基于快速全局模糊C均值聚類算法的腦瘤圖像分割*

周文剛,付 芬

(1.周口師范學院 計算機科學與技術學院,河南 周口 466001;2.重慶郵電大學 計算機科學與技術學院,重慶 400065)

?

基于快速全局模糊C均值聚類算法的腦瘤圖像分割*

周文剛1,付 芬2

(1.周口師范學院 計算機科學與技術學院,河南 周口 466001;2.重慶郵電大學 計算機科學與技術學院,重慶 400065)

針對經(jīng)典模糊C均值聚類算法對初始聚類中心過于敏感的缺陷,提出一種快速全局模糊C均值聚類算法.該算法采用分階段動態(tài)遞增的方式選取初始聚類中心,避免了隨機化設置導致的聚類結果穩(wěn)定性差問題.實驗分析表明,改進后的模糊C均值聚類算法在腦瘤圖像分割中的聚類效果較好,多個數(shù)據(jù)集的聚類準確率也表明,快速全局模糊C均值算法的聚類穩(wěn)定性明顯提升.

腦瘤;圖像分割;模糊C均值;聚類

現(xiàn)代醫(yī)學對腦瘤大多采用CT或MRT醫(yī)學成像的方式進行檢測,然后利用圖像分割技術把具有醫(yī)學診斷意義的目標區(qū)域提取出來用于最終診斷,因此醫(yī)學圖像分割對疾病的診斷、研究和治療有重要意義[1-3].目前,基于醫(yī)學成像技術的腦瘤圖像分割方法主要包括三類：基于統(tǒng)計學的分割方法、基于結構的分割方法及兩者結合的混合方法.其中較有代表性的有：1)閾值分割法.該方法主要利用圖像目標區(qū)域與圖像背景間在灰度直方圖信息上的差異,選取適合的閾值進行圖像分割,其優(yōu)點是原理簡單,容易實現(xiàn),但較難選取合適的閾值,而閾值選擇不當會使分割效果較差[4]；2)區(qū)域生長法.該方法是將具有相似性質(zhì)的像素集合起來構成區(qū)域,然后根據(jù)圖像的多種性質(zhì)對圖像邊界進行定位,該方法對于背景較復雜的圖像尤為適用,但其初始種子的選擇需要根據(jù)人為經(jīng)驗設定,缺乏魯棒性[5]；3)Markov場方法.該方法是將圖像信息轉變?yōu)镸arkov模型進行描述,通過融入圖像的先驗知識使分割的后驗概率最大,其優(yōu)點是分割精確,但算法復雜度過高[6]；4)基于形態(tài)學的方法.該方法利用“開”、“閉”等數(shù)學運算,先對腦瘤圖像的“波峰”、“波谷”等形態(tài)特征進行計算分析,再根據(jù)特征進行圖像分割,其優(yōu)點是不需要任何圖像先驗知識,計算量小,但對于復雜圖像,尤其是有噪聲干擾的圖像,分割效果較差[7].

模糊C均值(fuzzyC-mean,FCM)聚類算法由于其理論成熟、易于實現(xiàn)等優(yōu)點,廣泛應用于醫(yī)學圖像分割的多個分支領域,尤其適合于結構復雜、維數(shù)較高的腦瘤圖像分割應用.但該算法本身存在對起始類別數(shù)目過于敏感等缺陷,使分割效果不夠穩(wěn)定.基于此,本文研究FCM聚類算法在腦瘤圖像分割中的應用,并針對其缺點提出一種快速全局FCM聚類算法,有效提高了圖像分割的穩(wěn)定性.

