流固耦合傳熱對(duì)蒸汽濕度測(cè)量傳感器的影響

錢江波，　嚴(yán)曉哲，　韓中合，　李恒凡

(華北電力大學(xué) 電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北保定 071003)

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流固耦合傳熱對(duì)蒸汽濕度測(cè)量傳感器的影響

錢江波，嚴(yán)曉哲，韓中合，李恒凡

(華北電力大學(xué) 電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北保定 071003)

采用流固耦合法，分析計(jì)算了不同蒸汽參數(shù)及流速條件下諧振腔內(nèi)的溫度分布；加載溫度載荷，計(jì)算了不同條件下諧振腔體的熱變形量;根據(jù)諧振腔體有效部分內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)熱變形量的平均值，分析了諧振腔體節(jié)點(diǎn)熱變形對(duì)諧振頻率的影響.結(jié)果表明：隨著蒸汽溫度升高和流速增大，諧振腔體溫度升高，熱變形量增大，諧振頻率偏移量增大.應(yīng)從諧振腔的材料、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及蒸汽濕度測(cè)量方案等方面進(jìn)行改進(jìn)，以降低諧振腔體節(jié)點(diǎn)熱變形對(duì)蒸汽濕度測(cè)量的影響.

汽輪機(jī)； 蒸汽濕度測(cè)量； 流固耦合； 諧振腔； 熱變形

凝汽式汽輪機(jī)低壓缸的末幾級(jí)和水冷堆核電站汽輪機(jī)的全部級(jí)都工作在濕蒸汽區(qū).濕蒸汽中的水分會(huì)嚴(yán)重侵蝕低壓端葉片，工作在濕蒸汽區(qū)的汽輪機(jī)級(jí)的氣動(dòng)效率遠(yuǎn)低于工作在干蒸汽區(qū)的汽輪機(jī)級(jí)，并且濕蒸汽在很大程度上影響著汽輪機(jī)的安全和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行.近年來(lái)相繼研究出一些蒸汽濕度的測(cè)量方法[1-6].微波諧振腔的諧振頻率隨腔內(nèi)電介質(zhì)的介電常數(shù)變化而發(fā)生偏移，基于此特性提出的諧振腔微擾蒸汽濕度測(cè)量方法，其測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、測(cè)量精度高，能實(shí)現(xiàn)蒸汽濕度的在線連續(xù)測(cè)量[7-10].諧振腔作為蒸汽濕度測(cè)量的傳感器，諧振腔體節(jié)點(diǎn)熱變形會(huì)引起諧振頻率的偏移，對(duì)蒸汽濕度的準(zhǔn)確測(cè)量具有重要影響.

彭朝華等[11]利用節(jié)點(diǎn)形變計(jì)算了諧振腔體頻率偏移量的最大值.舒釗等[12]采用三維幾何建模中的曲面及實(shí)體反求技術(shù)，構(gòu)建諧振腔體節(jié)點(diǎn)熱變形模型，完成了諧振腔體節(jié)點(diǎn)熱變形分析與電磁場(chǎng)分析的完全耦合.諧振腔體尺寸及熱變形量均較小，對(duì)流場(chǎng)的影響可以忽略；采用單向流固耦合分析法計(jì)算諧振腔體節(jié)點(diǎn)熱變形量，在給定蒸汽參數(shù)及流速條件下，諧振腔體節(jié)點(diǎn)熱變形量較小，難以通過(guò)三維重構(gòu)技術(shù)較精確地重構(gòu)諧振腔體節(jié)點(diǎn)熱變形模型.筆者根據(jù)流固耦合求解得出的諧振腔體節(jié)點(diǎn)熱變形量平均值，利用圓柱諧振腔TE011模式諧振頻率計(jì)算公式，分析蒸汽參數(shù)變化對(duì)諧振腔頻率的影響.

1　流固耦合傳熱計(jì)算

1.1物理模型

圖1為流固耦合傳熱的物理模型.圖2為諧振腔的三維結(jié)構(gòu)模型.諧振腔在流場(chǎng)中受到氣流的局部渦流和邊界層內(nèi)蒸汽的黏性耗散加熱作用，導(dǎo)致諧振腔體溫差變大，產(chǎn)生不均勻熱變形，進(jìn)而導(dǎo)致諧振頻率發(fā)生偏移，影響其穩(wěn)定工作.由于諧振腔體采用低膨脹系數(shù)的因瓦合金材料，熱變形量較小，且腔體尺寸較小，對(duì)流場(chǎng)的影響不大，因此采用松耦合單向流固耦合分析計(jì)算.流場(chǎng)和固體模型的計(jì)算通過(guò)能量方程的體積熱源耦合實(shí)現(xiàn)，并計(jì)算不同蒸汽參數(shù)及流速條件下諧振腔體的溫度場(chǎng).

