例談數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透

洪小燕

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》關(guān)于課程的總目標(biāo)中指出：通過(guò)義務(wù)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。首次把基本思想作為學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)提出，可見，數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是極其重要的。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)是明線，是前后聯(lián)系的，教材上都能直觀、淺顯地呈現(xiàn)。而“數(shù)學(xué)思想”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是隱線，不容易為學(xué)生自己所掌握，但對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)卻具有重要的指導(dǎo)意義。因此，教師應(yīng)吃透教材，把握教材的內(nèi)涵和外延，關(guān)注教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。該如何在教學(xué)過(guò)程中有效滲透數(shù)學(xué)思想呢？下面以北師大版教材為例，談一談筆者在教學(xué)中的點(diǎn)滴體會(huì)。

一、教學(xué)預(yù)設(shè)把準(zhǔn)內(nèi)容與數(shù)學(xué)思想的結(jié)合點(diǎn)

數(shù)學(xué)思想很重要，但卻不能脫離數(shù)學(xué)知識(shí)，單純地講數(shù)學(xué)思想。單純講思想就好比在說(shuō)教，抽象又枯燥。教師應(yīng)有意識(shí)地根據(jù)教材和學(xué)生實(shí)際從教學(xué)目標(biāo)、過(guò)程等方面體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想。

例如，“因數(shù)與倍數(shù)”一課教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)，對(duì)于概念“因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)”的教學(xué)，教師要有機(jī)滲透分類、類比、極限等數(shù)學(xué)思想。具體來(lái)說(shuō)，引導(dǎo)學(xué)生親歷探究因數(shù)和倍數(shù)的過(guò)程，依托列舉乘法或除法自覺地感受并接受“一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的”，滲透極限數(shù)學(xué)思想。在此基礎(chǔ)上，再依據(jù)遷移、類比的思想，推廣到“奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒有最大的”。教師再創(chuàng)設(shè)情境促使學(xué)生產(chǎn)生自覺分類的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自然數(shù)中因數(shù)的個(gè)數(shù)把自然數(shù)分為：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1;根據(jù)是否是2的倍數(shù)分為奇數(shù)和偶數(shù)，從而提升學(xué)生分類的數(shù)學(xué)思想。

上述預(yù)設(shè)中，教師將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想相互緊扣，相互支持，組成整體。在預(yù)設(shè)中就確定了要滲透的主要數(shù)學(xué)思想，制定了相應(yīng)的教學(xué)策略，有效減少了教學(xué)的盲目性和隨意性，數(shù)學(xué)思想的滲透也得以有效落實(shí)。

二、探究時(shí)注重提升學(xué)習(xí)過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，教師要提供學(xué)生主動(dòng)探究的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生在探究中觀察、分析、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想，在解決問(wèn)題中提升數(shù)學(xué)思想，遷移運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，從而提升學(xué)生的探究能力。

例如，在教學(xué)“平行四邊形面積”時(shí)，教師首先讓學(xué)生進(jìn)行猜想：“平行四邊形的面積等于兩條鄰邊相乘。”接著讓學(xué)生小組合作，分組進(jìn)行驗(yàn)證猜想的活動(dòng)，學(xué)生積極地思考、猜測(cè)、剪拼、測(cè)量?；顒?dòng)方式主要有以下兩種：一是借助方格紙，用數(shù)方格的方法數(shù)出平行四邊形的面積;二是學(xué)生用剪、拼的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，寬等于平行四邊的高，所以計(jì)算面積可以用“底×高”。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種方法進(jìn)行對(duì)比，討論它們的優(yōu)點(diǎn)或缺點(diǎn)。學(xué)生領(lǐng)悟到：方法一具有局限性，需要有方格紙;方法二比較好，剪拼后就成了學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形。接下來(lái)，教師再要求學(xué)生進(jìn)一步驗(yàn)證：“底×高”是不是對(duì)任意一個(gè)平行四邊形的面積計(jì)算都適合。學(xué)生在進(jìn)一步探究中得出了“平行四邊形的面積=底×高”的結(jié)論。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)這種方法的特點(diǎn)，即用割補(bǔ)法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。這里就采用了數(shù)學(xué)中很重要的思想——轉(zhuǎn)化思想。