1 腦瘤圖像分割算法的基本原理

腦瘤因其發(fā)病機理、病理類型等的不同,與周圍正常腦組織之間的密度存在多種可能的關系,既有可能高、也有可能低,甚至兩種情況同時存在,從而導致腦組織呈現(xiàn)出高密度、低密度、等密度或混雜密度的病變[8].例如：腦細胞瘤一般為混雜密度或低密度,而腦膜瘤則通常表現(xiàn)為高密度或等密度.這些病理性差異在CT或MRT等醫(yī)學影像上表現(xiàn)為圖像呈現(xiàn)灰度變化.但多數(shù)情況下,這種病灶區(qū)與正常組織之間的灰度差異并不明顯,直接分割存在困難.因此,需要先利用數(shù)學形態(tài)學變換對腦瘤圖像進行處理,使圖像的紋理特征得到增強,再利用FCM聚類算法根據(jù)波峰、波谷、高低曲率等特征點對腦瘤圖像進行定位分割.基于此,本文提出的腦瘤圖像分割算法基本思想為：先利用數(shù)學形態(tài)學對腦瘤圖像進行處理,提取出圖像邊緣特征；再利用FCM聚類算法根據(jù)所提取的特征對腦瘤圖像進行聚類分割；最后對聚類分割的結果進行邊緣閉合等運算,最終得到完整的分割圖像.

2 模糊C均值聚類算法

模糊C均值聚類算法是將隸屬度概念和模糊加權指數(shù)引入到硬C均值聚類算法中,利用隸屬度衡量某個樣本與類別間的對應關系.該算法的主要原理是根據(jù)目標函數(shù)計算所有樣本與模糊規(guī)則間的對應權重,同時保證目標函數(shù)收斂于最小值,其實質(zhì)是一個全局目標優(yōu)化問題.

(1)

其中,m為模糊加權系數(shù).

FCM算法的實現(xiàn)步驟：

1)初始化聚類中心V0、類的個數(shù)c、模糊權重指數(shù)m、迭代結束閾值ε和計數(shù)器b=0；

2)根據(jù)下式計算模糊隸屬度矩陣Ub=(uij):

(2)

3)根據(jù)下式更新聚類中心Vb+1:

(3)

4)如果‖Vb-Vb+1‖≤ε,則算法停止,同時輸出劃分矩陣U和聚類中心V,否則,令b=b+1并轉2).

FCM聚類算法應用廣泛,但其需要通過迭代爬山方式實現(xiàn),而算法中的目標函數(shù)卻是非凸函數(shù),因此該算法的聚類結果易受初始化聚類中心的影響,選擇不當就會陷入局部極小值,從而無法得到全局最優(yōu)解.

3 快速全局FCM聚類算法的實現(xiàn)

針對FCM聚類算法對初值過于敏感的問題,本文提出一種快速全局FCM聚類算法,該算法不依賴于任何初始條件,通過動態(tài)方式增加聚類中心進行全局搜索,最終實現(xiàn)聚類分割.

(4)

找出使目標函數(shù)最小時的聚類中心,并將其作為模糊c劃分的初始聚類中心,然后再進行FCM迭代,求得最終的最優(yōu)聚類中心,從而只需進行C次FCM迭代即可.因此,快速全局FCM聚類算法步驟如下：

1)利用FCM聚類算法計算得到模糊1劃分的最優(yōu)聚類中心V(1)和目標函數(shù)值J1；

2)階段式遞進計算得到模糊c-1劃分的最優(yōu)聚類中心Vc-1,分別將其與樣本數(shù)據(jù)集的所有數(shù)據(jù)點xn(n=1,2,…,N)共同組成N組模糊c-1劃分的初始聚類中心,然后將這N組初始聚類中心直接代入式(4)進行計算；

3)找出目標函數(shù)Jn的最小值,將最小值對應的聚類中心作為模糊c劃分的初始聚類中心(Vc)*,然后進行FCM迭代計算得到模糊c劃分的最終聚類中心Vc；

4)如果c+1=C,則迭代結束；否則,c=c+1,轉2).

4 實驗分析

下面通過實驗對本文提出的快速全局FCM聚類算法進行性能評價.實驗數(shù)據(jù)集分別為UMIST,AT&T,LUNG,其中UMIST數(shù)據(jù)集包含575個樣本,每個樣本有644個特征,共有20個類；AT&T數(shù)據(jù)集包含400個樣本,每個樣本也有644個特征,共有40個類；LUNG數(shù)據(jù)集包含203個樣本,每個樣本有12 600個特征,共有5個類.分別使用經(jīng)典FCM聚類算法、本文提出的快速全局FCM算法、文獻[4]算法和文獻[8]算法對這些數(shù)據(jù)集進行聚類,在相同條件下,每個數(shù)據(jù)集進行20次重復實驗,經(jīng)典FCM聚類算法的初始聚類中心采用隨機方式給定.聚類結果分別如圖1～圖3所示.

