高中生物教學(xué)中數(shù)學(xué)模型建構(gòu)探析

李春萍

摘 要 新課標(biāo)下生物教學(xué)中關(guān)于模型以及模型建構(gòu)的價(jià)值是不容忽視的，結(jié)合數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的實(shí)例探討在高中生物教學(xué)中滲透模型建構(gòu)這種科學(xué)思維的方法及其意義。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)模型 模型建構(gòu) 建模思維

中圖分類號(hào)：G633.91

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2015）07-0008-02

建構(gòu)模型的方法，是高中課程標(biāo)準(zhǔn)和教材對(duì)學(xué)生提出的高于初中水平的科學(xué)方法和探究能力的要求，在高中階段生物學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)陸續(xù)接觸到物理模型、概念模型和數(shù)學(xué)模型等模型的建構(gòu)，對(duì)模型方法會(huì)有比較全面的學(xué)習(xí)和了解。在此探討一下在高中生物教學(xué)中數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)方法及其意義。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)模型是用來(lái)描述一個(gè)系統(tǒng)或它的性質(zhì)的數(shù)學(xué)形式，是根據(jù)具體情景，抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，并用公式或圖表的形式表達(dá)。數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)的橋梁，具有解釋、判斷、預(yù)測(cè)等重要功能。在科學(xué)研究中，數(shù)學(xué)模型是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題和探索新規(guī)律的有效途徑之一。引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，有利于培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象揭示本質(zhì)的洞察能力；同時(shí)，通過(guò)科學(xué)與數(shù)學(xué)的整合，有利于培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)約、嚴(yán)密的思維品質(zhì)。在教學(xué)中我們往往重視對(duì)模型結(jié)論的運(yùn)用，而忽視了建模方法的傳授。其實(shí)，“授之以魚(yú)不如授之以漁”，掌握了建構(gòu)模型的方法才擁有認(rèn)識(shí)世界的工具。下面以“建構(gòu)種群數(shù)量增長(zhǎng)的模型”為例談?wù)劷５慕虒W(xué)策略。

二、高中生物教學(xué)中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的方法和步驟

數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)可以分為四個(gè)步驟。

第一步：模型準(zhǔn)備。觀察研究對(duì)象，提出問(wèn)題，要建構(gòu)一個(gè)數(shù)學(xué)模型，首先我們要了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模的日的，并搜集必需的各種資料和信息，盡量弄清楚對(duì)象的特征。在這一數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)中，研究對(duì)象是“細(xì)菌”，其特征是“進(jìn)行二分裂，每20min分裂一次”，建模的目的是探究細(xì)菌種群數(shù)量的變化特點(diǎn)，進(jìn)一步解釋生物現(xiàn)象，揭示生命活動(dòng)規(guī)律。

第二步：模型假設(shè)。提出合理的假設(shè)是數(shù)學(xué)模型成立的前提條件，假設(shè)不同，所建立的數(shù)學(xué)模型也不相同。如本例中提到的假設(shè)是“在資源和空間無(wú)限多的環(huán)境中，細(xì)菌種群的增長(zhǎng)不會(huì)受到種群密度增加的影響”，也就是在“理想”的環(huán)境中，此環(huán)境一般指的是“食物和空間條件充裕，氣候適宜，沒(méi)有天敵，沒(méi)有疾病等”。該假設(shè)是對(duì)研究對(duì)象的一種簡(jiǎn)化，這是模型方法的基本思想的體現(xiàn)。

第三步：模型建構(gòu)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式對(duì)事物的性質(zhì)進(jìn)行表達(dá)。根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量詞的等式關(guān)系。由細(xì)菌的二分裂特征，1個(gè)細(xì)菌分裂一次得到2個(gè)細(xì)菌，2個(gè)細(xì)菌第二次分裂得到4個(gè)細(xì)菌……通過(guò)歸納法得出細(xì)菌增殖的特點(diǎn)滿足指數(shù)函數(shù)的形式進(jìn)行增長(zhǎng)，因此用數(shù)學(xué)形式表達(dá)為Nn =2n，其中N代表細(xì)菌數(shù)量，n表示第幾代。這樣的數(shù)學(xué)方程式科學(xué)、準(zhǔn)確。

此外，還可以根據(jù)剛才的指數(shù)函數(shù)模型把細(xì)菌的數(shù)量進(jìn)行計(jì)算，把數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，此時(shí)構(gòu)建出另一種數(shù)學(xué)模型——表格。