上述案例中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，他們通過(guò)動(dòng)手操作、合作探究，在平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程中，領(lǐng)悟到了“求一個(gè)新圖形的面積可以轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)解決”的轉(zhuǎn)化方法，進(jìn)而體會(huì)到“將未知轉(zhuǎn)化為已知”的解決問(wèn)題時(shí)常用的轉(zhuǎn)化思想。這樣，數(shù)學(xué)思想方法就與知識(shí)的形成過(guò)程共生共長(zhǎng)。

三、解決問(wèn)題時(shí)深入探究方法中蘊(yùn)含的基本思想

教學(xué)中，我們常常發(fā)現(xiàn)有些數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法一樣，可是換個(gè)情境，或?qū)φZ(yǔ)言表述稍加改變，學(xué)生就茫然無(wú)措，究其原因：學(xué)生沒有真正領(lǐng)會(huì)問(wèn)題中所蘊(yùn)含的基本數(shù)學(xué)思想，應(yīng)用的意識(shí)也較薄弱。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)思想，解決生活中的同類問(wèn)題，探求解決問(wèn)題的一般方法，在應(yīng)用中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

例如，“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）”新課環(huán)節(jié)結(jié)束后，教師給出了這樣一道題（圖1）：張明看一本《同步作文》，每天看30頁(yè)，3天后還剩下全書的 沒有看，這本書一共有多少頁(yè)？因?yàn)楸绢}有別于新課的例題，例題中“看了多少頁(yè)”的條件沒有直接給出，而是以“每天看30頁(yè)，看了3天”這樣的條件出現(xiàn)，學(xué)生剛學(xué)完新課，解題方法局限性高。講評(píng)時(shí)，多數(shù)學(xué)生先找出等量關(guān)系“這本書的總頁(yè)數(shù)—剩下全書的頁(yè)數(shù)=已看的頁(yè)數(shù)”，列出方程“x- ?x=30×3（或90）”。但有個(gè)別學(xué)生只列出了算式“30×8=240（頁(yè)）”。這時(shí)教師讓學(xué)生說(shuō)想法，學(xué)生結(jié)合線段圖說(shuō)出了自己的思考。教師借機(jī)鼓勵(lì)其他學(xué)生也試一試。最后，學(xué)生通過(guò)畫圖，輕松理解了“30×8=240（頁(yè)）”這個(gè)算式的意義。但教師沒有就此止步，而是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種列式進(jìn)行對(duì)比，并結(jié)合自己的思考談感想。多數(shù)學(xué)生認(rèn)為：如果畫圖，數(shù)量關(guān)系就清晰了，解決問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單多了。隨后，教師明確告訴學(xué)生，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種重要思想。

在本案例中，教師依托解決實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生借助圖形理解題中的數(shù)量關(guān)系，化難為易，使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系找到生活中的原型，拓寬了學(xué)生的解題思路，學(xué)生在對(duì)方法的評(píng)價(jià)與反思過(guò)程中，深刻體會(huì)到了數(shù)形結(jié)合思想的直觀與簡(jiǎn)潔，是解決較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問(wèn)題的一種良好途徑。

綜上所述，數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有極其重要的地位，但是在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想不是一蹴而就的，而是需要一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，它應(yīng)貫穿于教學(xué)的始終。教師要適時(shí)、適度地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流、逐步領(lǐng)悟每一節(jié)課中的數(shù)學(xué)思想，并在學(xué)習(xí)和生活中自覺運(yùn)用，逐步建立起“數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)”，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用價(jià)值。

（作者單位：福建省南安市第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)）endprint