圖1 UMIST數(shù)據(jù)集聚類結果Fig.1 Clustering results of UMIST dataset

圖2 AT&T數(shù)據(jù)集聚類結果Fig.2 Clustering results of AT&T dataset

圖3 LUNG數(shù)據(jù)集聚類結果Fig.3 Clustering results of LUNG dataset

由圖1～圖3可見:改進后快速全局FCM聚類算法的準確率與經(jīng)典FCM算法基本相同,但穩(wěn)定性明顯提高,表明改進后的FCM算法已不再受初始聚類中心設置的影響;對于UMIST數(shù)據(jù)集,改進后FCM聚類算法的聚類準確率最高,平均為81.24%,文獻[8]算法的效果次之,為79.46%,而經(jīng)典FCM聚類算法和文獻[4]算法基本相同,分別為75.69%和75.14%；對于AT&T數(shù)據(jù)集,本文算法為84.24%,文獻[8]算法為82.68%,經(jīng)典FCM算法80.87%,文獻[4]算法為81.38%；對于LUNG數(shù)據(jù)集,本文算法為86.90%,文獻[8]算法為84.86%,經(jīng)典FCM算法為81.02%,文獻[4]算法為81.86%.此外,盡管改進后FCM算法聚類準確率的平均值略高于經(jīng)典FCM算法,但它們的最大值基本相同,都能達到一個較高的聚類水平,但經(jīng)典FCM算法的聚類準確率變化范圍較大,當初始化聚類中心選擇不當時,聚類準確率明顯降低,因此出現(xiàn)寬幅變化,而改進后的快速全局FCM算法由于排除了初始化聚類中心隨機選擇的干擾,所以聚類結果穩(wěn)定性較高.

下面考察FCM聚類算法在腦瘤圖像分割中的應用效果.實驗圖像來自于哈佛醫(yī)學院的顱內(nèi)腫瘤數(shù)據(jù)庫,該數(shù)據(jù)庫共包括10個典型的MRI醫(yī)學影像病例.本文先通過Slicer軟件對MRI圖像進行處理得到DICOM格式圖像,再利用MircoDICOM軟件將DICOM格式的圖像轉化為便于計算機處理的BMP格式圖像.為了全面客觀地評價本文提出算法的性能,與手工標注、經(jīng)典FCM算法及閾值分割法的分割結果進行比較,結果如圖4所示.由圖4可見,閾值分割法雖然找到了腦瘤的位置,但并沒有很好地將其分割出來,且該算法受閾值選取的影響較大；經(jīng)典FCM算法的分割結果也不理想,雖然腦瘤被分割出來,但圖像中帶有其他不需要的干擾物,不利于后續(xù)的診斷分析；而本文提出的快速全局FCM聚類算法的分割結果遠好于其他幾種算法,腦瘤圖像分割較徹底,不含有干擾物,腦瘤位置與手工標注的幾乎吻合,非常有利于對腫瘤位置、形狀、性質(zhì)等的診斷分析.

為了進一步體現(xiàn)本文算法的優(yōu)越性,在相同條件下,分別使用本文方法、經(jīng)典FCM方法及閾值分割法[4]重復進行30次腦瘤圖像分割實驗,結果表明,其分割準確率分別為90%,80%和76.67%.顯然本文算法的分割準確率更好.

由上述實驗結果可見,本文提出的快速全局FCM聚類算法適合于腦瘤圖像分割的應用,且改進后的算法整體性能有較大提升.

圖4 腦瘤圖像分割結果對比Fig.4 Comparison of segmentation results for brain tumor image

綜上所述,本文針對經(jīng)典FCM算法的聚類結果對于初始聚類中心過于敏感的缺陷,提出了一種快速全局FCM聚類算法.實驗分析表明,改進后FCM算法的聚類結果穩(wěn)定性明顯提高,不再受初始化聚類中心的影響.同時,利用快速全局FCM算法進行腦瘤圖像分割的結果明顯好于其他幾種方法,分割位置準確,圖像清晰,有利于后續(xù)的診斷分析.

