移相干涉術及其相位解包新思路

呂緒浩

摘 要

本文介紹了移相干涉術的工作原理，提出了一種基于邊緣檢測的相位解包新思路。包裹相位在干涉條紋交界處存在躍變，該思路利用邊緣檢測將包裹相位的邊界提取出來，確認條紋級次，進而解包相位。該方法運算速度快，適合條紋較少的包裹相位圖的快速解包。

【關鍵詞】移相干涉 相位解包 邊緣檢測

移相干涉術是一種利用干涉圖對光學元件進行測量的技術。該技術最早可追溯到20世紀60年代，而這項技術的真正發(fā)端是1974年Burnning等人用該技術實現(xiàn)對透鏡的測量。之后，人們對移相干涉術做了深入的研究，各種移相方法及相位計算方法不斷涌現(xiàn)?，F(xiàn)如今，移相干涉術已成為光學干涉測量技術中一種常規(guī)方法，被廣泛地應用于各個領域。

1 移相干涉術

通常干涉測量技術都是基于雙光束干涉效應形成的。理論上雙光束干涉場的光強分布表達式為：

Ii（x，y）=A（x，y）+B（x，y）cos[φ（x，y）]

其中（x，y）為干涉場中某點坐標，A（x，y）為背景光強，B（x，y）為調制光強，φ（x，y）為兩相干光的相位差，與參考面和待測面之間的光程差有關。測量時，參考面被認為是理想的或已知的，所以φ（x，y）與待測面面形有關。

移相干涉術測量的本質：通過移相向干涉場中引入附加的相位，采集多幅干涉圖，增加方程個數(shù)，求解出φ（x，y），實現(xiàn)測量。移相后干涉場光強分布表達式變?yōu)椋?/p>

Ii（x，y）=A（x，y）+B（x，y）cos[φ（x，y）-δi] （i=1，2，3，...N）

其中i是移相步數(shù)，δi是第i次引入的相移量。為求得載有待測面信息的φ（x，y），至少需要三個方程，即N≥3。

相位φ（x，y）的求取，即相移算法，是再現(xiàn)待測光學元件面形的關鍵。目前被廣泛采用的算法有四步、五步定步長相移算法和Carre等步長算法。本文采用五步法，又名Hariharan算法，其對移相誤差和探測器二次非線性誤差都不敏感。求得的包裹相位如圖1所示。

2 相位解包裹

設待測面總是光滑的，干涉圖上的光強應該是連續(xù)變化的，相位場也應該是連續(xù)的。幾乎所有的相位算法都是以反正切的形式給出的。數(shù)學上反正切的值域為（-π/2，π/2），編程時可根據(jù)分子、分母的正負符號，將值域擴大到（-π，π），Matlab庫函數(shù)αtan2就可以實現(xiàn)這個功能。實際干涉條紋圖含有多條明暗條紋，意味著相位變化超過2π。當真實相位超過2π時，運用反正切求解會有2kπ的相位丟失（k與條紋級次有關）。這種反正切運算得的、丟失真實相位信息的、限制在（-π，π）的相位稱作包裹相位。為了獲得待測面面形信息，必須在包裹相位加上丟失的相位，還原真實相位，這一過程稱為相位解包裹。

一個包裹的相位圖可以看成是由一個平滑的相位圖被壓包在（-π，π）之內得來。理想干涉圖中含有多條條紋，每條條紋的相位變化在-π～π之間，總的相位變化大于2π。選某一基準點為0相位，將平滑相位圖中大于π的相位減去2kπ，小于-π的相位加上2kπ，使所有的相位分布在（-π，π）區(qū)間內，即形成包裹相位圖，其中k為整數(shù)。同一級次干涉條紋的k相同，不同級次k不同，相鄰級次k相差1。

由以上分析不難發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

（1）k和干涉條紋級次一一對應，可以直接作為條紋級次使用；

（2）處于同一級條紋的相位被壓包在一個連續(xù)區(qū)域，不同級條紋的相位被壓包在不同區(qū)域，相鄰級次條紋交界處存在-π→π或π→-π的躍變；

（3）同一級條紋的相位被壓縮在-π～π之間，加上2kπ即可恢復相位，k為該條紋的級次。包裹相位φ和解包相位ψ之間滿足：

ψ=φ+2πk

相位解包的問題即轉換成求解干涉條紋級次k的問題。相鄰級次條紋交界處的相位存在躍變，躍變反映在二維圖中就是一個明顯的邊界，可利用邊緣檢測將該邊界提取出來。邊界線將整個包裹相位圖劃分成若干個區(qū)域，每個區(qū)域對應一個干涉條紋級次k。

3 實驗結果

對包裹相位場進行Canndy邊緣檢測。利用殘差點定義識別殘差點并標記，消除以殘差點為中心3*3窗口內的邊緣線。然后修剪邊緣線分支，與邊界形成連續(xù)、封閉的曲線，如圖2所示。

確定全場點所屬的干涉條紋級次k，殘差點以外的相位數(shù)據(jù)加上相應的2kπ，殘差點相位取鄰域八點的平均值，得到解包后的相位。消傾斜后的相位圖，如圖3示。

本算法運算速度非?？?，噪聲點的相位誤差不會蔓延，適合條紋較少的包裹相位圖的快速解包，對條紋密集的相位解包經(jīng)常形成錯誤的邊緣線，不宜使用。

參考文獻

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