基于數(shù)學(xué)建模的圖書館自修室座位管理系統(tǒng)設(shè)計

黎秋彤，孟憲吉

（沈陽師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，沈陽 110000）

近年來，高校畢業(yè)生就業(yè)壓力不斷增大,學(xué)生為增強專業(yè)技能而不斷涌向圖書館自修，致使圖書館座位高度緊張，各種占座情況時有發(fā)生。如果利用人工化管理，既浪費人力財力，也達不到理想的效果。因此，座位資源網(wǎng)絡(luò)化管理勢在必行。國內(nèi)外有不少大學(xué)已經(jīng)或正在實施，但仍有待完善。計算機程序設(shè)計中會涉及各式各樣的科學(xué)計算，從實際轉(zhuǎn)換為程序，需建立良好的數(shù)學(xué)模型。因此，本文應(yīng)用數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)方法結(jié)合計算機系統(tǒng)的現(xiàn)代化處理機制改善系統(tǒng)各方面的性能。

1 系統(tǒng)設(shè)計

1.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計

以沈陽師范大學(xué)為例，圖書館座位總?cè)菁{量為5000，對各樓層自修室的座位進行分區(qū)編號（例如：301-1 為301 自修室1 號座位），由于樣本值較大，可以用正態(tài)分布將x=5000 代入，并進行近似計算。 應(yīng) 用“ 棣 莫 弗 —— 拉 普 拉 斯 定 理”Z1=r1(cosθ1+isinθ1)，Z2=r2(cosθ2+isinθ2)進行樣本計算。利用因果圖模型及其可識別性理論對占座效應(yīng),即占座行為對座位使用率的影響進行建模，并利用這一模型分析占座效應(yīng),得出占座行為對實例中座位總數(shù)的12.7%無人利用。進而分析出各個分區(qū)隨機出號的頻率（例如，靠窗位置平均可達到98.4%的命中率等）。由開放教室的滿座率求得座位數(shù)的上限（期末時期達到滿座5000，平時上限達到4100 左右）和下限（平時達到2650 左右）。并建立蒙特卡羅模型隨機模擬，多次實驗，將f(xi)進行累加，并計算平均值，得出平均座位使用率達到每天3670，使用正態(tài)分布函數(shù)進行模擬，計算各時段的均值（6:00～10:00達到820 左右，10:00～12:00 達到2100 左右，13:00～15:00 達到2800左右，15:00～17:00 達到3150 左右，17:00～21:00 達到3880 左右）等統(tǒng)計量，并用Matlab 等軟件進行多次模擬。數(shù)學(xué)原理與思想的應(yīng)用為數(shù)據(jù)處理、程序設(shè)計等奠定了良好的基礎(chǔ)。

1.2 需求分析

圖書館自修室座位管理系統(tǒng)根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，列出相應(yīng)的系統(tǒng)模塊（用戶塊、服務(wù)器塊、移動塊）及其子模塊并列出各模塊的大致功能，初步規(guī)劃好相應(yīng)界面。

1.3 算法設(shè)計

根據(jù)各模塊實現(xiàn)的功能，設(shè)計可行的算法，運用分層序列等數(shù)學(xué)法實現(xiàn)雙目標規(guī)劃（Matlab 編程）優(yōu)化選擇座位，使算法設(shè)計更加快速有序。

1.4 數(shù)據(jù)處理

通過讀卡器模塊搜集并添加記錄到數(shù)據(jù)庫,建立校園卡座位一對一的管理系統(tǒng),防止借卡占座現(xiàn)象的出現(xiàn)。使用正態(tài)分布函數(shù)進行模擬，進而使用蒙特卡羅模擬方法等對數(shù)據(jù)進行準確擬合，實現(xiàn)自動選擇座位功能。

1.5 程序設(shè)計

系統(tǒng)包括用戶輸入端、終端、服務(wù)器端和移動端。我們通過建立數(shù)據(jù)庫，將在校學(xué)生信息（學(xué)號、專業(yè)、性別、年級等）導(dǎo)入數(shù)據(jù)庫，并在每個自修室門口設(shè)置刷卡選座機器。學(xué)生每刷一次卡，數(shù)據(jù)庫的表單就會被更改，并記錄刷卡（進門）時間，單片機上會顯示該學(xué)生刷到的座位號等多項信息，學(xué)生按照顯示對號入座。離開時需再刷卡，記錄離開時間（出門），而相應(yīng)的座位也會被回收。為防止學(xué)生刷卡占座，更好地維護自習(xí)室紀律，規(guī)定兩次刷卡的時間間隔不能少于3 分鐘。所有自習(xí)室座位信息會顯示在圖書館的LED 屏幕上，同時，手機客戶端連接數(shù)據(jù)庫，讓用戶能隨時隨地查詢自習(xí)室座位信息。相應(yīng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 特色與創(chuàng)新

打破傳統(tǒng)管理制度，將數(shù)字化和智能化的理念運用到座位管理系統(tǒng)中。該系統(tǒng)模型的建立具有結(jié)果穩(wěn)定、試驗結(jié)果與實際相符較好的特點。運用多種數(shù)學(xué)模型使模型設(shè)計的算法簡明易用、程序運行高效、數(shù)據(jù)庫處理快捷準確。

系統(tǒng)設(shè)計利用正態(tài)分布、蒙特卡羅模型等多種數(shù)學(xué)手段對數(shù)據(jù)庫各項數(shù)據(jù)進行處理，并搭載刷卡模塊、采集器等，有效完成數(shù)據(jù)庫控制。座位信息可顯示在圖書館一樓LED 屏幕上，并且學(xué)生可以使用手機客戶端及時獲取座位信息。

3 結(jié) 語

數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)手段在計算機系統(tǒng)設(shè)計中的作用極為顯著，基于數(shù)學(xué)建模進行圖書館自修室座位管理系統(tǒng)的設(shè)計，具有數(shù)據(jù)更新迅速、操作性強等特點，能有效地解決圖書館座位管理問題，有利于培養(yǎng)濃厚學(xué)風(fēng)，實現(xiàn)廣大學(xué)子共同發(fā)展的創(chuàng)意理念，具有極強的理論意義和實際應(yīng)用價值。