[1] Ahmed S,Iftekharuddin K,Vossough A.Efficacy of Texture,Shape,and Intensity Feature Fusion for Posterior-Fossa Tumor Segmentation in MRI [J].IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine,2011,15(2):206-213.

[2] NIE Jingxin,XUE Zhong,LIU Tianming,et al.Automated Brain Tumor Segmentation Using Spatial Accuracy-Weighted Hidden Markov Random Field [J].Computerized Medical Imaging and Graphics,2009,33(6):431-441.

[3] Hamamci A,Kucuk N,Karaman K,et al.Tumor-Cut:Segmentation of Brain Tumors on Contrast Enhanced MR Images for Radiosurgery Applications [J].IEEE Transactions on Medical Imaging,2012,31(3):790-804.

[4] 鄒小林,馮國燦.基于正則割(Ncut)的多閾值圖像分割方法 [J].計算機工程與應用,2012,48(19):174-178.(ZOU Xiaolin,FENG Guocan.Image Segmentation of Multilevel Thresholding Method Using Ncut [J].Computer Engineering and Applications,2012,48(19):174-178.)

[5] 柴華,楊明強.基于小波包和區(qū)域生長的腦組織圖像分割 [J].計算機工程與應用,2011,47(7):215-217.(CHAI Hua,YANG Mingqiang.Brain Image Segmentation Based on Wavelet Packets and Region Growing [J].Computer Engineering and Applications,2011,47(7)：215-217.)

[6] 宋艷濤,紀則軒,孫權森.基于圖像片馬爾科夫隨機場的腦MR圖像分割算法 [J].自動化學報,2014,40(8):1754-1763.(SONG Yantao,JI Zexuan,SUN Quansen.Brain MR Image Segmentation Algorithm Based on Markov Random Field with Image Patch [J].Acta Automatica Sinica,2014,40(8):1754-1763.)

[7] 蘇雪平,齊敏,趙海濤,等.一種基于數(shù)學形態(tài)學的CT圖像腦瘤分割方法 [J].計算機仿真,2010,27(9):249-252.(SU Xueping,QI Min,ZHAO Haitao,et al.A Method for Segmenting Brain Tumors in CT Images Based on Mathematical Morphology [J].Computer Simulation,2010,27(9):249-252.)

[8] 張石,董建威,佘黎煌.醫(yī)學圖像分割算法的評價方法 [J].中國圖象圖形學報,2009,14(9):1872-1880.(ZHANG Shi,DONG Jianwei,SHE Lihuang.The Methodology of Evaluating Segmentation Algorithms on Medical Image [J].Journal of Image and Graphics,2009,14(9):1872-1880.)

[9] Likas A,Vlassis N,Verbeek J J.The Globalk-Means Clustering Algorithm [J].Pattern Recognition,2003,36(2):451-461.

(責任編輯：韓 嘯)

BrainTumorImageSegmentationBasedonRapidGlobalFCMAlgorithm

ZHOU Wengang1,FU Fen2

(1.CollegeofComputerScienceandTechnology,ZhoukouNormalUniversity,Zhoukou466001,HenanProvince,China;2.CollegeofComputerScienceandTechnology,ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications,Chongqing400065,China)

In view of classical FCM clustering algorithm being too sensitive to the initial cluster centers,a rapid global FCM clustering algorithm was proposed.The algorithm uses dynamic incrementally phased selection of initial cluster centers,avoiding the problem of poor stability of clustering results due to random settings.The experiments show that the clustering result of the improved FCM clustering algorithm is better than that of classical FCM in image segmentation of brain tumors,while the clustering accuracy of multiple data sets also shows that the clustering stability of the rapid global FCM algorithm is enhanced greatly.

brain tumor;image segmentation;fuzzyC-mean (FCM);clustering

10.13413/j.cnki.jdxblxb.2015.03.28

2014-12-11. *“吉林省計算機學會2015年學術年會(JLPCF2015)”征集論文.

周文剛(1972—),男,漢族,碩士,副教授,從事智能算法分析與設計的研究,E-mail:zhouwengang@zknu.edu.cn.

河南省科技廳軟科學項目(批準號:142400411058)和河南省科技廳自然科學研究計劃項目(批準號:132300410276).

TP751.1

：A

：1671-5489(2015)03-0494-05