高中立體幾何立體感培養(yǎng)

程想珍

（湖北省武漢市新洲區(qū)新洲二中）

高中生的數(shù)學(xué)立體感的培養(yǎng)在高中立體教學(xué)過(guò)程之中起著很重要的作用，在立體幾何教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的立體感，使學(xué)生能夠獨(dú)立的分析問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題并能夠延伸問(wèn)題，達(dá)到舉一反三的目的。學(xué)生需要培養(yǎng)立體感，這樣才能在立體幾何的學(xué)習(xí)中游刃有余。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的立體感，讓他們能夠?qū)W好立體幾何呢？

一、改變教學(xué)觀念

高中數(shù)學(xué)是一門(mén)極靈活的學(xué)科，而不只是幾個(gè)概念、原理和公式而已。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)更新教育觀念，教師既不是傳授知識(shí)的機(jī)器，學(xué)生也不是被動(dòng)接受知識(shí)的容納器。教師要從教學(xué)的“講授者”轉(zhuǎn)向“引導(dǎo)者”，由重教學(xué)的“結(jié)論”轉(zhuǎn)向教學(xué)的“過(guò)程”，由重教師“教”轉(zhuǎn)向重學(xué)生“學(xué)”。教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生逐步地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、并啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題能夠發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律并加以總結(jié)歸納。

二、教師在教學(xué)活動(dòng)中要突出學(xué)生對(duì)圖形構(gòu)建過(guò)程的認(rèn)知培養(yǎng)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出學(xué)生對(duì)圖形構(gòu)建過(guò)程能力的培養(yǎng)，活躍學(xué)生的思維，這樣一來(lái)，能夠有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率?？梢詮囊韵聨讉€(gè)方面培養(yǎng)這種圖形構(gòu)建能力。

1.加強(qiáng)幾何抽象概念的教學(xué)，作為教師要用直觀、生動(dòng)、形象，既活潑有趣，又淺顯易懂、深入淺出的語(yǔ)言。這樣才能把抽象的事物具體化，把深?yuàn)W的理論形象化，使學(xué)生易于理解、易于產(chǎn)生聯(lián)想。

2.強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生的動(dòng)手能力的培養(yǎng)，比如，教學(xué)“一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面的公理”時(shí)，可以讓學(xué)生先畫(huà)一條直線，再在直線周?chē)淼娜齻€(gè)位置畫(huà)點(diǎn)，提出疑問(wèn)：“是不是直線和一點(diǎn)一定可以確定一個(gè)平面？”實(shí)踐證明：點(diǎn)若在直線上這個(gè)結(jié)論是不成立的。通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)立體圖的理解。立體感的培養(yǎng)要從點(diǎn)滴開(kāi)始。有一個(gè)很有經(jīng)驗(yàn)的老師曾交流經(jīng)驗(yàn)說(shuō)，對(duì)立體感很差的學(xué)生要鼓勵(lì)他每天在黑板上畫(huà)一個(gè)正方體，不停地觀察，慢慢地就有很明顯的立體感覺(jué)。實(shí)際上對(duì)很多學(xué)生來(lái)說(shuō)這點(diǎn)是很有效的。

3.善用模型及利用多媒體演示幾何圖形，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用模型，是順利地進(jìn)入立方體幾何之門(mén)的有用鑰匙，是培養(yǎng)空間想象力的前提。在教學(xué)中，充分使用立體幾何教具，還可以用學(xué)生現(xiàn)有的桌面、書(shū)本、手掌（代表平面）；筆、手指（代表直線）；還有打開(kāi)的書(shū)本（可代表二面角）、教室的墻角（可代表相交于一點(diǎn)的三條直線或三個(gè)平面）、粉筆盒（正方體）等。善用這些現(xiàn)成的模型，可以使許多問(wèn)題變得比較直觀，容易解決。如，“一個(gè)二面角的兩個(gè)面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直，這兩個(gè)二面角的大小關(guān)系是什么？”這個(gè)問(wèn)題僅靠空間想象是很難得出結(jié)果的，作圖也較難，且作出的圖形是不會(huì)運(yùn)動(dòng)的（而模型是可以運(yùn)動(dòng)的），要畫(huà)出各種情況的圖形，既費(fèi)時(shí)，圖形又難畫(huà)，另外，學(xué)生往往還會(huì)依據(jù)平面幾何中的一個(gè)類(lèi)似的結(jié)論而去習(xí)慣性思維，得出“相等或互補(bǔ)”的錯(cuò)誤結(jié)果，其實(shí)此題只需用兩本打開(kāi)的書(shū)本比劃一下，結(jié)論很快就可以得到。這一教法，融知識(shí)性和趣味性于一體，形象、直觀，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了他們的空間想象力。利用電腦課件演示幾何圖形及其變化規(guī)律，學(xué)生能真實(shí)地感受到空間圖形的實(shí)質(zhì)，更能直觀地表達(dá)空間圖形的各部分的位置關(guān)系，幫助學(xué)生建立立體感，提高學(xué)生空間想象力。特別是三視圖教學(xué)中多媒體的演示，可以培養(yǎng)學(xué)生的立體感，提高學(xué)生做題的能力。

4.直觀圖的畫(huà)法要重視，直觀圖是發(fā)展空間想象力的關(guān)鍵，是學(xué)生立體思維的對(duì)象，對(duì)初學(xué)立體幾何者來(lái)講，如何把自己想象中的空間圖形體現(xiàn)在平面上，是最困難的問(wèn)題之一。所謂空間想象力差，實(shí)際上表現(xiàn)為畫(huà)出的圖形不富有立體感，不能表達(dá)出圖形各部分的位置關(guān)系及度量關(guān)系。因此，能否正確畫(huà)出直觀圖，是學(xué)生空間想象力形成的重要指標(biāo)。學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)途徑是很多的，最重要的是學(xué)生要積極參與多畫(huà)圖，這里只是自己在立體幾何教學(xué)中的一些方法，有待今后在教學(xué)中不斷探索，在學(xué)習(xí)中不斷提高。

5.培養(yǎng)立體感，要分析物體對(duì)象的結(jié)構(gòu)，光影關(guān)系、色彩關(guān)系、遠(yuǎn)近虛實(shí)關(guān)系，多繪制一些相關(guān)的圖形，對(duì)立體感的培養(yǎng)很有幫助。

還有一種實(shí)用方法是建個(gè)直角坐標(biāo)系，然后隨意畫(huà)些幾何圖形，去計(jì)算各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。然后隨意寫(xiě)幾個(gè)坐標(biāo)，在坐標(biāo)系里畫(huà)成圖形（盡量靠想象完成，就算不是很精確也不要緊），這樣可以鍛煉平面空間想象能力，之前的算熱身，接下來(lái)建立空間直角坐標(biāo)系，就是有XYZ三條互相垂直軸的坐標(biāo)系。在里面放入立體圖形，球體、立方體、圓錐……從簡(jiǎn)到繁。盡量靠想象和心算去計(jì)算它們的邊和角的坐標(biāo)，同樣不用非常精確，有個(gè)概念就行。然后同樣的，用坐標(biāo)來(lái)想象形體。這樣堅(jiān)持一段時(shí)間，空間想象力會(huì)有提高的?？臻g體積感培養(yǎng)非一朝一夕可形成，要靠我們長(zhǎng)期的感覺(jué)積累和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。