圖1流固耦合傳熱的物理模型

Fig.1Physical model of the coupled fluid-solid heat transfer

圖2　諧振腔的三維結(jié)構(gòu)模型

1.2控制方程

諧振腔在汽輪機(jī)末級(jí)排汽缸中工作，受到蒸汽氣流的影響，其工作過(guò)程包括流體傳熱、界面處的耦合傳熱和固體結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)等，其控制方程包括流體的蒸汽狀態(tài)方程，質(zhì)量、動(dòng)量和能量方程以及固體的熱傳導(dǎo)方程等.

(1)連續(xù)相流體控制方程.

采用維里型氣體狀態(tài)方程[13]

(1)

式中：p為壓力，Pa；R為摩爾氣體常數(shù)，R=8.314 5 J/(mol·K)；T為溫度，K；ρ為密度，kg/m3；B、C為溫度T的函數(shù).

連續(xù)性方程

(2)

式中：ui為速度矢量；xi為速度張量.

動(dòng)量方程

(3)

式中：uj為速度矢量；xj為速度張量；ρgi為重力體積力；τij為應(yīng)力張量；ul為速度矢量；xl為速度張量；μ為流體黏性系數(shù)；δij為克羅內(nèi)克δ符號(hào).

能量方程[14-15]

(4)

式中：keff為有效導(dǎo)熱系數(shù)；Jj為組分j的擴(kuò)散通量；Sh為體積熱源；E為內(nèi)能；方程式右邊的前3項(xiàng)分別為導(dǎo)熱項(xiàng)、組分?jǐn)U散項(xiàng)和黏性耗散項(xiàng).

(2)諧振腔體控制方程

固體導(dǎo)熱計(jì)算的能量方程

(5)

式中：h為焓值；λ為固體導(dǎo)熱系數(shù).

流固耦合計(jì)算通過(guò)式(4)和式(5)的體積熱源實(shí)現(xiàn).

彈性物體的熱應(yīng)力平衡方程[16]：

RU=T

(6)

(7)

(8)

式中：R為器件的整體剛度矩陣，與單元位置、單元厚度、彈性模量和泊松比有關(guān)；T為單元節(jié)點(diǎn)的溫度向量；U為單元節(jié)點(diǎn)位移向量；ε和σ分別為物體單元節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變向量和應(yīng)力向量；B為物體的幾何矩陣；D為物體的彈性矩陣，與物體的彈性模量和泊松比有關(guān).

1.3定解條件

1.3.1流場(chǎng)邊界條件

數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)，流場(chǎng)選用干飽和蒸汽，考慮蒸汽黏性耗散作用，流場(chǎng)入口采用遠(yuǎn)程壓力場(chǎng), 層流底層采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，來(lái)流湍流強(qiáng)度按10%處理，湍流黏度比為10.分別計(jì)算p=5 kPa，Ma=0.2、0.3、0.4、0.5、0.6以及Ma=0.3，p=7 kPa、9 kPa、11 kPa時(shí)的諧振腔體溫度場(chǎng).

1.3.2諧振腔體邊界條件

表1為諧振腔體材料物性參數(shù).諧振腔體軸向端面設(shè)置固定面約束.

表1　諧振腔體材料的物性參數(shù)

注：1)因瓦合金和紫銅材料的熱膨脹系數(shù)的參考溫度分別為35 ℃和32 ℃.

1.3.3流固耦合條件

在流固耦合交界面處滿足流體與固體應(yīng)力τ、位移d、熱流量q和溫度T等變量相等或守恒.采用流固耦合法進(jìn)行分析時(shí)，通過(guò)流固耦合交界面導(dǎo)入流場(chǎng)，計(jì)算得到邊界溫度載荷，間接計(jì)算諧振腔體的熱變形量.