由于表格的形式具有一定的局限型，因此我們還可以把它構(gòu)建成坐標(biāo)圖的數(shù)學(xué)模型，這樣的曲線圖是數(shù)學(xué)模型的另一種表現(xiàn)形式，它能更直觀地反映出種群數(shù)量的增長(zhǎng)趨勢(shì)，即“J型增長(zhǎng)曲線”。（圖一）

第四步：模型檢驗(yàn)和修正。通過(guò)進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)或觀察等，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)或修正。在理想狀態(tài)下細(xì)菌種群數(shù)量增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型是比較簡(jiǎn)單的，而生物學(xué)中大量現(xiàn)象與規(guī)律是極為復(fù)雜的，存在著許多不確定因素和例外的現(xiàn)象，需要通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)或觀察，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)和修正，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到模型的構(gòu)建是一個(gè)不斷發(fā)展和完善的過(guò)程。

可設(shè)計(jì)以下問(wèn)題情景：

（1）其它的生物并不一定進(jìn)行二分裂的生殖方式，那么它們的種群數(shù)量的變化是否也滿足上述的“J型增長(zhǎng)曲線”呢？如果滿足那么要建立它的函數(shù)模型又是怎樣呢？進(jìn)一步討論：能不能根據(jù)細(xì)菌增長(zhǎng)的方程式推導(dǎo)成一個(gè)反映一般的種群和細(xì)菌種群增長(zhǎng)類似的種群增長(zhǎng)的方程式？通過(guò)進(jìn)一步的假設(shè)分析可以得出：自然界確有類似細(xì)菌在理想條件下種群數(shù)量增長(zhǎng)的形式，得到Nt = Noλt，其中No為該種群的起始數(shù)量，t為時(shí)間，Nt為t年后該種群的數(shù)量，九為該種群數(shù)量是一年前種群數(shù)量的倍數(shù)。

（2）生物的實(shí)際生活環(huán)境是否真的這么理想呢？讓學(xué)生對(duì)在實(shí)際環(huán)境（如資源和空間有限，氣候并不一直適宜，出現(xiàn)天敵和競(jìng)爭(zhēng)者，同時(shí)還會(huì)受到疾病等的威協(xié)等）中生物種群的數(shù)量變化進(jìn)行進(jìn)一步的假設(shè)分析，得出在自然界中，種群不能無(wú)限增長(zhǎng)，受到各種生態(tài)因素的制約，而且隨著種群數(shù)量的不斷增長(zhǎng)，制約因素的作用也在增大，使出生率和死亡率一般來(lái)說(shuō)變成平衡的，種群總是在增長(zhǎng)到一定限度后達(dá)到相對(duì)的穩(wěn)定，因此構(gòu)建出另一增長(zhǎng)曲線——“S型增長(zhǎng)曲線”。（圖二）

分別讓學(xué)生建立“J”型增長(zhǎng)曲線和“S”型增長(zhǎng)曲線的增長(zhǎng)率和增長(zhǎng)速率的曲線圖模型。

“J”型曲線的“增長(zhǎng)率”和“增長(zhǎng)速率”和時(shí)間的關(guān)系曲線

總結(jié)種群增長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程：觀察研究對(duì)象一提出合理假設(shè)一數(shù)學(xué)表達(dá)一檢驗(yàn)、修正。以上建立具體數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，就是一個(gè)從具體的生物現(xiàn)象Lj規(guī)律建立抽象的數(shù)學(xué)模型，又用抽象的數(shù)學(xué)模型來(lái)解釋具體的生物學(xué)現(xiàn)象L規(guī)律的過(guò)程。在這一過(guò)程中學(xué)生學(xué)會(huì)了從現(xiàn)象中揭示出本質(zhì)和規(guī)律，同時(shí)學(xué)會(huì)運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型表達(dá)某些生物學(xué)規(guī)律的創(chuàng)造性思維方法。模型的建立過(guò)程就是一個(gè)科學(xué)探究的過(guò)程?！按竽懠僭O(shè)，小心求證”的科學(xué)思維貫穿其中。這種思維方法，一旦內(nèi)化為學(xué)生自己的認(rèn)知模式，就能獲得認(rèn)知水平的飛躍。

參考文獻(xiàn)：

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[2]于梅.在新課標(biāo)實(shí)施中切實(shí)加強(qiáng)模型方法的教育[J].中學(xué)生物教學(xué)，2007，3.

（責(zé)任編輯 全玲）