié)果表明，該算法能有效抑制多種噪聲對邊緣檢測的影響，能較好地保持圖像邊緣的細(xì)節(jié)信息，提取的邊緣也完整、連續(xù)，對蒙皮孔圖像處理有著很好的效果。

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〔編輯：王霞〕

Abstract： Aircraft skin pore image formation， transmission and transformation process will interfered by many factors， in order to accurately extract skin edge， using a combination of wavelet transform and mathematical morphology edge detection algorithm. In the wavelet domain， the low frequency sub image using the improved mathematical morphology algorithm for edge detection， to improve the existing detectors using different types of structural elements and of high frequency sub images by wavelet modulus maxima method of edge detection， finally， the fusion rules of high and low frequency edge sub image fusion. Experimental results show that the proposed method is effective in removing the noise and edge details， and the edge location is continuous and accurate， compared with the traditional edge detection method.

Key words： image analysis； wavelet transform； edge detection； structural elements