在解決問題中生成新知識

奚圣蘭

教學(xué)的最高境界是探索教學(xué)。在教學(xué)中教師注重引導(dǎo)、啟發(fā)、講解、示范，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，學(xué)生則通過思考和探索，創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)和運(yùn)用知識技能，發(fā)展自己的智慧、興趣和個(gè)性，這是我們的教學(xué)的最終方向。

在實(shí)際教學(xué)過程中每個(gè)教者都有著自己的方式方法，不管是什么方式方法，沒有絕對的對錯(cuò)之分，只有不斷地總結(jié)、反思，才能不斷地改進(jìn)，只有符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律才能有效地實(shí)施教學(xué)。下面想結(jié)合自己的工作，談?wù)勗谛屡f知識交界處把握契機(jī)，架起橋梁，讓數(shù)學(xué)新舊知識的學(xué)習(xí)變得密不可分，從而促進(jìn)教者的進(jìn)一步地研究教學(xué)方法，以提高學(xué)生的綜合運(yùn)用知識解決問題的能力。

高一上學(xué)期學(xué)習(xí)必修1、必修4、下學(xué)期學(xué)習(xí)必修2和必修5的前兩個(gè)模塊。內(nèi)容比較多，節(jié)奏比較快，所以在新課的導(dǎo)入上有時(shí)缺少充分的思考和足夠的時(shí)間來讓新知識在學(xué)生頭腦中自然生成。在實(shí)際教學(xué)過程中筆者感受到對課時(shí)的劃分不能做到明顯的界限，彼此之間可以相互滲透，比如：我下一節(jié)課要開始講正弦定理，而前期學(xué)的是直線與圓，在結(jié)束這個(gè)內(nèi)容之前，我們做了綜合性地練習(xí)，那么這就需要評講，但在時(shí)間的分配上不是由老師說了算，而是由學(xué)生的掌握情況說了算，所以這新課和舊知之間就有著千絲萬縷的聯(lián)系，聯(lián)系的紐帶之一就是在作業(yè)講解過程中找到契機(jī)，隨著一個(gè)問題的解決，出現(xiàn)新的方法或是需要學(xué)習(xí)新的知識才能解決。如果，教師能夠善于探究，把握時(shí)機(jī)，就可以一舉兩得，又何樂不為呢？！怎樣在解決問題中生成新知識，這個(gè)問題值得探究。

筆者根據(jù)自己的工作經(jīng)驗(yàn)，通過幾個(gè)案例想在此和大家一起分享這其中的收獲。學(xué)習(xí)的資源主要是課本和課后的輔導(dǎo)資料。我們用的是江蘇省中小學(xué)教輔材料評議委員會2013年評議通過的《伴你學(xué)（蘇教版）》。

案例一：（單調(diào)性）必修1第28頁例6是關(guān)于函數(shù)圖像的應(yīng)用（比較函數(shù)值的大?。?。

題目1：試畫出函數(shù)f（x）=x2+1的圖像，并根據(jù)圖像回答下列問題：

⑴比較f（-2），f（1），f（3）的大小；⑵若0

思考：在例6（2）中

⑴如果把“0

⑵如果把“0

這是在函數(shù)圖象部分的例題。對于這個(gè)問題的處理，筆者是把它放到評講函數(shù)圖象作業(yè)后，介紹單調(diào)性之前，作為師生共同探討的一個(gè)問題來處理的，既起到鞏固圖像的應(yīng)用，同時(shí)又說明我們是利用圖像來探討單調(diào)性的，為新課的開始起到了自然過渡作用。這或許就是教材編寫者的用意吧！

案例二：必修4中的第87頁復(fù)習(xí)題中的思考與運(yùn)用中的第14題。體現(xiàn)了向量作為數(shù)學(xué)工具的一個(gè)作用（求角度），同時(shí)也是引入三角恒等變換中的兩角差的余弦公式的推導(dǎo)方法之一，也是一個(gè)簡單的方法。

這個(gè)問題的處理，難點(diǎn)在對“直線OM上的一個(gè)動點(diǎn)”P的表示上，引導(dǎo)學(xué)生攻破這個(gè)難點(diǎn)后，就可以讓學(xué)生自行解決這道題目了。在學(xué)生們解題的時(shí)間段里，筆者用幻燈片，呈現(xiàn)坐標(biāo)平面內(nèi)的這些元素，待學(xué)生們處理完這個(gè)問題后，將題目變成：

⑶通過這道題，你能得出一個(gè)什么樣的結(jié)論呢？從這道題中，得出了兩角差的余弦公式，引入新課。

讓學(xué)生在運(yùn)用已有知識解決問題的過程中，學(xué)會思考，學(xué)會探究，學(xué)會總結(jié)，這樣做還能夠調(diào)動他們學(xué)習(xí)的興趣，興趣是最好的“新知探測儀”。

案例三：在《伴你學(xué)》（必修2）第93頁，本章能力測試第20題，這真是一個(gè)能為學(xué)完直線與圓畫上完美的句號，又是為探索新的三角形面積公式和正弦定理埋下的伏筆的好題目。

題目3：已知直線：與圓相交于兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形ABO的面積為S.

⑴試將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域；

⑵求S的最大值，并求取得最大值時(shí)k的值。

一般學(xué)生都能解決第一個(gè)小問題，得到結(jié)果為S=，k∈（-1，0）∪（0，1），可是這第二個(gè)問題卻沒法用第一問的結(jié)果來解決了。那是不是超出我們的能力范圍了呢？是不是等我們學(xué)了正弦定理后再來解決這個(gè)問題呢？筆者覺得這個(gè)時(shí)候我們?nèi)羰沁x擇放一放，這將會讓學(xué)生的求知欲受到影響。所以筆者沒有做這樣的選擇。筆者先畫出圖形，問同學(xué)們這是個(gè)什么三角形？（等腰三角形，腰長是已知量圓的半徑）它的面積的變化還跟什么有關(guān)？（頂角，即兩個(gè)半徑的夾角）那我們能不能用這個(gè)角來表示它的面積呢？學(xué)生們開始試著解決，（經(jīng)過筆者的點(diǎn)撥：以一條腰為底邊，求高）得出三角形新的面積公式：用三角形的兩邊及其夾角乘積的一半來表示面積。（真是太棒了?。@樣就得出了面積公式：S=absinC，接著順?biāo)浦郯。哼€能寫成，接著發(fā)現(xiàn)什么？absinC=bcsinA=casinB，能不能將這個(gè)等式寫成這樣的形式呢？怎樣做就可以了？再換種形式：這時(shí)告訴學(xué)生，這就是用來解決一般三角形問題最有力的工具之一：正弦定理。此時(shí)，筆者從學(xué)生的驚嘆聲“Wa！”中，感受到成功的喜悅。正弦定理的學(xué)習(xí)就這樣引入了。筆者曾思考這樣一個(gè)問題：為什么我們的教學(xué)一定要按照課本去講解呢？新授課怎樣創(chuàng)設(shè)情境呢？教學(xué)中，老師可以靈活調(diào)整自己的教法，把握契機(jī)，打破常規(guī)。教學(xué)需要有連續(xù)性，知識的學(xué)習(xí)可以螺旋式上升，章魚式擴(kuò)展，拉網(wǎng)式前進(jìn)。這符合教育教學(xué)規(guī)律，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

以上，是筆者的一些做法和想法，希望能到各位同仁的批評指正，以期今后能將教學(xué)工作做得更好。

（作者單位：江蘇省大豐市新豐中學(xué)）