1.4數(shù)值計(jì)算

1.4.1網(wǎng)格離散

圖3(a)為流場(chǎng)及諧振腔計(jì)算模型.由于流場(chǎng)及諧振腔為軸對(duì)稱模型，為簡(jiǎn)化計(jì)算，采用1/4結(jié)構(gòu)模型求解.圖3(b)為流場(chǎng)及諧振腔的網(wǎng)格劃分結(jié)果.流場(chǎng)采用四面體網(wǎng)格，最小單元尺寸為1 mm，流固耦合交界面處設(shè)置邊界層網(wǎng)格，邊界層數(shù)為8，增長(zhǎng)率為1.05，最大厚度為1 mm，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù)為316 131，單元總數(shù)為1 745 930.諧振腔體尺寸[17]取軸向距離l=0.04 m、半徑r=0.03 m.諧振腔體采用四面體網(wǎng)格，最小單元尺寸為1 mm,流固耦合交界面處設(shè)置邊界層網(wǎng)格，邊界層數(shù)為8，增長(zhǎng)率為1.05，最大厚度為1 mm, 網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù)為1 454 803，單元總數(shù)為1 025 200.

(a) 流場(chǎng)及諧振腔的計(jì)算模型

(b) 流場(chǎng)及諧振腔的網(wǎng)格劃分結(jié)果

1.4.2方程離散格式

流場(chǎng)計(jì)算采用壓力-速度耦合方程格式求解，選擇Simple算法，密度、動(dòng)量、湍流耗散率以及能量方程選用二次迎風(fēng)格式計(jì)算，湍流動(dòng)能方程采用一次風(fēng)格式計(jì)算，梯度差值采用基于單元體的最小二乘法插值，壓力差值采用標(biāo)準(zhǔn)格式插值.

1.4.3湍流模型

湍流方程采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε方程[18]：

k方程

(9)

ε方程

(10)

式中：k為湍流動(dòng)能；μt為湍流黏度；ε為湍流動(dòng)能耗散率；Gk為由平均速度梯度引起的湍流動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；Gb為由浮力引起的紊流動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)，其值為0；C1ε、C2ε、Cμ、σk、σε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，取值分別為C1ε=1.44，C2ε=1.92，Cμ=0.09，σk=1.0，σε=1.3.

2　計(jì)算結(jié)果及分析

采用Ansys軟件中的流固耦合分析模塊，計(jì)算不同蒸汽參數(shù)條件下諧振腔的溫度場(chǎng)分布及熱變形量.

2.1不同條件下的諧振腔體節(jié)點(diǎn)熱變形

圖4為蒸汽壓力p=5 kPa、Ma=0.3時(shí)的流固耦合計(jì)算結(jié)果.由圖4可知，在蒸汽與諧振腔換熱達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，蒸汽與諧振腔表面溫差約為1.638 K，在諧振腔的氣流入口端及諧振腔體的內(nèi)表面，壓力載荷和溫度載荷較大.在諧振腔的楔形取樣端面和分隔器端面處，諧振腔體的溫度最高，諧振腔體最大溫差可達(dá)8.660 K，同時(shí)諧振腔體入口端面處的熱膨脹量最大，可達(dá)0.002 mm.且諧振腔體節(jié)點(diǎn)熱變形量較小，數(shù)量級(jí)約為10-7m，諧振腔體節(jié)點(diǎn)熱變形量分布不均，沿氣流方向諧振腔體的熱變形量逐漸減小.

(a) 流場(chǎng)x=0時(shí)截面壓力分布

(b) 流場(chǎng)x=0時(shí)截面溫度分布

(c) 諧振腔溫度分布云圖

(d) 諧振腔總熱變形云圖

對(duì)流場(chǎng)及諧振腔的計(jì)算網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證.流場(chǎng)采用四面體網(wǎng)格，最小單元尺寸為0.5 mm，網(wǎng)格單元數(shù)為7 325 501；諧振腔采用最小單元尺寸為0.5 mm,網(wǎng)格單元數(shù)為8 155 047，分析比較2種流場(chǎng)與諧振腔網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果，得其平均溫度偏差為1.061%，平均熱變形量偏差為1.174%，計(jì)算結(jié)果偏差較小，因此采用網(wǎng)格數(shù)較少的單元尺寸進(jìn)行設(shè)置時(shí)計(jì)算結(jié)果的可靠性較高.

