動(dòng)量守恒定律在高中物理中的兩個(gè)推論應(yīng)用研究

余永平

（重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)校）

當(dāng)相互作用的物體中受力物體發(fā)生動(dòng)量變化時(shí)，施力物體必然將隨之發(fā)生動(dòng)量變化。理論以及實(shí)驗(yàn)都證明：如果將相互作用的物體視為一個(gè)系統(tǒng)考慮，當(dāng)系統(tǒng)所受或不受外力矢量和為零時(shí)，這個(gè)系統(tǒng)維持總動(dòng)量不變，即為動(dòng)量守恒定律。

一、動(dòng)量守恒定律推論1應(yīng)用

根據(jù)動(dòng)量定律矢量性結(jié)合其定律，得出動(dòng)量守恒定律推論1：在一個(gè)方向上系統(tǒng)受的合外力為零或不受外力，則在垂直方向上受的合力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量在合外力為零或不受外力方向上守恒。

例：一質(zhì)量為m1的小車在光滑水平地面上，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩子將質(zhì)量為m2的小球掛在車支架上，小車與球開始均靜止，突然給m2水平向左運(yùn)動(dòng)的速度，求小球擺動(dòng)中豎直方向和擺繩間最大夾角θ為多少（令π/2＞0）？

解析：通過繩子、車，求他們之間發(fā)生相互作用。將小車與小球當(dāng)作一個(gè)系統(tǒng)，向左擺動(dòng)小球時(shí)，小車同樣向左運(yùn)動(dòng)，小車與小球在豎直方向與擺繩擺角最大時(shí)速度等同。系統(tǒng)豎直方向在此過程中向上受力不為零，且水平方向上系統(tǒng)不受外力，依據(jù)推論得出系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，同時(shí)系統(tǒng)在水平方向上位機(jī)械能守恒。那么，令v1為小球初始速度，v2為豎直方向與擺繩擺角最大時(shí)小球的速度，根據(jù)動(dòng)量和動(dòng)能兩個(gè)守恒定律得出等式①：等式②：，由等式①求得等式③，在等式②中代入等式③最終解得答案為cosθ=。

二、動(dòng)量守恒定律推論2應(yīng)用

動(dòng)量守恒定律應(yīng)用時(shí)，通常只考慮系統(tǒng)所受外力，若不受或所受外力矢量和為零，不考慮系統(tǒng)內(nèi)力是否存在大小則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。由于物體間無相互作用力，且受其他物體作用力的矢量和為零，因此總動(dòng)量不會(huì)受到它們相互引起動(dòng)量變化的影響，所以物體間總動(dòng)量守恒，為一個(gè)動(dòng)量守恒系統(tǒng)。而得出第2個(gè)推論：當(dāng)兩個(gè)或以上物體間相互作用力不存在，且受其他物體作用力矢量和為零時(shí)，則可將其視為動(dòng)量守恒系統(tǒng)。

例：用細(xì)繩分別連接兩個(gè)質(zhì)量為m1、m2且m1=2m2的小球a和b，并將輕彈簧夾于小球之間，靜置在光滑水平面上，μ1和μ2分別為小球與水平面動(dòng)摩擦因數(shù)，同時(shí)，當(dāng)細(xì)繩燒斷后，a、b小球開始運(yùn)動(dòng)，并且脫離彈簧時(shí)兩小球速度均大于零，那么v1為a小球速度時(shí)，b小球速度為多少？

解析：視脫離彈簧前a、b小球與彈簧為一個(gè)系統(tǒng)，μ1m1g和μ2m2g分別為兩小球受滑力摩擦力大小，同時(shí)其方向相反大小相等，系統(tǒng)所受外力矢量和為零，故總動(dòng)量為零為動(dòng)量守恒。當(dāng)脫離彈簧的a、b小球中某一物體靜止前，兩小球間不存在相互作用力。因此，兩小球受其他物體作用力矢量和為零，根據(jù)上述推論得知，兩小球總動(dòng)量等于零且為動(dòng)量守恒。所以，在細(xì)繩燒斷到其中一小球靜止前這一過程中動(dòng)量守恒并等于零。令v1為a小球速度時(shí)根據(jù)動(dòng)量守恒定律，b小球速度自然≠0,因此根據(jù)動(dòng)量守恒定律設(shè)v2為b小球速度，可得出等式①②分別為：m1v1+m2v2=0，m1=2m2，由等式①得出等式③：，將等式③代入等式②中則得出最終解：v2=-2v1。即m1速度大小是2個(gè)m2，同時(shí)m1與m2的方向相反。

三、總結(jié)

眾所周知，高中物理教學(xué)中動(dòng)量守恒定律是教學(xué)中重難點(diǎn)問題，學(xué)生很難全面掌握其內(nèi)容，因此這還需要高中物理教師在教學(xué)過程中進(jìn)行全面深入的解析，幫助學(xué)生淺入深出，深刻理解各個(gè)細(xì)微之處，進(jìn)而學(xué)會(huì)靈活便捷地應(yīng)用。