影響諧振腔諧振頻率變化的是諧振腔體有效部分內(nèi)表面的尺寸，根據(jù)Ansys求解得到的諧振腔體內(nèi)表面的節(jié)點(diǎn)熱變形信息，分別計(jì)算其軸向和徑向平均熱變形量，進(jìn)而得到熱變形后的諧振腔體模型.表2為不同蒸汽參數(shù)及流速條件下諧振腔體有效部分內(nèi)表面熱變形量的計(jì)算結(jié)果.

由表2可知：(1)蒸汽壓力p(或溫度T)一定時(shí)，隨著蒸汽Ma增大，諧振腔體有效部分內(nèi)表面徑向、軸向熱變形量平均值均增大，諧振腔體平均溫度升高.蒸汽Ma一定時(shí)，隨著蒸汽壓力p(或溫度T)的升高，諧振腔體內(nèi)表面徑向、軸向熱變形量平均值增大，諧振腔體平均溫度升高.(2)蒸汽參數(shù)及流速一定時(shí)，采用因瓦合金材料的諧振腔體比采用紫銅材料的諧振腔體的平均溫度低，熱變形量小.

表2不同蒸汽參數(shù)及流速條件下諧振腔體有效部分內(nèi)表面熱變形量計(jì)算結(jié)果

Tab.2Calculation results of cavity thermal deformation under different steam parameters and flow velocities

p/kPaMa諧振腔體平均溫度t1/℃徑向熱變形量平均值r1/m軸向熱變形量平均值l1/m50.233.9630.0300004300.04000043450.335.3140.0300004750.04000048150.437.2620.0300005450.04000055350.539.9430.0300006420.04000067150.643.8470.0300007650.04000083470.343.3270.0300007310.04000077890.348.4940.0300008930.040000968110.352.5230.0300010150.0400011485(銅)0.336.5470.0300018370.040002450

2.2諧振腔體節(jié)點(diǎn)熱變形量計(jì)算結(jié)果

諧振腔體的熱變形量隨著蒸汽參數(shù)值的增大而增大，且諧振腔體的熱變形量分布不均勻，沿氣流方向熱變形量逐漸減小.應(yīng)采用低熱膨脹系數(shù)的材料制作諧振腔.

3　諧振腔體節(jié)點(diǎn)熱變形對(duì)諧振頻率的影響

3.1諧振腔體諧振頻率的計(jì)算

圖5為圓柱形諧振腔的簡(jiǎn)化模型，諧振腔體長(zhǎng)度為l，半徑為r.在進(jìn)行蒸汽濕度測(cè)量時(shí)，選擇TE011模式作為工作模式，諧振腔的諧振波長(zhǎng)和諧振頻率計(jì)算式分別為：

(11)

(12)

式中：c為光速，其值為299 792 458 m/s.

設(shè)諧振腔體材料線膨脹系數(shù)為α，當(dāng)諧振腔體溫度變化Δt時(shí)，諧振腔體長(zhǎng)度和半徑分別為：

(13)

(14)

將式(13)和式(14)帶入式(12)，得到TE011模式下諧振腔諧振頻率隨諧振腔體溫度變化的關(guān)系：

(15)

圖5　圓柱形諧振腔模型

3.2諧振腔體節(jié)點(diǎn)熱變形對(duì)諧振頻率的影響

根據(jù)諧振腔體節(jié)點(diǎn)熱變形量平均值，利用式(15)計(jì)算發(fā)生熱變形的諧振腔體的諧振頻率.圖6和圖7分別為蒸汽Ma與壓力變化對(duì)諧振腔諧振頻率影響的模擬計(jì)算曲線.圖中，f0為諧振腔理論設(shè)計(jì)諧振頻率,其值為7.154 5 GHz，f1為根據(jù)諧振腔體節(jié)點(diǎn)熱變形量平均值計(jì)算所得發(fā)生熱變形的諧振腔體的諧振頻率.

圖6　Ma變化對(duì)諧振腔體諧振頻率的影響

圖7　壓力變化對(duì)諧振腔體諧振頻率的影響

由圖6和圖7可知：(1)Ma一定時(shí)，隨著蒸汽壓力p升高，諧振腔體熱變形量增大，諧振頻率減小，且減小幅度增大，諧振腔體諧振頻率在9.578×104～1.733×105Hz之間變化.(2)蒸汽壓力p一定時(shí)，隨著Ma變大，諧振腔體熱變形量增大，諧振頻率減小，且減小幅度增大，諧振腔體諧振頻率在1.508×105～2.319×105Hz之間變化.

3.3諧振腔體諧振頻率偏移量對(duì)蒸汽濕度測(cè)量的影響

3.3.1蒸汽濕度測(cè)量關(guān)系式[19]

Y=

(16)

3.3.2諧振腔體諧振頻率變化對(duì)蒸汽濕度測(cè)量的影響

若誤將諧振腔的設(shè)計(jì)頻率作為基準(zhǔn)頻率，將由于熱變形引起的諧振頻率變化量作為工作頻率，由式(16)將得到一個(gè)錯(cuò)誤的濕度計(jì)算值.例如：f0=7.154 5 GHz、蒸汽壓力p=5 kPa時(shí)，隨著蒸汽Ma從0.2變化至0.6，諧振腔體節(jié)點(diǎn)熱變形引起的蒸汽濕度計(jì)算值在15.04%～17.27%之間；當(dāng)Ma=0.3，蒸汽壓力從5 kPa變化至11 kPa時(shí),諧振腔體節(jié)點(diǎn)熱變形引起的蒸汽濕度計(jì)算值在16.35%～18.40%之間.可見，流固耦合傳熱會(huì)對(duì)諧振腔的諧振頻率產(chǎn)生很大影響，在蒸汽參數(shù)及蒸汽流速發(fā)生較大變化時(shí)，必須重新測(cè)量諧振腔的基準(zhǔn)頻率.

4　結(jié)　論

(1) 采用流固耦合法，分析計(jì)算了不同蒸汽參數(shù)及流速條件下諧振腔的溫度場(chǎng)及熱變形量.結(jié)果表明，隨著蒸汽壓力(或溫度)及Ma變大，諧振腔體平均溫度升高，諧振腔體的熱變形量增大，且諧振腔體節(jié)點(diǎn)熱變形量不均勻，沿氣流方向熱變形量逐漸減小.應(yīng)采用低膨脹系數(shù)的材料制作諧振腔.

(2) 根據(jù)諧振腔體有效部分內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)熱變形量平均值，利用圓柱諧振腔TE011模式諧振頻率計(jì)算式，分析了諧振腔體節(jié)點(diǎn)熱變形對(duì)諧振頻率的影響.結(jié)果表明，隨著諧振腔體節(jié)點(diǎn)熱變形量的增大，諧振頻率偏移量增大，且諧振腔體節(jié)點(diǎn)熱變形會(huì)給蒸汽濕度正常測(cè)量帶來(lái)較大影響.

(3) 應(yīng)進(jìn)一步從諧振腔的材料、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及測(cè)量方案方面改進(jìn)，以減小流固耦合傳熱對(duì)蒸汽濕度測(cè)量的影響.

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Influence of Coupled Fluid-Solid Heat Transfer on the Sensor of Steam Wetness Measurement

QIANJiangbo,YANXiaozhe,HANZhonghe,LIHengfan

(MOE's Key Lab of Condition Monitoring and Control for Power Plant Equipment,North China Electric Power University, Baoding 071003, Hebei Province, China)

The temperature field and thermal deformation of resonant cavity were calculated using coupled fluid-solid analysis under different steam parameters and flow velocities, while the influence of cavity thermal deformation on the resonant frequency was analyzed according to the average value of node deformation on the effective cavity surface. Results show that with the rise of steam temperature and flow velocity, the average temperature and thermal deformation of resonant cavity, and the offset value of resonant frequency increase. The effect of cavity thermal deformation on the wetness measurement may be reduced by improving the material and structure of the resonant cavity and the specific measurement way.

steam turbine; steam wetness measurement; fluid-solid coupling; resonant cavity; thermal deformation

A學(xué)科分類號(hào)：470.30

2013-12-25

2014-04-30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51076044)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(13MS93)

錢江波(1978-)，男，河北望都人，講師，博士，研究方向?yàn)椋耗茉?、?dòng)力工程等領(lǐng)域的多相流理論和測(cè)量方法.

嚴(yán)曉哲(通信作者)，男，碩士研究生,電話(Tel.)：0312-7522413；E-mail:hdyanxz@163.com.

1674-7607(2015)02-0134-07

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